1、自再现模所应满足的积分方程,分离变量法,方形镜对称共焦腔镜面场分布 （长椭球函数）,厄米-高斯函数,圆形镜对称共焦腔镜面场分布 （超椭球函数）,对称共焦腔,拉盖尔-高斯函数,N 近似,镜面场分布,空间行波场分布,本征值 D，nmnq,腔内、外行波场,腔内、外行波场,基模高斯光束：w0、f、w(z)、R(z)、,本征函数,镜面上光斑，模体积,空间场分布 光斑、相位,衍射损耗,1、证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价：,可以证明R1, R2, L满足,共焦腔与稳定球面腔的等价性 ? 任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔,是稳定球面腔,2.
2、8 一般稳定球面镜腔的模式特征,关键问题：已知 R1 , R2 , L 如何求出等价共焦腔位置及 f 值,当,可得,推导中应注意对反射镜曲率的符号定义： 凹面镜 R0。,一、镜面上的光斑尺寸（基模）, 一般稳定球面镜腔的模式特征,将前面 的表达式带入，得到,稳定腔,二、模体积（基模）,模体积（高阶模） 对方形镜稳定腔：,三、等相位面分布：,等相位面,（2.8.4）,四、基模远场发散角：,五、谐振频率：,方形镜,圆形镜,表达式代入,将,方形镜稳定球面腔：,圆形镜稳定球面腔：,六、衍射损耗：,稳定球面镜腔的有效菲涅尔数,共焦腔菲涅耳数,稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律,时，两个腔的单程
3、损耗应该相等。,带入（2.8.6）和（2.8.7）,可以按共焦腔的Nmn关系，将有效菲涅耳数代入，分别求出对应的mn1和mn2,共焦腔 TEM00 近似公式 00=10.9104.94N,行波场相同,共焦腔各模式的损耗单值的由N决定,2.9 高斯光束的基本性质及特征参数,一、基模高斯光束,沿z轴方向传播的基模高斯光束，不管它是由何种结构的稳定腔所产生的，均可表示为：,共焦参数,腰斑半径,等相位面曲率半径,光斑半径,f 或w0为高斯光束的典型参数,发散(+) 会聚(-),二、基模高斯光束的特征参数,1. 用w0 (或f )及位置表征； 已知 w0 (或 f) w(z), R(z),等参数,2.
4、用w(z)及R(z)表征; 已知 w(z), R(z) w0 , z,1、曲率不断变化的非均匀球面波； 2、横截面内振幅/强度分布为高斯分布； 3、等相位面始终保持为球面。,基模高斯光束特点,3. 高斯光束的q参数,(2-9-1) 改写为,1/ q(z),q 参数,(高斯光束的复曲率半径),q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化,若已知高斯光束某一位置的q参数w(z), R(z)w0, z,若已知高斯光束某一位置的q参数 w(z), R(z),q 参数表征高斯光束的优点:将描述高斯光束的两个参数w(z)和R(z)统一在一个参数中, 便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律高斯
5、光束三种描述方法的比较,光腰处（z0）,0,整理可得：,三、高阶高斯光束,1、厄米-高斯光束,横向场分布由高斯函数与厄米多项式的乘积决定,光腰尺寸：,z 处光斑尺寸：,远场发散角：,2、拉盖尔-高斯光束,横向场分布,z 处光斑尺寸：,光腰尺寸：,远场发散角：,二、高斯光束通过光学元件的变换ABCD公式,1.自由空间,2.薄透镜(透镜焦距为F）,球面波,3. 光学系统传输矩阵为 的光学系统,球面波,高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同,ABCD公式,R1,R2,1,2,近轴光 ,自由空间,透镜,球面波 高斯光束,0时，q(z) R(z)，波动光学几何光学,三、用q参数分析高斯光
6、束的传输问题,已知：w0, l, F 求：通过透镜后lc处，高斯光束参数wc, Rc,z=0 q0= if f = w02/ A处 qA = q0+ l B处 1/qB = 1/qA- 1/F C处 qc= qB+ lc,关键,A,B,C点取在像方束腰处,由此得,讨论: 高斯光束成象与几何光学成象规律的比较 1. l F 即有 ( l - F )2f 2 和几何光学成象规律相同,腰斑放大率,2. l = F 时,和几何光学成象规律不同,几何光学: l=F l= (平行光)无实象,3. l Fl = 0,仍有实象,几何光学: l F 虚像,四、高斯光束的聚焦: 即,1. F f 透镜焦距足够小
7、无论 l 为何值, 均可使,2. 若 F f 要使 要求,即,或,才能聚焦,如果,不能聚焦,（分母分子）,(2.10.18),(2.10.17),(1),(2),(3),( l F , l f),才有聚焦作用,F ,l 一定, 关系,结论：要获得良好的聚焦效果：使用短焦距透镜光腰远离透镜 ( lF, l f )取 l=0时，令 fF,五、高斯光束的准直减小发散角,高斯光波 平面光波, 单透镜准直效果,可见，高斯光束通过薄透镜 当l = F 时 , w0 = F/ w0 最大, 1、 F , 长焦距透镜利于准直 2、 w0 尽可能小,发散角, 要使 尽量大,有限，无论l，F取何值都不可能使 说明
8、用单透镜 不能实现完全准直,由,此时：,短焦距透镜聚焦, lF1 使w0 ， 长焦距透镜F2准直, 利用倒装望远镜准直,得到最小 及其位置,当 位置在F2焦点上时， w0”= F/ w0 最大,准直倍率(发散角压缩比),光腰几乎落在焦平面上, 组成一倒装望远镜,望远镜放大倍率M,D,L1,L2,较小腰斑必然使发散角增加,五、光束衍射倍频因子,对于高阶厄米特-高斯光束在x方向和y方向：,对于高阶厄米特-高斯光束：,光束衍射倍频因子 定义,对于基模高斯光束,对于高阶厄米特-高斯光束,对于高阶拉盖尔-高斯光束,光源单色亮度,六、高斯光束的自再现变换,六、高斯光束的自再现变换,六、高斯光束的自再现变换,六、高斯光束的自再现变换,
