1、三角形、平行四边形和梯形一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。(2)画三角形:(步骤)先画一条线段。再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。最后连接另两个端点，围成封闭图形。(3)三角形的特点:三角形有3条边、3个角和3个顶点。三角形的3条边都是线段。三角形的三条线段要首尾相接地围起来。(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。(5)三角形各部分的名称:围成三角形的三条线段就是三角形的边，每两条边所组成的角就是三角形的角，每个角的顶点就是三角形的
2、顶点。三角形有3个顶点、3条边和3个角。(6)认识三角形的底和高:从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。沿底边平移三角尺，直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，这条虚线段就是三角形的高。最后标上直角符号。(8)解决问题:运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段，将三角形分成了若干个小三角形，所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。如果对边被分成n段，则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+1】
3、个。运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短，就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走，即点到对边的垂直线段最短。2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。(2)解决问题:运用推理法解决围三角形的问题:根据三角形三边的关系“任意两边长度的和大于第三边”找出最长边的极限长度，其他两条边的长度就可以确定了。运用枚举法解决围三角形问题:有序思考，先不重复、不遗漏地列举出所有可能，再去掉不能围成三角形的组合是解决此题的
4、关键。3.三角形的内角和:(1)三角形的内角和:(教材78页例4)计算三角尺的内角和:90+30+60=18090+45+45=180探究任意三角形的内角和:a.剪出不同的三角形，用量角器量出每个三角形的3个内角的度数，再把各内角的度数相加。从计算结果中发现:任意一个三角形的内角和都等于180。b.将每个三角形的3个角都撕下来，拼在一起。c.将每个三角形的3个角都向内折，拼在一起。观察发现:三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180，即3个内角的度数之和是180。求三角形中未知角的度数的方法:(教材79页“练一练”)a.明确解题思路:已知三角形中两个内角1和2的度数，求3的度数。因为在
5、一个三角形中，三个内角的度数和是180，所以只要用180减去已知的两个内角的度数和，或连续减去已知的两个内角的度数即可。b.归纳总结:在一个三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180连续减去已知的两个内角的度数或减去已知的两个内角的度数即可。钝角三角形中两个锐角的度数和小于90，直角三角形中两个锐角的度数和等于90。(2)解决问题:运用找中间量法解决求三角形中未知角的度数问题:给出1和4的度数，求2。巧妙地运用平角及三角形内角和的知识是解答此题的关键。运用推理法解决求角的度数的问题:给出1+2=3=57，4=14，5=145，求2的度数。知道三角形的内角和等于180是解答此题
6、的关键。4.三角形的分类。(1)回顾角的分类:等于90的角是直角;大于0小于90的角是锐角;大于90而小于180的角是钝角;等于180的角是平角;等于360的角是周角。(2)三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。(3)各类三角形之间的联系:各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。(4)运用有序分割法解决把多边形分成三角形的问题:把一个五边形分成3个三角形，要以一个顶点为起点，向和它不相邻的顶点连
7、线。5.等腰三角形和等边三角形:(1)等腰三角形及其特征:定义:两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形各部分的名称:在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底边与两腰的两个夹角叫作底角。特征:等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，底边上的高在它的对称轴上。(2)等边三角形及其特征:定义:3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。特征:等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。三角形按边分类:二、认识平行四边形1.定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。2.特征:(1)平行四边形有4条边、4个角。(2)平行
8、四边形的两组对边分别平行。(3)平行四边形的两组对边分别相等。3.平行四边形的底和高的认识:从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三、认识梯形1.定义:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。2.认识梯形的底和高:互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。3.梯形的分类:(1)直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。(2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。要点提示:三角形具有稳定性。三角形是由三条线段首尾相接围
9、成的图形。易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。要点提示:如果有三条线段，而没有说是首尾相接围成的图形，就不是三角形。三角形的底和高一一对应。三角形都有高，由于三角形的种类不同，三角形高的位置也就不同。易错点:从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。技巧:要求最短路线就是求三角形的高，画出三条高后，分别量出长度，便可比较出哪条路线最短。举例:判断:任意三根小棒都可以围成三角形。()错解:正解:此题错在忽略了三角形3条边的长度关系，误认为任意长度都可以围成三角形。将三角形的3个角向内折，拼成一个平角的过程体现了转化
10、思想。转化思想是指在遇到复杂的、陌生的新问题时，可以根据题目中存在的相等关系，把新问题通过换角度、换方式、换叙述等办法进行变化，使陌生问题熟悉化、多元问题一元化、复杂问题简单化、抽象问题具体化、一般问题特殊化，最终使问题获得解决的思维策略。举例:判断:三角形中两个锐角的度数和一定大于90。()错解:正解:这个结论只适用于锐角三角形，在直角三角形和钝角三角形中不成立。举例:填空:把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是()。错解:90正解:180任意一个三角形的内角和都等于180。易错点:无论什么三角形，内角和都等于180。举例:判断:有2个角是锐角的三角形
11、是锐角三角形。()错解:正解:3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有2个锐角。要点提示:一个三角形中至少有2个角是锐角，最多有1个直角或钝角。知识巧记两等边为腰，两腰夹顶角。另边为底边，与腰成底角。底角等底角，特征掌握好。知识点:等边三角形是特殊的等腰三角形。举例:判断:等腰三角形上面的一个角叫顶角。()错解:正解:等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。知识点:两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以成为等腰三角形。易错点:平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高;平行四边形的高和底是相互依存的关系。知识巧记对边平行且相等，形状易变不稳定。防盗钢窗伸缩门，日常生活广泛用。在梯形中可以画出无数条高，所有高的长度都相等，且互相平行。等腰梯形中，腰的长度可以和一条底的长度相等，即等腰梯形可以有3条边的长度相等。7
