1、量子力学导论 Introduction to Quantum mechanics,成都理工大学 2016年9月11月,课程内容,第一章 波函数和薛定谔方程 第二章 一维势场中的粒子 第三章 力学量用算符表达 第四章 力学量随时间的演化 第五章 中心力场 第七章 量子力学的矩阵形式与表象变换 第九章 力学量本征值问题的代数解法 第十章 微扰论,第一章 波函数和薛定谔方程,1.1 波函数的统计诠释 1.2 薛定谔方程,1.2 薛定谔方程,1、薛定谔方程 2、定域几率守恒 3、薛定谔方程的求解,1.2 薛定谔方程,1、薛定谔方程,量子力学基本假定 I 波函数完全描述粒子的状态 量子力学基本假定 II
2、 波函数随时间的演化遵从 Schrodinger 方程,1.2 薛定谔方程,1、薛定谔方程 2、定域几率守恒 3、薛定谔方程的求解,2、定域几率守恒,状态或波函数随时间变化，粒子在一定空间区域内出现的几率也将随时间变化。,考虑低能非相对论实物粒子情况(没有粒子的产生和湮灭)，粒子数保持不变。,证：,取共轭,在空间闭区域中将上式积分，则有：,令 趋于 ，即让积分对全空间进行，考虑到任何真实的波函数应该是平方可积的，波函数在无穷远处为零，则式右端面积分趋于零.,薛定谔方程保证粒子空间分布的总概率守恒，即粒子数守恒。,总概率守恒也意味着波函数归一化不随时间改变,定域几率守恒,是几率（粒子数）守恒的积
3、分表示式。,定域几率守恒,其微分形式与流体力学中连续性方程的形式相同,这里的几率守恒具有定域性质，当空间某处几率减少了，必然另外一些地方几率增加，使总几率不变，并伴随着某种流来实现这种变化。,质量密度 和 质量流密度矢量,以m乘以连续性方程等号两边，得到：,量子力学的质量守恒定律,同理可得量子力学的电荷守恒定律：,电荷密度和电流密度矢量,1.2 薛定谔方程,1、薛定谔方程 2、定域几率守恒 3、薛定谔方程的求解,3、薛定谔方程的求解,假设势能V不显含时间（经典力学中，在这种势能中的粒子的机械能守恒）,V与t无关时，可以分离变量,令：,等式两边是相互无关的物理量，故应等于与 t, r 无关的常数,于是：,E 就是体系处于波函数 所描写的状态时的能量。此时体系能量有确定的值，所以这种状态称为定态，波函数称为定态波函数。,空间波函数可由方程 和具体问题中应满足的边界条件得出,该方程称为定态 Schrodinger 方程，E(r)也可称为定态波函数，或可看作是t=0时刻(r,0)的定态波函数。,若求得定态薛定谔方程的解（通常有一系列值）,则薛定谔方程的特解：,薛定谔方程的特解：,薛定谔方程的通解：,系数cn的确定（利用初始状态波函数）：,作业P26:1.6,
