1、1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 理1角的概念(1)任意角：定义：角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成的角的集合是 S | k360 ， kZ(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的正半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫
2、做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad .180 (180 )(3)扇形的弧长公式： l| |r，扇形的面积公式： S lr | |r2.12 123任意角的三角函数任意角 的终边与单位圆交于点 P(x， y)时，sin y，cos x，tan (x0)yx三个三角函数的初步性质如下表：三角函数 定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin R cos R tan | k ， kZ 2 24.三角函数线如下图，设角 的终边与单位圆交于点
3、 P，过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线；有向线段 AT 为正切线【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角( )(2)角 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关( )(3)角 终边上点 P 的坐标为( ， )，那么 sin ，cos ；同理角 终边12 32 32 12上点 Q 的坐标为( x0， y0)，那么 sin y0，cos x0.( )(4) (0， )，则 tan sin .( )
4、 2(5) 为第一象限角，则 sin cos 1.( )1已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4， y)是角 终边上一点，且 sin ，则 y_.255答案 8解析 因为 sin ，y42 y2 255所以 y0， ，即 m .4m264m2 9 125 12(2)由三角函数定义可知 Q 点的坐标( x， y)满足xcos ， ysin .23 12 23 32即 Q 点的坐标为 .(12， 32)命题点 2 三角函数值的符号7例 4 (1)若 sin 0 且 tan 0，则 是第_象限角(2)设 是第三象限角，且 cos ，则 是第_象限角|cos 2| 2 2答案 (
5、1)三 (2)二解析 (1)sin 0， 的终边落在第三、四象限或 y 轴的负半轴上；又 tan 0， 在第一象限或第三象限，故 在第三象限(2)由 是第三象限角，知 为第二或第四象限角， 2 cos ，|cos 2| 2cos 0， 2综上知 为第二象限角 2命题点 3 三角函数线例 5 满足 cos 的角 的集合为_12答案 Error!解析 作直线 x 交单位圆于 C、 D 两点，连结 OC、 OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图中阴12影部分)即为角 终边的范围，故满足条件的角 的集合为Error!.思维升华 (1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上
6、任意一个异于原点的点的横坐标 x，纵坐标 y，该点到原点的距离 r.(2)根据三角函数定义中 x、 y 的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦” (3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围(1) 已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边在_ x 轴上； y 轴上；直线 y x 上； 直线 y x 上8(2)已知角 的终边经过点(3 a9， a2)，且 cos 0，sin 0，则实数 a 的取值范围是_答案 (1) (2)(2,3解析 (1) 1，|cos |角 的终边在 x 轴上(2)cos
7、0，sin 0，角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上Error! 2 a3.6数形结合思想在三角函数中的应用典例 (1)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于 C(2,1)时， 的坐标OP 为_(2)函数 ylg(34sin 2x)的定义域为_思维点拨 (1)点 P 转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找 P 点坐标和三角形边长的关系(2)求函数的定义域可转化为解不等式 sin x ，利用三角函数线可直观清晰得出32 32x 的范围解析 (1)如图所示，过圆心 C
8、作 x 轴的垂线，垂足为 A，过 P 作 x 轴的垂线与过 C 作 y 轴的垂线交于点 B.因为圆心移动的距离为 2，所以劣弧 2，即圆心角 PCA2，PA则 PCB2 ，所以 PBsin(2 )cos 2， 2 2CBcos(2 )sin 2， 29所以 xP2 CB2sin 2， yP1 PB1cos 2，所以 (2sin 2,1cos 2)OP (2)34sin 2x0，sin 2x ，34 sin x .32 32利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)， x (kZ)(k 3， k 3)答案 (1)(2sin 2,1cos 2)(2) (kZ)(k 3， k 3
9、)温馨提醒 (1)解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系(2)利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置方法与技巧1在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上任一点，如有可能取终边与单位圆的交点，则OP r 一定是正值2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧失误与防范1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用 180 rad 进
10、行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用103已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况A 组 专项基础训练(时间：40 分钟)1给出下列四个命题：( ) 是第二象限角； 是第三象限角；34 43400是第四象限角； 315是第一象限角其中正确的命题有_个答案 3解析 是第三象限角，故错误. ，从而 是第三象限角，正34 43 3 43确40036040，从而正确31536045，从而正确2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (0，)的弧度数为_答案 3解析 设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 r，3所以 r| |r，所以 .3
11、33已知 是第二象限角， P(x， )为其终边上一点，且 cos x，则 x_.524答案 3解析 依题意得 cos x0，xx2 5 24由此解得 x .34若角 的终边在直线 y x 上，则 2sin cos _.34答案 或25 25解析 设 P(4a，3 a)(a0)是角 终边上任意一点，则 OP r 5| a|. 4a 2 3a 2当 a0 时， r5 a，此时 sin ，cos ，35 4511则 2sin cos .65 45 25当 a0，tan 0；与2 200终边相同的角是40，所以2 200是第四象限角，则 cos(2 200)0； 103，所以10 是第二象限角，则 t
12、an(10)0.7213已知点 P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2内， 的取值范围是_答案 ( 4， 2) ( ， 54)解析 由已知得 Error! 0,2，Error!故 .( 4， 2) ( ， 54)14已知角 的终边经过点 P( ， m) (m0)且 sin m，试判断角 所在的象限，324并求 cos 和 tan 的值解 由题意，得 r ，3 m2所以 sin m.m3 m2 24因为 m0，所以 m ，故角 是第二或第三象限角5当 m 时， r2 ，点 P 的坐标为( ， )，角 是第二象限角，5 2 3 5所以 cos ，xr 322 64tan ；yx 5
13、 3 153当 m 时， r2 ，点 P 的坐标为( ， )，角 是第三象限角，所以 cos 5 2 3 5 ，xr 322 6414tan .yx 5 3 15315如图所示，动点 P， Q 从点 A(4,0)出发沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度， 3点 Q 按顺时针方向每秒钟转 弧度，求点 P，点 Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标 6及 P， Q 点各自走过的弧长解 设 P， Q 第一次相遇时所用的时间是 t，则 t t| |2. 3 6所以 t4(秒)，即第一次相遇的时间为 4 秒设第一次相遇点为 C，第一次相遇时 P 点和 Q 点已运动到终边在 4 的位置， 3
14、43则 xCcos 42， yCsin 42 . 3 3 3所以 C 点的坐标为(2，2 )3P 点走过的弧长为 4 ，43 163Q 点走过的弧长为 4 .23 831【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 cos 2 1.(2)商数关系： tan .sin cos 2下列各角的终边与角 的终边的关系角 2k (kZ) 图示与角 终边的关系相同 关于原点对称 关于 x 轴对称角 2 2图示与角 终边的关系关于 y 轴对称 对称3.六组诱导公式组数 一 二
15、三 四 五 六角2k (kZ) 2 2正弦 sin_ sin_ sin_ sin_ cos_ cos_2余弦 cos_ cos_ cos_ cos_ sin_sin_正切 tan_ tan_tan_tan_ 口诀 函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若 ， 为锐角，则 sin2 cos 2 1.( )(2)若 R，则 tan 恒成立( )sin cos (3)sin( )sin 成立的条件是 为锐角( )(4)六组诱导公式中的角 可以是定义域内的任意角( )(5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限” ，其中的奇、偶是
16、指 的奇数倍和偶 2数倍，变与不变指函数名称的变化( )1(教材改编)已知 是第二象限角，sin ，则 cos _.513答案 1213解析 sin ， 是第二象限角，513cos .1 sin212132已知 ，那么 的值是_1 sin xcos x 12 cos xsin x 1答案 12解析 由于 1，1 sin xcos x sin x 1cos x sin2x 1cos2x故 .cos xsin x 1 123已知 sin( )log 8 ，且 ( ，0)，则 tan(2 )的值为_14 23答案 255解析 sin( )sin log 8 ，14 23又 ( ，0)，得 cos ，
17、 2 1 sin2 53tan(2 )tan( )tan .sin cos 2554已知 cos ，则 sin _.( 6 ) 23 ( 23)答案 23解析 ，( 6 ) ( 23) 2 ，23 2 ( 6 )sin sin( 23) 2 ( 6 )sin cos . 2 ( 6 ) ( 6 ) 235已知函数 f(x)Error!则 f(f(2 016)_.答案 1解析 f(f(2 016) f(2 01616) f(2 000)， f(2 000)2cos 2cos 1. 2 0003 23题型一 同角三角函数关系式的应用例 1 (1)已知 tan 2，则 sin2 sin cos 2c
18、os 2 _.(2)已知 sin cos ，且 ，则 cos sin 的值为_18 54 32答案 (1) (2)45 32解析 (1)由于 tan 2，则 sin2 sin cos 2cos 2sin2 sin cos 2cos2sin2 cos24sin2cos2 sin cos cos2 2sin2cos2 1 .tan2 tan 2tan2 1 22 2 222 1 45(2) ，54 32cos 0，sin 0 且 cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12 ，18 34cos sin .32思维升华 (1)利用 sin2 cos 2 1
19、可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角 的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin sin cos cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin 2 cos 2 ，sin 2 1cos 2 ，cos 2 1sin 2 .已知 sin cos ， (0，)，则 tan _.2答案 1解析 由Error!消去 sin 得：2cos 2 2 cos 10，2即( cos 1) 20，2cos .22又 (0，)， ，34tan tan 1.34题型二 诱导公式
20、的应用例 2 (1)已知 sin ，则 cos 的值为_( 12) 13 ( 712)(2)已知 A (kZ)，则 A 的值构成的集合是sin k sin cos k cos _5答案 (1) (2)2，213解析 (1)cos cos( 712) ( 12) 2sin .( 12) 13(2)当 k 为偶数时， A 2；sin sin cos cos 当 k 为奇数时， A 2. sin sin cos cos A 的值构成的集合是2，2思维升华 (1)诱导公式用法的一般思路化大角为小角角中含有加减 的整数倍时，用公式去掉 的整数倍 2 2(2)常见的互余和互补的角常见的互余的角： 与 ；
21、与 ； 与 等 3 6 3 6 4 4常见的互补的角： 与 ； 与 等 3 23 4 34(1) 已知 sin ，( 3 ) 12则 cos _.( 6 )(2)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.答案 (1) (2)112解析 (1) ，( 3 ) ( 6 ) 2cos cos( 6 ) 2 ( 3 )sin .( 3 ) 12(2)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300s
22、in 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 306 1.32 32 12 12题型三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例 3 (1)已知 为锐角，且有 2tan( )3cos( )50，tan( ) 26sin( )10，则 sin _.(2)已知 sin 是方程 5x27 x60 的根， 是第三象限角，则tan2( )sin 32 cos 32 cos 2 sin 2 _.答案 (1) (2)31010 916解析 (1)2tan( )3cos( )50 化简为 22tan 3sin 50，ta
23、n( )6sin( )10 化简为tan 6sin 10.由消去 sin ，解得 tan 3.又 为锐角，根据 sin2 cos 2 1，解得 sin .31010(2)方程 5x27 x60 的根为 或 2，35又 是第三象限角，sin ，35cos ，1 sin245tan ，sin cos 35 45 34原式 tan2 tan 2 .cos sin sin cos 916思维升华 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得7最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可
24、能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值(1) 已知 sin(3 )lg ，则 1310 cos cos cos 1_.cos 2 cos cos cos 2 (2)已知 sin( )cos( a) ，则 sin cos _.23( 2 )答案 (1)18 (2)43解析 (1)由于 sin(3 )sin ，lg ，得 sin .1310 13 13所以原式 cos cos cos 1 cos cos2 cos 18.11 cos 11 cos 2sin2(2)由 sin( )cos( ) ，23得 sin cos ，23将两边平方得 12sin cos ，29故 2sin cos
25、 ，79所以(sin cos )212sin cos 1 .(79) 169又 ， 2所以 sin 0，cos 0，sin cos 0，则 sin cos .437分类讨论思想在三角函数中的应用典例 (1)已知 sin ，则 tan( ) _.255sin(52 )cos(52 )(2)在 ABC 中，若 sin(2 A) sin( B)， cos A cos( B)，则2 3 28C_.思维点拨 利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论解析 (1)sin 0，255 为第一或第二象限角tan( ) tan sin(52 )cos(52 ) cos sin .
26、sin cos cos sin 1sin cos 当 是第一象限角时，cos ，1 sin2 55原式 .1sin cos 52当 是第二象限角时，cos ，1 sin255原式 .1sin cos 52综上，原式 或 .52 52(2)由已知得Error! 2 2得 2cos2A1，即 cos A ，22当 cos A 时，cos B ，22 32又 A、 B 是三角形的内角， A ， B ， C( A B) . 4 6 712当 cos A 时，cos B .22 32又 A、 B 是三角形的内角， A ， B ，不合题意34 56综上， C .712答案 (1) 或 (2) 52 52
27、7129温馨提醒 (1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用方法与技巧同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式1同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍2三角函数求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式 tan x 化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin cos sin xcos
28、x )212sin cos 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1sin 2 cos 2 cos 2 (1tan 2 )sin 2 tan ；(4)运用相关角(11tan2 ) 4的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤失误与防范1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. A 组 专项基础训练(时间：30 分钟)1若 cos ， ，则 tan _.13 ( 2， 0)答案 2 2解析 ( 2， 0)sin ，1 cos21 13 2 232tan
29、2 .sin cos 2102已知 ，则 sin xcos x_.2sin2x sin 2x1 tan x 12( 4cos x， 4 2所以 sin xcos x0，故 sin xcos x .1 2sin xcos x1 12 223若角 的终边落在第三象限，则 的值为_cos 1 sin2 2sin 1 cos2 答案 3解析 由角 的终边落在第三象限，得 sin 0，cos 0，故原式 123.cos |cos | 2sin |sin | cos cos 2sin sin 4已知 2tan sin 3， 0，则 sin _. 2答案 32解析 由 2tan sin 3，得 3，2sin
30、2cos 即 2cos2 3cos 20，又 0， 2解得 cos (cos 2 舍去)，故 sin .12 325已知函数 f(x) asin( x ) bcos( x )，且 f(4)3，则 f(2 017)的值为_答案 3解析 f(4) asin(4 ) bcos(4 ) asin bcos 3， f(2 017) asin(2 017 ) bcos(2 017 ) asin( ) bcos( )11 asin bcos 3.6已知 为钝角，sin( ) ，则 sin( )_. 4 34 4答案 74解析 因为 为钝角，所以 cos( ) ， 4 74所以 sin( )cos ( )co
31、s( ) . 4 2 4 4 747化简： _.sin2 cos cos 2 tan sin3 2 sin 2 答案 1解析 原式 1.sin2 cos cos tan cos3 sin sin2 cos2sin2 cos28已知 cos a，则 cos sin 的值是_( 6 ) (56 ) (23 )答案 0解析 cos cos(56 ) ( 6 )cos a.( 6 )sin sin cos a，(23 ) 2 ( 6 ) ( 6 )cos sin 0.(56 ) (23 )9已知 为第二象限角，则 cos sin _.1 tan21 1tan2答案 0解析 原式cos sin 1 si
32、n2cos2 1 cos2sin2cos sin 1cos2 1sin2cos sin 1 cos 1sin 0.10已知 sin(3 )2sin ，求下列各式的值：(32 )12(1) ；sin 4cos 5sin 2cos (2)sin2 sin 2 .解 由已知得 sin 2cos .(1)原式 .2cos 4cos 52cos 2cos 16(2)原式sin2 2sin cos sin2 cos2 .sin2 sin2sin2 14sin2 85B 组 专项能力提升(时间：20 分钟)11已知 sin( ) cos(2 )，| | ，则 _.3 2答案 3解析 sin( ) cos(2
33、 )，3sin cos ，3tan .3| | ， 2 . 312若 A， B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cos Bsin A，sin Bcos A)在第_象限答案 二解析 ABC 是锐角三角形，则 A B ， 2 A B0， B A0， 2 2sin Asin cos B，( 2 B)sin Bsin cos A，( 2 A)cos Bsin A0，sin Bcos A0，点 P 在第二象限13设函数 f(x)(xR)满足 f(x) f(x)sin x 当 0 x 时， f(x)0，则 f13_.(236 )答案 12解析 由已知，得 f f sin (236 ) (176 )
34、176 f sin sin (116 ) 116 176 f sin sin sin (56 ) 56 116 1760 .12 ( 12) 12 1214已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 2x y0 上，则_.sin 32 cos sin 2 sin 答案 2解析 由题意可得 tan 2，原式 2. cos cos cos sin 21 tan 15已知 f(x) (nZ)cos2 n x sin2 n xcos2 2n 1 x(1)化简 f(x)的表达式；(2)求 f( ) f( )的值2 014 5031 007解 (1)当 n 为偶数，即 n2 k(kZ)
35、时，f(x)cos2 2k x sin2 2k xcos2 22k 1 xcos2xsin2 xcos2 xcos2x sin x 2 cos x 2sin 2x；当 n 为奇数，即 n2 k1( kZ)时，f(x)cos2 2k 1 xsin2 2k 1 xcos22 2k 1 1 xcos22k x sin22k x cos22 2k 1 x 14cos2 x sin2 xcos2 x cos x 2sin2x cos x 2sin 2x，综上得 f(x)sin 2x.(2)由(1)得 f( ) f( )2 014 5031 007sin 2 sin 2 014 1 0062 014sin
36、 2 sin 2( ) 014 2 2 014sin 2 cos 2 1. 014 0141【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质 理1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 ysin x， x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，( ，1)，(，0)，( 2，1)，(2，0)32余弦函数 ycos x， x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，( ，0)，(，1)， 2( ，0)，(2，1)322正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数 ysin x ycos x ytan x图象定义域 R Rx|xR
37、且x k， kZ 2值域 1,1 1,1 R单调性在 2 k， 2 2 2k( kZ)上递增；在 2 k， 2 k 2 32( kZ)上递减在2 k，2 k(kZ)上递增；在2 k，2 k(kZ)上递减在( k， k 2 2)( kZ)上递增最值 当 当 x2 k( kZ)时，2x 2 k( kZ) 2时， ymax1；当x 2 k( kZ 2)时， ymin1ymax1；当x2 k( kZ)时， ymin1奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数对称中心 (k，0)( kZ) ( k，0) 2(kZ)( ，0)( kZ)k2对称轴方程 x k( kZ) 2 x k( kZ)周期 2 2 【思考辨析】判
38、断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin x 在第一、第四象限是增函数( )(2)常数函数 f(x) a 是周期函数，它没有最小正周期( )(3)正切函数 ytan x 在定义域内是增函数( )(4)已知 y ksin x1， xR，则 y 的最大值为 k1.( )(5)ysin | x|是偶函数( )(6)若 sin x ，则 x .( )22 41(教材改编)函数 f(x)42cos x 的最小值是_，取得最小值时， x 的取值集合为13_答案 2 x|x6 k， kZ解析 1cos x1， f(x)min4212，13此时的 cos x1， x2 k， x6 k， kZ
39、.13 132函数 ylg(sin xcos x)的定义域为_答案 x|2k 40，即 sin xcos x.画出 ysin x 及 ycos x 在0,2上的图象如图由图象知原函数的定义域为.x|2k 40)的形式2对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t x ，将其转化为研究 ysin t 的性质3对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解失误与防范1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参
40、数对最值的影响2要注意求函数 y Asin(x )的单调区间时 的符号，若 0)的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 4，则 的最小值是_(34， 0)答案 2解析 根据题意平移后函数的解析式为ysin ，( x 4 )将 代入得 sin 0，则 2 k， kZ，且 0，(34， 0) 2故 的最小值为 2.4关于函数 ytan ，下列说法正确的是_(2x 3)是奇函数；在区间 上单调递减；(0， 3) 为其图象的一个对称中心；( 6， 0)最小正周期为 .答案 解析 函数 ytan 是非奇非偶函数，错误；(2x 3)在区间 上单调递增，错误；(0， 3)最小正周期为 ，错误 2当 x
41、时，tan 0， 6 (2 6 3)13 为其图象的一个对称中心，正确( 6， 0)5函数 ycos 2 xsin 2x， xR 的值域是_答案 0,1解析 ycos 2 xsin 2xcos 2 x1 cos 2x2 .1 cos 2x2cos 2 x1,1， y0,16函数 f(x)sin(2 x)的单调增区间是_答案 (kZ)k 4， k 34解析 由 f(x)sin(2 x)sin 2 x，2k 2 x2 k (kZ)得 2 32k x k (kZ) 4 347函数 ytan 的图象与 x 轴交点的坐标是_(2x 4)答案 (kZ)(k2 8， 0)解析 由 2x k( kZ)得， 4
42、x (kZ)k2 8函数 ytan 的图象与 x 轴交点的坐标是 (kZ)(2x 4) (k2 8， 0)8设函数 f(x)3sin( x )，若存在这样的实数 x1， x2，对任意的 xR，都有 f(x1) 2 4 f(x) f(x2)成立，则| x1 x2|的最小值为_答案 2解析 f(x)3sin( x )的周期 T2 4， 2 4 2f(x1)， f(x2)应分别为函数 f(x)的最小值和最大值，故| x1 x2|的最小值为 2.T29已知函数 f(x)cos x(sin xcos x) .1214(1)若 0 ，且 sin ，求 f( )的值； 2 22(2)求函数 f(x)的最小正
43、周期及单调递增区间解 (1)因为 0 ，sin ， 2 22所以 cos .22所以 f( ) .22 (22 22) 12 12(2)因为 f(x)sin xcos xcos 2 x12 sin 2x 12 1 cos 2x2 12 sin 2x cos 2x12 12 sin ，22 (2x 4)所以最小正周期 T .22由 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 4 2得 k x k ， kZ.38 8所以 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.k 38， k 810(2015湖北)某同学用“五点法”画函数 f(x) Asin(x ) 在( 0， | |0)个单位长度，得到 y g(x)的图
44、象若y g(x)图象的一个对称中心为 ，求 的最小值(512， 0)解 (1)根据表中已知数据，解得 A5， 2， .数据补全如下表： 615x 0 2 32 2x12 3 712 561312Asin(x ) 0 5 0 5 0且函数解析式为 f(x)5sin .(2x 6)(2)由(1)知 f(x)5sin ，(2x 6)得 g(x)5sin .(2x 2 6)因为函数 ysin x 图象的对称中心为( k，0)， kZ.令 2x2 k，解得 x ， kZ. 6 k2 12由于函数 y g(x)的图象关于点 成中心对称，(512， 0)所以令 ，解得 ， kZ.k2 12 512 k2 3
45、由 0 可知，当 k1 时， 取得最小值 . 6B 组 专项能力提升(时间：20 分钟)11已知函数 f(x)2sin(2 x )(| |0， 0)若 f(x)在区间 上具有单调性，且 f f f ，则 f(x)的最小正周期为 6， 2 ( 2) (23) ( 6)_答案 解析 f(x)在 上具有单调性， 6， 2 ，T2 2 6 T .23 f f ，( 2) (23) f(x)的一条对称轴为 x . 2 232 712又 f f ，( 2) ( 6) f(x)的一个对称中心的横坐标为 . 2 62 3 T ， T.14 712 3 414.已知函数 f(x) Atan(x )( 0，| |
46、0，函数 f(x)2 asin 2 a b，当 x 时，5 f(x)1.(2x 6) 0， 2(1)求常数 a， b 的值；(2)设 g(x) f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x 2)解 (1) x ，2 x .0， 2 6 6， 76sin ，(2x 6) 12， 12 asin 2 a， a(2x 6) f(x) b,3a b，又5 f(x)1， b5,3 a b1，因此 a2， b5.(2)由(1)得， f(x)4sin 1，(2x 6)g(x) f 4sin 1(x 2) (2x 76)4sin 1，(2x 6)又由 lg g(x)0，得 g(x)1，4sin 11，sin ，(2x 6) (2x 6)12182 k 2x 2k ， kZ， 6 6 56其中当 2k 2x 2 k ， kZ 时， 6 6 2g(x)单调递增，即 k x k ， kZ， 6 g(x)的单调增区间为 ， kZ.(k ， k 6又当 2k 2x 2k ， kZ 时， 2 6 56g(x)单调递减，即 k xk ， kZ. 6 3 g(x)的单调减区间为 ， kZ.(k 6， k 3)
