1、云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题满分：150分，考试时间：120分钟1 本卷为试卷，考生解题必须在答题卡规定位置上作答，在试卷、草稿纸上作答无效。2 考试结束时请在试卷和答题卡上写上考号、班级、姓名并保管好以备教师讲试卷时使用。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1椭圆的长轴长是（ ）A B C D2设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知点和，动点满足，则的轨迹方程是（ ）ABCD4已知椭圆的左右焦点分别为，过且垂直于长轴的
2、直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（ ）A4B6C8D165. 设，则（ ）ABCD6双曲线方程为x22y21，则它的左焦点的坐标为（ ）A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)7已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A BCD8抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（ ）A B C0D91943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲没有共产党就没有中国，后毛泽东主席将歌曲改名为没有共产党就没有新中国2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（ ）A充分
3、条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件10若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知椭圆：的左，右焦点分别为，为上一点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12方程与在同一坐标系中的图象大致是 ( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题：，总有则为 14已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是_.15已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则_.16顶点在原点，且过点P(2，3)的抛物线的标准方程是_三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1822小题每小题12分，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程18已知命题：若，则方程无实根. 写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.19已知离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长320已知抛物线的顶点为，焦点坐标为（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值21已知，命题：，；命题：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.22已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左右焦点分别为
5、，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积.昆明师专附中2020-2021学年下学期期中考高二数学试卷参考答案一、选择题1D 整理椭圆方程2x2+3y26得，a长轴长为2a2A 当时，充分性成立；反过来，当时，则，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.3B 解：设，因为，所以，整理得：，两边平方整理得：，即 . 也可直接用定义做.4C 由题意知点A在椭圆上，同理.的周长为5C 详解：，则.6C 由，可得，由得，所以左焦点坐标为(，0)7C 你由双曲线的几何性质可知，所以，所以该双曲线的渐近线方程为.8B 解：抛物线的准线方程为，设点M的纵坐标是y，则抛物线上一点M到焦
6、点的距离为1点M到准线的距离为19B 从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件10B 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得11A 由题意可得：，所以，得，所以.12A 令，则方程为和，故A选项正确，C选项错误.令，则方程为和，故C,D两个选项错误.二、填空题13，使得14或 由题意可知，且，由双曲线的定义得，即，解得或，均满足15 4 由题得椭圆的焦点为（-3,0）和（3,0）,所以3=，所以m=4.16或因为点P(2，3)在第二象限，设抛物线的标准方程为或，将点P(2，3)分别代入方程，则或，所以抛物线的标准
7、方程是或.三、解答题17（1）椭圆的标准方程为；（2）双曲线的标准方程为：（1）设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，椭圆标准方程为；（2）双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，解得，即有所求双曲线的方程为：18逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m2. 据，解得：，所以是假命题.否命题:若m2,则方程x2+2x+3m=0有实根. 当时，判别式，不一定有实根，所以假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m2. 根据，解得：，此时成立，所以是真命题.19（1）（2）（1），又，即椭圆方程是，代入点可得，椭圆方程是.（2）设，直线方程是，联立椭圆方程 代入可得.20（1）（2）解：（1）焦点坐标为，抛物线的方程为（2）直线方程为，设，联立消元得，线段的值为21解：（1）若命题：，为真，则令，又，的最大值为1.（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，而当是真命题时，解得或，真假时，有，解得；假真时，有，解得；综上，的取值范围为.22（1）设所求双曲线方程为，代入点得：，即，双曲线方程为，即.（2）由（1）知：，即直线的方程为.设，联立得，满足且，由弦长公式得，点到直线的距离.所以
