1、1题组层级快练(十八)1tan 的值为( )83A. B33 33C. D3 3答案 D解析 tan tan(2 )tan .83 23 23 32(2014新课标全国文)若 tan0，则( )Asin20 Bcos0Csin0 Dcos20答案 A解析 tan0，角 终边落在第一或第三象限，故 B，C 错；sin22sincos0，A 正确；同理 D 错，故选 A.3已知 sin ，cos ，则角 2 的终边所在的象限是( )45 35A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 由 sin ，cos ，知45 352k 0，又 cos ，所以 m . 8m（ 8m） 2 9 4
2、5 126已知圆 O：x 2y 24 与 y 轴正半轴的交点为 M，点 M 沿圆 O 顺时针运动 弧长到达点 2N，以 ON 为终边的角记为 ，则 tan( )A1 B1C2 D2答案 B解析 圆的半径为 2， 的弧长对应的圆心角为 ，故以 ON 为终边的角为|2k 2 4，kZ，故 tan1. 47集合|k k ，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 4 2答案 C解析 当 k2n 时，2n 2n (nZ)，此时 的终边和 的终边 4 2 4 2一样当 k2n1 时，2n 2n (nZ)，此时 的终边和 4 2 的终边一样 4 28(2016沧州七校联考)已知角 x 的终边上一点坐标为
3、(sin ，cos )，则角 x 的最小56 563正值为( )A. B.56 53C. D.116 23答案 B解析 因为 sinxcos ，cosxsin ，所以 x 2k(kZ)，当56 32 56 12 3k1 时，x ，即角 x 的最小正值为 ，故选 B.53 539若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A. B. 3 23C. D.3 2答案 C解析 设圆的半径为 R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为 R，圆弧长为 R.3 3该圆弧所对圆心角的弧度数为 .3RR 310已知角 的终边与单位圆的交点 P( ，y)，则 sintan( )12A B33
4、 33C D32 32答案 C11已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则cos2( )A B45 35C. D.35 45答案 B解析 由角 的终边在直线 y2x 上可得 tan2，cos2cos 2sin 2 .cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2 3512sin 2cos 3tan 4 的值( )A小于 0 B大于 0C等于 0 D不存在4答案 A解析 0，cos30. 2 32sin2cos3tan40，cos0；对于，因为37122 ，则 是第三象限角，所以 tan 0，sin 0，故3712 37120；对于， 1
5、，sin(1)0，综上，为负数sin4tan4 2 464如图所示，角 终边上一点 P 的坐标是(3，4)，将 OP 绕原点旋转 45到 OP的位置，试求点 P的坐标答案 P( ， )22 722解析 设 P(x，y)，sin ，cos ，45 35sin(45) ，cos(45) .7210 210x5cos(45) ，y5sin(45) .22 722P( ， )22 7221题组层级快练(十九)1下列各数中与 sin2 016的值最接近的是( )A. B.12 32C D12 32答案 C解析 2 016536018036，sin2 016sin36和sin30接近，选 C.2sin 2
6、()cos()cos()1 的值为( )A1 B2sin 2C0 D2答案 D3tan(5)m，则 的值为( )sin（ 3 ） cos（ ）sin（ ） cos（ a）A. B.m 1m 1 m 1m 1C1 D1答案 A解析 由 tan(5)m，tanm原式 sin cos sin cos sin cossin cos m 1m 1选 A.4. 化简的结果是( )1 2sin（ 3） cos（ 3）Asin3cos3 Bcos3sin3C(sin3cos3) D以上都不对答案 A解析 sin(3)sin3，cos(3)cos3， |sin3cos3|.1 2sin3cos3 （ sin3
7、cos3） 2 0，cos30，cosAsinA0，sincos0，sincos . 2 75方法二：联立方程 解得 或sin cos 15，sin2 cos2 1， ) sin 35，cos 45 ) sin 45，cos 35.) 0， 2 sin 35，cos 45. )sincos ，sincos .1225 751题组层级快练(二十)1(2015新课标全国)sin20cos10cos160sin10( )A B.32 32C D.12 12答案 D解析 原式sin20cos10cos20sin10sin(2010) .122(2014重庆文) ( )sin47 sin17cos30c
8、os17A B32 12C. D.12 32答案 C解析 sin47sin(3017)sin30cos17cos30sin17，原式 sin30 .sin30cos17cos17 123(2016武汉调研)已知 tan95k，则 tan35( )A. B.3 k1 3 k 31 3kC. D.k 31 3 k 31 3答案 B解析 tan95tan(6035) ，tan35 .3 tan351 3tan35 k 31 3k4已知 sin ，cos ，且 是第二象限角， 是第四象限角，那么 sin()等1213 45于( )A. B.3365 6365C D1665 5665答案 A解析 因为
9、是第二象限角，且 sin ，所以 cos .1213 1 144169 5132又因为 是第四象限角，cos ，所以 sin .45 1 1625 35sin()sincoscossin ( )( ) .1213 45 513 35 48 1565 33655在ABC 中，tanAtanB tanAtanB，则 C 等于( )3 3A. B. 3 23C. D. 6 4答案 A解析 由已知得 tanAtanB (1tanAtanB)，3 ，即 tan(AB) .tanA tanB1 tanAtanB 3 3又 tanCtan(AB)tan(AB) ，0ca.62 27在ABC 中，C120，t
10、anAtanB ，则 cosAcosB( )233A. B.14 34C. D12 14答案 B解析 tanAtanB sinAcosA sinBcosB sinAcosB cosAsinBcosAcosB sin（ A B）cosAcosB sin60cosAcosB ，32cosAcosB 233cosAcosB .348已知 cos( )sin ，则 sin( )的值为( ) 6 435 763A. B.12 32C D45 12答案 C解析 cos( )sin cos sin ， 6 32 32 435 cos sin .12 32 45sin( )sin( )76 6( sin co
11、s) .32 12 459(2016太原模拟)设 ， 均为锐角，且 cos()sin()，则 tan 的值为( )A2 B. 3C1 D.22答案 C解析 由 cos()sin()得coscossinsinsincoscossin，即 cos(cossin)sin(cossin)，因为 为锐角，所以 cossin0，所以 cossin，所以 tan1.10(2016成都一诊)若 sin2 ，sin() ，且 ，55 1010 4，则 的值是( )32A. B.74 94C. 或 D. 或54 74 54 94答案 A解析 因为 ，故 2 ，2，又 sin2 ，故 2 ， 4 2 55 2 ，
12、，cos2 ， ，故 ， ，于是 4 2 255 32 2 54cos() ，cos()cos2()cos2cos()310104sin2sin() ( ) ，且 ，2，故255 31010 55 1010 22 54 .7411(2015重庆理)若 tan2tan ，则 ( ) 5cos（ 310）sin（ 5）A1 B2C3 D4答案 C解析 cos（ 310）sin（ 5）sin（ 310 2）sin（ 5）sin（ 5）sin（ 5）sin cos 5 cos sin 5sin cos 5 cos sin 5 3，故选 C.sincos cos 5 sin 5sincos cos 5
13、sin 52sin 5cos 5cos 5 sin 52sin 5cos 5cos 5 sin 5 3sin 5sin 512(2013新课标全国理)设 为第二象限角，若 tan( ) ，则 4 12sincos_答案 105解析 由 tan( ) ，得 tan ，即 sin cos. 4 1 tan1 tan 12 13 13将其代入 sin2cos 21，得 cos21.109因为 为第二象限角，所以 cos ，sin .所以 sincos .31010 1010 10513化简： _.sin（ 3 ）sin cos（ 3 ）cos答案 4cos2解析 原式 sin3sin cos3cos
14、5 sin3 cos cos3 sinsin cos sin4sin cos 4cos2.4sin cos cos2sin cos14求值：(1) _；1sin10 3sin80(2) _3 sin702 cos210答案 (1)4 (2)2解析 (1)原式 cos10 3sin10sin10cos10 2（ 12cos10 32sin10）sin10cos10 4.4（ sin30cos10 cos30sin10）2sin10cos10 4sin（ 30 10）sin20(2) 2.3 sin702 cos2103 cos202 cos2103 （ 2cos210 1）2 cos210 4
15、2cos2102 cos21015(2015东北三校模拟)若 cos( )sin ，则 sin( )_ 6 335 56答案 35解析 cos( )sin ， 6 335 cos sinsin .32 12 335即 cos sin ，得 cos sin .32 32 335 3 65sin( )sincos cossin sin cos (cos sin)56 56 56 32 12 12 3 .12 65 3516已知 cos()cos() ，则 cos2sin 2_13答案 13解析 (coscossinsin)(coscossinsin) ，cos 2cos 2sin 2sin 2 .
16、13 13cos 2(1sin 2)(1cos 2)sin 2 .136cos 2sin 2 .1317(2015广东文)已知 tan2.(1)求 tan( )的值； 4(2)求 的值sin2sin2 sin cos cos2 1答案 (1)3 (2) 1解析 (1)tan( ) 3. 4tan tan 41 tan tan 4 2 11 21(2) sin2sin2 sin cos cos2 1 2sin cossin2 sin cos （ 2cos2 1） 1 1.2sin cossin2 sin cos 2cos2 2tantan2 tan 2 2222 2 218已知 ，(0， )，且
17、 sin ，tan() . 2 35 13(1)求 sin()的值(2)求 cos 的值答案 (1) (2)1010 91050解析 (1)，(0， )， 2从而 0，sin()0. 2(0， )，得 ，即 2 ，故选 C. 2 2 24.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E，使 AE1，连接 EC，ED，则sinCED( )A. B.31010 1010C. D.510 515答案 B解析 因为四边形 ABCD 是正方形，且 AEAD1，所以AED . 4在 RtEBC 中，EB2，BC1，所以 sinBEC ，cosBEC .55 255sinCEDsin( BEC
18、) 4 cosBEC sinBEC ( ) .22 22 22 255 55 10105已知 f(x)sinxcosx，则 f( )的值是( )12A B.62 12C D.22 22答案 C解析 因为 f(x)sinxcosx sin(x )，所以 f( ) sin( ) sin(2 4 12 2 12 4 2) . 6 2296已知 tantan2，tan()4，则 tantan_答案 12解析 tantan1 1 .故填 .tan tantan（ ） 24 12 127若 cos() ，cos() ，则 tantan_15 35答案 12解析 由已知得cos cos sin sin 15
19、，cos cos sin sin 35， ) tantan .cos cos 25，sin sin 15， ) sin sincos cos 128已知 3cos sin2 cos()，其中.则 _3 3答案 69已知 0 ，tan ，cos() . 2 2 12 210(1)求 sin 的值；(2)求 的值答案 (1) (2)45 34解析 (1)方法一：sin2sin cos 2 2 .2sin 2cos 2sin2 2 cos2 22tan 21 tan2 2 45方法二：因为 tan ，所以 .2tan 21 tan2 2 43 sincos 43又因为 sin2cos 21，解得 s
20、in .45(2)因为 0 ，所以 0. 210因为 cos() ，所以 sin() .210 7210所以 sinsin()sin()coscos()sin .7210 35 210 45 22因为 ( ，)，所以 . 2 3410(2016衡水调研卷)已知函数 f(x)sin(x )cos(x )，xR.74 34(1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知 cos() ，cos() ，0 ，求证：f() 220.45 45 2答案 (1)T2，最小值为2 (2)略解析 (1)f(x)sin(x 2)sin(x )sin(x )sin(x )74 34 2 4 42sin(x )，
21、4T2，f(x)的最小值为2.(2)cos() ，cos() ，45 45coscossinsin ，coscossinsin ，45 45两式相加，得 2coscos0.0 ， . 2 2由(1)知 f(x)2sin(x )， 4f() 224sin 2 24( )220. 4 221题组层级快练(二十一)1cos 4 sin 4 等于( )8 8A0 B.22C1 D22答案 B2tan15 ( )1tan15A2 B2 3C4 D.433答案 C解析 方法一：tan15 4.1tan15sin15cos15cos15sin15 1cos15sin15 2sin30方法二：tan15 1t
22、an151 cos30sin30 1sin301 cos30 4.1 cos30sin30 1 cos30sin30 2sin303已知 sin ，则 cos(2)( )23A B53 19C. D.19 53答案 B解析 依题意得 cos(2)cos22sin 212( )21 ，选 B.23 194设 sin( ) ，则 sin2( )4 13A B79 19C. D.19 79答案 A解析 sin2cos( 2)2sin 2( )12( )21 .2 4 13 7925已知 f(x)2tanx ，则 f( )的值为( )2sin2x2 1sinx2cosx2 12A4 B.3833C4
23、D8答案 D解析 f(x)2(tanx )2( )2 ，cosxsinx sinxcosx cosxsinx 1cosxsinx 4sin2xf( ) 8.12 4sin66计算 的值为( )tan（ 4 ） cos22cos2（ 4 ）A2 B2C1 D1答案 D解析 tan（ 4 ） cos22cos2（ 4 ）sin（ 4 ） cos22sin2（ 4 ） cos（ 4 ） 1，选 D.cos22sin（ 4 ） cos（ 4 ）cos2sin2（ 4 ）cos2sin（ 2 2 ） cos2cos27若 tan ，( ， )，则 sin(2 )的值为( )1tan 103 4 2 4A
24、 B.210 210C. D.3210 7210答案 A解析 由 tan ，得 .1tan 103 sincos cossin 103 ，sin2 .1sin cos 103 35( ， )，2( ，)4 2 23cos2 .45sin(2 )sin2cos cos2sin ( ) .4 4 4 22 35 45 2108(2016长沙雅礼中学模拟)已知 sin2 ，则 cos2( )( )23 4A. B.16 13C. D.12 23答案 A解析 方法一：cos 2( ) 1cos(2 ) (1sin2) .4 12 2 12 16方法二：cos( ) cos sin，所以 cos2( )
25、 (cossin)4 22 22 4 122 (12sincos) (1sin2) .12 12 169设 f(sinx)cos2x，那么 f( )等于_32答案 1210已知 tan2，则 _2sin2 1sin2答案 134解析 .2sin2 1sin2 3sin2 cos22sin cos 3tan2 12tan 13411若 sin(x )cos(x ) ，则 cos4x_34 4 14答案 12解析 sin(x )cos( x )cos(x )，34 2 34 4cos 2(x ) ， .4 14 1 cos（ 2x 2）2 14cos(2x ) ，即 sin2x .2 12 12c
26、os4x12sin 22x .12412. _3tan12 3（ 4cos212 2） sin12答案 4 3解析 原式 3sin12cos12 32（ 2cos212 1） sin1223（ 12sin12 32cos12）cos122cos24sin12 4 .23sin（ 48）2cos24sin12cos12 23sin48sin24cos24 23sin4812sin48 313若 0，)且 cos(sincos)1，则 _答案 0 或414设 为第四象限的角，若 ，则 tan2_sin3sin 135答案 34解析 .sin3sin sin（ 2 ）sin sin2 cos cos
27、2 sinsin 1352cos 2cos2 ，2cos 21cos2 .135 85cos2 .452k 0，2 为第四象限的角45sin2 ，tan2 .1 cos2235 3415已知 sincos2，( ，)，则 tan_2答案 33解析 sin12sin 2，2sin 2sin10.(2sin1)(sin1)0，( ，)，22sin10.sin ，cos .12 32tan .33516在ABC 中，tanAtanB tanAtanB，且 sinAcosA ，则此三角形为3 334_答案 等边三角形解析 tanAtanB tanAtanB，3 3tan(AB) ，得 AB120.3又
28、由 sinAcosA ，得 sin2A .34 32A60(A30舍去)，ABC 为等边三角形17已知 sin( ) ，则 cos( 2)的值等于_6 13 23答案 79解析 ，sin( )cos( ) ，cos( 2)6 3 2 6 3 13 23cos2( )2cos 2( )12( )21 .3 3 13 7918已知函数 f(x) cos(x )，xR.212(1)求 f( )的值；6(2)若 cos ，( ，2)，求 f(2 )的值35 32 3答案 (1)1 (2)1725解析 (1)f( ) cos( ) cos( )1.6 2 6 12 2 4(2)cos ，且 ( ，2)，
29、sin .35 32 45f(2 ) cos(2 ) cos(2 )3 2 3 12 2 4cos2sin22cos 212sincos .172519已知 ，sin .(2， ) 55(1)求 sin 的值；(4 )6(2)求 cos 的值(56 2 )答案 (1) (2)1010 4 3310解析 (1)因为 ，sin ，(2， ) 55所以 cos .1 sin2255故 sin sin coscos sin(4 ) 4 4 22 ( 255) 22 55 .1010(2)由(1)知 sin22sincos2 ( ) ，55 255 45cos212sin 212 ，(55)2 35所以
30、 cos cos cos2sin sin2(56 2 ) 56 56 ，(32) 35 12 ( 45) .4 33101(2016石家庄二中调研)已知 sincos ，则 cos2( )( )15 54A. B.150 1350C. D.3750 4950答案 D解析 sincos ，两边平方得 12sincos ，sin2 ，cos 2(15 125 2425) ，故选 D.54 1 cos（ 52 2 ）2 1 sin22 49502(2016山东淄博一模)已知 tan2，那么 sin2 的值是( )7A B.45 45C D.32 35答案 B解析 sin22sincos .选 B.2
31、sin cossin2 cos2 2tan1 tan2 453若 ，则 sincos 的值为( )cos2sin（ 4） 22A B72 12C. D.12 72答案 C解析 2cos( )cos2sin（ 4）sin（ 2 2 ）sin（ 4）2sin（ 4 ） cos（ 4 ）sin（ 4） 42( sin cos) (sincos) .22 22 2 22所以 sincos .124(2016衡水调研)已知 sinx ，则 sin2(x )_5 12 4答案 2 5解析 sin2(x )sin(2x )cos2x4 2(12sin 2x)2sin 2x12 .55(2013四川)设 si
32、n2sin，( ，)，则 tan2 的值是_2答案 3解析 sin2sin，2sincossin.又( ，)，cos .2 12sin .1 cos2328sin2 ，cos22cos 21 .32 12tan2 .sin2cos2 36化简： .2cos4x 2cos2x 122tan（ 4 x） sin2（ 4 x）解析 原式 2cos2x（ cos2x 1） 122tan（ 4 x） sin2（ 4 x）12 2cos2xsin2x2sin（ 4 x）cos（ 4 x） sin2（4 x） cos2x12 12（ sin2x） 22cos（ 4 x）sin（ 4 x） sin2（4 x）
33、 12cos22xsin（ 2 2x） 127(2016合肥检测)已知 cos( )cos( ) ，( ， )6 3 14 3 2(1)求 sin2 的值；(2)求 tan 的值1tan解析 (1)cos( )cos( )cos( )sin( ) sin(2 )6 3 6 6 12 3 ，即 sin(2 ) ，14 3 12因为 ( ， )，所以 2 (， )，3 2 3 43所以 cos(2 ) .3 32所以 sin2sin(2 )sin(2 )cos cos(2 )sin .3 3 3 3 3 3 12(2)由(1)知 tan 1tan sincos cossin sin2 cos2si
34、n cos 2cos2sin22 . 2（ 32）12 31题组层级快练(二十二)1(2016衡水调研卷)与图中曲线对应的函数是( )Aysinx Bysin|x|Cysin|x| Dy|sinx|答案 C2(2016西安九校联考)将 f(x)cosx 图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数 6yg(x)的图像，则 g( )( ) 2A. B32 32C. D12 12答案 C解析 由题意得 g(x)cos(x )，故 g( )cos( )sin . 6 2 2 6 6 123(2015山东)要得到函数 ysin(4x )的图像，只需将函数 ysin4x 的图像( ) 3A向左平移 个单位
35、B向右平移 个单位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 3 3答案 B解析 ysin(4x )sin4(x )，故要将函数 ysin4x 的图像向右平移 个单 3 12 12位故选 B.4若把函数 yf(x)的图像沿 x 轴向左平移 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，然后再 4把图像上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标保持不变)，得到函数 ysinx 的图像，则 yf(x)的解析式为( )Aysin(2x )1 Bysin(2x )1 4 2Cysin( x )1 Dysin( x )112 4 12 22答案 B解析 将 ysinx 的图像上每个点的横坐标变为原来的
36、一半(纵坐标保持不变)，得到ysin2x 的图像，再将所得图像向上平移 1 个单位，得到 ysin2x1 的图像，再把函数ysin2x1 的图像向右平移 个单位，得到 ysin2(x )1 的图像，即函数 f(x)的 4 4图像，所以 f(x)sin2(x )1sin(2x )1，故选 B. 4 25函数 ysinxcosx 的图像可由 ysinxcosx 的图像向右平移( )A. 个单位 B 个单位32C. 个单位 D. 个单位 4 2答案 D解析 ysinxcosx sin ，2 (x 4)ysinxcosx sin2 (x 4) sin .2 (x 2) 46(2015邯郸一中期末)设函
37、数 f(x)2sin( x )若对任意 xR，都有 f(x1) 2 5f(x)f(x 2)成立，则|x 1x 2|的最小值为( )A4 B2C1 D.12答案 B解析 f(x)的周期 T4，|x 1x 2|min 2.T27(2013湖北)将函数 y cosxsinx(xR)的图像向左平移 m(m0)个单位长度后，所3得到的图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B.12 6C. D. 3 56答案 B解析 y cosxsinx2( cosx sinx)2sin(x )的图像向左平移 m 个单位后，332 12 33得到 y2sin(xm )的图像，此图像关于 y 轴对称，则 x0
38、 时，y2，即 2sin(m 3)2，所以 m k，kZ，由于 m0，所以 mmin ，故选 B. 3 3 2 68电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(t)(A0，0，00， 2 0)个单位，得到的图像恰好关于直线 x 对 6称，则 的最小值是_答案 512解析 ysin2x 的图像向右平移 (0)个单位，得 ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为 x ，则 2 2k (kZ)因为 6 6 20，所以 的最小值为 .51216. (2014北京)函数 f(x)3sin(2x )的部分图像如图所示 6(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y 0的值；
39、(2)求 f(x)在区间 ， 上的最大值和最小值 2 126答案 (1)T，x 0 ，y 03 (2)最大值为 0，最小值为376解析 (1)f(x)的最小正周期为 .x0 ，y 03.76(2)因为 x ， ，所以 2x ，0 2 12 6 56于是，当 2x 0，即 x 时，f(x)取得最大值 0； 6 12当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值3. 6 2 317(2016江西测试)已知函数 f(x)4cosxsin(x )a 的最大值为 2. 6(1)求实数 a 的值及 f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出 f(x)在0，上的图像答案 (1)a1，T (2)略解析 (1)f(
40、x)4cosx(sinxcos cosxsin )a 6 6 sin2xcos2x1a2sin(2x )a1，3 6最大值为 3a2，a1.T .22(2)列表如下：2x 6 6 2322136x 0 6 512 23 1112 f(x) 1 2 0 2 0 1画图如下：718.已知函数 f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|0，0，|0)个单 2 2位长度后得到函数 g(x)的图像，若 f(x)，g(x)的图像都经过点 P(0， )，则 的值可以32是( )A. B.53 56C. D. 2 6答案 B解析 因为函数 f(x)的图像过点 P，所以 ，所以 f(x)sin(2x )又函数
41、f(x) 3 3的图像向右平移 个单位长度后，得到函数 g(x)sin2(x) 的图像，所以 sin( 32) ，所以 可以为 ，故选 B. 3 32 566将函数 ysin(2x )的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向 4右平移 个单位，所得到的图像解析式是( ) 4Af(x)sinx Bf(x)cosxCf(x)sin4x Df(x)cos4x答案 A解析 ysin(2x )ysin(x ) 4 4ysin(x )sinx. 4 47(2014浙江)为了得到函数 ysin3xcos3x 的图像，可以将函数 y cos3x 的图像( )210A向右平移 个单位 B向左平
42、移 个单位 4 4C向右平移 个单位 D向左平移 个单位12 12答案 C解析 因为 ysin3xcos3x cos cos3 ，所以将函数 y cos3x2 (3x 4) 2 (x 12) 2的图像向右平移 个单位后，可得到 y cos 的图像，故选 C.12 2 (3x 4)8(2016重庆一中)要得到函数 ysin x 的图像，只需将函数 ysin( x )的图像( )12 12 3A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 3 3C向左平移 个单位 D向右平移 个单位23 23答案 C9(2016临沂一中月考)如图的函数的解析式为( )Ay2sin By2sin(2x 8) (2x 8)C
43、y2sin Dy2sin(2x 4) (2x 4)答案 C解析 A2，T ，2，当 x 时，y0.78 ( 8) 810(2016长沙雅礼中学)将函数 ysin2x 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单 4位，所得图像的函数解析式是( )Aycos2x By2cos 2xCy1sin(2x ) Dy2sin 2x 4答案 B解析 所得解析式是 ysin2(x )1cos2x12cos 2x. 411(2016杭州学军中学)已知函数 ysin(x)(0，00)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数 ysin( x )的12 12图像，则需将函数 ysinx 的图像向_平移_个单位长度答案
44、 左， 6解析 由图像知函数 ysinx 的周期为 T3()4， ，故 ysin x.2T 12 12又 ysin( )sin (x )，x2 12 12 6将函数 ysin x 的图像向左平移 个单位长度，即可得到函数 ysin( )的图像12 6 x2 1213.若函数 yAsin(x)(A， 为常数，A0，0)在闭区间，0上的图像如图所示，则 _答案 3解析 由函数 yAsin(x)的图像可知：( )( ) ，T .T2 3 23 3 2312T ，3.2 2314.已知函数 f(x)Atan(x)(0，|0，在函数 y2sinx 与 y2cosx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距
45、离为 2 ，则 _3答案 2解析 由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，易知|PQ| 2(x 2x 1)2(y 2y 1)2，其中|y2y 1| ( )2 ，|x 2x 1|为函数 y2sinx2cosx2 sin(x )的2 2 2 2 4两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2 )2( )2(2 )322 22， . 216(2016石家庄二中调研)某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)在某一个周期内的图像时，列表并填入的数据如下表：13x 23 x1 83 x2 x3x
46、0 2 32 2Asin(x) 0 2 0 2 0(1)求 x1，x 2，x 3的值及函数 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图像向左平移 个单位，可得到函数 g(x)的图像，求函数yf(x)g(x)在区间(0， )的最小值53答案 (1)x 1 ，x 2 ，x 3 ，f(x)2sin( x )53 113 143 12 3解析 (1)由 0， 可得 ， ，23 83 12 3由 x1 ， x2 ， x3 2 可得 x1 ，x 2 ，x 3 ，12 3 2 12 3 32 12 3 53 113 143又 Asin( )2，A2，12 53 3f(x)2sin( x )12 3(2)函数 f(x)2sin( x )的图像向左平移 个单位，得 g(x)2sin( x )12 3 12 3 22cos( )的图像，x2 3yf(x)g(x)2sin( )2cos( )2sin(x )，x2 3 x2 3 23x(0， )，x ( ，)，53 23 23当 x ，即 x 时，yf(x)g(x)取得最小值2.23 2 6
