1、1题组层级快练(二十九)1在数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x 应取( )A19 B20C21 D22答案 C解析 a 11，a 21，a 32，a n2 a n1 a n，x81321，故选 C.2数列 ， ， ，的一个通项公式为( )1318115124Aa n Ba n12n 1 1n 2Ca n Da n1n（ n 2） 12n 1答案 C解析 观察知 an .1（ n 1） 2 1 1n（ n 2）3已知数列 ，那么 0.94，0.96，0.98，0.99 中属于该数列中某一项值的有12233445( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C4(2016
2、济宁模拟)若 Sn为数列a n的前 n项和，且 Sn ，则 等于( )nn 1 1a5A. B.56 65C. D30130答案 D解析 当 n2 时，a nS nS n1 ，nn 1 n 1n 1n（ n 1） 5(51)30.1a55(2016保定模拟)设数列a n满足：a 12，a n1 1 ，记数列a n的前 n项之积为1anTn，则 T2 015的值为( )A B1122C. D212答案 B解析 由 a2 ，a 31，a 42 可知，数列a n是周期为 3的周期数列，从而 T2 12015(1) 6712 1.126在数列a n中，已知 a1a，a 2b，a n1 a n1 a n
3、(n2)，则 a2 016等于( )Aa BbCba Dab答案 D解析 通过计算数列的前 12项可知，数列的周期为 6，而 2 0166336，a 2 016a 6ab.7(2014辽宁)设等差数列a n的公差为 d，若数列2a 1an为递减数列，则( )Ad0Ca 1d0答案 C解析 数列2a 1an为递减数列，2a 1an2a1an1 ，nN *，a 1ana1an1 ，a 1(an1 a n)1时，有 anS nS n1 an an1 ，n 23 n 13整理，得 an an1 .n 1n 1于是 a11，a 2 a1，a 3 a2，31 42an1 an2 ，a n an1 .nn
4、2 n 1n 1将以上 n个等式两端分别相乘，整理，得 an .n（ n 1）2综上，a n的通项公式 an .n（ n 1）2设数列a n的前 n项和 Snn 2，则 a7a 8的值为_答案 28解析 a 7a 8S 8S 68 26 228.1题组层级快练(三十)1(2015新课标全国)设 Sn是等差数列a n的前 n项和若 a1a 3a 53，则 S5( )A5 B7C9 D11答案 A解析 a n为等差数列，a 1a 52a 3，得 3a33，则 a31，S 5 5a 35，故选 A项5（ a1 a5）22在等差数列a n中，若 a1a 510，a 47，则数列a n的公差为( )A1
5、 B2C3 D4答案 B解析 a 1a 5102a 3，a 35.故 da 4a 3752.3(2016衡水调研卷)在等差数列a n中，若 S104S 5，则 等于( )a1dA. B212C. D414答案 A4(2014重庆文)在等差数列a n中，若 a12，a 3a 510，则 a7( )A5 B8C10 D14答案 B解析 由等差数列的性质，得 a1a 7a 3a 5.因为 a12，a 3a 510，所以 a78，选 B.5设a n为等差数列，公差 d2，S n为其前 n项和若 S10S 11，则 a1( )A18 B20C22 D24答案 B解析 由 S10S 11，得 a11S 1
6、1S 100，a 1a 11(111)d0(10)(2)20.6(2016武汉市二中)已知a n是等差数列，a 1010，其前 10项和 S1070，则其公差 d为( )2A B23 13C. D.13 23答案 D解析 a 10a 19d10，S 1010a 1 d10a 145d70，解得 d .故选 D.1092 237若 Sn是等差数列a n的前 n项和，且 S8S 310，则 S11的值为( )A12 B18C22 D44答案 C解析 数列a n是等差数列，且S8S 310，S 8S 3a 4a 5a 6a 7a 810，5a 610，a 62，S 11 11a1 a11211a 6
7、22.8(2016山东泰安一中模拟)在等差数列a n中，a 11，a 3a 514，其前 n项和Sn100，则 n( )A9 B10C11 D12答案 B9已知等差数列a n的前 n项和为 Sn，且满足 1，则数列a n的公差是( )S33 S22A. B112C2 D3答案 C解析 因为 Sn ，所以 .由 1，得 1，即n（ a1 an）2 Snn a1 an2 S33 S22 a32 a22a3a 22，所以数列a n的公差为 2.10在等差数列a n中，设 Sn为其前 n项和，已知 ，则 等于( )a2a3 13 S4S5A. B.815 40121C. D.1625 57答案 A3解
8、析 由题意可得 .S4S54（ a1 a4）25（ a1 a5）2 2（ a2 a3）5a3 81511已知在等差数列a n中，|a 3|a 9|，公差 dS6 BS 50，a 90，a 7S5答案 B解析 a 26，a 86，a 50S 4S 5，故选 B.6(2016衡水调研卷)在等差数列a n中，a 2a 4p，a 3a 5q，则 S6( )Apq B. (pq)32C2(pq) D. (pq)52答案 B解析 (a 2a 4)(a 3a 5)2(a 3a 4)2(a 1a 6)pq，a 1a 6 (pq)S 6 (pq)12 6（ a1 a6）2 327(2016湖北八校)根据科学测算
9、，运载神舟飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为 1 km，以后每分钟上升的高度增加 2 km，在达到离地面 240 km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是( )A20 分钟 B16 分钟C14 分钟 D10 分钟答案 B解析 本题主要考查等差数列的通项公式设火箭每分钟上升的距离组成一个数列，显然7a11，而 ana n1 2.所以可得 an12(n1)2n1.所以 Sn n 2240.所n（ a1 an）2以从点火到船箭分离大概需要的时间是 16分钟故选 B.8等差数列a n的前 n项和为 Sn，已知 a58，S 36，则 S10S 7的值是( )A24 B48C60
10、 D72答案 B解析 设等差数列a n的公差为 d，由题意可得 解得 则a5 a1 4d 8，S3 3a1 3d 6， ) a1 0，d 2.)S10S 7a 8a 9a 103a 124d48，选 B.9(2015陕西)中位数为 1 010的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为_答案 5解析 由题意知，1 010为数列首项 a1与 2 015的等差中项，故 1 010，解得a1 2 0152a15.10(2016保定模拟)设 Sn是等差数列a n的前 n项和，a 128，S 99，则S16_答案 72解析 设等差数列a n首项为 a1，公差为 d，则有 ，a1 11d
11、89a1 9（ 9 1）2 d 9.) a1 3d 1)S 1616a 1 d72.16（ 16 1）21题组层级快练(三十一)1在等比数列a n中，a 1 ，q ，a n ，则项数 n为( )12 12 132A3 B4C5 D6答案 C2在等比数列a n中，若公比 q2，S 41，则 S8的值为( )A15 B17C19 D21答案 B3(2016安徽芜湖五联考)在等比数列a n中，a 37，前 3项之和 S321，则公比 q的值为( )A1 B12C1 或 D1 或12 12答案 C解析 根据已知条件得 得 3.a1q2 7， a1 a1q a1q2 21， ) 1 q q2q2整理得
12、2q2q10，解得 q1 或 q .124设等比数列a n的前 n项和为 Sn，若 S1 a2 ，S 2 a3 ，则公比 q( )13 13 13 13A1 B4C4 或 0 D8答案 B解析 S 1 a2 ，S 2 a3 ，13 13 13 13 解得 或 (舍去)a1 13a1q 13，a1 a1q 13a1q2 13， ) a1 1，q 4 ) a1 13，q 0， )故所求的公比 q4.5在公比为正数的等比数列中，a 1a 22，a 3a 48，则 S8等于( )A21 B42C135 D1702答案 D解析 方法一：S 8(a 1a 2)(a 3a 4)(a 5a 6)(a 7a 8
13、)2832128170.方法二：q 2 4，又 q0，q2.a3 a4a1 a2a 1(1q)a 1(12)2，a 1 .23S 8 170.23（ 28 1）2 16在 14与 之间插入 n个数组成等比数列，若各项总和为 ，则此数列的项数( )78 778A4 B5C6 D7答案 B解析 q1(14 )，S n ， .解得 q ， 14( )78 a1 anq1 q 778 14 78q1 q 12 78 12n21 ，n3.故该数列共 5项7(2016沧州七校联考)设等比数列a n的前 n项和为 Sn，若 3，则 ( )S6S3 S9S6A2 B.73C. D383答案 B解析 由 3 知
14、该等比数列的公比 q1，则 S3，S 6S 3，S 9S 6仍成等比数列，于是S6S3由 S63S 3，可推出 S9S 64S 3，S 97S 3， .S9S6 738在等比数列a n中，a 11，公比 q1.若 ama 1a2a3a4a5，则 m等于( )A9 B10C11 D12答案 C解析 a ma 1a2a3a4a5qq 2q3q4q 10a 1q10，所以 m11.9(2016河北唐山一模)已知等比数列a n的前 n项和为 Sn，且 a1a 3 ，a 2a 4 ，52 54则 Snan3( )A4 n1 B4 n1C2 n1 D2 n1答案 D解析 a1 a3 52，a2 a4 54
15、， ) a1 a1q2 52， a1q a1q3 54. )由除以可得 2，解得 q ，代入得 a12.1 q2q q3 12a n2( )n1 .S n 4(1 )12 42n21 （ 12） n1 12 12n 2 n1，选 D.Snan4（ 1 12n）42n10已知等比数列a n的公比为正数，且 a3a92a 52，a 21，则 a1( )A. B.12 22C. D22答案 B解析 因为 a3a92a 52，则由等比数列的性质有：a 3a9a 622a 52，所以 2，即(a62a52)2q 22.因为公比为正数，故 q .又因为 a21，所以 a1 .a6a5 2 a2q 12 2
16、211设 Sn是等比数列a n的前 n项和，a 3 ，S 3 ，则公比 q( )32 92A. B12 12C1 或 D1 或12 12答案 C解析 当 q1 时，a 1a 2a 3 ，S 3a 1a 2a 3 ，符合题意；当 q1 时，由题可得32 92解得 q .故 q1 或 q .a3 a1q2 32，S3 a1（ 1 q3）1 q 92， ) 12 12412(2016浙江湖州一模)设 Sn为等比数列a n的前 n项和，若 8a2a 50，则 ( )S4S2A8 B5C8 D15答案 B解析 在等比数列a n中，8a 2a 50，公比 q2. 5，故选 B.S4S2a1（ 1 24）1
17、 2a1（ 1 22）1 213(2015浙江)已知a n是等差数列，公差 d不为零若 a2，a 3，a 7成等比数列，且2a1a 21，则 a1_，d_答案 ；123解析 a 2，a 3，a 7成等比数列，a 32a 2a7，即(a 12d) 2(a 1d)(a 16d)，解得d a1，2a 1a 21，3a 1d1，由可得 a1 ，d1.32 2314(2013北京)若等比数列a n满足 a2a 420，a 3a 540，则公比 q_；前n项和 Sn_答案 2 2 n1 2解析 由等比数列的性质，得 a3a 5(a 2a 4)q，解得 q 2，又a3 a5a2 a4a 2a 4a 1(qq
18、 3)20，a 12，S n 2 n1 2.a1（ 1 qn）1 q15等比数列a n的前 n项和为 Sn，若 S33S 20，则公比 q_答案 2解析 由 S33S 20，即 a1a 2a 33(a 1a 2)0，即 4a14a 2a 30，即4a14a 1qa 1q20，即 q24q40，所以 q2.16在等比数列a n中，若 a1 ，a 44，则公比12q_；|a 1|a 2|a n|_答案 2，2 n1 12解析 设等比数列a n的公比为 q，则 a4a 1q3，代入数据解得 q38，所以 q2；等比数列|a n|的公比为|q|2，则|a n| 2n1 ，所以12|a1|a 2|a 3
19、|a n| (122 22 n1 ) (2n1)2 n1 .12 12 1217已知a n是等比数列，S n是其前 n项和，a 1，a 7，a 4成等差数列，求证：52S3，S 6，S 12S 6成等比数列答案 略证明 由已知得 2a1q6a 1a 1q3，即 2q6q 310，得 q31 或 q3 .12当 q31 即 q1，a n为常数列， 命题成立当 q3 时，S62S3 S12 S6S6 12 .S62S3 1 q62（ 1 q3） 14 1 .命题成立S12 S6S6 1 q121 q6 1418(2016山西大同质检)成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上2，5，
20、13 后成为等比数列b n中的 b3，b 4，b 5.(1)求数列b n的通项公式；(2)数列b n的前 n项和为 Sn，求证：数列S n 是等比数列54答案 (1)b n52 n3 (2)略解析 (1)设成等差数列的三个正数分别为 ad，a，ad.依题意，得 adaad15，解得 a5.所以b n中的 b3，b 4，b 5依次为 7d，10，18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得 d2 或 d13(舍去)故b n的第 3项为 5，公比为 2.由 b3b 122，即 5b 122，解得 b1 .54所以b n是以 为首项，以 2为公比的等比数列，其通项公式为 bn 2n1 52 n3
21、 .54 54(2)证明：由(1)得数列b n的前 n项和 Sn 52 n2 ，即 Sn 52 n2 .54（ 1 2n）1 2 54 54所以 S1 ， 2.54 52Sn 1 54Sn 54 52n 152n 2因此S n 是以 为首项，以 2为公比的等比数列54 521在等比数列a n中，a 2 0168a 2 013，则公比 q的值为( )A2 B3C4 D86答案 A解析 依题意得 q 38，q2，选 A.a2 016a2 0132在等比数列a n中，a 2a616，a 4a 88，则 等于( )a20a10A1 B3C1 或3 D1 或 3答案 A解析 由 a2a616，得 a42
22、16a 44.又 a4a 88，可得 a4(1q 4)8，q 40，a 44.q 21， q 101.a20a103(2015浙江金丽衢十二校二联)在等比数列a n中，a 13，a 424，则 a3a 4a 5( )A33 B72C84 D189答案 C解析 由题意可得 q38，q2.a 3a 4a 5a 1q2(1qq 2)84.4(2015浙江温州十校联考)设等比数列a n的前 n项和为 Sn，若Sm1 5，S m11，S m1 21，则 m( )A3 B4C5 D6答案 C解析 由已知得，S mS m1 a m16，S m1 S ma m1 32，故公比 q 2.又am 1amSm 11
23、，故 a11.又 ama 1qm1 16，故(1)(2) m1 16，求得a1 amq1 qm5.5(2013新课标全国)等比数列a n的前 n项和为 Sn，已知 S3a 210a 1，a 59，则a1( )A. B13 13C. D19 19答案 C解析 由已知条件及 S3a 1a 2a 3，得 a39a 1，设数列a n的公比为 q，则 q29.7所以 a59a 1q481a 1，得 a1 ，故选 C项196(2016武汉调研)在等比数列a n中，a n0，若 a1a516，a 48，则 a5( )A16 B8C4 D32答案 A解析 方法一：数列a n是正项等比数列，a 1a5a 1a1
24、q416a 1q24，又a48a 1q38，由得，q2，a 5a 4q8216.方法二：由 a1a5a 3216a34，q2.7(2016上海黄浦模拟)已知a n是首项为 1的等比数列，若 Sn是数列a n的前 n项和，且 28S3S 6，则数列 的前 4项和为( )1anA. 或 4 B. 或 4158 4027C. D.4027 158答案 C解析 设数列a n的公比为 q.当 q1 时，由 a11，得 28S328384.S 66，两者不相等，因此不合题意当 q1 时，由 28S3S 6及首项为 1，得 ，解得 q3.28（ 1 q3）1 q 1 q61 q所以数列a n的通项公式为 an3 n1 .所以数列 的前 4项和为 1 .1an 13 19 127 40278设 a12，数列12a n是公比为 2的等比数列，则 a6( )A31.5 B160C79.5 D159.5答案 C解析 因为 12a n(12a 1)2n1 ，则an ，a n52 n2 .52n 1 12 12a652 4 516 80 79.5.12 12 129在等比数列a n中，a 1a 230，a 3a 460，则 a7a 8_答案 2408
