1、- 1 -题组层级快练(三十一)1若 a，bR，下列命题中若|a|b，则 a2b 2； 若 a2b 2，则|a|b；若 a|b|，则 a2b 2； 若 a2b 2，则 a|b|.其中正确的是( )A和 B和C和 D和答案 C解析 条件|a|b，不能保证 b 是正数，条件 a|b|可保证 a 是正数，故不正确，正确a2b 2|a| |b|b，故正确，不正确2下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( )Aab1 Bab1Ca 2b2 Da 3b3答案 A解析 由 ab1，得 ab1b，即 ab.而由 ab 不能得出 ab1，因此，使 ab 成立的充分不必要条件是 ab1，选 A.3已
2、知四个条件，b0a；0ab；a0b；ab0，能推出 b，ab0 b0，下列各数小于 1 的是( )A2 ab B( )ab12 C( )ab D( )abab ba答案 D解析 方法一：(特殊值法)取 a2，b1，代入验证方法二：ya x(a0 且 a1)- 2 -当 a1，x0 时，y1；当 00 时，0b0，ab0， 1，00 B2 ab 1C2 ab2 Dlog 2(ab)ac Bc(ba)0Ccb 20答案 C解析 由题意知 c0，则 A，B，D 一定正确，若 b0，则 cb2ab 2.故选 C.7(2016武汉二中段考)设 a，b(，0)，则“ab”是“a b ”成立的( )1a 1
3、bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 (a )(b )(ab)(1 )，又 1 0，若 ab，则(ab)(1 )0，所1a 1b 1ab 1ab 1ab以 a b 成立；反之，若(ab)(1 )0，则 ab 成立故选 C.1a 1b 1ab8设 0log a，B 不对；ab0a 2ab，D 不对，故选 C.1212- 3 -9设 a，b 为实数，则“0b ，b1，00ac ，c0，sv1 sv2 4sv1 v2 s（ v1 v2） 2 4sv1v2v1v2（ v1 v2） s（ v1 v2） 2v1v2（ v1 v2）故 ，故乙先到教室sv1 sv
4、2 4sv1 v212若 12a，log a(a21)1，a ， 0，abab 2.aab 2a(1b 2)bc0，x ，y ，z ，则a2 （ b c） 2 b2 （ c a） 2 c2 （ a b） 2x，y，z 的大小顺序是_答案 zyx解析 abc0，y 2x 2b 2(ca) 2a 2(bc) 22c(ab)0，y 2x2，即 yx.z2y 2c 2(ab) 2b 2(ca) 22a(bc)0，故 z2y2，即 zy，故 zyx.16若 a1，b1，b0，(1a)(1b)0，比较 与 的大小ab2 ba2 1a 1b答案 ab2 ba2 1a 1b解析 ab2 ba2 (1a 1b)
5、 a bb2 b aa2(ab) .(1b2 1a2) （ a b） （ a b） 2a2b2ab0，(ab) 20， 0.（ a b） （ a b） 2a2b2 .ab2 ba2 1a 1b18已知 a0 且 a1，比较 loga(a31)和 loga(a21)的大小答案 log a(a31)log a(a21)解析 当 a1 时，a 3a2，a 31a 21.又 ylog ax 为增函数，所以 loga(a31)log a(a21)；当 0log a(a21)综上，对 a0 且 a1，总有 loga(a31)log a(a21)1若 abc，a2b3c0，则( )Aabac BacbcCa
6、bbc Da|b|c|b|答案 A2(2016北京大兴期末)若 a0，设 M ，则( )1x 1y 1zAM0 BM0，x0，y0，z0.又xyz0，x(yz)，M 1x 1y 1z .y 2z 2yzyz xz xyxyz yz x（ y z）xyz yz （ y z） （ y z）xyz y2 z2 yzxyz(y z)2 z20，M2 200，9（ x 12） 8（ x 19） ， )解之得 256x260.7设 x，yR，则“x2 且 y2”是“x 2y 24”的_条件答案 充分不必要解析 因为 x2 且 y2x 2y 24 易证，所以充分性满足；反之，不成立，如 xy ，74满足 x
7、2y 24，但不满足 x2 且 y2，所以 x2 且 y2 是 x2y 24 的充分而不必要条件- 1 -题组层级快练(三十二)1下列不等式中解集为 R 的是( )Ax 22x10 Bx 22 x 05 5Cx 26x100 D2x 23x40，xZx|x2，xZ，AB3，4，其真子集个数32为 2213.3函数 y 的定义域为( )ln（ x 1） x2 3x 4A(4，1) B(4，1)C(1，1) D(1，1答案 C解析 由 解得10， x2 3x 40， )4(2015天津理)设 xR ，则“|x2|0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答
8、案 A解析 |x2|0x1，所以“|x2|0”充分而不必要条件5(2013重庆文)关于 x 的不等式 x22ax8a 20)的解集为(x 1，x 2)，且x2x 115，则 a( )A. B.52 72C. D.154 152答案 A- 2 -解析 由条件知 x1，x 2为方程 x22ax8a 20 的两根，则 x1x 22a，x 1x28a 2.故(x2x 1)2(x 1x 2)24x 1x2(2a) 24(8a 2)36a 215 2，得 a ，故选 A.526已知不等式 ax2bx20 的解集为x|1 12 12Cx|21答案 A解析 由题意知 x1，x2 是方程 ax2bx20 的根由
9、韦达定理 1 2 ba，（ 1） 2 2a) a 1，b 1. )不等式 2x2bxa0 的解集为x|2a2a30，则使得(1a ix)2 ，则 f(10x)0 的12解集为( )Ax|xlg2 Bx|1lg2 Dx|x0 的解集为x|10 等价于11.而 10x0，排除选项 B，选110D.11已知不等式|xm|0 的解集为_答案 x|x5解析 2x 23|x|3502|x| 23|x|350(|x| 5)(2|x|7)0|x|5 或|x|5 或 x12解析 当 x0 时，x ；当 x .1214二次函数 yax 2bxc(xR)的部分对应值如表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 0
10、 4 6 6 4 0 6则不等式 ax2bxc0 的解集是_答案 (，2)(3，)解析 方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可15(2013四川理)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x 24x.那么，不等式 f(x2)0 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 a14解析 不等式可变形为 a ( )x( )x，2x 14x 12 14令( )xt，则 t0.12y( )x( )xtt 2(t )2 ，因此当 t 时，y 取最大值 ，故实数 a 的取值范12 14 12 14 12 14围是 a .1417已知(ax1)(x1)0 的解集为 R，则实
11、数 a 的值为_答案 1- 5 -解析 原不等式为 ax2(a1)x10， a 1.a0， （ a 1） 2 4a 0)18(2016衡水中学调研卷)已知不等式组 的解集是不等式 2x29xa0x2 4x 3 0x2 6x 8 0)的解集的子集，求实数 a 的取值范围答案 (，9解析 不等式组 的解集为(2，3)x2 4x 31 或 x1 或112 12答案 B解析 原不等式等价于 或2x 10，1 |x|0.) 或x12，x1或 x1 或10，x2 6x 10，x2 2x 1 0) x0.答案 a1 时，不等式解集为(0， )(a 3，)；1a00(a1)，令 logaxt，则原不等式变为
12、t22t30，得 t3.log ax3.当 a1 时，0a3；1a当 0 .1aa1 时，不等式解集为(0， )(a 3，)；1a01(a0，当 a2，即 0a1 时，解集为x|2x a 2a 1 a 2a 1若 2，即 a0 时，解集为 a 2a 1若 2，即 a0 时，解集为x| x2a 2a 1 a 2a 1- 1 -题组层级快练(三十三)1不等式(x2y1)(xy4)0 表示的平面区域为( )答案 B解析 方法一：可转化为 或x 2y 1 0，x y 4 0 ) x 2y 1 0，x y 4 0.)由于(2，0)满足，所以排除 A，C，D 选项方法二：原不等式可转化为 或x 2y 1
13、0， x y 4 0) x 2y 1 0， x y 4 0.)两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，表示上面的区域，表示下面的区域，故选 B.2下面给出的四个点中，到直线 xy10 的距离为 ，且位于 表示的平22 x y 10)面区域内的点是( )A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)答案 C解析 经验证(1，1)，(1，1)不在 所表示的平面区域内，而(1，1)，x y 10)(1，1)满足 又点(1，1)到直线 xy10 的距离 d x y 10， ) | 1 1 1|2，(1，1)到直线 xy10 的距离 d ，(1，1)满足条22 |1 （ 1） 1|2 322
14、件3(2015湖南文)若变量 x，y 满足约束条件 则 z2xy 的最小值为( )x y 1，y x 1，x 1， )A1 B0C1 D2答案 A解析 画出可行域，如图中阴影部分所示，平移参照直线 2xy0，当直线 2xyz 经过xy1 与 yx1 的交点(0，1)时，z 取最小值为 zmin2011，选 A.- 2 -4(2015广东)若变量 x，y 满足约束条件 则 z3x2y 的最小值为( )4x 5y 8，1 x 3，0 y 2， )A. B6315C. D4235答案 C解析 不等式组所表示的可行域如图所示，由 z3x2y，得 y x .依题当目标函数直线 l：y x 经过 A(1，
15、 )时，z 取得32 z2 32 z2 45最小值即 zmin312 ，故选 C.45 2355(2015福建)变量 x，y 满足约束条件 若 z2xy 的最大值为 2，则x y 0，x 2y 2 0，mx y 0. )实数 m 等于( )A2 B1C1 D2答案 C解析 如图所示，目标函数 z2xy 取最大值 2 即 y2x2 时，画出 表x y 0，x 2y 2 0， )示的区域，由于 mxy0 过定点(0，0)，要使 z2xy 取最大值 2，则目标函数必过两直线 x2y20 与 y2x2 的交点 A(2，2)，因此直线 mxy0 过点 A(2，2)，故有2m20，解得 m1.- 3 -6
16、(2016贵阳监测)已知实数 x，y 满足： 则 z2x2y1 的取值范围x 2y 1 0，x0 时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，当 a1 时，线段 AC 上的所有点都是最优解；当a1.3 a9 7a，3 a1 3a.)1(2014广东文)若变量 x，y 满足约束条件 则 z2xy 的最大值等于( x 2y 8，0 x 4，0 y 3， )A7 B8C10 D11答案 C解析 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线 y2xz 经过点 A(4，2)时，z取最大值为 10.2(2014新课标全国理)设 x，y 满足约束条件 则 z2xy 的最大值x y 7 0，x 3y 1
17、0，3x y 5 0， )为( )- 8 -A10 B8C3 D2答案 B解析 作出可行域如图中阴影部分所示，由 z2x y 得 y2xz，作出直线 y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点 B(5，2)时，对应的 z 值最大故zmax2528.3(2014福建文)已知圆 C：(xa) 2(yb) 21，平面区域 ： 若圆心x y 7 0，x y 3 0，y 0. )C，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2b 2的最大值为( )A5 B29C37 D49答案 C解析 利用目标函数的几何意义转化为求距离的平方的最大值作出可行域，如图，由题意知，圆心为 C(a，b)，半径 r1，且圆 C
18、与 x 轴相切，所以b1.而直线 y1 与可行域的交点为 A(6，1)，B(2，1)，目标函数 za 2b 2表示点 C 到原点距离的平方，所以当点 C 与点 A 重合时，z 取到最大值，z max37.4(2016衡水调研卷)设变量 x，y 满足条件 则点 P(xy，xy)所在区域的x y 2，x y 4，x 5， )面积为( )A4 B6C8 D10答案 C- 9 -解析 作出不等式组表示的线性区域如图所示可知 xy4，8，xy2，6，且当 xy4 时，xy 可以取到2，6内的所有值；当 xy8 时，xy2，即ABC 所表示的区域如图所示，则 SABC 448，故 C12正确5(2014北
19、京理)若 x，y 满足 且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为( x y 2 0，kx y 2 0，y 0， )A2 B2C. D12 12答案 D解析 作出可行域，平移直线 yx，由 z 的最小值为4 求参数 k 的值作出可行域，如图中阴影部分所示，直线 kxy20 与 x 轴的交点为 A .(2k， 0)zyx 的最小值为4， 4，解得 k ，故选 D 项2k 126(2016贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1，2)，(3，4)，(4，2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则 z2x5y 的最大值是( )A16 B18C20 D36答案 C解析 平行四边形的
20、对角线互相平分，如图，当以 AC 为对角线时，由中点坐标公式得 AC 的中点为( ，0)，也是 BD 的中点，可知顶点 D1的坐标为(0，4)同理，当以 BC 为对角线时，32- 10 -得 D2的坐标为(8，0)，当以 AB 为对角线时，得 D3的坐标为(2，8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数 z2x5y 经过点 D1(0，4)时，取得最大值，最大值为 205(4)20，故选 C.7变量 x，y 满足 x 4y 3 0，3x 5y 25 0，x 1， )(1)设 z ，求 z 的最小值；yx(2)设 zx 2y 2，求 z 的取值范围；(3)设 z
21、x 2y 26x4y13，求 z 的取值范围答案 (1) (2)2，29 (3)16，6425解析 由约束条件 作出(x，y)的可行域如图所示x 4y 3 0，3x 5y 25 0，x 1， )由 解得 A(1， )x 1，3x 5y 25 0， ) 225由 解得 C(1， 1)x 1，x 4y 3 0， )由 解得 B(5，2)x 4y 3 0，3x 5y 25 0， )(1)因为 z ，yx y 0x 0故 z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zmink OB .25(2)zx 2y 2的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原
22、点的距离中，dmin|OC| ，d max|OB| .2 29- 11 -则 2z29.(3)zx 2y 26x4y13(x3) 2(y2) 2的几何意义是可行域上的点到点(3，2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3，2)的距离中，dmin1(3)4，d max 8，（ 3 5） 2 （ 2 2） 2则 16z64.- 1 -题组层级快练(三十四)1已知 a，b(0，1)且 ab，下列各式中最大的是( )Aa 2b 2 B2 abC2ab Dab答案 D解析 只需比较 a2b 2与 ab.由于 a，b(0，1)，a 20)的最小值为 244x 3D函数 y23x (x0)的最大值为
23、244x 3答案 D解析 yx 的定义域为x|x0，当 x0 时，有最小值 2，当 x0 时，3x 2 4 ，4x 3x4x 3当且仅当 3x ，即 x 时取“” ，4x 233y2(3x )有最大值 24 ，故 C 项不正确，D 项正确4x 33若 00，x 2(x )22 24，当且1x 1 x （ x） 1 x仅当x ，即 x1 时，等号成立1 x5已知函数 g(x)2 x，且有 g(a)g(b)2，若 a0 且 b0，则 ab 的最大值为( )A. B.12 14C2 D4答案 B解析 2 a2b2 ab 2，ab1，ab( )2 ，故选 B.a b2 146(2015湖南文)若实数
24、a，b 满足 ，则 ab 的最小值为( )1a 2b abA. B22C2 D42答案 C解析 解法一：由已知得 ，且1a 2b b 2aab aba0，b0，ab b2a2 ，ab2 .ab 2ab 2解法二：由题设易知 a0，b1)的图像最低点的坐标是( )x2 2x 2x 1- 3 -A(1，2) B(1，2)C(1，1) D(0，2)答案 D解析 y (x1) 2.（ x 1） 2 1x 1 1x 1当且仅当 x0 时等号成立9(2013福建文)若 2x2 y1，则 xy 的取值范围是( )A0，2 B2，0C2，) D(，2答案 D解析 2 x2 y2 2 (当且仅当 2x2 y时等
25、号成立)，2x2y 2x y ，2 xy ，得 xy2，故选 D.2x y12 1410已知不等式(xy)( )9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为( )1x ayA2 B4C6 D8答案 B解析 (xy)( )1a a1a2 ( 1) 2，1x ay xy yx a a当且仅当 a ，即 ax2y 2时“”成立xy yx(xy)( )的最小值为( 1) 29.1x ay aa4.11设实数 x，y，m，n 满足 x2y 21，m 2n 23，那么 mxny 的最大值是( )A. B23C. D.5102答案 A解析 方法一：设 xsin，ycos，m sin，n cos
26、，其中 ，R.3 3mxny sinsin coscos cos()故选 A.3 3 3方法二：由已知(x 2y 2)(m2n 2)3，即m2x2n 2y2n 2x2m 2y23，m 2x2n 2y22(nx)(my)3，即(mxny)23，mxny .3- 4 -12若 x，y 是正数，则(x )2(y )2的最小值是( )12y 12xA3 B.72C4 D.92答案 C解析 原式x 2 y 2 4.xy 14y2 yx 14x2当且仅当 xy 时取“”号1213已知 x，y，z(0，)，且满足 x2y3z0，则 的最小值为( )y2xzA3 B6C9 D12答案 A14(1)当 x1 时
27、，x 的最小值为_；4x 1(2)当 x4 时，x 的最小值为_4x 1答案 (1)5 (2)163解析 (1)x1，x10.x x1 12 15.4x 1 4x 1 4(当且仅当 x1 .即 x3 时“”号成立)4x 1x 的最小值为 5.4x 1(2)x4，x13.函数 yx 在3，)上为增函数，4x当 x13 时，y(x1) 1 有最小值 .4x 1 16315若 a0，b0，ab1，则 ab 的最小值为_1ab答案 174- 5 -解析 ab( )2 ，当且仅当 ab 时取等号a b2 14 12yx 在 x(0， 上为减函数1x 14ab 的最小值为 4 .1ab 14 17416设
28、 x0，y0，且(x1)(y1)2，则 xy 的取值范围为_答案 32 ，)2解析 (x1)(y1)xy(xy)1xy2 1，xy又(x1)(y1)2，即 xy2 12，xy 1，xy32 .xy 2 217已知 ab0，求 a2 的最小值16b（ a b）答案 16思路 由 b(ab)求出最大值，从而去掉 b，再由 a2 ，求出最小值64a2解析 ab0，ab0.b(ab) 2 .b （ a b）2 a24a 2 a 2 2 16.16b（ a b） 64a2 a264a2当 a2 且 bab，即 a2 ，b 时等号成立64a2 2 2a 2 的最小值为 16.16b（ a b）18已知 l
29、g(3x)lgylg(xy1)，(1)求 xy 的最小值；(2)求 xy 的最小值答案 (1)1 (2)2解析 由 lg(3x)lgylg(xy1)，得 x0，y0，3xy x y 1.)(1)x0，y0，3xyxy12 1.xy3xy2 10，即 3( )22 10.xy xy xy(3 1)( 1)0.xy xy 1.xy1.xy当且仅当 xy1 时，等号成立- 6 -xy 的最小值为 1.(2)x0，y0，xy13xy3( )2.x y23(xy) 24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.当且仅当 xy1 时取等号xy 的最小值为 2.1 “a ”是“对任意的正数 x，2x
30、1”的( )18 axA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 令 p：“a ”，q：“对任意的正数 x，2x 1” 18 ax若 p 成立，则 a ，则 2x 2x 2 1，即 q 成立，pq ；18 ax 18x 2x18x若 q 成立，则 2x2xa0 恒成立，解得 a ，q/ p.18p 是 q 的充分不必要条件2(2013山东文)设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y 2z0，则当 取得最小值时，zxyx2yz 的最大值为( )A0 B.98C2 D.94答案 C解析 32 31，当且仅当 x2y 时等号成立，因此zxy x2 3xy 4y
31、2xy xy 4yx xy4yxz4y 26y 24y 22y 2，所以 x2yz4y2y 22(y1) 222.3(2016成都一诊)已知正数 a，b 满足 abab，abcabc，则 c 的取值范围是( )A(0， B( ， 43 12 43C( ， D(1， 13 43 43- 7 -答案 D解析 正数 a，b 满足 abab，ab2 ( )22 0 2ab4 ，当且ab ab ab ab仅当 ab2 时取等号，由 abab，abcabc，得c 1 ，ab4，ab13，0x135，则100xf(x1)f(x 2)(x 1 )(x 2 )100x1 100x2 .（ x1 x2） （ x1
32、x2 100）x1x2因为 x2x135，所以 x1x 2100，即 x1x21000.所以 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)所以 f(x)x 在35，)上为增函数100x所以当 x35 时，y 2有最小值，约为 10 069.7.此时 y210 989，所以该厂应该接受此优惠条件7某商店预备在一个月内分批购入每张价值为 20 元的书桌共 36 张，每批都购入 x 张(x 是正整数)，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入 4 张，则该月需用去运费和保管费共 52 元，现在全月只有 48 元资金可以用于支
33、付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由答案 (1)f(x)4x (0x36，xN *)144x(2)每批购入 6 张解析 (1)设题中比例系数为 k，若每批购入 x 张，则共需分 批，每批价值为 20x 元36x由题意，知 f(x) 4k20x.36x由 x4 时，f(4)52，得 k .1680 15f(x) 4x(0x36，xN *)144x- 9 -(2)由(1)知 f(x) 4x(0x36，xN *)，144xf(x)2 48(元)144x 4x当且仅当 4x，即 x6 时，上式等号成立
34、144x故只需每批购入 6 张书桌，可以使资金够用- 1 -题组层级快练(三十五)1(2016衡水调研卷)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15窗口 过道 窗口A.48，49 B62，63C75，76 D84，85答案 D解析 由已知图中座位的排序规律可知，被 5 除余 1 的数和能被 5 整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的 4 组座位号知，只有 D 项符合条件2如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第
35、 1 个图形用了 3 根火柴，第2 个图形用了 9 根火柴，第 3 个图形用了 18 根火柴，则第 2 016 个图形用的火柴根数为( )A2 0142 017 B2 0152 016C2 0152 017 D3 0242 017答案 D解析 由题意，第 1 个图形需要火柴的根数为 31；第 2 个图形需要火柴的根数为 3(12)；第 3 个图形需要火柴的根数为 3(123)；由此，可以推出，第 n 个图形需要火柴的根数为 3(123n)所以第 2 016 个图形所需火柴的根数为 3(1232 016)33 0242 017，故选 D.2 016（ 1 2 016）23已知 a13，a 26，
36、且 an2 a n1 a n，则 a2 016( )A3 B3- 2 -C6 D6答案 B解析 a 13，a 26，a 33，a 43，a 56，a 63，a 73，a n是以 6 为周期的周期数列又 2 01663356，a 2 016a 63.选 B.4定义一种运算“*”：对于自然数 n 满足以下运算性质：1*11，(n1)*1n*11，则 n*1 等于( )An Bn1Cn1 Dn 2答案 A解析 由(n1)*1n*11，得 n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1)又1*11，n*1n.5给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)“若 a，bR，则
37、ab0a b”类比推出“若 a，bC，则 ab0a b” “若 a，bR，则 ab0ab” 类比推出“若 a，bC，则 ab0ab” “若 a，b，c，dR，则复数 abicdia c，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则 ab cd a c，bd” 2 2其中类比得到的结论正确的个数是( )A0 B1C2 D3答案 C解析 提示：正确6(2016济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 PABC 的内切球体积为S1S2 14V1，外接球体积为 V2，则 ( )V1V2A. B.18 19C.
38、 D.164 127答案 D解析 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故体积之比为 .V1V2 1277已知 x(0，)，观察下列各式：x 2，x 3，1x 4x2 x2 x2 4x2- 3 -x 4，27x3 x3 x3 x3 27x3类比有 x n1(nN *)，则 a( )axnAn B2nCn 2 Dn n答案 D解析 第一个式子是 n1 的情况，此时 a1，第二个式子是 n2 的情况，此时 a4，第三个式子是 n3 的情况，此时 a3 3，归纳可以知道 an n.8已知 an( )n，把数列a n的各项排成如下的三角形：13a1a2 a 3 a 4a5 a 6 a 7 a 8
39、 a 9记 A(s，t)表示第 s 行的第 t 个数，则 A(11，12)( )A( )67 B( )6813 13C( )111 D( )11213 13答案 D解析 该三角形所对应元素的个数为 1，3，5，那么第 10 行的最后一个数为 a100，第 11 行的第 12 个数为 a112，即 A(11，12)( )112.139已知函数 f(x) ，且数列a n满足 f(lnan)a n1 ，a 1 ，则 a2 015( )exex 1 14A. B.12 015 12 016C. D.12 017 12 018答案 D解析 解法一：由 f(lnan)a n1 ，得 a n1 ，即 1，所
40、以 是以 4anan 1 1an 1 1an 1an 1a1为首项，1 为公差的等差数列，所以 41(n1)n3，所以 an ，从而 a2 0151an 1n 3，故选 D.12 018- 4 -解法二：由 f(lnan)a n1 ，得 a n1 ，由 a1 ，得 a2 ，a 3 ，anan 1 141414 1 151515 1 16所以可归纳 an ，从而 a2 015 ，故选 D.1n 3 12 01810(2016西安八校联考)观察一列算式；11 ，12 ，21 ，13 ，22 ，31 ，14 ，23 ，32 ，41 ，则式子 35 是第( )A22 项 B23 项C24 项 D25
41、项答案 C解析 两数和为 2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为 4 的有 3 个，和为 5 的有 4 个，和为 6的有 5 个，和为 7 的有 6 个，前面共有 21 个，35 为和为 8 的第 3 项，所以为第 24 项故选 C.11(2015陕西文)观察下列等式：1 12 121 12 13 14 13 141 12 13 14 15 16 14 15 16据此规律，第 n 个等式可为_答案 1 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n解析 观察等式知：第 n 个等式的左边有 2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为 1，分母是 1 到 2n 的
42、连续正整数，等式的右边是 .1n 1 1n 2 12n故答案为 1 .12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n12设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S4，S 8S 4，S 12S 8，S 16S 12成等差数列类比以上结论有：设等比数列b n的前 n 项积为 Tn，则 T4，_，_， 成等比数列T16T12答案 ，T8T4 T12T8解析 对于等比数列，通过类比，在等比数列b n中前 n 项积为 Tn，则T4b 1b2b3b4，T 8b 1b2b8，T 12b 1b2b12，T 16b 1b2b16，因此- 5 -b 5b6b7b8， b 9b10b11b12
43、， b 13b14b15b16，而 T4， ， ， 的公比为 q16，因此 T4，T8T4 T12T8 T16T12 T8T4T12T8 T16T12， ， 成等比数列T8T4T12T8 T16T1213设数列a n是以 d 为公差的等差数列，数列b n是以 q 为公比的等比数列将数列a n的相关量或关系式输入“LHQ 型类比器”左端的入口处，经过“LHQ 型类比器”后从右端的出口处输出数列b n的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是_答案 B nb 1( )n1q解析 注意类比的对应关系：，开方，乘方，01，所以 Bnb 1( )n1 .q14已知 2 ， 3 ， 2 23 23 3 3
44、8 38 4 4154 ，若 6 ，(a，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测 a，t 的值，则415 6 at atat_答案 41解析 根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 n ，所以当 n6 时，n nn2 1 nn2 1a6，t35，at41.15(2016山东日照阶段训练)二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr 2，观察发现 Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r 2，三维测度(体积)V r 3，观察发现 VS.已知四维空间中“超球”的三维测度 V8r 3，猜想其四维测43度 W_答案 2r 4解析 据归纳猜想可知(2r 4)8r 3，所以四维测度 W
45、2r 4.16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin13cos17；sin 215cos 215sin15cos15；sin 218cos 212sin18cos12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；- 6 -(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论答案 (1) (2)sin 2cos 2(30)sincos(30)34 34解析 方法一：(1)选择式，计算如下：si
46、n215cos 215sin15cos151 sin301 .12 14 34(2)三角恒等式为 sin2cos 2(30)sincos(30) .34证明如下：sin2cos 2(30)sincos(30)sin 2(cos30cossin30sin) 2sin(cos30cossin30sin)sin 2 cos2 sincos sin2 sincos sin234 32 14 32 12 sin2 cos2 .34 34 34方法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos 2(30)sincos(30) .34证明如下：sin2cos 2(30)sincos(30) sin(co
47、s30cossin30sin)1 cos22 1 cos（ 60 2 ）2 cos2 (cos60cos2sin60sin2) sincos sin212 12 12 12 32 12 cos2 cos2 sin2 sin2 (1cos2)12 12 12 14 34 34 141 cos2 cos2 .14 14 14 341观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )- 7 -答案 A解析 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形2(2014陕西理
48、)观察分析下表中的数据：多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是_答案 FVE2解析 三棱柱中 5692；五棱锥中 66102；立方体中 68122，由此归纳可得 FVE2.3(2016山东日照模拟)在平面几何中有如下结论：若正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 .推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体 ABCD 的内S1S2 14切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 _V1V2答案 127解析 设正四面体 ABCD 的棱长为 a，高为 h，四个面的
49、面积均为 S，内切球半径为 r，外接球半径为 R，则由 4 Sr Sh，得 r h a a.13 13 14 14 63 612由相似三角形的性质可得 R a，所以 ( )3( )3 .64 V1V2 rR612a64a 1274将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面” ，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面” 直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半” ，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：_答案 在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一解析 在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一如
50、图所示，在直角三棱锥 ABCD 中，ABAC，ACAD，ADAB，E，F 分别是棱 BC，CD 的中点，则有 AE BC，AF CD，EF BD， .12 12 12 AEBC AFCD EFBD 12- 8 -AEFCBD， ，即 SAEF SCBD ，即在直角三棱锥中，斜面的中面面积S AEFS CBD 14 14等于斜面面积的四分之一5已知 P(x0，y 0)是抛物线 y22px(p0)上的一点，过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在 y22px 两边同时对 x 求导，得 2yy2p，则 y ，所以过 P 的切线的斜率：k .py py0试用上述方法求出双曲线 x2 1 在 P( ， )处的切线方程为_y22 2 2答案 2xy 02解析 用类比的方法对 x 21 两边同时对 x 求导，得y22yy2x，y 2.2x0y0 222切线方程为 y 2(x )，2xy 0.2 2 2
