1、1双基限时练(一)1下列命题中正确的是( )A终边在 x轴负半轴上的角是零角B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若 k360(kZ)，则 与 终边相同解析 易知 A、B、C 均错，D 正确答案 D2若 为第一象限角，则 k180 (kZ)的终边所在的象限是( )A第一象限 B第一、二象限C第一、三象限 D第一、四象限解析 取特殊值验证当 k0 时，知终边在第一象限；当 k1， 30时，知终边在第三象限答案 C3下列各角中，与角 330的终边相同的是( )A150 B390C510 D150解析 33036030，而39036030，330与390终边相同答案 B4若 是第四象限角，则
2、 180 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析 方法一 由 270 k360180 180 k360，终边在(180，90)之间，即 180 角的终边在第三象限，故选 C.方法二 数形结合，先画出 角的终边，由对称得 角的终边，再把 角的终边关于原点对称得 180 角的终边，如图知 180 角的终边在第三象限，故选 C.2答案 C5把1125化成 k360 (0 360， kZ)的形式是( )A336045 B3360315C918045 D4360315解析 11254360315.答案 D6设集合 A x|x k180(1) k90， kZ， B x|x k36
3、090，kZ，则集合 A， B的关系是( )A A B B A BC A B D A B解析 集合 A表示终边在 y轴非负半轴上的角，集合 B也表示终边在 y轴非负半轴上的角 A B.答案 C7.3如图，射线 OA绕顶点 O逆时针旋转 45到 OB位置，并在此基础上顺时针旋转 120到达 OC位置，则 AOC的度数为_解析 解法一 根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75，故 AOC75.解法二 由角的定义知， AOB45， BOC120，所以 AOC AOB BOC4512075.答案 758在(720，720)内与 100终边相同的角的集合是_解析 与 100终边相同
4、的角的集合为 | k360100， kZ令 k2，1,0,1，得 620，260，100，460.答案 620，260，100，4609若时针走过 2小时 40分，则分针转过的角度是_解析 2 小时 40分2 小时，233602 960.23答案 96010若 2 与 20角的终边相同，则所有这样的角 的集合是_解析 2 k36020，所以 k18010， kZ.答案 |k18010， kZ11角 满足 180 360，角 5 与 的始边相同，且又有相同的终边，求角 .解 由题意得 5 k360 (kZ)，4 k90(kZ)180 360，180 k90360.2 k4，又 kZ， k3. 3
5、90270.12.如图所示，角 的终边在图中阴影部分，试指出角 的范围解 与 30角的终边所在直线相同的角的集合为： | 30 k180， kZ与 18065115角的终边所在直线相同的角的集合为： | 115 k180， kZ因此，图中阴影部分的角 的范围为： |30 k180 115 k180， kZ13在角的集合 | k9045， kZ中，(1)有几种终边不同的角？(2)写出区间(180，180)内的角？(3)写出第二象限的角的一般表示法解 (1)在 k9045中，令 k0,1,2,3 知， 45，135，225，315.在给定的角的集合中，终边不同的角共有 4种(2)由180 k904
6、5180，得 k .52 32又 kZ，故 k2，1,0,1.在区间(180，180)内的角有135，45，45，135.(3)其中第二象限的角可表示为 k360135， kZ.1双基限时练(十)1当 x 时，函数 ytan| x|的图象( )( 2， 2)A关于原点对称 B关于 y 轴对称C关于 x 轴对称 D没有对称轴答案 B2函数 ytan 的定义域是( )(2x 4)A.x|xk2 38， k ZB.x|xk2 34， k ZC.x|x k 38， k ZD.x|x k 34， k Z解析 由 2x k ，得 x ， kZ. 4 2 k2 38答案 A3函数 f(x)tan x ( 0
7、)的图象上的相邻两支曲线截直线 y1 所得的线段长为 .则 4 的值是( )A1 B2C4 D8解析 由题意可得 f(x)的周期为 ，则 ， 4. 4 4答案 C4 ycos tan( x)是( )(x 2)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析 ycos tan( x)sin xtan x.(x 2) ysin x， ytan x 均为奇函数，原函数为奇函数答案 A25设 alog tan70， blog sin25， c cos25，则有( )12 12 (12)A atan451， alog tan70log 1，而 c cos25(0,1)，12 12 1212 (1
8、2) bca.答案 D6下列图形分别是 y|tan x|； ytan x； ytan( x)； ytan| x|在 x内的大致图象，那么由 a 到 d 对应的函数关系式应是( )(32， 32)ab3cdA BC D解析 ytan( x)tan x 在 上是减函数，只有图象 d 符合，即 d 对应( 2， 2).答案 D7函数 f(x)tan 的最小正周期为 2，则 f _.( x 6) ( 6)解析 由已知 2， ， f(x)tan ， 12 (12x 6) f tan tan 1.( 6) (12 6 6) 4答案 18函数 ytan x 的值域是_( 4 x 34， 且 x 2)4解析
9、ytan x 在 ， 上都是增函数， 4， 2) ( 2， 34 ytan 1 或 ytan 1. 4 34答案 (，11，)9满足 tan 的 x 的集合是_(x 3) 3解析 把 x 看作一个整体，利用正切函数图象可得 k x 0， | | 2)则 f _.(24)解析 由图象可知，此正切函数的半周期等于 ，即周期为 ，38 18 28 14 12所以， 2.由题意可知，图象过定点 ，所以 0 Atan ，即(38 ， 0) (238 ) k( kZ)，所以， k ( kZ)，又| | ，所以， .再由图34 34 12 145象过定点(0,1)，所以， A1.综上可知， f(x)tan
10、.故有 f tan(2x14 ) (124 )tan .(2124 14 ) 13 3答案 311已知函数 f(x)2tan 的最小正周期 T 满足 1T ，求正整数 k 的值，并(kx 3) 32指出 f(x)的奇偶性、单调区间解 1 T ，1 ，即 k.32 k32 23 kN *， k3，则 f(x)2tan ，(3x 3)由 3x k 得 x ， kZ，定义域不关于原点对称， 3 2 518 k3 f(x)2tan 是非奇非偶函数由 k3 x k 得(3x 3) 2 3 2 x ， kZ.18 k3 518 k3 f(x)2tan 的单调增区间为(3x 3)， kZ.(18 k3， 5
11、18 k3)12函数 f(x)tan(3 x )图象的一个对称中心是 ，其中 0 ，试求函( 4， 0) 2数 f(x)的单调区间解 由于函数 ytan x 的对称中心为 ，(k2， 0)其中 kZ.故令 3x ，其中 x ，即 .k2 4 k2 34由于 0 ， 2所以当 k2 时， . 4故函数解析式为 f(x)tan .(3x 4)由于正切函数 ytan x 在区间 (kZ)上为增函数(k 2， k 2)则令 k 3x k ， 2 4 26解得 x ， kZ，k3 4 k3 12故函数的单调增区间为 ， kZ.(k3 4， k3 12)13求函数 ytan 2x10tan x1， x 的
12、最值及相应的 x 的值 4， 3解 ytan 2x10tan x1(tan x5) 224. x ，1tan x . 4 3 3当 tanx 时， y 有最大值 10 4，此时 x .3 3 3当 tanx1 时， y 有最小值 8，此时 x . 41双基限时练(十一)1把函数 f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数 ysin 的图象，则 f(x)12 (x 3)为( )Asin Bsin(x712 ) (x 34 )Csin Dsin(x512) (x 512 )解析 用 x 代换选项中的 x，化简得到 ysin 的就是 f(x)，代入选项 C，12 (x 3)有 f(x)sin sin
13、.(x12 512) (x 3)答案 C2下列四个函数中，同时具有：最小正周期是 ，图象关于 x 对称的是( ) 3A ysin( ) B ysin(2 x )x2 6 6C ysin(2 x ) D ysin(2 x ) 3 6解析 当 x 时， 3ysin sin sin 1.(2x 6) (2 3 6) 2函数 ysin 的图象关于 x 对称，且周期 T .(2x 6) 3 22答案 D3要将 ysin 的图象转化为某一个偶函数图象，只需将 ysin 的(2x 4) (2x 4)图象( )A向左平移 个单位 4B向右平移 个单位 4C向左平移 个单位 8D向右平移 个单位 8解析 把 y
14、sin 的图象向左平移 个单位即得 ysin sin(2x 4) 8 2(x 8) 42cos2 x 的图象因为 ycos2 x 为偶函数，所以符合题意(2x 2)答案 C4函数 y3sin 的相位和初相分别是( )( x 6)A x ， B x ， 6 6 6 6C x ， D x ，56 56 56 6解析 因为 y3sin 3sin( x 6) ( x 6)3sin ，所以相位和初相分别是 x ， .(x56) 56 56答案 C5如下图是函数 y Asin(x ) b 在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为( )A y2sin 1(x2 6)B y2sin 1(2x 6)C y
15、3sin 1(2x 3)D y3sin 1(2x 6)解析 由图象知 A 3， b1，2 42T .56 ( 6) 2，故可设解析式为 y3sin(2 x )1，代入点 ，得2T (712， 4)43sin 1，(2712 )即 sin 1， 2 k (kZ)(76 ) 76 23令 k1，解得 ，所以 y3sin 1. 3 (2x 3)答案 C6将函数 f(x)sin( x )的图象向左平移 个单位长度，若所得图象与原图象 2重合，则 的值不可能等于( )A4 B6C8 D12解析 由题意可得，sin (x 2)sin ，则 2 k， kZ，所以 4 k， kZ，因为 6 不是 4 的( x
16、 2 ) 2整数倍，所以 的值不可能是 6，故选 B.答案 B7使函数 f(x)3sin(2 x5 )的图象关于 y 轴对称的 为_解析 函数 f(x)3sin(2 x5 )的图象关于 y 轴对称， f( x) f(x)恒成立，3sin(2 x5 )3sin(2 x5 )，sin(2 x5 )sin(2 x5 )，2 x5 2 x5 2 k(舍去)或2 x5 2 x5 2 k( kZ)，即 10 2 k，故 (kZ)k5 10答案 ， kZk5 108若函数 f(x)2sin( x )， xR(其中 0，| |0)又由 f(0) 且| |0) 的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过 4点 ，
17、则 的最小值是_(34， 0)解析 把 f(x)sin x 的图象向右平移 个单位长度得： ysin . 4 (x 4)又所得图象过点 ，(34， 0)sin 0. (34 4)sin 0. 2 k( kZ) 2 2 k(kZ) 0， 的最小值为 2.答案 211设函数 f(x)3sin ， 0，且以 为最小正周期( x 6) 2(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x 时，求 f(x)的最值12， 6解 (1) f(x)的最小正周期为 ， 4. 2 2 2 f(x)3sin .(4x 6)(2)由 x ，12， 6得 4x ， 6 6， 56sin .(4x 6) 12， 15当 sin ，
18、(4x 6) 12即 x 时， f(x)有最小值 ，12 32当 sin 1，即 x 时， f(x)有最大值 3.(4x 6) 1212设函数 f(x)sin ， y f(x)的图象的一条对称轴是直线(12x )(00， 0， xR)，在一个周期内的图象如下图所示，求直线 y 与函数 f(x)图象的所有交点的坐标3解 由图象得 A2，6T 4.72 ( 2)则 ，故 y2sin .2T 12 (12x )又 0， .12 ( 2) 4 y2sin .(12x 4)由条件知 2sin ，3 (12x 4)得 x 2 k (kZ)，12 4 3或 x 2 k ( kZ)12 4 23 x4 k (
19、kZ)，或 x4 k ( kZ) 6 56则所有交点的坐标为或 (kZ)(4k 6， 3) (4k 56， 3)1双基限时练(十二)1某人的血压满足函数式 f(t)24sin160 t110，其中 f(t)为血压， t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )A60 B70C80 D90解析 由 T ，又 f 80，故每分钟心跳次数为 80，选 C.2 2160 180 1T 1180答案 C2如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O的距离 s cm和时间 t s的函数关系式为 s6sin ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )(2 t6)A2 s B sC0.5 s D1 s解析 依题
20、意是求函数 s6sin 的周期， T 1.故选 D.(2 t6) 22答案 D3函数 y xsin| x|， x，的大致图象是( )2解析 y xsin| x|是非奇非偶函数，在0，上是增函数，故选 C.答案 C4如图，表示电流强度 I与时间 t的关系为 I Asin(t )(A0， 0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为( )A I300sin (50 t3)B I300sin (50 t3)C I300sin (100 t3)D I300sin (100 t3)解析 分析图象可知， A300， T2 ，(1150 1300) 1503 100.又当 t 时， I0.故选 C.2T 11
21、50答案 C5如图为一半径为 3 cm的水轮，水轮圆心 O距离水面 2 m，已知水轮自点 A开始旋转，15 s旋转一圈水轮上的点 P到水面距离 y(m)与时间 x(s)满足函数关系y Asin(x )2，则有( )A ， A3 B ， A3215 152C ， A5 D ， A5215 152解析 T15，故 ，显然 ymax ymin的值等于圆 O的直径长，即2T 215ymax ymin6，故 A 3.ymax ymin2 62答案 A6动点 A(x， y)在圆 x2 y21 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周已知时间 t0 时，点 A的坐标是 ，则当 0 t12 时，动点
22、 A的纵坐标 y关于(12， 32)t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12解析 由已知可得该函数的周期为 T12， ，又当 t0 时， A ，2T 6 (12， 32) ysin ， t0,12，可解得函数的单调递增区间是0,1和7,12(6t 3)答案 D7在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流强度 I是时间 t的正弦函数，关系式为 I3sin ，则它的最大电流和周期分别为_(12t 6)4答案 3,48如图是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_8如图所示的图象显示的是相对于平均
23、海平面的某海湾的水面高度 y(m)在某天 24 h内的变化情况，则水面高度 y关于从夜间 0时开始的时间 x的函数关系式为_解析 将其看成 y Asin(x )的图象，由图象知： A6， T12， ，下面确定 .2T 6将(6,0)看成函数图象的第一特殊点，则 6 0.6 .函数关系式为： y6sin 6sin x.(6x ) 6答案 y6sin x69一树干被台风吹断，折成 60角，树干底部与树尖着地处相距 20米，树干原来的高度为_米解析 如图所示，在 Rt ABC中， AC20 米， B60，5sin B ， BC .ACBC ACsinB 20sin604033又 AB BC ，12
24、2033树干高为 AB BC20 .3答案 20 310.如图，某游乐园内摩天轮的中心 O点距地面的高度为 50 m，摩天轮做匀速运动摩天轮上的一点 P自最低点 A点起，经过 t min后，点 P的高度 h40sin 50(m)，(6t 2)那么在摩天轮转动一圈的过程中，点 P的高度在距地面 70 m以上的时间将持续_min.解析 40sin 5070，即 cos t1cos ，错误；代入，得 0cos ，错误；同理yA 26.025.8 6 y 46A 26.0 4625.8 6错误本题应选.答案 (1)(4)见解析 (5)1双基限时练(十三)1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程
25、；密度；功，其中不是向量的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个1下列说法中正确的个数是( )(1)零向量是没有方向的 (2)零向量的长度为 0(3)零向量的方向是任意的 (4)单位向量的模都相等A0 B1C2 D3答案 D2在下列命题中，正确的是( )A若| a|b|，则 abB若| a| b|，则 a bC若 a b，则 a 与 b 共线D若 a b，则 a 一定不与 b 共线解析 分析四个选项知，C 正确答案 C3设 a， b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )A. a bB若 a b，则 a bC. a b 或 a bD若 a c， b c，则 a b答案 D4设 M
26、是等边 ABC 的中心，则 ， ， 是( )AM MB MC A有相同起点的向量B相等的向量C模相等的向量D平行向量解析 由正三角形的性质知，| MA| MB| MC|.| | | |.故选 C.MA MB MC 答案 C25如右图，在四边形 ABCD 中，其中 ，则相等的向量是( )AB DC A. 与 B. 与AD CB OA OC C. 与 D. 与AC DB DO OB 解析 由 知，四边形 ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质知，AB DC | | |，且方向相同，故选 D.DO OB 答案 D6下列结论中，正确的是( )A2014 cm 长的有向线段不可能表示单位向量B若 O
27、 是直线 l 上的一点，单位长度已选定，则 l 上有且只有两个点 A， B，使得 ，OA 是单位向量OB C方向为北偏西 50的向量与南偏东 50的向量不可能是平行向量D一人从 A 点向东走 500 米到达 B 点，则向量 不能表示这个人从 A 点到 B 点的位移AB 解析 一个单位长度取作 2014 cm 时，2014 cm 长的有向线段刚好表示单位向量，故A 错误；易确定 B 正确，C 选项为平行向量；D 选项的 表示从点 A 到点 B 的位移AB 答案 B7如图， ABCD 为边长为 3 的正方形，把各边三等分后，共有 16 个交点，从中选取两个交点作为向量，则与 平行且长度为 2 的向
28、量个数是_AC 23解析 如图所示，满足条件的向量有 ， ， ， ， ， ， ， 共 8 个EF FE HG GH AQ QA PC CP 答案 8 个8把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_解析 这些向量的始点在同一直线，其终点构成一条直线答案 一条直线9如图，某人想要从点 A 出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为_解析 注意到从 A 点出发，这些向量的顺序是 a， e， d， c， b.答案 a， e， d， c， b10给出下列说法(1)若 a 与 b 同向，且| a|b|，则 ab；(2)若 a b，则 a b；(3
29、)若 a b，则 a b；(4)若 a b，则| a| b|；(5)若 a b，则 a 与 b 不是共线向量，其中正确说法的序号是_解析 (1)错误因为两个向量不能比较大小(2)错误若 a b，则 a 与 b 的方向不一定相同，模也不一定相等，故无法得到 a b.(3)正确若 a b，则 a 与 b 的方向相同，故 a b.(4)正确若 a b，则 a 与 b 模相等，即| a| b|.(5)错误若 a b，则 a 与 b 有可能模不相等但方向相同，所以有可能是共线向量答案 (3)(4)11如下图， E， F， G， H 分别是四边形 ABCD 的各边中点，分别指出图中：4(1)与向量 相等的
30、向量；HG (2)与向量 平行的向量；HG (3)与向量 模相等的向量；HG (4)与向量 模相等、方向相反的向量HG 解 (1)与向量 相等的向量有 .HG EF (2)与向量 平行的向量有 ， ， ， ， .HG EF FE AC CA GH (3)与向量 模相等的向量有 ， ， .HG GH EF FE (4)与向量 模相等、方向相反的向量有 ， .HG GH FE 12一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 到达 B 点，然后又改变方向向西偏北45走了 200 km 到达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100 km 到达 D 点(1)作出向量 ， ， ；AB BC CD
31、(2)求| |.AD 解 (1)如图所示(2)由题意，易知 与 方向相反，故 与 平行AB CD AB CD 又| | |100 km，AB CD 在四边形 ABCD 中， AB 綊 CD.5四边形 ABCD 为平行四边形| | |200 km.AD BC 13.如图，在 ABC 中， D， E 分别是边 AB， AC 的中点， F， G 分别是 DB， EC 的中点，求证：向量 与 共线DE FG 证明 D， E 分别是边 AB， AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线 DE BC.四边形 DBCE 是梯形又 F， G 分别是 DB， EC 的中点， FG 是梯形 DBCE 的中位线 F
32、G DE.向量 与 共线DE FG 1双基限时练(十四)1已知 a， b， c 是非零向量，则( a c) b， b( a c)， b( c a)， c( a b)，c( b a)中，与向量 a b c 相等的向量的个数为( )A5 B4C3 D2解析 向量加法满足交换律，所以五个向量均等于 a b c.答案 A2向量( )( ) 化简后等于( )AB MB BO BC OM A. B.CB AB C. D.AC AM 解析 ( )( ) ( )( ) 0 ，故选 C.AB MB BO BC OM AB BC BO OM MB AC AC 答案 C3向量 a， b 皆为非零向量，下列说法不正确
33、的是( )A向量 a 与 b 反向，且| a|b|，则向量 a b 与 a 的方向相同B向量 a 与 b 反向，且| a|b|，则向量 a b 与 a 的方向相同C向量 a 与 b 同向，则向量 a b 与 a 的方向相同D向量 a 与 b 同向，则向量 a b 与 b 的方向相同解析 向量 a 与 b 反向，且| a|b|，则 a b 应与 b 方向相同，因此 B 错答案 B4设 P 是 ABC 所在平面内一点， 2 ，则( )BC BA BP A. 0 B. 0PA PB PB PC C. 0 D. 0PC PA PA PB PC 解析 由向量加法的平行四边形法则易知， 与 的和向量过 A
34、C 边的中点，且长度是BA BC AC 边中线长的 2 倍，结合已知条件知， P 为 AC 的中点，故 0.PA PC 答案 C5正方形 ABCD 的边长为 1， a， c， b，则| a b c|为( )AB AC BC 2A0 B. 2C3 D2 2解析 | a b c|2 c|2| c|2 .应选 D.2答案 D6在 ABCD 中，若| B | B |，则四边形 ABCD 是( )BC A C AB A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析 | | | |，BC AB AB BC AC | | |，BC BA BD 由| | |知四边形 ABCD 为矩形BD AC 答案 B7.根据图示填空(
35、1) _；AB OA (2) _；BO OD DO (3) 2 _.AO BO OD 解析 由三角形法则知(1) ；AB OA OA AB OB (2) ；BO OD DO BO 3(3) 2 .AO BO OD AD BD 答案 (1) (2) (3) OB BO AD BD 8在正方形 ABCD 中，边长为 1， a， b，则| a b|_.AB BC 解析 a b ，AB BC AC | a b| | .AC 2答案 29若 P 为 ABC 的外心，且 ，则 ACB_.PA PB PC 解析 ，则四边形 APBC 是平行四边形PA PB PC 又 P 为 ABC 的外心，| | | |.
36、PA PB PC 因此 ACB120.答案 12010设 a 表示“向东走了 2 km”， b 表示“向南走了 2 km”， c 表示“向西走了 2 km”，d 表示“向北走了 2 km”，则(1)a b c 表示向_走了_km；(2)b c d 表示向_走了_km；(3)|a b|_， a b 的方向是_解析 (1)如图所示， a b c表示向南走了 2 km.(2)如图所示， b c d 表示向西走了 2 km.4(3)如图所示，| a b| 2 ， a b 的方向是东南22 22 2答案 (1)南 2 km(2)西 2 km(3)2 东南211.如图， O 为正六边形 ABCDEF 的中
37、心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：(1) ；OA OC (2) ；BC FE (3) .OA FE 解 (1)因为四边形 OABC 是平行四边形，所以 .OA OC OB (2)因为 BC AD FE； BC FE AD，12所以 ， ，BC AO FE OD 所以 .BC FE AO OD AD (3)因为| | |，且 与 反向OA FE OA FE 所以利用三角形法则可知 0.OA FE 12化简：(1) ；AB CD BC (2)( )( )；MA BN AC CB (3) ( ) .AB BD CA DC 5解 (1) .AB CD BC AB BC CD AD (2)(
38、 )( )MA BN AC CB ( )( )MA AC CB BN .MC CN MN (3) ( )AB BD CA DC 0AB BD DC CA 13.如右图所示， P， Q 是 ABC 的边 BC 上的两点，且 .BP QC 求证： .AB AC AP AQ 证明 由图可知 ，AB AP PB ，AC AQ QC .AB AC AP AQ PB QC ，BP QC 又 与 模相等，方向相反，PB BP 故 0.PB QC PB BP .AB AC AP AQ 1双基限时练(十五)1若非零向量 a， b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A a b B a bC| a| b| D
39、b a解析 根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知| a| b|.答案 C2给出下列四个结论： ； ；AB AO OB AB AC BC 0; | a b| a b|.AB BC CA 其中错误的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析 正确，错误， .错误，AB AC AB CA CB BC 00.错误，当 a 与 b 方向相反时，有| a b| | |可得BC BC AC AB |a b|a| b|；4当 a 与 b 反向时，如图 2，知 a b ，| | | |，| a b|a| b|.CB CB AB AC 当 a 与 b 同向时，如图 3， a b ，| | | |，|
40、 a b| a| b|.CB CB AB AC 答案 相同10给出下列命题：若 ，则 ；OD OE OM OM OE OD 若 ，则 ；OD OE OM OM DO OE 若 ，则 ；OD OE OM OD EO OM 若 ，则 .OD OE OM DO EO MO 其中所有正确命题的序号为_答案 11如图，解答下列各题：(1)用 a， d， e 表示 ；DB (2)用 b， c 表示 ；DB 5(3)用 a， b， e 表示 ；EC (4)用 d， c 表示 .EC 解 a， b， c，AB BC CD d， e，DE EA (1) d e a.DB DE EA AB (2) b c.DB
41、CB CD BC CD (3) a b e.EC EA AB BC (4) ( ) c d.EC CE CD DE 12.如图所示， O 为 ABC 内一点， a， b， c，求作向量 b c a.OA OB OC 解 以 ， 为邻边作 OBDC，连接 OD， AD，则OB OC b c， b c a.OD OB OC AD OD OA 13已知| a|6，| b|8，且| a b| a b|，求| a b|.解 如下图，设 a， b，以 AB， AD 为邻边作 ABCD，则AB AD 6 a b， a b.AC AB AD DB AB AD 由| a b| a b|知，| | |，AC DB 四边形 ABCD 是矩形，故 AD AB.在 Rt ABD 中，
