1、三、计算题满分练计算题41分练(1)19(9分)用水平力F30 N拉着一个质量为2 kg的物体在水平面上由静止做匀加速直线运动，某时刻将力F随时间均匀减小。整个过程物体所受的摩擦力随时间变化如图1中实线所示，求：图1(1)物体做匀加速直线运动的加速度；(2)整个过程物体运动的时间；(3)物体做匀加速直线运动发生的位移。解析 (1)由牛顿第二定律知： a m/s25 m/s2(2)由图象知物体静止时用时30 s，所以运动时间30 s(3)物体做匀加速直线运动的时间为10 s，所以有：xat25102 m250 m。答案(1)5 m/s2(2)30 s(3)250 m20(12分)如图2所示，光滑
2、的水平面AB与半径R0.4 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面。用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量m14 kg，乙的质量m25 kg，甲、乙均静止。若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零。取g10 m/s2，甲、乙两物体可看作质点，求：图2(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小vB；(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移x。解析(1)甲在最高点D，由牛
3、顿第二定律，有m1gm1甲离开弹簧运动至D点的过程中机械能守恒：m1vm1g2Rm1v联立解得：vB2 m/s。(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2，由能量守恒Epm1vm2v得v24 m/s乙在粗糙水平面做匀减速运动：m2gm2a得a4 m/s2x2 m。答案(1)2 m/s(2)2 m22(20169月绍兴适应性考试)(加试题)(10分)如图3所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R。现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：(a棒在以后的运动
4、过程中没有与b棒发生碰撞)图3(1)b棒开始运动的方向；(2)若a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零(不反弹)，则碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小；(3)b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离。解析(1)根据楞次定律推论“跟着动”，可知b棒向右运动(2)设b棒碰上障碍物瞬间的速度为v2，之前两棒组成的系统动量守恒，则mv00m2mv2，解得v2，b棒碰障碍物过程中，根据动量定理Ft002m，解得F(3)a棒单独向右滑行的过程中，当其速度为v时，所受的安培力大小为F安IlBlB取极短时间ti0，a棒的速度由v变为v，根据动量定理，有F安timvmv代入后得vitim
5、vmv把各式累加，得vitim0a棒继续前进的距离xxiviti答案(1)向右(2)(3)23(20169月金华十校联考)(加试题)(10分)如图4为一装放射源氡的盒子，静止的氡核86Rn经过一次衰变生成钋Po，新核Po的速率约为2105 m/s。衰变后的粒子从小孔P进入正交的电磁场区域，且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度B0.1T。之后经过A孔进入电场加速区域，加速电压U3106V。从区域射出的粒子随后又进入半径为rm的圆形匀强磁场区域，该区域磁感应强度B00.4T、方向垂直纸面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域的中线在同一条直线上，粒
6、子的比荷为5107 C/kg。图4(1)请写出衰变方程，并求出粒子的速率(保留一位有效数字)；(2)求电磁场区域的电场强度大小；(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间多长？(4)求出粒子打在荧光屏上的位置。解析(1)衰变方程：Rn：PoHe衰变过程动量守恒：0mPov1mHev0联立可得：v01.09107 m/s1107 m/s(2)粒子匀速通过电磁场区域：qEqv0B联立可得：E1106V/m(3)粒子在区域被电场加速：qUmv2mv所以v2107 m/s粒子在区域中做匀速圆周运动：qvB所以R1mT由几何关系可知：粒子在磁场中偏转角60所以粒子在磁场中的运动时间tT联立可得：t107s(4)粒子的入射速度过圆心，由几何关系可知，出射速度方向也必然过圆心O几何关系如图：tan 60，所以x1 m粒子打在荧光屏上的M点上方1 m处答案(1)1107 m/s(2)1106 V/m(3)107s(4)见解析5
