1、定 义1mest模型的估计解 mtrue模型的真解是联系模型真解与估计解之间的滤波器或窗口函数。()obs truetrue tsruee tmGd GmG m WmG G N NW G G 称为模型分辨矩阵意 义2W表示解估值是真实模型参数的加权平均，权系数为 Wkj。每一行可用来确定模型中有多大尺度的特征可以分辨出来。Njtruej kjestkm W m1mestmtrue=Wmestmtrue=W11111高分辨率完全辨率N NW G G意 义2例：考虑 R 的第 k 行元素为（0 0 0 0.05 0.1 0.8 0.1 0.05 0 0 0），其中的0.8位于第 k 列上，则第 k
2、 个解估计值为说明解估计值是相邻真实模型参数的加权平均，称为局部化平均值。mestmtrue=WturekturekturekturekturekNjtruej kjestkm m m m m m W m2 1 1 2105.0 1.0 8.0 1.0 05.0 计算方法3任意矩阵G奇异值分解TUSV G 相应的广义逆矩阵为TU VS G 模型分辨矩阵 W只与正交矩阵V有关，因此把V中的向量称为模型参数的特征向量。T T TW G G VS U USV VV 超定问题1()T TNW G G G G I 欠定问题1()T TW G GG G2式中，为阻尼因子。混定问题2 2 1 2()TW V
3、 S I S V 经典最小二乘的模型分辨矩阵等于单位矩阵，超定反演的模型参数分辨力最高！算 例4u超定问题1 212311m mmm T4 4m3 3反问题 解估计值 r1 12 2V=1-12 2 Tr r NW VV=I=Tr r1 0W=V V=0 1 经典最小二乘的模型分辨矩阵等于单位矩阵，超定反演的模型参数分辨力最高！算 例4u欠定问题反 问 题 解估计值 1 2333m mm T3 3m 32 2r0.707 0V=0.707 00 1 Tr r NW VV I=Tr r0.5 0.5 0W=VV=0.5 0.5 00 0 1 课堂小结经典最小二乘的模型分辨矩阵等于单位矩阵，超定反演的模型参数分辨力最高！经典最小长度的数据分辨矩阵等于单位矩阵，欠定反演的数据分辨力最高。混定问题的阻尼最小二乘的数据和模型分辨矩阵介于最小二乘和最小长度的分辨率之间。数据分辨矩阵、模型分辨率只与核矩阵G以及附加的先验信息有关，与数据的真实值无关，即无须进行观测就可以研究它，是实验设计中的重要工具。谢 谢 大 家！
