1、1,第6章 一阶电路,电阻性电路：电路方程是代数方程，响应与激励是同时的，即“无记忆”。动态电路：电路方程是微分方程，含动态元件、，出现动态过程。,2,电感元件,电感的伏安关系式,或,初始电流,3,电感伏安关系式要点,电压 uL 只与 i L 变化率有关，而与 i L 的大小、该时刻或过去无关。 电感电流 i L 不能跃变：,若 i L 跃变,i L 必须连续,初始电流, 反映了t=t0 以前的全部情况,伏安关系式与参考方向有关。,由积分关系式可知：电感电流与全部历史有关，即具有“记忆”作用。,4,电感的贮能,电感元件也称贮能元件,电感的功率：,电感的贮能：,令：,5,电容元件,电容的伏安关系
2、式,或,初始电压,6,电容伏安关系式要点,电流 iC 只与 uC 变化率有关，而与 uC 的大小、该时刻或过去无关。 电容电压 uC 不能跃变：,若 uC 跃变,uC 必须连续,初始电压, 反映了t=t0 以前的全部情况,伏安关系式与参考方向有关。,由积分关系式可知：电容电压与全部历史有关，即具有“记忆”作用。,7,电容的贮能,电容元件也称贮能元件,电容的功率：,电容的贮能：,令：,8,例 6-3,4F,一个电容元件如图所示，已知 t = 0 时，uC(0)=0， iC(t)=2A，求 t = 20ms时电容的贮能。,解：根据电容元件的伏安关系式：,9,例 6-4,图A所示为一线性元件，其电压
3、、电流波形如图B、C所示，该元件是_元件，它的参数是_。,图A,图B,图C,电容,由图B：,由图C：,10,例 题,如图所示RLC串联电路的 uR 波形如图所示，求 uL 的波形。,波形如下：,11,电感的串联,电感元件的串联，流过的电流相同,12,电感的并联,总电流为,等效电感,13,电容的串并联,根据对偶原理: 并联电容的等效电容为等效初始电压与原电容相同。 串联电容的等效电容为等效初始电压为,14,6.2 动态电路与换路定律,动态电路的特点 电路包含有贮能元件； 电路有换路；换路：指电路中的开关作用、参数变化等。 网络方程是线性常系数微分方程。 中心问题：求解微分方程，研究电压、电流的变
4、化规律。 换路定律,若 uC,i L 跃变,15,换路定律的描述,所以， uC,i L不能跃变，其本质上是能量不能跃变。 对这一事实作如下描述：,设电路在 t=0 换路(如开关作用)，那么,这就是换路定律。其中： t=0+ 表示换路后的瞬间t=0- 表示换路前的瞬间,16,过渡过程普遍存在,研究动态过程的目的和方法,物质运动规律：,稳态,暂态,稳态,过渡状态(暂态),如：火车的开车和刹车、烧开水的过程，等。说明物质有惯性。,电路中的过渡过程：,电路中也有惯性：电磁惯性,17,产生暂态过程的原因 电路有换路； 电路含有贮能元件L、C； 电路有两个不同的稳态。,研究动态过程的目的和方法,若电路中初
5、态与稳态相同：,这时电路中不会出现暂态过程。,外因,18,研究u、i 变化规律 利用有益的；防止有害的。,研究动态过程的目的和方法,例6-5 图示为测量线圈直流电阻的原理电路图，已知电压表内阻2k。如果测量结束后，突然打开K，电压表承受的最大电压为多少？,解：K合上时，电感中的电流为,K打开时的瞬间，根据换路定律：,这时，电压表承受的电压为：,19,电路中存在较大电感时拉闸时的分析,K打开瞬间 产生电火花,电感的初始贮能 在瞬间消失,续流二极管,电路中存在较 大电感时，不 可随便拉闸！,20,研究暂态过程的一般方法 按换路后的电路，利用：KCL、KVL和元件的伏安关系列出电路的微分方程。 用数
6、学方法求解出通解；即线性常系数微分方程的求解问题。 用换路定律求出初始值，决定积分常数。 研究动态电路的特殊方法 一阶电路采用“三要素法”； 二阶以上的高阶电路采用拉普拉斯变换法(信号与系统课讲授)； 高阶系统还可采用状态变量分析法(信号与系统课讲授)；,研究动态过程的目的和方法,21,用换路定律确定 uC(0+), i L(0+)； 用初态等效电路确定其它变量的初始值。,初始值的计算,电容的初态等效电路,电感的初态等效电路,22,例题 1 (自测题6-7),如图所示电路原处于稳态，t=0时开关S突然打开。则 uL(0+)=_V。,由初态等效电路可知：,- 6,23,例题 2 (自测题6-8)
7、,如图所示电路原处于稳态，t=0时开关S合上。则 u(0+)=_V。,由初态等效电路可知：,2,24,例 6-6,如图所示电路原处于稳态，t=0 时开关 S 合上。则 i(0+)=_A。,由初态等效电路可知：,2,+-,60V,5,1H,i,10,1F,1F,S,初态等效电路,25,例 6-7,如图所示电路原处于稳态，t=0 时开关 S 合上。则 uL(0+)=_V。,由初态等效电路可知：,-15,初态等效电路,26,课堂练习,自测题6-6 自测题6-9,作业: 6-1, 6-3 ,6-5,下一节,选做: 6-20,27,无源RC电路,t=0时开关由1到2。放电过程：,这是一阶齐次线性常系数微
8、分方程。,按换路定律：,两种求解上述微分方程的方法:直接法和简捷法.,28,求微分方程的直接法,故响应为：,两边积分：,按换路定律：,29,特征方程为,代入原方程得,求微分方程的简捷法,特征根为：,通解为：,按换路定律：,故响应为：,该响应称为电路 的零输入响应， 也就是由电容的 初始值引起的响应,30,时间常数的含义,表示过渡曲线衰减到初始值37所需时间。量纲为“秒”。,时间常数定义为：,时间常数的量纲为：,31,时间常数的特点, 大：暂态过程时间长，变化慢。 小：暂态过程时间短，变化快。通常认为 3 4 衰减到0。,时间常数决定暂态过程的变化 快慢程度。, =RC 仅与电路参数、结构有 关
9、，而与初始值、外加电源无关。, 的物理解释：,32,无源RL电路,t=0时开关由1合上2：微分方程为：,按换路定律：,零输入响应为：,通解为：,代入微分方程,特征方程,33,无源一阶电路的求解,无源RC电路的求解： 电容电压的初始值uC(0)=U0； 时间常数=RC； 零输入响应为: 无源RL电路的求解： 电感电流的初始值iL(0)=I0； 时间常数=L/R ； 零输入响应为。,34,时间常数的计算,将一般的一阶电路 分解为两部分,应用戴维南定理 化简含源网络,其中：R0 戴维南等效电阻。即令独立源为0，从贮能元件两端看进去的等效电阻。,C0 即令独立源为0，网络的等效电容。,将分解出的贮 能
10、元件合并,35,例 6-9,求电容电压uC。,开关S在t=0时闭合, 已知,解 求等效电阻,电路的时间常数为,电容电压为,36,例 6-11,开关S在t=0时打开,求电流i1和iL。,解 换路后的电感合并为,等效电阻为,电流iL和i1为,37,RC电路的零状态响应,t=0时开关闭合。充电过程：,通解为：通解 = 特解 + 齐次解,齐次为：,按换路定律：,故响应为：,特解为稳态解：,这是一阶非齐次 线性常系数微分方程。,通解为：,该响应称为电路 的零状态响应， 也就是由电路的 输入信号引起的响应,38,RC电路的全响应,t=0时开关由1合上2：,通解为：通解 = 特解 + 齐次解,齐次为：,按换
11、路定律：,故响应为：,特解为稳态解：,这是一阶非齐次 线性常系数微分方程。,通解为：,全响应是 由电路的输入信号 和电路中的初始贮能 共同引起的响应,E2E1,39,全响应的两种分解方法,稳态响应 强迫响应,暂态响应 自由响应,零输入响应 由初始值引起,零状态响应 由输入信号引起,着眼于 两种 工作状态,着眼于 响应的 因果关系,40,全响应= 稳态响应+暂态响应 特点：着眼于电路的两种工作状态，用解微分方程的方法直接求解。一阶电路的三要素法就采用这种方法。 全响应= 零输入响应+零状态响应 特点：着眼于电路响应的因果关系，用叠加定理令初始值和输入信号分别单独作用求解。在“信号与系统”课程中，对任意信号输入的响应以及在变换域用网络函数求解都要采用此方法。 零输入响应是初始值的线性函数 零状态响应是输入的线性函数,全响应的特点,41,课堂练习,自测题6-10 自测题6-11 自测题6-12,作业：6-6，6-7，6-8,
