1、1最大公因数教材第 60、第 61 页的内容及练习十五第 16 题。1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。重点:了解公因数与最大公因数的意义 ,掌握求最大公因数的方法。难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。投影仪,长 12 厘米、 宽 8 厘米的长方形纸片若干。师:同学们,你们见过剪纸作品吗 ?(出示多幅剪纸图片)师:剪纸是我国传统的民间艺术之一 ,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀
2、墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。师:我这里有一张长方形纸片 ,它的长是 12 厘米、宽是 8 厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢?2师:这就会用到我们今天要学习的知识 ,公因数和最大公因数。教师板书:最大公因数。1 .投影出示例 1。学生分组探究,找出解决问题的办法。汇报探究结果。生 1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、 5 厘米、 6 厘米的正方形摆到长 12 厘米、宽 8 厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用边长 1 厘米、2 厘米、4
3、厘米的正方形 摆没有剩余。用边长 3 厘米、5 厘米、6 厘米的正方形摆有剩余。【设计意图:通过安排操作活动 ,让学生主动进行观察、比 较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】生 2:我们小组先 找出 8 的因数,再找出 12 的因数,然后找出它们公有的因数生 3:我们组是这样找到的:师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像 1、2、4 是 8和 12 公有的因数,叫它们的公因数,其中,4 是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学 结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形
4、成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中3形成概念】师:我们了解了公因数和最大公因数的知识 , 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?2. 投影出示例 2。 学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。师:做完的同学可以和同桌说一说 ,交流一下你们的方法。汇报时让学生自己说找的过程。生 1:老师,我们是这样找的:生 2:我们是看 18 的因数中,哪些是 27 的因数:生 3:我们是看 27 的因数中,哪些是 18 的因数:师:还有别的方法吗? 可以和同学们讨论一下。师:请大家观察 18 和 27 的最大公因数与它们的公因数有什么关系 ?小结:两个数的公因
5、数都是最大公因数的因数 ,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有 1 的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有 1。师:这个 规律 不仅适用于 18 和 27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。【设计意图:通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥, 真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索、 创新增添活力】师:除了刚才同学们的方法之外 ,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。例:求 24 和 36 的最大公因数。4分解质因数法:我
6、们先把 24 和 36 分解质因数:24=2223 36=2233然后求出 24 和 36 公有的质因数的积,223=12 ,12 就是 24 和 36 的最大公因数。短除法:24 和 36 的最大公因数为 223=12。教师引导:每次用什么作除数去除? 除到什么时候为止? 怎样求出最大公因数?教师规范短除法书写格式。师:你能用短除法求出 16 和 28 的最大公因数吗?(学生独立完成,全班交流)1.两个数的公有的因 数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。2.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较 大数是较小数的倍数,那么它们的最大
7、公因数是较小数,公因数只有 1 的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有 1。3. 求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。最大公因数公因数: 几个数的公有的因数。最大公因数: 公因数中最大的一个。列举法、分解质因数法和短除法。51.课 程标准指出:“ 学生是学习的主人,教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。 ”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学,通过找公因数的过程,让学生懂得找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念,并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节,我注重让学生快乐学习,享受学习的过程。2.在求 18 和 2
8、7 最大公因数的过程中,有的学生用列举法,有的用筛选法孩子们在分享不同方法的过程中,体会到了解决问题策略的多样性。我鼓励学生选择自己喜欢的方法,关键是能理解,懂应用。A 类1. 任意相邻两个自然数的最大公因数是( ) 。2. 16 的因数有( ),20 的因数有( ),16 和 20 的公因数有( ) ,其中最大的公因数是( )。 3. 求出下列各组数的最大公因数。(1)72 和 60 (2)36 和 45 (3)27 和 45 (4)28 和 84 B 类用 75 朵红花和 50 朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,最多能扎多少束? 每束花里有几 朵花?6课堂作业新
9、设计A 类: 1. 1 2. 1,2,4,8,16;1,2,4,5,10,20;1,2,4;4 3. (1)12 (2)9 (3)9 (4)28 B 类:25 5教材习题教材第 61 页做一做1. 6 的因数:1,2,3 ,6 24 的因数:1 ,2,3,4,6,8,12,24 公因数:1,2 ,3,6 最大公因数:62. 12 和 18 的公因数:1,2,3,6;所以学号是 6 的应站中间。 3. 4 12 1 1 1教材第 63 页练习十五1. (1)1,5 ( 2)1,7 2. 3 3 6 15 9 1 17 16 1 133. 画出因数略 (1)1,2,4,8 8 ( 2)1,2,4 4 (3)1,2,4 4 (4)1,2,4 44. 1 4 18 3 7 11 5. 10 厘米6. 12 人 男生 4 排 女生 3 排
