1、镇海中学2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的1若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（ ）A B C D2若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）A11 B9 C5 D33直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则( )A030 B090 C3090 D30180 4设为向量，则“”是“”( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）A若，且，则 B若，且，则 C若，且，则 D若，且，则6椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点
3、，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线7如图，小于的二面角中，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（ ）A为钝角 BC D8已知点P在以为左右焦点的椭圆上，椭圆内一点Q在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9双曲线的焦距为 _ ，渐近线方程为_ 10命题“若实数满足，则”的逆否命题是 命题（填“真”或者“假”）；否命题是 命题（填“真”或者“假”）11已知是边长为1的正三角形，平面，且，则与平面所成角的正弦值为_若点关于直线
4、的对称点为，则直线与所成角的余弦值是_ 12已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是_若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则13过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60角的直线有_条14已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_15四棱锥中，平面ABCD，BC/AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则=_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分15分）
5、已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，（）求椭圆C的方程；（）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程第17题图FEB1CBAA1C1G17（本小题满分15分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，分别是的中点（）求证：平面；平面；（）求直线与平面所成角第18题图18（本小题满分15分）如图，平行四边形平面，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值的大小19（本小题满分15分）抛物线，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，。（）证明：是的等差中项；（）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所
6、截得的弦长为定值，求直线的方程20（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点，且P位于第一象限第20题图（）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（）记的面积分别是，求的最小值 高二年级数学试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的序号12345678答案DBCCABDA二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9、，； 10、假，真； 11、，； 12、（注：只写写给分），； 13、4； 14、或； 15、三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分15分）已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，（）求椭圆C的方程；（）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程【解析】（）由题意知：，故，即，解得，2分又，解得，5分故椭圆C的方程为；6分（）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在，8分故设直线MN的方程为，代入椭圆方程得10分故，解得，13分故直线MN的方程为15分（注意：用“点差法”计算同样给分）第17题图FEB1CBAA1C1G17（本小题满分15分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且，分别是的中点（）求
8、证：平面；平面；（）求直线与平面所成角FEB1CBAA1C1G【解析】（）连接，故点G即为与的交点，且G为的中点，又F为的中点，故，2分又GF平面，平面故平面4分因为是等腰直角三角形斜边的中点，所以 因为三棱柱为直三棱柱，所以面面，所以面，6分设，则所以，所以8分又，所以平面10分（2）由（1）知在平面上的投影为，故在平面上的投影落在AF上所以即为直线与平面所成角13分由题知：不妨设，所以，在中，第18题图所以，即直线与平面所成角为15分18（本小题满分15分）如图，平行四边形平面，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值的大小【解析】（）过点A作，因为平行四边形平面，平行四边形平面=CD，平面A
9、BCD，故平面CDE，3分又平面CDE，故，又，平面ABCD，故平面6分（）过作交于，过作交于，连接.由（）得平面，又平面，平面平面.9分平面ADE， ，又垂直，且.平面，得角就是所求二面角的一个平面角. 12分又，所求二面角的余弦值为. 15分19（本小题满分15分）抛物线，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，。（）证明：是的等差中项；（）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程【解析】（）设，由抛物线定义知3分又中垂线交轴于，故，因为，所以，故6分即，是的等差中项。7分（）因为，所以。设，故圆心，9分设直线的方程为，由于弦长为定值，故为定值，这里R为圆的半径，d为圆心到的距离。 故12分令，即时，为定值，故这样的直线的方程为。15分20（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点，且P位于第一象限第20题图（）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（）记的面积分别是，求的最小值 【解析】 ()设，故直线AM的方程为，直线BN的方程为联立得：4分，解得：代入直线AM可得6分 ()直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：解得8分直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：解得10分所以 12分当，即时， 14分
