1、模糊理論簡介,主講人：巫沛倉博士 義守大學工業工程系碩士班,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊理論,由L.A. Zadeh於1965年所提出。 將人類認知過程中(主要為思考與推理)之不確定性，以數學模式表之。 把傳統的數學從只有對與錯的二值邏輯(Binary logic)擴展到含有灰色地帶的連續多值(Continuous multi-value)邏輯。,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊理論,利用隸屬函數(Membership Function)值來描述一個概念的特質，亦即使用0與1之問的數值來表示一個元素屬於某一概念的程度，這個值稱為該元素對集合的隸屬度(Membership grade)。 當隸屬度為
2、1或0時便如同傳統的數學中的對與錯，當介於兩者之問便屬於對與錯之間的灰色地帶。,模糊理論講義 巫沛倉製,傳統集合,傳統集合是以二值邏輯(Binary Logic)為基礎的方式來描述事物，元素x和集合A的關係只能是A或A，是一種非此即彼的概念。以特徵函數表示為：,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊集合,而模糊集合則是指在界限或邊界不分明且具有特定事物的集合，以建立隸屬函數(Membership Function)來表示模糊集合，也就是一種亦此亦彼的概念。,模糊理論講義 巫沛倉製,隸屬函數,假設論域U=x1, x2, xn ，而且論域U的模糊集合 我們用表示。為模糊集合之隸屬函數(Membership
3、Function)。表示模糊集合 中xi的隸屬程度(Degree of Membership)。,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊集合表示法,論域U為有限集合論域U無限集合或有限連續一般的表示方法,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊集合之運算,聯集（Union）交集（Intersection）補集（Complement）,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊數(Fuzzy Numbers),為區段連續(Piecewise Continuous)為凸模糊子集(Convex Fuzzy Subset)為正規化模糊子集(Normality of Fuzzy Subset) 如果,模糊理論講義 巫沛倉製,擴張原理(Ex
4、tension Principle),設y=f(x1, x2, xn)為從X1xX2xXn對應到Y的映射函數。若將f: X1xX2xXnY擴張，而模糊集合 表 的直積，則包含下列關係其中f -1(y)表示y的逆向(Inverse Image)。,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊數的種類,三角形模糊數(Triangular Fuzzy Number) 梯形模糊數(Trapezoidal Fuzzy Number) 鐘形模糊數(Bell Shaped Fuzzy Number) 不規則模糊數(Non-Symmetric Fuzzy Number),模糊理論講義 巫沛倉製,三角形模糊數,模糊理論講義 巫沛倉製,梯形模糊數,模糊理論講義 巫沛倉製,鐘形模糊數,模糊理論講義 巫沛倉製,不規則模糊數,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊運算(Fuzzy Arithmetic),模糊數加法 模糊數乘法 模糊數除法 模糊數倒數 模糊數開根號運算,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊數加法,三角形模糊數：模糊數加法運算子 梯形模糊數,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊數乘法,三角形模糊數(k0) ：模糊數加法運算子 梯形模糊數,模糊理論講義 巫沛倉製,模糊數乘法,三角形模糊數(a10,a20) ：模糊數加法運算子 梯形模糊數,
