1、2006年河北省高中数学竞赛试题（时间：5月14日上午8：3011：30）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）1.设U为全集， P，M为其子集，给出下列三个命题(表示P的补集)：（1） （2） （3） 其中正确命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 32.矩形ABCD中AB=3，AD=4，沿BD将ABD折起，使平面ABD与平面BCD成角，则四面体A-BCD的外接球半径为 （ ）A B 3 C D 不确定3.包含方程的根的区间为 （ ）A B C D 4.已知正整数列满足：，且,则的值为 （ ）A 2006 B 2007 C 2008 D 20095.若不等式至少有一个负解
2、，则参数的取值范围是 A B C D 6.已知三条射线OA，OB，OC两两互相垂直，M为三面角O-ABC内一点，且 ，则 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）7. 以直线为对称轴，点的对称点的轨迹方程为_8.方程在区间内的所有解为_9.已知正项数列满足,其中是的前项和，则的通项公式为_10.将整数排成数列，其中，并使得能被整除，则的值是_11.椭圆在直线上的射影长为_12.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是_三、解答题（每题的解答均要求有推理过程，本大题共5小题，第17小题18分，其余每小题各15分，满分78分）13.函数（1）
3、求证： ；（2）当时，求的解析式；（3）若函数的最大值为N，求N的取值范围.14的外接圆半径为1，圆心为O，且满足，其中（1）若，试求的最大值（2）当时，求面积的取值范围。15.棱长均为2的些三棱柱的底面ABC是正三角形，侧棱与底面ABC所成的角为，侧面，E为BC的中点，过点三点的截面交直线AC与点O.（1）求证：（2）求二面角的值（3）求多面体的体积16.已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设证明： 17.设点是椭圆C：左准线上一动点，过点P作C的切线，设切点分别为A，B，直线AB交左准线与Q点（1）直线AB与x轴交于定点F，且；（2）若椭圆左准线方程为，椭圆的离心率，过点Q再作C的两条切线，切点为M，N，求椭圆内内接四边形AMBN面积的最小值。1，C 2，A 3，C 4，D 5，C 6，D7， 8， 9，10，2 11， 12，13（2） （3）14（1） (2)15（2） （3）16（1）17（2）
