1、13.1 追寻守恒量能量3.2 功学习目标 核心提炼1.理解动能、势能及能量的概念与意义。2.能独立分析伽利略理想斜面实验的能量转换和守恒关系。3.理解功的概念和做功的两个要素。4.理解正功、负功的含义，能解释相关现象。5.会利用公式 W Flcos 进行有关运算。1 个守恒量能量4 个概念动能、势能、能量、功1 个表达式W Flcos 一、追寻守恒量1.伽利略的斜面实验探究过程 将小球由斜面 A 上某位置由静止释放，小球运动到斜面 B 上现象小球在斜面 B 上速度变为 0 时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同结论这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能2.动能
2、与势能：(1)动能：物体由于运动而具有的能量。(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。(3)能量转化：小球的动能和势能 A(A.可以 B.不可以)相互转化。思维拓展1.如图 1 所示，射箭运动员正在参加射箭比赛。结合图分析射箭过程中能量是怎样转化的。2图 12.如图 2 所示，在游乐场里， “过山车”运动是一种非常有趣的刺激性游戏活动。结合图分析过山车运动过程中的能量是怎样转化的。图 2答案 1.在射箭过程中，运动员将弓拉开的过程，是把人体的生物能(化学能)转化为弓的弹性势能；而箭在射出的过程中，又将弓的弹性势能转化为箭的动能。2.过山车从高处滑向低处时，重力势能转化为动能；过山车从
3、低处向高处运动时，动能转化为重力势能。二、功1.概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。2.做功的两个因素3.公式(1)力 F 与位移 l 同向时， W Fl。(2)力 F 与位移 l 夹角为 时， W Flcos_ 。其中 F、 l、 分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。4.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是_J_。5.正功和负功 的取值 W 的取值 含义 2 W0 力 F 不做功0 2 W0 力 F 对物体做正功 2W0力 F 对物体做负功(或说成物体克服力 F 做功)36.总功的计算(1)各个分力分别对物体所做功的代数和。(2)
4、几个力的合力对物体所做的功。思维拓展1.如图 3 所示，人推着木箱在水平地面上运动。人推木箱前进时，推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功，分别做的是正功还是负功？图 32.一个物体受到两个力的作用，其中 F1做功 10 J， F2做功15 J，力 F1和 F2哪个力做的功多？两力做的总功是多少？答案 1.做功。推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功。2.F2做的功多。两力做的总功为 W W1 W210 J15 J5 J。对功的理解要点归纳1.功是过程量：描述了力的作用在空间上的累积效果，它总与一个具体过程相联系。2.对公式 W Flcos 的理解(1
5、)由公式 W Flcos 可以看出力对物体做功，只与 F、 l、 有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。(2)计算时应注意 F 与 l 必须具有同时性，即 l 必须是力 F 作用过程中物体发生的位移。(3)同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移 l 是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即 l 应理解为“力的作用点的对地位移” 。(4)明确公式 W Flcos 适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。3.正功与负功(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。(2)正功、负功的物理意义4动力学角度 能量角度正功 表示这个力对物体来说是
6、动力 力对物体做正功，使物体获得能量负功表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能量(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。精典示例例 1 如图 4 所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移 l，试分别计算这四种情况下力 F 对物体所做的功。设在这四种情况下力 F 和位移 l 的大小都相同： F10 N， l1 m，角 的大小如图所示，分别说明每种情况下力 F 做功的正负，并求出功。图 4解析 甲图中力 F 做正功，W 甲 Flcos (180 ) Flcos 305 J。3乙图中力 F 做负功，W 乙 Flcos (180 ) Flcos 150
7、5 J。3丙图中力 F 做正功，W 丙 Flcos 305 J。3丁图中力 F 做正功，W 丁 Fl10 J。答案 见解析针对训练 1 一人乘电梯从 1 楼到 20 楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功5D.始终做正功解析 要判断功的正负，可根据公式 W Flcos 中力和位移的夹角 来判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D 正确。答案 D总功的两种求解思路要点归纳1.先确定
8、物体所受的合力，再根据公式 W 合 F 合 lcos 求合力的功。该方法适用于物体所受合力不变的情况。求解流程：2.先根据 W Flcos ，求出每个分力做的功 W1、 W2Wn，再根据 W 合 W1 W2 Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个力做功的代数和。该方法的适用范围更广，求解流程：精典示例例 2 如图 5 所示，质量为 m2 kg 的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为 37、大小 F10 N 的拉力作用，物体移动了 l2 m，物体与地面间的动摩擦因数 0.3，sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2。求：图 5(1)拉力 F 所做的功 W1；(2)
9、摩擦力 Ff所做的功 W2；(3)重力 G 所做的功 W3；(4)弹力 FN所做的功 W4；(5)合力 F 合 所做的功 W。解析 (1)对物体进行受力分析，如图所示。W1 Flcos 1020.8 J16 J(2)FN G Fsin 20 N100.6 N14 N6Ff FN0.314 N4.2 NW2 Ff lcos 1804.22 J8.4 J(3)W3 Glcos 900(4)W4 FNlcos 900(5)W W1 W2 W3 W47.6 J也可由合力求总功F 合 Fcos Ff100.8 N4.2 N3.8 NF 合 与 l 方向相同，所以 W F 合 l3.82 J7.6 J答案
10、 (1)16 J (2)8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J方法总结两种求合力做功方法的选取原则(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于 ma)，用先求合力再求功的方法更简便。(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择 W 合 W1 W2针对训练 2 一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力 F1、 F2作用，如图 6 所示，经一段位移后， F1做功为 6 J，克服 F2做功为 8 J，则 F1、 F2的合力做功为( )图 6A.14 J B.
11、10 JC.2 J D.2 J答案 C1.(2018莆田高一检测)如图 7 示，用同样的力 F 拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)图中通过同样的距离，则拉力 F 的做功情况是( )图 77A.甲中做功最少 B.丁中做功最多C.做功一样多 D.无法比较答案 C2.(2018西安高一检测)(多选)如图 8 所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成 角的斜向下的推力 F 的作用下沿平面向右移动了距离 s，若物体的质量为 m，物体与地面之间的摩擦力大小为 Ff，则在此过程中( )图 8A.摩擦力做的功为 Ff sB.力 F 做的功为 Fscos C.合力
12、 F 合 做的功为 Fssin Ff sD.重力做的功为 mgs解析 物体与地面之间的摩擦力大小为 Ff，物体的位移的大小为 s，由功的公式可得W Ff s，所以选项 A 正确；力 F 与竖直方向成 角，所以在水平方向的分力为 Fsin ，故 F 做的功为 Fssin ，所以选项 B 错误；物体所受合力 F 合 Fsin Ff，故合力做的功 W 合 ( Fsin Ff)s Fssin Ff s，选项 C 正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是 0，所以重力的功为 0，选项 D 错误。答案 AC3.如图 9 所示，一根绳子绕过高 4 m 的滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为 1
13、0 kg 的物体 m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人拉住绳子前进 3 m，使物体匀速上升，g 取 10 m/s2。则人拉绳所做的功为( )图 9A.500 J B.300 JC.100 J D.50 J8解析 拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。物体上升的位移 h m4 m1 m，重力做的功32 42W mgh10101 J100 J，所以人拉绳所做的功 W W100 J，故选项 C正确。答案 C4.(多选)质量为 m 的物体，静止在倾角为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 x，如图 10 所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确
14、的是( )图 10A.重力对物体 m 做正功B.合力对物体 m 做功为零C.摩擦力对物体 m 做负功D.支持力对物体 m 做正功解析 物体的受力和移动的位移如图所示。重力与位移垂直，故重力不做功，选项 A 错误；摩擦力 Ff与位移 x 的夹角大于 90，故摩擦力做负功，选项 C 正确；支持力 FN与位移 x的夹角 90，故支持力做正功，选项 D 正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故选项 B 正确。答案 BCD5.如图 11 所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为 d，木块的位移为 l，木块对子弹的阻力大小为 F。则木块
15、对子弹的阻力做的功为_，子弹对木块的作用力做的功为_。图 11解析 对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力 F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 l d，方向与木块(子弹)运动方向相同。所以木块对子弹9的阻力做的功 W1 F(l d)cos 180 F(l d)。由牛顿第三定律可知，子弹对木块的反作用力大小也等于 F，其方向与木块发生的位移 l 方向相同，故子弹对木块的作用力做的功 W Flcos 0 Fl。答案 F(l d) Fl基础过关1.(2018南安高一检测)(多选)关于力对物体做功，下列说法正确的是( )A.木块在水平桌面上滑动，支持力对木块不做功B.起重机
16、向上吊起货物时，吊绳的拉力对货物做正功C.把一个小球向上竖直抛出，在小球上升的过程中，重力对小球做负功D.摩擦力总是对物体做负功答案 ABC2.(2018定西高一检测)大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为 M1和 M2的物体上，使 A 沿光滑水平面运动了 L，使 B 沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力 F 对A、 B 做的功 W1和 W2相比较( )A.W1 W2 B.W1 W2C.W1 W2 D.无法比较解析 两种情况下拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，所以做功一样多，故 C 正确，A、B、D 错误。答案 C3.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的
17、大小恒为 f，则从10抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A.0 B. f h C.2 f h D.4 f h解析 上升阶段，空气阻力做功 W1 f h。下落阶段空气阻力做功 W2 f h，整个过程中空气阻力做功 W W1 W22 f h，故选项 C 正确。答案 C4.如图 1 所示，质量为 m 的物体 P 放在光滑的倾角为 的直角劈上，同时用力 F 向右推劈，使 P 与劈保持相对静止，在前进了水平位移 s 的过程中，劈对 P 做的功为( )图 1A.Fs B. mgssin 12C.mgscos D.mgstan 解析 物体 P 与直角劈相对静止，二者必定都向右加速运动
18、，即物体 P 的合力方向水平向右，对物体 P 进行受力分析得直角劈对 P 的支持力 FN ，所以支持力做的功为mgcos W FNssin mgstan ，D 正确。答案 D5.有一根轻绳拴了一个物体，如图 2 所示，若整体以加速度 a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )图 2A.重力做正功，拉力做负功，合力做负功B.重力做正功，拉力做负功，合力做正功C.重力做正功，拉力做正功，合力做正功D.重力做负功，拉力做负功，合力做正功解析 重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功。11答案 A6.(多选)如图 3
19、所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )图 3A.重力对人做负功 B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功 D.合力对人做功为零解析 人随扶梯向上匀速运动，人受到重力和支持力作用，不受摩擦力，所以重力对人做负功，摩擦力不做功，支持力做正功，合力对人做功为零，故选项 A、C、D正确。答案 ACD能力提升7.(2018信阳高一检测)如图 4 所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由 A 点滑到 B 点，摩擦力做功 W1；若该物体从 A沿两斜面滑到 B(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为 W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )图 4A.
20、W1 W2 B.W1 W2C.W1 W2 D.不能确定 W1、 W2的大小关系解析 设 A、 B 间距离为 L，则由 A 滑到 B 点，摩擦力做的功 W1 mgL ，由 A滑到 B摩擦力做的功为 W2 mg cos s 上 mg cos s 下 mgL ，故 W1 W2，由此可知选项 A 正确，B、C、D 错误。答案 A128.质量为 M 的木板放在光滑水平面上，如图 5 所示。一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 s，若滑块与木板间的动摩擦因数为 ，求图 5(1)摩擦力对滑块所做的功为多少？(2)摩擦力对木板所做的功为多少？解析
21、 (1)滑块受到的滑动摩擦力大小等于 mg ，方向向左；滑块的位移(相对地面)大小是 l s，方向向右。根据公式 W Flcos ，求出摩擦力对滑块做功 W1 mg (l s)。(2)木板受到的滑动摩擦力大小也是 mg ，方向向右；木板的位移大小是 s，方向向右。根据公式，求出摩擦力对木板做功 W2 mgs 。答案 (1) mg (l s) (2) mgs9.如图 6 所示，质量 m50 kg 的滑雪运动员从高度 h30 m 的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角 37，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数 0.1。运动员滑至坡底的过程中，求：图 6(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功；(2)各力对运动员做的总功是多少？( g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，装备质量不计)解析 (1)重力做的功WG mgh501030 J1.510 4 J(2)运动员所受合力：F 合 mgsin 37 mg cos 37260 N方向沿斜坡向下，沿合力方向位移 s 50 mhsin 37合力做的功 W 合 F 合 s26050 J1.310 4 J答案 (1)1.510 4 J (2)1.310 4 J
