1、12.1.2 弹 力学习目标 核心提炼1.知道形变、弹性形变、弹性限度的概念。2.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的有无。3.了解胡克定律，会计算弹簧的弹力。4.认识弹力产生的条件，会分析弹力的方向并能正确画出弹力的示意图。4 个概念弹性形变、弹力、弹性限度、劲度系数1 个定律胡克定律2 种计算弹力的方法平衡法、公式法1 种思想方法微小形变放大法一、弹性形变和弹力1.弹性形变(1)形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变的现象。(2)弹性形变：物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。2.弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。3.弹性限度：当形变
2、超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。思维拓展如图 1 所示，杂技演员具有高超的技术，他能轻松地顶住从高处落下的缸，他顶缸时头顶受到的压力施力物体是哪个物体？压力是怎样产生的？图 1答案 压力的施力物体是缸，是由于缸发生弹性形变产生的。二、几种弹力及方向2常见弹力 弹力方向压力支持力垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体绳的拉力 沿着绳子指向绳子收缩的方向思维拓展(1)一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图 2 所示。海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？图 2(2)如
3、图 3 所示，用橡皮绳斜向右上拉放在水平面上的物块。橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？图 3提示 (1)海绵对铁块的支持力：海绵发生弹性形变，要恢复原来的形状，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)。铁块对海绵的压力：铁块发生弹性形变，要恢复原来的形状，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)。(2)由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上)。三、胡克定律1.内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比，即F kx。2.劲度系数：其中 k 为弹簧的劲度系数，单位为
4、牛顿每米，符号 N/m。是表示弹簧“软”3“硬”程度的物理量。思考判断(1)在弹性限度内，同一根弹簧被拉的越长弹力越大，弹力大小与弹簧长度成正比。()(2)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等。()(3)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度 x 和被压缩长度 x，弹力的大小相等。()(4)只有在一定条件下，胡克定律才成立。()弹力有无的判断要点归纳 1.产生弹力必备的两个条件(1)两物体间相互接触。(2)发生弹性形变。2.判断弹力有无的两种常见方法(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断。(2)“假设法”判断：对于形变不明显的情况，可用“假设法”进行
5、判断，如图 4 所示判断a、 b 两接触面对球有无弹力。图 4常见以下三种情形：三种情形 具体方法 结果 结论去除接触面 a 球保持静止 a 对球无弹力解除接触面去除接触面 b 球下落 b 对球有弹力a 对球有弹力 球向右滚动 a 对球无弹力假设有弹力b 对球有弹力 球仍保持静止 b 对球有弹力精典示例例 1 (2018哈尔滨高一检测)图中物体 a、 b 均处于静止状态， a、 b 间一定有弹力的是( ) 4思路探究 在 A、B、C、D 各项中，若拿走 b， a 能否保持原来的静止状态？解析 A 图中对物体 a 而言受重力、竖直向上的拉力，如果 b 对 a 有弹力，方向水平向左，那么 a 受到
6、的三力不能平衡，与 a、 b 均处于静止状态矛盾，故 A 错误；B 图中对物体 a 而言受重力，斜向上的拉力，如果 b 对 a 没有弹力，那么 a 受到的二力不能平衡，与 a、 b 均处于静止状态矛盾，故 B 正确；C 图中若水平地面光滑，对 b 而言受重力，竖直向上的支持力，如果 a 对 b 有弹力，方向水平向右，那么 b 受到的三力不能平衡，与 a、 b 均处于静止状态矛盾，故 C 错误；D 图中对 b 而言受重力，竖直向上的拉力，如果 a 对 b 有弹力，方向垂直斜面向下，那么 b 受到的三力不能平衡，与 a、 b 均处于静止状态矛盾，故 D 错误。答案 B误区警示判断弹力有无的两个误区
7、(1)误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件发生弹性形变。(2)误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别。针对训练 1 下列各图中，所有接触面都是光滑的， P、 Q 两球都处于静止状态。 P、 Q 两球之间不存在弹力的是( )答案 D弹力方向的判断5要点归纳 1.弹力的方向：弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟该物体的形变方向相反。2.弹力方向的判定方法6类型 方向 图示面与面垂直于公共接触面指向被支持物体点与面 过点垂直于面接触方式点与点 垂直于切面轻绳沿绳并指向绳收缩的方向可沿杆轻杆可不沿杆轻弹簧 沿弹簧形变的反方向精典示例例 2 请
8、在图 5 中画出杆或球所受的弹力。图 5解析 甲图中杆在重力作用下对 A、 B 两处都产生挤压作用，故 A、 B 两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直。如图甲所示。乙图中杆对 C、 D 两处都有挤压作用，因 C 处为曲面， D 处为支撑点，所以 C 处弹力垂直于圆弧切面指向球心， D 处弹力垂直于杆斜向上。如图乙所示。7丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上。如图丙所示。丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图丁所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。答案 见解析图误区警示易错的是丁图，易误认为弹力的作用线必过重心。
9、实际上“点”和“球面”接触处的弹力，方向垂直于过该点的切面，沿该点和球心的连线即过球心，与重心位置无关。针对训练 2 在图 6 中画出物体 P 受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙中物体 P 处于静止状态，丙中物体 P(即球)在水平面上匀速滚动。图 6解析 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上，如图甲所示；乙中 A、 B 两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以 A 处弹力方向水平向右， B 处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心，如图乙所示；丙中小球 P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上，如图丙所示
10、。答案 见解析图8弹力大小的计算要点归纳 1.应用胡克定律的四个关键(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。(2)x 是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。(3)其 F x 图象为一条经过原点的倾斜直线，图象斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。(4)一个有用的推论： F k x。2.计算弹力大小的两种方法(1)公式法：利用公式 F kx 计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小。精典示例例 3 如图 7 所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线
11、的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为 F1、 F2、 F3，其大小关系是( )图 7A.F1 F2 F3 B.F1 F2 F3C.F1 F3 F2 D.F3 F1 F2解析 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象。第一个图中，小球受竖直向下的重力 mg 和弹簧向上的弹力，二力平衡， F1 mg；后面的两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则 F2 F3 mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等。9答案 A例 4 如图 8 所示，不计滑轮的摩擦，将弹簧 C 的
12、右端由 a 点水平拉到 b 点时，弹簧 B 刚好没有形变。求 a、 b 两点间的距离。已知弹簧 B、 C 的劲度系数分别为 k1、 k2，钩码的质量为 m，弹簧 C 的右端在 a 点时刚好没有形变。图 8思路探究 (1)弹簧 C 的右端在 a 点时，刚好没有发生形变说明什么问题？(2)由 a 点拉到 b 点时，弹簧 B 刚好没有形变，说明什么问题？解析 当弹簧 C 的右端位于 a 点，弹簧 C 刚好没有发生形变时，弹簧 B 压缩的长度xB ，当将弹簧 C 的右端拉到 b 点，弹簧 B 刚好没有形变，弹簧 C 伸长的长度mgk1xC ， a、 b 两点间的距离 x xB xC mg( )。mgk
13、2 1k1 1k2答案 mg( )1k1 1k2针对训练 3 探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂 15 N 重物时，弹簧长度为 0.16 m，悬挂 20 N 重物时，弹簧长度为 0.18 m，则弹簧的原长 L0和劲度系数 k 分别为 ( )A.L00.02 m k500 N/mB.L00.10 m k500 N/mC.L00.02 m k250 N/mD.L00.10 m k250 N/m解析 根据胡克定律，有：F1 k(L1 L0)F2 k(L2 L0)代入数据，有：15 k(0.16 L0)20 k(0.18 L0)联立解得： L00.10 m， k250 N/m。10答案 D
14、1.书静止放在水平桌面上时，下列说法错误的是 ( )A.书对桌面的压力就是书受的重力B.书对桌面的压力是弹力，是由于书的形变而产生的C.桌面对书的支持力是弹力，是由于桌面的形变而产生的D.书和桌面都发生了微小形变解析 压力属于弹力，重力属于万有引力，性质不同，不能说压力就是书受的重力，故 A错误；书静止于水平桌面上，桌面受到竖直向下的弹力是由于书发生向上的形变，要恢复原状产生向下的弹力，B 正确；书受到向上的弹力，是因为桌面向下形变，要恢复原状产生向上的弹力，故 C 正确；书和桌面都发生了微小形变，故 D 正确。答案 A2.(多选)如图 9 所示，一倾角为 45的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑
15、的铁球静止，需加一水平力 F，且力 F 通过球心，下列说法正确的是( )图 9A.球一定受墙的弹力且水平向左B.球可能受墙的弹力且水平向左C.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D.球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上解析 力 F 大小合适时，球可以静止在斜面上，当力 F 增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故 A 错误，B 正确；而斜面对球必须有垂直斜面向上的弹力才能使球不下落，故 C 正确，D 错误。答案 BC3.关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是( )A.因胡克定律可写成 k ，由此可知弹力越大，劲度系数越大 FxB.在弹性限度内，弹簧拉长一些后，劲度系数变小C.在弹性限度内，无论弹簧拉长
16、或缩短劲度系数都不变11D.劲度系数大的弹簧能够产生更大的弹力解析 弹簧的劲度系数 k 是由弹簧本身的因素决定的，不同弹簧 k 一般不同，同一弹簧 k一定，与弹力和形变量无关，故 C 正确，A、B 错误；弹力的大小由劲度系数和形变量共同决定，D 错误。答案 C4.在光滑水平桌面上放置一刻度模糊的弹簧测力计，两位同学各用 5 N 的水平力沿相反方向拉弹簧测力计的两端，测得弹簧伸长了 2 cm，则该弹簧测力计的读数应该是多少？弹簧的劲度系数是多少？解析 由二力平衡知：弹簧测力计的示数 F5 N由胡克定律 F kx 得k N/m2.510 2 N/mFx 5210 2答案 5 N 2.510 2 N
17、/m基础过关1.下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是( )A.有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失B.有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变C.弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变D.一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失解析 力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故 B 项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A 项错误，D 项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C 项错误。答案 D122.(多选)在日常生活及各项体育
18、运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图 1 所示的跳水运动就是一个实例。请判断下列说法正确的是( )图 1A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B.跳板和运动员的脚都发生了形变C.运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的D.跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的解析 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体。B、C 正确。答案 BC3.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。图 2 为四种与足球有关的情景。下列说法正确的是( )图 2A.甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它所受的重力B.乙图中，静止在光滑水平地面上
19、的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C.丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到 3 个力的作用D.丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变解析 甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力大小等于重力大小，但由于两者不是同一个力，所以不能说弹力就是重力，A 错误；乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球之间如果存在弹力，则在水平方向上合力不为零，不能处于静止状态，所以两足球间没有弹力存在，B 错误；踩在脚下且静止在水平草地上的足球受到重力、支持力及人脚的压力的作用，故可能受到 3 个力的作用，C 正确；由于网的形变，而使球受到了弹力，D 错误。13答案 C4.(多选)如图 3 所
20、示，一小球用三根轻绳挂于天花板上，球静止，绳 1、3 倾斜，绳 2 恰好竖直，则小球所受的作用力可能有( )图 3A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个解析 小球受重力，可能绳 2 有拉力，绳 1、3 恰好无拉力，A 正确；可能绳 1、3 有拉力，绳 2 恰好无拉力，B 正确；可能绳 1、2、3 均有拉力，C 正确。答案 ABC5.如图 4 所示，一劲度系数为 k，原长为 L0的轻弹簧，下端固定在水平面上，先用向下的力 F 压缩弹簧至稳定，然后改用向上的力 F 拉弹簧，再次至稳定，则弹簧上端上升的高度( )图 4A. B.Fk 2FkC.L0 D.L0Fk Fk解析 当用向下的力 F 压
21、缩弹簧至稳定时，弹簧压缩的长度为 x1 ；当改用向上的力 FFk拉弹簧，再次至稳定时弹簧伸长的长度为 x2 ；则弹簧上端上升的高度为Fkh x1 x2 ，故选项 B 正确。2Fk答案 B6.如图 5 所示，是探究某根弹簧的伸长量 x 与所受拉力 F 之间的关系图：14图 5(1)弹簧的劲度系数是_N/m。(2)若弹簧原长 l010 cm，当弹簧所受 F150 N 的拉力作用时(在弹性限度内)，弹簧长度为 l_cm。解析 (1)图象斜率的大小表示劲度系数大小，故有 k N/m1 000 N/m。Fx 410241010 2(2)根据 F kx，得当弹簧所受 F150 N 的拉力作用时伸长的长度为
22、 x m0.15 Fk 1501 000m15 cm则弹簧长度为 l x l025 cm。答案 (1)1 000 (2)25能力提升7.如图 6 所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为 30的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N 的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力( )图 6A.大小为 2 N，方向平行于斜面向上B.大小为 1 N，方向平行于斜面向上C.大小为 2 N，方向垂直于斜面向上D.大小为 2 N，方向竖直向上解析 小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由平衡知识可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向。答案 D8.(多选)如图 7 所示， A、 B 两物体的重力分别是
23、GA3 N、 GB4 N， A 用悬绳挂在天花板15上， B 放在水平地面上， A、 B 间的轻弹簧的弹力 F 弹 2 N，则绳中张力 FT和 B 对地面的压力 FN的可能值分别为( )图 7A.7 N 和 10 N B.5 N 和 2 NC.1 N 和 6 N D.2 N 和 5 N解析 当弹簧处于伸长状态，以 A 为研究对象，由平衡条件得，细线对 A 的拉力FT GA F 弹 5 N。对 B 研究可得，地面对 B 的支持力 FN GB F 弹 2 N，B 正确；当弹簧处于压缩状态，以 A 为研究对象，则 FT GA F 弹 1 N。对 B 研究可得 FN GB F 弹 6 N，C 正确。答案 BC9.如图 8 所示为一轻质弹簧的弹力 F 大小和长度 L 的关系，试由图线求：图 8(1)弹簧的原长；(2)弹簧的劲度系数；(3)弹簧伸长 0.10 m 时，弹力的大小。解析 (1)由题图知，当弹簧的弹力 F0 时，弹簧的长度 L10 cm，这就是弹簧的原长。(2)由题图知，当弹簧的长度 L115 cm，即伸长量 x1 L1 L5 cm 时，弹簧的弹力F110 N。由胡克定律得 F1 kx1，则 k 200 N/m。10 N0.05 m(3)当弹簧伸长 0.10 m 时， F kx2200 N/m0.10 m20 N。答案 (1)10 cm (2)200 N/m (3)20 N
