1、高考资源网（） 您身边的高考专家 基础演练夺知识1若方程ln x2x100的解为x0，则大于x0的最小整数是()A3 B4C5 D62已知实数a，b满足2a3，3b2，则函数f(x)axxb的零点所在区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)3设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)1恒有解，则实数m的取值范围为()A4m B4m5 Cm510已知函数f(x)xx，其中x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程 f(x)kxk有三个
2、不同的实根，则实数k的取值范围是()A1，)(， B(1，)C，)(，1 D(，1)11某同学为了研究函数f(x)(0x1)的性质，构造了如图Z32所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则f(x)|AP|PF|.图Z32(1)f(x)min_；(2)方程f(x)0的根的个数是_12已知函数f(x)1x，且函数的零点均在区间(a0且a1，函数f(x)loga(x1)，g(x)loga，记F(x)2f(x)g(x)(1)求函数F(x)的定义域及其零点；(2)若关于x的方程F(x)m0在区间内仅有一解，求实数m的取值范围14设f(x)是定义在R上的偶函数，
3、当x0时，f(x).(1)当x0时，求f(x)的解析式；(2)当mR时，试比较f(m1)和f(3m)的大小；(3)若存在实数t对任意的xm，10(m2，mZ)，都有f(xt)x3，求m的最小值15已知二次函数f(x)ax2bxc(a0，b，cR)，设集合A， B，C.(1)当a2，A时，求集合B；(2)若f1，0b1.又f(x)axxb，所以f(1)1b0，从而由零点存在性定理可知，f(x)在区间(1，0)上存在零点3A解析 依题意，得f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0，1)内，即0a1.又g(1)30，所以函数g(x)的零点在区间(1，2)内，即1bf(1
4、)0.又函数g(x)在区间(0，1)上是增函数，因此有g(a)g(1)0，故g(a)0f(b)4A解析 ye|ln x|x2|画出这个函数的图像以及函数ykx的图像，如图所示，由图像可知，若两个函数的图像有3个公共点，则直线ykx的斜率k(0，1)53解析 设至少x小时后才能驾驶汽车，依题意有0.480.08，解得xlog.又loglog1时，有，1时，由 x33xk，得kx2x，易知当x时，直线yk与曲线y至多有一个交点，即此时方程k没有两个相异的实数根，不合题意当x时，由x33xk，得kx2 x，易知当x时，若直线yk与曲线y有两个交点，则6k1，t1，3恒有解，可得tm，t1，3恒有解令
5、yt，t1，3，则4y5，所以m4.10B解析 当0x1时，f(x)x，又f(x1)(x1)x1xxf(x)，故函数f(x)是以1为周期的周期函数在同一坐标系中，分别作出函数yf(x)，ykxk的图像，可知当方程f(x)kxk有三个不同的实根时，k满足3kk1且2kk1，或者3kk1且2kk1，解得k或1k.11(1)(2)2解析 (1)由题意可得，函数f(x)|AP|PF|，当A，P，F三点共线，即x时，f(x)min.(2)方程f(x)0的根的个数，即为f(x)(0x1)的图像与直线y的交点的个数由(1)知，f(x)min，由图像可知(图略)，函数f(x)的图像与直线y的交点的个数为2，即
6、方程f(x)0的根的个数是2.12解析 因为f(x)1x，所以当x1时，f(x)1xx2x3x2012x2013x20140；当x1时，f(x)20150.所以函数f(x)是R上的增函数因为f(1)(11)0，所以函数f(x)在R上有唯一零点x01，0，所以ba的最小值为 0(1)1，即最小半径r1，可得圆x2y2ba的面积的最小值为.13解：(1)F(x)2f(x)g(x)2loga(x1)loga(a0且a1)，由解得1x1，则m0，方程仅有一解；若0a1，则m0，方程仅有一解14解：(1)当x0时，x0，因为f(x)为R上的偶函数，当x0时，f(x)，所以f(x)f(x).故当x0时，f
7、(x).(2)当x0时，f(x)，所以f(x)在0，)上单调递增，而f(x)是偶函数，所以f(x)在(，0)上单调递减若f(m1)f(3m)，则|m1|3m|，所以(m1)2(3m)2，所以m2，所以当m2时，f(m1)f(3m)同理可得，当m2时，f(m1)f(3m)当m2时，f(m1)f(3m)(3)当xR时，f(x)，则由f(xt)x3，得x3，即|xt|2(x3)2对任意的xm，10恒成立，从而有对任意的xm，10恒成立因为m2，所以即因为存在这样的实数t，所以m27m7m25m7，即m26m70，又m2，mZ，所以符合题意的m的最小值为1.15解：(1)由a2，A，得方程f(x)x有
8、且只有一个根2，2，即b14a7.由A可得，方程ff(x)f(x)等价于方程f(x)2，而2是方程的根，由韦达定理可得方程的另一个根为2，故集合B.(2)由f0，得方程f(x)0有两个不等的实根，记为x1，x2，且有x1x2，从而可设f(x)a(xx1)(xx2)，f(x)minf(x2x1)2.由x1x10，又a0，f(x)min(x2x1)2x1x1，方程f(x)x1也有两个不等的实根另一方面，f(x)min0x2，方程f(x)x2也有两个不等的实根由x1，x2是方程f(x)0的两个不等实根，知方程ff(x)0等价于f(x)x1或f(x)x2.由x1x2，可知方程f(x)x1与f(x)x2不会有相同的实根综上，集合C中的元素有4个高考资源网版权所有，侵权必究！
