1、高等数学 Advanced Math,Nature and natures laws lay hid in night; God said “Let Newton be“ and all was light. -Alexander Pope,开胃菜,引言（Introduction）,一、数学的内容与特点,1数学的内容,初等数学 （Elementary Mathematics）,高等数学 （Advanced Math）,解析几何： 用代数方法研究几何（analytic geometry）,线性代数： 研究方程式的求解等问题 （linear algebra）,微积分：研究变速运动及曲边形的 （ca
2、lculus） 求积问题延伸到微分方程等,概率论与数理统计：研究随机现象， （probability & 依据数据进行推理mathematical statistics）,决策与运筹学：研究复杂系统的运 （decision & 行、组织、管理等 operational research）,初等VS高等数学,有限&无限,有限VS无限,有限VS无限,自然数N；整数I；有理数Q；实数R,2数学的特点,（1）抽象性, 数学的抽象只保留量的关系和空间的形式而舍弃其它； 数学的抽象所达到的程度大大超过其它科学中的抽象； 数学的抽象不仅表现在它的概念是抽象的、思辨的，而且数学方法也是抽象的、思辨的，即数学本
3、身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子中。,（2）精确性, 表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严密性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。,数学的这个特点要求我们在学习数学时， 不仅要做习题，掌握解题方法，而且要重视 和学会证明结论的思想和技巧。,（3）应用的广泛性, Kepler行星运动法则，万有引力定律等(Newton), 华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无所不在。凡是出现“量”的地方就少不了用数学。,二、数学的神奇魅力,1诱人的猜想（conjecture）,（1）Goldbach猜想：,1742 任何大于等于6的偶数可表为2个奇素数之
4、和。,1973 陈景润：1+2,1+1,1900：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数,（2） 孪生素数（Twin prime）猜想：,（3） 费马最后猜想（定理）,（3） 欧拉猜想,1988，Noam Elkies, Harvard Uni.,2神奇的预言,（1）海王星的发现,18441845，Adms(英)和Leverrier(法)推算出天王星附近还应有一颗行星存在，并给出了运动规律和位置。一年后观测得到证实。,（2）“正电子”的存在,1928年 Dirac(英)计算预言 1932年 Anderson证实 Anderson 获1936年Nobel奖。,3美妙的公式,4惊人的简洁VS惊人的啰
5、嗦,（1）数学问题的简洁,（2）数学语言的简洁,勾股定理：,Euler公式：,Einstein公式：,（3）数学证明的简洁,升力公式：,（3）简洁vs啰嗦,你可曾困惑？,有且只有？,当且仅当？,三、如何学习高等数学,1为什么要学高等数学？,数学是一种语言，一切科学的共同语言 严密性、精确性,数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 科学素养,数学是一种工具，一种思维的工具 理性思维,数学是一门艺术，一门创造性艺术 美的熏陶,2本课程主要学习内容,函数、极限和连续 一元函数微积分 微分学（导数，微分，单调性，极值.） 积分学（定积分，不定积分） 向量代数与空间解析几何 向量的概念，表示方法，数量积，矢量积 直线方程，平面方程，线面关系 多元函数微积分 微分学 积分学（二重积分）,3如何学好本课程,（1）尽快适应大学的学习,讨论式,（2）多读书 勤思考,（3）独立作业 勇于质疑,
