1、16 利用相似三角形测高知识点 1 利用阳光下的影子或标杆测高1小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米(如图 461)，同时在 A 处竖立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为( )A10 米 B12 米 C15 米 D22.5 米图 461图 4622如图 462，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知 DE0.5 m， EF0.25 m，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 m，到旗杆的水平距离 DC
2、20 m，则旗杆的高度为( )A10 m B(10 1.5)m5 5C11.5 m D10 m3如图 463，利用标杆 BE 测量建筑物的高度若标杆 BE 的高为 1.5 m，测得AB2 m， BC14 m，则楼高 CD 为_ m.2图 463图 4644如图 464，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则网球拍击球的高度 h 为_m.图 4655如图 465，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度测量时，使直角边 DE 保持水平状态，其延长线交 AB 于点 G；使斜边 DF 与点 A 在同一条直线上测得边 DE 离地面的高度 GB 为 1.4 m，点
3、D 到 AB 的距离 DG 为 6 m已知 DE30 cm， EF20 cm，那么树 AB 的高度为_m.6某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量测量方法如下：如图 466，间接测得小雁塔底部点 D 到地面上一点 E 的距离为115.2 m，小雁塔的顶端为点 B，且 BD DE，在点 E 处竖直放一个木棒，其顶端为C， CE1.72 m，在 DE 的延长线上找一点 A，使 A， C， B 三点在同一直线上，测得 AE4.8 m求小雁塔的高度图 4663知识点 2 利用镜子的反射测高7如图 467 是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图在点 P 处放一
4、水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处已知AB BD， CD BD，测得 AB2 m， BP3 m， DP12 m，那么该古城墙的高度 CD 为_ m.图 4 67图 4688为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图 468 所示的测量方案，把镜子放在离树( AB)8.7 m 的点 E 处，然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE2.7 m，观测者目高 CD1.6 m，则树高 AB 约是_m(精确到 0.1 m)9. 如图
5、 469，一束平行的光线从教室窗户射入教室，测得光线与地面所成的角 AMC30，窗户在教室地面上的影长 MN m，窗户的下檐到教室地面的距离 BC2 3m(点 M， N， C 在同一直线上)，则窗户的高 AB 为( )A2 m B1.8 m C1 m D1.5 m图 469图 461010.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时测得一根长为 1 m 的竹竿的影长是 0.8 m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影4子落在教学楼的墙上(如图 4610)，她先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m，又测得地面上的影长为 2.6 m，请你帮她算一下，树高是( )A3
6、.25 m B4.25 m C4.45 m D4.75 m11如图 4611 所示，一电线杆 AB 的影子分别落在地面和墙壁上，同一时刻，小明竖起一根 1 米高的标杆( PQ)，量得其影长( QR)为 0.5 米，此时，他又量得电线杆 AB 落在地面上的影子 BD 长为 3 米，墙壁上的影子 CD 高为 2 米，小明用这些数据很快算出了电线杆 AB 的高为( )A5 米 B6 米 C7 米 D8 米图 4611 图 461212.如图 4612，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是2 m 的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 m，并且建筑物 AB、标杆 CD
7、 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 m 到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 m 到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是_m.13如图 4613 所示，徐彪同学所在的学习小组欲测量校园里的一棵大树的高度，他们选徐彪作为观测者，并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为 2 m 的标杆 CD，然后徐彪开始调整自己的位置，当他看到标杆顶端 C 与树的顶端 E 重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离为 1 m，离大树底部的距离为 9
8、m，徐彪的眼睛离地面的高度为 1.5 m，那么大树 EF 的高为多少？图 4613514同学们为了测出学校旗杆 AB 的高度，设计了两种方案，如图 4614 所示，测得图中， BO60 米， OD3.4 米， CD1.7 米；图中， CD1 米， FD0.6 米， EB18米请你任选其中的一种方案(1)说明其运用的物理知识；(2)利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度图 46146详解1A2C 解析 FDE ADC30， DEF DCA90， DEFDCA， ，即 ，解得 AC10(cm) DF 与地面保持平行，目测点 D 到地面DECD EFAC 0.520 0.25AC的距离 DG1.5
9、m， BC DG1.5 m，旗杆的高度 AC BC101.511.5(m)312 解析 由题意易知 ABE ACD，得 ，即 ，解得BECD ABAC 216 18 1.5CD 18CD12(m)41.4 解析 如图，由题意，得 DE BC，所以 AED ABC，所以 ，即 ，解得 h1.4(m)DEBC AEAB 0.8h 44 3故答案为 1.4.55.46解：由题意可得 AEC ADB，则 ，AEAD ECBD故 ，4.84.8 115.2 1.72BD解得 BD43(m)答：小雁塔的高度为 43 m.78 解析 如图，由题意可得 APE CPE， APB CPD.7 AB BD， CD
10、 BD， ABP CDP90， ABP CDP， .ABCD BPDP AB2 m， BP3 m， DP12 m， ， CD8 (m)故答案为 8.2CD 31285.2 9.C10C 解析 如图，根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得 ，所以 BD0.96 m，所以树在地面上的实际影长是 0.962.63.56(m)，再利用CBBD 10.8竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得 ，所以树高树 高3.56 10.84.45(m)故选 C.11D 解析 延长 AC 交 BD 的延长线于点 E，易知 CDE PQR， ，即 CDPQ DEQR 21， DE1(米)，
11、BE314(米)DE0.5又易知 ABE PQR， ，即 ， AB8(米)ABPQ BEQR AB1 40.51254 解析 根据题意可得 CDG ABG， EFH ABH，再根据相似三角形的对应边成比例列比例式计算得 AB54 m.13解：如图所示，过点 A 作 AH EF，垂足为 H，交 CD 于点 G.由题意得 AB BF， CD BF， EF BF，8故四边形 ABFH、四边形 DGHF 都是矩形， AB GD HF， BF AH， BD AG， CD EF， AGC AHE90.又 CAG EAH， ACG AEH， ，AGAH CGEH即 ， EH4.5(m)，19 2 1.5EH EF EH HF4.51.56(m)答：大树 EF 的高为 6 m.14解：选择图中的方案(1)运用的物理知识：入射角等于反射角(2)由题意易知 AOB COD.又因为 ABO CDO90，所以 AOB COD，所以 ，即 ，ABCD BODO AB1.7 603.4所以 AB30(米)即旗杆的高度为 30 米
