1、专题五 万有引力与航天,高考物理 (课标专用),1.(2017课标,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、 N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王 星在从P经M、Q到N的运动过程中 ( ) A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,考点一 万有引力定律及其应用,答案 CD 本题考查天体的运行规律。海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可 知,从PQ速度逐渐减
2、小,故从P到M所用时间小于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太 阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做 负功后做正功,选项D正确。,思路分析 天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。,2.(2016课标,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿运动定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的
3、原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,答案 B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。,解题关键 开普勒在第谷精确的天文观测数据基础上得出了开普勒行星运动定律。,考查点 开普勒定律,3.(2014课标,19,6分,0.359)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周 运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称 为“行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5 月11日土星冲日;
4、8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运 动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是 ( ),A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,答案 BD 设地球和地外行星的公转周期分别为T地和T星,公转轨道半径分别为r地和r星,由G =m r解得T=2 ,所以 = ,结合题给数据得T火1.84T地,T木11.86T地,T土2 9.28T地,T天王82.82T地,T海王164.32T地。设地外行星连续两次冲日的时间间隔为t,则 t- t=2 ,
5、解得t= = T地=1年,故各地外行星不会每年都出现冲日现象,A项错误;t木= = 1.09年,而2014年木星冲日时间为1月6日,下次冲日时间应为2015年2月,B项正 确;t天王= = 年1.01年,t土= = 年1.04年,C项错误;由t= 知T星 越大,t越小,故D项正确。,4.(2014课标,18,6分,0.370)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速 度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 在地球两极处,G =mg0,在赤道处,G -mg=m R,故R= ,则= = = ,B
6、正确。,温馨提示 天体密度的计算包括两种:第一种是利用运行天体求解;第二种是利用天体表面重 力加速度求解。,解题关键 理解地球表面各处重力与万有引力的关系。,考查点 天体密度的计算,考点二 人造卫星 宇宙航行 5.(2018课标,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.6710-11 N m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m
7、3,答案 C 本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即 =m R,星体的密度= ,得其密 度= = kg/m3=51015 kg/m3,故选项C正确。,方法技巧 万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于 =mg,故天体质量M= ,天体密度= = = 。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由万有引力提供向心力,即G =m r,得出中心天体质量M= ; 若已知天体半径R,则天体的平均密度= = = ; 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动
8、,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密 度= 。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。,6.(2018课标,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根 据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的 某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并 利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度,答案 BC 本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提
9、供向心力, 得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,1=2=,两 颗星的轨道半径r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因为 未知,故m1与m2之积不能求出,则选项 A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=r1+r2=L,故C项正 确。,规律总结 比值关系类问题解法 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表 达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。,7.(2018课标,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地 球半径的1
10、6倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 ( ) A.21 B.41 C.81 D.161,答案 C 本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即G =m R,则T= , = = ,选项C正确。,一题多解 卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律, = ,解得 = =,选项C正确。,8.(2017课标,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室 完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与 天宫二号单独运行时相比,组合体运
11、行的 ( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大,答案 C 天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由G =m r 可得T=2 ,可见周期与m无关,周期不变,A项错误。由G =m 得v= ,可知速率v 与m无关,故速率不变,B项错误。组合体质量m1+m2天宫二号质量m1,则动能变大,C项正确。 由 =ma得a= ,可知向心加速度与m无关,故不变,D项错误。,审题指导 隐含条件明显化 对接形成的组合体相比天宫二号质量增加,即公式中的m增大,仍沿天宫二号原来的轨道运行, 意味着轨道半径r不变。,9.(2016课标,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星
12、,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变 小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h,答案 B 卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即 =m r, 解得周期T=2 ,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连 线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2 ,又因为T0= 2 =24 h,所以T= T0= 24 h4 h,B正确。,解题关键 周期最小时,三颗卫星连
13、线构成的等边三角形与赤道圆相切。 对地球同步卫星,万有引力提供向心力。,考查点 地球同步卫星,10.(2015课标,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月 球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可 认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器 ( ) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2103 N C.
14、从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,答案 BD 月球表面重力加速度大小g月=G = G = g地=1.66 m/s2,则探测器在月 球表面着陆前的速度大小vt= =3.6 m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力F=mg月=2103 N, B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月 圆轨道上运行的线速度v月= ,故D项正确。,解题关键 重力加速度表达式:g= 。 第一宇宙速度:v= 。,考查点 万有引力定律的应用、人造卫星,温馨提示 卫星发射、回收、变轨机械能不守恒。,考
15、点一 万有引力定律及其应用 1.(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60,B组 自主命题省(区、市)卷题组,答案 B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半 径为r。地球对地面附近的苹果的引力G =mg,所以g=G ;地球对月球
16、的引力提供月球 公转的向心力,即G =m月a,所以a=G ;比较可知a= g= g,故选项B正确。,解题关键 “地月检验” “地月检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动,万有引力的 作用效果都是使受力物体产生加速度,且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。,2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,答案 D 本题考查天
17、体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= , 可求M地;近地卫星做圆周运动,G =m ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地; 对于月球:G =m r,则M地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只 可求出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。,3.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小 于火星到太阳的距离,那么 ( ) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度,答案
18、 D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G =m =m2r=m( )2r=ma 向,解得v= ,= ,T=2 ,a向= ,由题意知,r地v火,地火,T地a火, D项正确。,4.(2015四川理综,5,6分)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球 相比 ( ),A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大,答案 B 设太阳质量为M,行星质量为m,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动 的向心力, =m(
19、 )2r,解得T=2 ,由于r火r地,所以T火T地,A错误;由 =ma得行星绕 太阳做匀速圆周运动的加速度a= ,a火g火,第一宇宙速度v= ,代入数据,v地v火,C、D错误。,5.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和 月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗 日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加 速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( ),A.a2a3a1 B.a2a1a3 C.a3a1a2 D.a3a2a1
20、,答案 D 地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站 距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系 为r2r1r3,由 =ma知,a3= ,a2= ,所以a3a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=m ( )2r知,a1= r1,a2= r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正确。,考点二 人造卫星 宇宙航行,6.(2018天津理综,6,6分)(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发,射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。 通过观测可以得到卫星绕地
21、球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速 度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数 据可以计算出卫星的 ( ) A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小,答案 CD 本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为h,则有G =m(R+h),结合m0g= ,得h= -R= -R,又v= (R+h),可见C、D项均正确。 因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。,易错警示 对地面上的物体有m0g=G ,结合= 可求出地球的密度,但题目要求算出 卫星的密度,故不细心审题,可能会被已知地球的半径和地
22、球表面处的重力加速度误导而错选 A。,7.(2018江苏单科,1,3分)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发 射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km, 它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 ( ) A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度,答案 A 本题考查万有引力定律及其应用、宇宙航行。设地球质量为M,卫星质量为m,轨道 半径为R,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G = ,结合v=R,= ,a = ,解得v= ,= ,T= ,a= ,可知v , ,
23、T ,a ,由题知R 四R五,结合上面式子得v五v四,五四,a五a四,T五T四,故B、C、D三项均错,A项正确。,规律总结 卫星运行规律 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力提供所需向心力,由G =m =m2R=m R=ma可推 导出当R增大时,8.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心 成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨 道上飞行,则其 ( ) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度,答案 BCD 本题考查
24、万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周 期等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一 号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”大,周期是同步卫星 大,选项A错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一宇 宙速度,B对;对“天舟一号”有G =ma向,所以a向=G ,而地面重力加速度g=G,故a向g,D选项正确。,9.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞 船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动, 为
25、了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 ( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接 近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接 近时实现对接,答案 C 对于绕地球做圆周运动的人造天体,由 =m ,有v= ,可见v与r是一 一对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变 轨,二者不能处于同一轨道上,亦
26、不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现 对接,需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C正确,D错 误。,10.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4 月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点 高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在 赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的 加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速
27、度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为 ( )A.a2a1a3 B.a3a2a1 C.a3a1a2 D.a1a2a3,答案 D 对于东方红一号与东方红二号,由G =ma得:a= ,由此式可知a1a2。对于地球 同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由a=2r= r可知,a2a3。综上可见,a1a2a3,故 D正确。,易错点拨 由a= 比较加速度的大小,只适用于正常运行的卫星,对赤道上的物体是不成立 的。,11.(2016江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动, 用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面 积。
28、下列关系式正确的有 ( )A.TATB B.EkAEkB C.SA=SB D. =,答案 AD 卫星做匀速圆周运动时有 =m =mR2=mR ,则T=2 ,故TA TB, = ,A、D皆正确;Ek= mv2= ,故EkAEkB,B错误;S= R2= ,故C错 误。,12.(2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示 了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R, 引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为 ( ) A.0 B. C. D.,答案 B 对飞船应用牛顿第二定律有:G =mgh,则gh= ,故B
29、正确。,13.(2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O 的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( )A. = B. = C. =( )2 D. =( )2,答案 A 万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有G =m ,所以v= ,= ,A项正确。,14.2017天津理综,9(1)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨 运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球 做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影 响。则组合
30、体运动的线速度大小为 ,向心加速度大小为 。,答案 R g,解析 本题考查天体运动、万有引力定律的应用。 设组合体的质量为m、运转线速度为v,地球质量为M,则 G =ma向=m ,又有G =mg,联立上述两式得a向= g,v=R 。,考点一 万有引力定律及其应用 1.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2 倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 ( ) A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s,C组 教师专用题组,答案 A 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动,由火星对
31、航天器的万有引力提供 航天器的向心力得= 同理 = 所以 = v火= v地,而v地=7.9 km/s 故v火= km/s3.5 km/s,选项A正确。,2.(2013山东理综,20,5分)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其 连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质 量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间 演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为 ( ) A. T B. T C. T D. T,答案 B 设双星质量各为m1、m2,相距L,做圆
32、周运动的半径分别为r1、r2,则 G =m1 G =m2 r1+r2=L 可得 = T= 所以T= T 故B正确,A、C、D错误。,评析 本题以双星问题为背景,考查万有引力定律在天体运动中的应用,掌握双星运动的特点 和规律是解决本题的关键。难度中等。,3.(2013上海单科,9,3分)小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为 小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后,小行星运动的 ( ) A.半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.加速度变大,答案 A 因恒星质量M减小,所以万有引力减小,不足以提供行星所需向心力,行星将做离心 运动,半径R
33、变大,A项正确,再由v= ,= ,a= 可知,速率、角速度、加速度均变小, 故B、C、D均错误。,4.(2010北京理综,16,6分)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知引力常 量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 物体对天体表面压力恰好为零,说明天体对物体的万有引力提供向心力:G =mR,解得T=2 ,又密度= = ,两式联立得T= 。,5.(2009江苏单科,3,3分)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学 之最,在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞
34、位列其中。若某黑洞的半径R约 45 km,质 量M和半径R的关系满足 = (其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数 量级为 ( ) A.108 m/s2 B.1010 m/s2 C.1012 m/s2 D.1014 m/s2,答案 C 设黑洞表面重力加速度为g,由万有引力定律可得g= ,又有 = ,联立得g= =11012 m/s2。选项C正确。,6.(2015安徽理综,24,20分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运 动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共 同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆
35、周运动(图示为A、B、C三颗星体质量 不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求: (1)A星体所受合力大小FA; (2)B星体所受合力大小FB; (3)C星体的轨道半径RC; (4)三星体做圆周运动的周期T。,答案 (1)2 G (2) G (3) a (4),解析 (1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为 FBA=G =G =FCA,方向如图则合力大小为FA=2 G (2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为 FAB=G =G ,FCB=G =G ,方向如图 由FBx=FAB cos 60+FCB=2G ,FBy=FAB sin
36、 60= G 可得FB= = G,(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,RC= 或:由对称性可知OB=OC=RC cosOBD= = = 可得RC= a (4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB= G =m( )2RC 可得T=,7.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在 的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分 布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。
37、a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形 算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在 的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的 1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?,答案 (1)a. = 0.98 b. =1- (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同,解析 (1)设小物体质量为m。 a.在北极地面有G =F0 在北
38、极上空高出地面h处有G =F1 得 = 当h=1.0%R时= 0.98 b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有 G -F2=m R 得 =1- (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公 转周期为TE,有 G =Mr,得TE= = 其中为太阳的密度。 由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因 此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。,8.(2014重庆理综,7,15分)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先 在发动机作用下,探测器受到推力
39、在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径);接着 推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v;此后发动机关闭,探测器仅 受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为 k2,地球表面附近的重力加速度为g,求:(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小; (2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。,答案 (1) g (2) mv2- mg(h1-h2),解析 (1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别 为M、R和g,探测器刚接触月面时的速度大小为vt
40、。则 =k2, =k1 由mg=G 和mg=G 得g= g 由 -v2=2gh2得vt= (2)设机械能变化量为E,动能变化量为Ek,重力势能变化量为Ep。 由E=Ek+Ep 有E= m -mgh1= m(v2+ )-m gh1 得E= mv2- mg(h1-h2),考点二 人造卫星 宇宙航行 9.(2014天津理综,3,6分)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小 时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在 的相比 ( ) A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大,答案 A 同步卫星运行周期与地球
41、自转周期相同,由G =m(R+h) 有h= -R,故T增大时h也增大,A正确。同理由 =ma=m =m(R+h)2可得a= 、v=、= ,故h增大后a、v、都减小,B、C、D皆错误。,10.(2013安徽理综,17,6分)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep= - ,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周 运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因 摩擦而产生的热量为 ( ) A.GMm( - ) B.GMm( - ) C. ( - ) D. ( - ),答案 C 卫星绕地球做匀速圆周
42、运动满足G =m ,动能Ek= mv2= ,机械能E=Ek+Ep, 则E= - =- 。卫星由半径为R1的轨道降到半径为R2的轨道过程中损失的机械能 E=E1-E2= ( - ),即下降过程中因摩擦而产生的热量,所以C项正确。,评析 考查学生综合应用万有引力定律的能力,需明确引力势能和动能的相关表达式及能量 之间的关系。同时要求考生具有一定的数学计算能力。难度稍大,区分度较高。,11.(2013广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行 星做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大
43、 D.甲的线速度比乙的大,答案 A 由 =ma知a= ,因甲的中心天体质量M甲=M,乙的中心天体质量M乙=2M,r甲=r 乙,故a甲T乙,B项错误。由 =m 2r知2= ,据已知条件得甲乙,C项错误。由 = 知v2= ,据已知条件得v甲v乙,D 项错误。,12.(2013浙江理综,18,6分)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径 为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是( )A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为,答案 BC 根据万有引力定律,地球对一颗卫星的引
44、力大小F万=G ,A项错误。由牛顿第三 定律知B项正确。三颗卫星等间距分布,任意两星间距为 r,故两星间引力大小F万=G ,C 项正确。任意两星对地球引力的夹角为120,故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球 的引力大小相等,方向相反,三星对地球引力的合力大小为零,D项错误。,13.(2010山东理综,18,4分)(多选)1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭 圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km,则 ( ) A.卫星在M点的势能大于N点的势能 B.卫星在
45、M点的角速度大于N点的角速度 C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D.卫星在N点的速度大于7.9 km/s,答案 BC 卫星从M点到N点,万有引力做负功,势能增大,A项错误;由开普勒第二定律知,M点 的角速度大于N点的角速度,B项正确;由于卫星在M点所受万有引力较大,因而加速度较大,C项 正确;卫星在远地点N的速度小于其在该点做圆周运动的线速度,而第一宇宙速度7.9 km/s是线 速度的最大值,D项错误。,考点一 万有引力定律及其应用 1.(2018甘肃河西五市一模,10)2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家,以表彰他们为 “激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的
46、贡献。引力波的形成与中子星 有关。通常情况下中子星的自转速度是非常快的,因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲 并产生连续的引力波信号,这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐 下降。现有中子星(可视为均匀球体),它的自转周期为T0时恰能维持星体的稳定(不因自转而 瓦解),则当中子星的自转周期增为T=2T0时,某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤 道”所受重力的比值为 ( ) A. B.2 C. D.,A组 20162018年高考模拟基础题组,三年模拟,答案 D 设位于“赤道”处的某物体质量为m,物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心 力,这时中子星恰不瓦解,由万有引力定律结
47、合牛顿第二定律得:G =m R;当中子星的自 转周期增为T=2T0时,所需的向心力为:F向=m R,则物体在中子星“赤道”所受的重力 为:G=G -F向=m R,物体在中子星“两极”所受重力为:G=G ,所以物体在中子星 “两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为 ,故D正确,A、B、C错误。,温馨提示 中子星恰不瓦解的含义是赤道处的小物体所受万有引力恰好提供向心力。,考查点 万有引力定律的应用,2.(2018黑龙江齐齐哈尔一模,7)(多选)人类在探测宇宙的过程中,测得某星球赤道表面上质量 为m的物块受到的星球引力为F,已知该星球的半径为R,自转周期为T,则该星球 ( ) A.赤道表面的重力
48、加速度为g= B.质量为 C.第一宇宙速度为 D.同步卫星的高度为 -R,答案 BD 由F=G 得星球的质量M= ,B正确;由F-mg=mR ,求得g= +R ,A 错误;由F=G =m 得第一宇宙速度v= ,C错误;由G =m(R+h) 得h= - R,选项D正确。,3.(2017陕西西安高新一中一模,8)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小 到原来的四分之一,若收缩时质量不变,则与收缩前相比 ( ) A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍 B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍 C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍 D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2
49、倍,答案 D 忽略星球自转的影响,物体在星球表面时, =mg。该星球的直径缩小到原来的 四分之一,若收缩时质量不变,则同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍,故A、B 错误;第一宇宙速度是环绕速度,根据万有引力提供向心力,有 = ,解得v= ,该星球 的直径缩小到原来的四分之一,若收缩时质量不变,则星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍, 故C错误、D正确。,温馨提示 星球表面重力加速度g= 是忽略了星球自转的影响。,4.(2016宁夏银川一中一模,17)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕 行的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r1=2.31011 m,地球的轨道半径为r2=1.51011 m,根据 你所掌握的物理和天文知识,估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为 ( ) A.1年 B.2年 C.3年 D.4年,
