1、2.3.2 方差与标准差,第2章 2.3 总体特征数的估计,学习目标 1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差. 2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征. 3.体会用样本估计总体的思想.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 极差,(1)定义：一组数据的 与 的差. (2)作用：极差较大，数据点较 ；极差较小，数据点较 .,最大值,最小值,分散,集中,知识点二 方差、标准差,思考 若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？,答案 可以通过考察样本数据的分散程度
2、的大小.,梳理 标准差与方差： 一般地， (1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示. s,(2)标准差的平方s2叫做方差.,(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近.s0时，每一组样本数据均为,1.一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近.( ) 2.标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.( ) 3.一般来说，平均数越大，方差越大.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准差(标准差结果精确到0.1).,类型一 标准差、方差的计算,解答,所以这组数据
3、的方差为5.5，标准差约为2.3.,反思与感悟 (1)标准差公式及变形要记忆牢固，运用熟练.(2)方差、标准差单位不一致，要注意区别.,跟踪训练1 已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？,解答,例2 分别计算下列四组样本数据的平均数、标准差，并画出条形图，说明它们的异同点. (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5； (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6； (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.,类型二 感受数据的离散程度,解答,解 平均数、标准差计算如下：,四组样本数据的条形图如下：,四组数据的平均数都
4、是5，但数据的离散程度不一样，其中(1)最集中，(4)的离散程度最大.,反思与感悟 标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定.标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定.,跟踪训练2 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩， 并画出两人成绩的条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？,解答,条形图如下：,通过条形图直观地看，虽然平均数相同，还是有差异的.甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中.,例3 甲、乙两机床
5、同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；,类型三 标准差、方差的应用,解答,(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.,解 两台机床所加工零件的直径的平均值相同，,解答,反思与感悟 (1)方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小. (2)样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数
6、的两边越分散. (3)若样本数据都相等，则s0. (4)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的.,跟踪训练3 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下(单位：kg)： 甲：102 101 99 98 103 98 99 乙：110 115 90 85 75 115 110 (1)这种抽样方法是哪一种方法？,解 采用的抽样方法是：系统抽样.,解答,(2)试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定.,解答,达标检测,1,2,3
7、,4,1.下列说法正确的是_. 在两组数据中，平均数较大的一组方差较大； 平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小； 方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和； 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高.,解析 中平均数和方差是数据的两个特征，不存在这种关系； 中求和后还需取平均数； 中方差越大，射击越不平稳，水平越低.,答案,解析,5,2.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：,1,2,3,4,答案,5,解析,则7个剩余分数的方差为_.,1
8、,2,3,4,5,1,2,3,4,3.若1,2,3，x的平均数是5，而1,3,3，x，y的平均数是6，则1,2,3，x，y的方差是_.,24.56,答案,5,解析,1,2,3,4,4.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则：(1)平均命中环数为_；,7,答案,5,解析,1,2,3,4,(2)命中环数的标准差为_.,2,答案,5,解析,5.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均数为1，则样本方差为_.,1,2,3,4,5,2,答案,解析,1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性. 3.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.,规律与方法,
