1、二次根式运算中应注意的几个问题第 5 期l4n+26+c=7.4 口一 26+c:26即 2?2b=(irn+)(irn 一),由于 26 是整数,因此 irn+与一中必有一个为偶数.所以 irn,同奇同偶,故 b 为整数;o 错在哪里.初中文学教与学又由(1)可知 a=q 一 bC,而 b,C 为整数,所以 a 也为整数 .当(2)成立时, 不妨取 a:b=c=1,则的二次三项式 aT.+bx+c 即为+1,而取 1 时其值为 3,3 不是平方数,故结论(2)的逆命题不成立.二次根式运算中应注意的几个问题俞凤琴(浙江省新昌县实验中学,312500)在二次根式运算中,若忽视其具体限制条件及运算
2、范围,则会使解题出错.现举例如下,希望能引起同学们复习时注意.一,注意乘除运算依次进行例 1 计算:舞糍 c 一 一一十0).错解原式嚣?VZV,VV,(+)()(+)+v+2I 一.剖析乘除属同级运算,应从左向右依次进行.原式=?二+一(二 2 一(+)(一)工一.二,注意二次根式的定义例 2 式子/+2+1,/2一 5,/_是否是二次根式,说明理由.错解 v 厂和=是二次根式,而/_=4,故不是二次根式.剖析判断根式是否是二次根式,从定K_L 看 ,关键是看其原式中被开方数是否大于或等于 0.显然中的 160,所以是二次根式.而 2x一 5=一( 一 1)+40./2一 5 不是二次根式
3、.三,注意二次根式的非负性例 3 已知:占一,/322q-4xa的值.错解由已知得:上+口一 2,即 +2:上+口.于是有:(+2)=322+4+4:+口 22,a 一?35?初中文学散与学.+4z=(一 n),n,.?.=(n)=l 一 nl=(1.一 n).剖析一般来说,二次根式是一个非负数.因此,/厂只能是非负数.这里应当考虑一 n 的符号.由已知:1 一知士一0,日 n又由0 知士+0,从而一 n0,n.?.v 厂:一.四,注意被开方数的非负性例 4 将 n一根号外的因式移到根错解 n一= n(一).一.I7=/一 n.剖析由二次根式的定义知,二次根式中的被开方数一定是非负的,因此题中
4、一一 I0,从而知 n0.可见,根号外的字母 n 不能直接移到根号内,而要将它变换成正数后才能移进去.?.n一=一 cn一,=一(一(一)=一.五,注意运算性质中的条件例 5 已知 zt+zz=一言,z.z:=,试求代数式詈+乏的值.错解+=+?36?2003 年:三=一33= 一 3.一一一.剖析由 zl?2=10 知 zl 与 z2 同号.号0 知而詈成立的条件z所以此时詈?.?.+=+XlX一2.可+可=一5=一?早=专.一 T.3六,注意有理化时的有理化因式不能为孽例 6 分母有理化:L(z0,y4z+40).错解=_L4z+4一二(+)(一)一二一z剖析将一个二次根式有理化时,显然有理化因式不能为 0.所以本题应按 z=和z分类求解 .当一时,=;芏己 q一当 z时,=笋.芏)
