1、12015-2016 学年湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列式子： 、 、 、 、 、 + ，分式的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D2 个2分式 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax=2 Bx2 Cx2 Dx23下列算式中，正确的是（ ）Aa 2a =a2 B2a 23a 3=a C （a 3b） 2=a6b2 D（a 3） 2=a64由 5a=6b（a0） ，可得比例式（ ）A = B = C = D5若分式 的值为零，则 x 的值为（ ）A0 B2 C2 D2 或 26点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A
2、（2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2）7如果点 A（3，3a6）在第三象限，那么 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da28下列各点中，在反比例函数 图象上的点是（ ）A （1，10） B （1，10） C （2，5） D （2，5）9关于函数 y=2x，下列叙述正确是（ ）A函数图象经过点（1，2） B函数图象经过第三、四象限Cy 随 x 的增大而减小 D不论 x 取何值，总有 y010已知点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y
3、1y 311如图所示，在ABCD 中，已知 AC=3cm，若ABC 的周长为 8cm，则平行四边形的周长为（ ）A5cm B10cm C16cm D11cm12如图所示，已知在ABCD 中，AB=6，BC=4，若B=45，则ABCD 的面积为（ ）2A8 B C D24二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13若 = ，则 = 14 = 15近似数 0.000007840 有 个有效数字，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字） 16函数 中，自变量的取值范围是 17直线 y=2x+3 中，函数值 y 随 x 的增大而 18若反比例函数 y= 的图象经过点（2，5） ，则 k 的值为 三、
4、解答题（19、20、21 每小题 6 分，22、23 每小题 6 分，24、25 每小题 6 分，26 题 12分，共 66 分）19|3|+（1） 0 |+ 20计算： 21解方程： 22已知一次函数 y=kx+5 经过点（2，1） （1）求这个函数的表达式；（2）画出这个函数的图象23如图所示为某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？24如图，已知点 E，F 在ABCD 的对角线 BD 上，且 BE=DF3求
5、证：（1）ABECDF；（2）AECF25跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店
6、本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（2，1） ，B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积42015-2016 学年湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列式子： 、 、 、 、 、 + ，分式的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D2 个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式找到分母含有字母的式子的个数即可【
7、解答】解：分式有 ， ， ， + 共 4 个，故选 B2分式 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】当分式的分母不为 0 时，分式有意义，据此作答即可【解答】解： 有意义，x20，x2，故选 B3下列算式中，正确的是（ ）Aa 2a =a2 B2a 23a 3=a C （a 3b） 2=a6b2 D（a 3） 2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为 a2a =a
8、 =1，故本选项错误；B、2a 2和 3a3不是同类项不能合并，故本选项错误；C、 （a 3b） 2=（a 3） 2b2=a6b2，正确；D、应为（a 3） 2=a 6，故本选项错误故选 C4由 5a=6b（a0） ，可得比例式（ ）A = B = C = D【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可得答案5【解答】解：两边都除以 30，得= ，故 D 正确；故选：D5若分式 的值为零，则 x 的值为（ ）A0 B2 C2 D2 或 2【考点】分式的值为零的条件【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0【解答】解：由分子 x24=0 解得：x=2当 x=2 时分
9、母 x22x=44=0，分式没有意义；当 x=2 时分母 x22x=4+4=80所以 x=2故选 B6点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点（2，3）关于原点对称，点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3） 故选 C7如果点 A（3，3a6）在第三象限，那么 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da2【考点】点的坐标【分析】根据第三象限点的纵坐标是
10、负数列出不等式求解即可【解答】解：点 A（3，3a6）在第三象限，3a60，解得 a2故选 C8下列各点中，在反比例函数 图象上的点是（ ）A （1，10） B （1，10） C （2，5） D （2，5）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的特点，可以排除某些点一点不再该函数图象上，然后再将可能在图象上的点代入反比例函数解析式进行验证即可解答本题【解答】解：反比例函数 ，100，反比例函数 图象在二四象限，6点（1，10） 、 （1，10） 、 （2，5）一定不再函数图象上，当 x=2 时，y= =5，点（2，5）一定在反比例函数 的图象上，故选 D9关于函数 y=2x
11、，下列叙述正确是（ ）A函数图象经过点（1，2） B函数图象经过第三、四象限Cy 随 x 的增大而减小 D不论 x 取何值，总有 y0【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的性质应用判断即可【解答】解：A、错误函数图象经过点（1，2） B、错误函数图象经过二、四象限C、正确因为 k=20，y 随 x 的增大而减小D、错误因为 x0 时，y0故选 C10已知点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例
12、函数的特点和点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，可以求得 y1，y 2，y 3的大小，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数 ，20，反比例函数 的图象在一三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，y 2y 1y 3故选 D11如图所示，在ABCD 中，已知 AC=3cm，若ABC 的周长为 8cm，则平行四边形的周长为（ ）A5cm B10cm C16cm D11cm【考点】平行四边形的性质7【分析】根据三角形周长的定义得到 AB+BC=5cm然后由平
13、行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【解答】解：如图，AC=3cm，若ABC 的周长为 8cm，AB+BC=83=5（cm） 又四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为 2（AB+BC）=10cm故选 B12如图所示，已知在ABCD 中，AB=6，BC=4，若B=45，则ABCD 的面积为（ ）A8 B C D24【考点】平行四边形的性质【分析】作 AMCD 于 M，由平行四边形的性质得出D=B=45，AD=BC=4，CD=AB=6，得出ADM 是等腰直角三角形，由勾股定理求出 AM= AD=2 ，即可得出ABCD 的面积【解答】解：作 AMCD 于
14、M，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B=45，AD=BC=4，CD=AB=6，ADM 是等腰直角三角形，AM= AD=2 ，ABCD 的面积=CDAM=62 =12 ；故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13若 = ，则 = 【考点】比例的性质【分析】由比例的基本性质可得 7a=3a+3b，移项合并同类项可得 4a=3b，由此解得 a、b 的比值【解答】解： = ，7a=3a+3b，4a=3b， = 8故答案为 14 = 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简乘方等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然
15、后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=17+31+=17+3+5=2故答案为 215近似数 0.000007840 有 4 个有效数字，用科学记数法表示为 7.810 6 （保留两个有效数字） 【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 0.000007840 左起第一个不是 0 的数字前有 6 个 0，故 n=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：0.0000
16、07840 有 4 个有效数字，0.0000078407.8410 6 ，故答案是 4；7.8410 6 16函数 中，自变量的取值范围是 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义，列不等式 32x0，求 x 的取值范围【解答】解：根据二次根式的意义，32x0，解得 x 故答案为 x 17直线 y=2x+3 中，函数值 y 随 x 的增大而 减小 【考点】一次函数的性质【分析】直接利用一次函数增减性分析得出答案【解答】解：直线 y=2x+3 中，k=20，函数值 y 随 x 的增大而减小故答案为：减小918若反比例函数 y= 的图象经过点（2，5） ，则 k 的值为 10 【考点
17、】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=2（5）=10【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，5） ，k=2（5）=10，故答案为：10三、解答题（19、20、21 每小题 6 分，22、23 每小题 6 分，24、25 每小题 6 分，26 题 12分，共 66 分）19|3|+（1） 0 |+ 【考点】实数的运算；零指数幂【分析】首先计算绝对值、零次幂、开方，然后再计算有理数的加减即可【解答】解：原式=3+13+2=320计算： 【考点】分式的混合运算【分析】先算乘法，后算减法，最后将分式约分【解答】解：原式= = = 21解方程： 【考点】解分
18、式方程【分析】观察可得最简公分母是（2x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边都乘（2x1） ，得2x5=3（2xl）解这个整式方程，10x= ，经检验，x= 是原方程的根，原方程的根是 x= 22已知一次函数 y=kx+5 经过点（2，1） （1）求这个函数的表达式；（2）画出这个函数的图象【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象【分析】 （1）将点（2，1）代入函数 y=kx+5，求出 k 的知即可；（2）确定函数图象上两个点的坐标，过这两点作直线可得【解答】解：（1）根据题意，将点（2，1）代入函数 y=kx+5，得：2k+5=1，
19、解得：k=3，故这个函数解析式为：y=3x+5；由函数解析式知，当 x=0 时，y=5；当 x=1 时，y=2；根据以上两点画出函数图象如下：23如图所示为某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？【考点】一次函数的应用11【分析】 （1）根据速度=路程时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可【解答】解：（1）平均速度= = km/min；（2）
20、从 9 分到 16 分，路程没有变化，停车时间 t=169=7min（3）设函数关系式为 S=kt+b，将（16，12） ，C（30，40）代入得，解得 所以，当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式为 S=2t2024如图，已知点 E，F 在ABCD 的对角线 BD 上，且 BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）AECF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由平行四边形的性质可知：ABE=CDF，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明ABECDF；（2）由（1）可知ABECDF，所以AEB=DFC，进而可得AED=BFC，所以AECF【解答】证明：
21、（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ；（2）ABECDF，AEB=DFC，AED=BFC，AECF25跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同12（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种
22、零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】 （1）关键语是“用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过 95 个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过 371 元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况
23、，列出不同的方案【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为 x 元，则每个甲种零件进价为（x2）元由题意得： 解得：x=10检验：当 x=10 时，x（x2）0x=10 是原分式方程的解每个甲种零件进价为：x2=102=8答：每个甲种零件的进价为 8 元，每个乙种零件的进价为 10 元（2）设购进乙种零件 y 个，则购进甲种零件（3y5）个由题意得：解得：23y25y 为整数y=24 或 25共有 2 种方案方案一：购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个；方案二：购进甲种零件 70 个，乙种零件 25 个26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（2，1） ，B（1，
24、n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积13【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题【分析】 （1）首先把 A 的坐标代入反比例函数关系式中可以求出 m，再把 B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出 n 的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）AOB 的面积不能直接求出，要求出一次函数与 x 轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积S AOB =SAOC +SBOC 【解答】解：（1）点 A（2，1）在反比例函数 的图象上，m=（2）1=2反比例函数的表达式为 点 B（1，n）也在反比例函数 的图象上，n=2，即 B（1，2） 把点 A（2，1） ，点 B（1，2）代入一次函数 y=kx+b 中，得 解得 一次函数的表达式为 y=x1（2）在 y=x1 中，当 y=0 时，得 x=1直线 y=x1 与 x 轴的交点为 C（1，0） 线段 OC 将AOB 分成AOC 和BOC，S AOB =SAOC +SBOC = 11+ 12= +1=
