1、12015-2016 学年湖北省宜昌九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cm B4cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm3等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（ ）A21 B27 C21 或 27 D不能确定4一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数
2、目是（ ）A1 B2 C3 D45如图，ABCD，A=48，E=26，则C=（ ）A74 B48 C22 D306下列三角形不一定全等的是（ ）A面积相等的两个三角形B周长相等的两个等边三角形C斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形D有一个角是 100，腰长相等的两个等腰三角形7在下列条件下，不能判定ABCABC（ ）AA=A，AB=AB，BC=BC BA=A，C=C，AC=ACCB=B，C=C，AC=AC DBA=BA，BC=BC，AC=AC8如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点E已知BAE=10，则C 的度数为（ ）A3
3、0 B40 C50 D609等腰三角形的底角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A50 B80 C100 D50或 8010如图，ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA，CCCABC 与ABC面积相等D直线 AB、AB的交点不一定在 MN 上11在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如图所示，已知1=2，要使ABCADE，还需条件（ ）AAB=AD，BC=DE BBC=DE，AC
4、=AE CB=D，C=E DAC=AE，AB=AD213点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ514三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）A三条高线的交点 B三条中线的交点C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点15如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、解答题.（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置.本大
5、题共 9 小题，计 75 分）16作图题：已知：ABC 如图，求作一点 P，使点 P 到 AB，AC 两边的距离相等，并且点P 到 A、B 两点的距离也相等（保留作图痕迹）17如图（1）在网格中画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出ABC 关于 x 轴对称的A 2B2C2的各顶点坐标；（3）在 y 轴上确定一点 P，使 PA+PB 最短 （只需作图保留作图痕迹）18如图，已知 BE=CF，ABCD，AB=CD求证：AFDE19两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC求证：DCBE20如图，RtABC 中，
6、C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，DE 垂直平分AB，DE=2cm求 BC 的长21如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE求A 的度数22附加题：（此题分数加入总分，但总分超过 100 分就计 100 分）如图，已知在ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上由 B点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动（1）如果点 P、Q 的速度均为 3 厘米/秒，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点 P 的运动速度为 2
7、 厘米/秒，点 Q 的运动速度为 2.5 厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得BPD 与CQP 全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由23 （1）如图，等边ABC 中，点 D 是 AB 边上的一动点（点 D 与点 B 不重合） ，以 CD 为一边，向上作等边EDC，连接 AE你能发现线段 AE、AD 与 AC 之间的数量关系吗？证明你发现的结论3（2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段 AE、AD 与 AC 之间的数量关系，并说明理由24ABC 是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点 C 在 x 轴上，一角顶点
8、 B 在 y 轴上（1）如图若 ADx 轴，垂足为点 D点 C 坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，2） ，求A 点的坐标（2）如图，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AEy 轴于 E，求证：BD=2AE（3）如图，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AFy 轴于F，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值42015-2016 学年湖北省宜昌九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项正确；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误故选 B2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cm B4cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：
10、A、4+35，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、1+1=23，不能组成三角形；D、3+4=79，不能组成三角形；故选：A3等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（ ）A21 B27 C21 或 27 D不能确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：11 是腰长时，三角形的三边分别为 11、11、5，能组成三角形，所以，周长=11+11+5=27；11 是底边时，三角形的三边分别为 11、5、5，5+5=1011，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为 27故选 B4一个五边形木框不具有稳定性，
11、要把它固定下来，至少要定上木条的数目是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得出三角形【解答】解：如图，需至少添加 2 条对角线5故选 B5如图，ABCD，A=48，E=26，则C=（ ）A74 B48 C22 D30【考点】平行线的性质【分析】由 ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得1 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得C 的度数【解答】解：ABCD，A=48，1=A=48，E=26，C=1E=4826=22故选 C6下列三角形不一定全等的是（ ）A面积相等的两个三角形B周长相等的两个等边三角形C斜边和一条直
12、角边分别对应相等的两个直角三角形D有一个角是 100，腰长相等的两个等腰三角形【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质【分析】根据三角形的面积公式即可判断 A；根据周长求出两三角形的三边相等，根据 SSS即可判定两三角形全等；根据 HL 即可判断两直角三角形全等；根据 SAS 即可判断两三角形全等【解答】解：A、如果ABC 和DEF 中，BC=1，BC 上的高 AD=2，DEF 的边 EF=2，EF 上的高是 1，两三角形的面积相等，但ABC 和DEF 不一定全等，故本选项正确；B、ABC 和DEF，AB=BC=AC，DE=EF=DF，根据周长相等，则 A
13、B=BC=AC=DE=DF=EF，根据SSS 即可推出两三角形全等，故本选项错误；C、根据直角三角形全等的判定定理 HL，推出两三角形全等，故本选项错误；D、ABC 和DEF 中，AC=AB=DE=DF，只能是顶角是 100，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ，故本选项错误；故选 A7在下列条件下，不能判定ABCABC（ ）AA=A，AB=AB，BC=BC BA=A，C=C，AC=ACCB=B，C=C，AC=AC DBA=BA，BC=BC，AC=AC【考点】全等三角形的判定【分析】关键全等三角形的判定 SSS，AAS，ASA，SAS 判断即可【解答】解：A、若 AB=AB，BC=
14、BC，B=B，根据 SAS 推出ABCABC，故本选项正确；6B、根据 ASA 即可推出ABCABC，故本选项错误；C、根据 AAS 即可推出ABCABC，故本选项错误；D、根据 SSS 即可推出ABCABC，故本选项错误故选 A8如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点E已知BAE=10，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由B=90，BAE=10AEB，AEB=EAC+C=2C【解答】解：ED 是 AC 的垂直平分线，AE=CEEAC=C，
15、又B=90，BAE=10，AEB=80，又AEB=EAC+C=2C，C=40故选：B9等腰三角形的底角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A50 B80 C100 D50或 80【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形中，给出了底角为 50，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角，答案可得【解答】解：三角形为等腰三角形，且底角为 50，顶角=180502=80故选：B10如图，ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA，CCCABC 与ABC面积相等D直线 AB、AB的交点不一定在 MN
16、 上【考点】轴对称的性质【分析】据对称轴的定义，ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系【解答】解：ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点，AAP 是等腰三角形，MN 垂直平分 AA，CC，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；7直线 AB，AB关于直线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上D 错误；故选 D11在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形
17、的内角和定理得出A+B+C=180，再根据已知的条件逐个求出C 的度数，即可得出答案【解答】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC 是直角三角形，正确；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=180=90，ABC 是直角三角形，正确；A=90B，A+B=90，A+B+C=180，C=90，ABC 是直角三角形，正确；A=B=C，C=2A=2B，A+B+C=180，A+A+2A=180，A=45，C=90，ABC 是直角三角形，正确；故选 D12如图所示，已知1=2，要使ABCADE，还需条件（ ）AAB=AD，BC=DE BBC=DE，AC=AE CB=D，
18、C=E DAC=AE，AB=AD【考点】全等三角形的判定【分析】根据1=2 求出BAC=DAE，根据全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看题目给的两边是否是夹BAC 和DAE 的两个对应边即可，注意：AAA 和 SSA 不能判断两三角形全等【解答】解：1=2，1+EAC=2+EAC，BAC=DAE，由于全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，则A、不是夹BAC 和DAE 的两个对应边，故本选项错误；B、不是夹BAC 和DAE 的两个对应边，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；8D、是夹BAC 和DAE 的两个对应边，故本
19、选项正确故选 D13点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ5【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 P 到 OB 的距离为 5，再根据垂线段最短解答【解答】解：点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 P 到 OB 的距离为 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，PQ5故选 A14三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）A三条高线的交点 B三条中线的交点C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点【考点
20、】线段垂直平分线的性质【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选 D15如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形性质得出 AC=CD，BC=CE，ACD=BC
21、E=60，求出ACE=BCD，根据 SAS 证ACEDCB，推出NDC=CAM，求出DCE=ACD，证ACMDCN，推出 CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论【解答】解：DAC 和EBC 均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，ACE=BCD，在ACE 和BCD 中ACEDCB（SAS） ；正确；ACD=BCE=60，DCE=1806060=60=ACD，ACEDCB，NDC=CAM，9在ACM 和DCN 中ACMDCN（ASA） ，CM=CN，AM=DN，正确；ADC 是等边三角形，AC=AD，ADC=ACD，AMCADC，AMCAC
22、D，ACAM，即 ACDN，错误；故选 B二、解答题.（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置.本大题共 9 小题，计 75 分）16作图题：已知：ABC 如图，求作一点 P，使点 P 到 AB，AC 两边的距离相等，并且点P 到 A、B 两点的距离也相等（保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【分析】首先作出 AB 的垂直平分线，再作出BAC 的角平分线，两线的交点就是 P 点位置【解答】解：如图所示：P 点即为所求17如图（1）在网格中画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出ABC 关于 x 轴对称的A 2B2C2的各顶点坐标；（3）在 y 轴上确定一点 P，使 PA+PB 最短
23、 （只需作图保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质写出ABC 关于 x 轴对称的A 2B2C2的各顶点坐标；（2）作出点 C 关于 y 轴的对称点，然后连接 AC1，与 y 轴的交点即为点 P【解答】解：（1）如图所示：（2）A 2（3，2） ，B 2（4，3） ，C 2（1，1） ；（3）连结 AB1或 BA1交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求18如图，已知 BE=CF，ABCD，AB=CD求证：AFDE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【分析】首先利
24、用等式的性质可得 BF=CE，再根据平行线的性质可得B=C，然后利用SAS 定理判定ABFCDE，进而可得AFB=DEC，从而可得结论10【解答】解：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，ABCD，B=C，在ABF 和CDE 中，ABFCDE（SAS） ，AFB=DEC，AFDE19两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC求证：DCBE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质可得 AB=AC，AE=AD，BAC=DAE=90，再求出BAE=CAD，然后利用“边角边”证明ABE
25、 和ACD 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACD=B，再求出DCB=90，最后根据垂直的定义证明即可【解答】证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=DAE=90，BAC+CAE=DAE+CAE，即BAE=CAD，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS） ，ACD=B，DCB=ACB+ACD=ACB+B=90，DCBE20如图，RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，DE 垂直平分AB，DE=2cm求 BC 的长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】通过 DE 垂直平分 AB 于 E，推出 AD=BD，可得B=DAB，然后，由
26、AD 为CAB 的角平分线，C=90，根据三角形内角和定理，可知B=DAB=CAD=30，同时也可推出，CD=DE，BD=2DE，由 DE=2，即可推出 BC 的长度【解答】解：DE 垂直平分 AB 于 E，AD=BD，B=DAB，AD 为CAB 的角平分线，C=90，B=DAB=CAD，CD=DE，B+CAB=90，B=30，BD=2DE，DE=2cm，11CD=2cm，BD=4cm，BC=6cm21如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE求A 的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】设A=x，根据等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻
27、的两个内角的和表示出ABD，再表示出BDC，根据等边对等角可得C=BDC，C=ABC，然后利用三角形的内角和等于 180列方程求解即可【解答】解：设A=x，AD=DE=BE，ABD=BDE，A=AED，由三角形的外角性质得，AED=ABD+BDE=2ABD，ABD=x，在ABD 中，BDC=A+ABD=x+x=x，BD=BC，C=BDC，AB=AC，C=ABC，ABC=C=BDC=x，在ABC 中，由三角形内角和定理得，x+x+x=180，解得 x=45，所以，A=4522附加题：（此题分数加入总分，但总分超过 100 分就计 100 分）如图，已知在ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8
28、cm，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上由 B点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动（1）如果点 P、Q 的速度均为 3 厘米/秒，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点 P 的运动速度为 2 厘米/秒，点 Q 的运动速度为 2.5 厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得BPD 与CQP 全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】 （1）求出 BP=CQ，CP=BD，B=C，根据 SAS 证出两三角形全等即可；（2）假设存在时刻 t，根据全等三角形的
29、性质得出方程组，求出 t 后，看看是否符合题意，再根据全等三角形的判定推出即可【解答】 （1）解：BPD 与CQP 是全等，理由是：当 t=1 秒时 BP=CQ=3，CP=83=5，D 为 AB 中点，BD=AC=5=CP，AB=AC，12B=C，在BDP 和CPQ 中，BDPCPQ（SAS） （2）解：假设存在时间 t 秒，使BDP 和CPQ 全等，则 BP=2t，BD=5，CP=82t，CQ=2.5t，BDP 和CPQ 全等，B=C，或（此方程组无解） ，解得：t=2，存在时刻 t=2 秒时，BDP 和CPQ 全等，此时 BP=4，BD=5，CP=84=4=BP，CQ=5=BD，在BDP
30、和CQP 中，BDPCQP（SAS） 23 （1）如图，等边ABC 中，点 D 是 AB 边上的一动点（点 D 与点 B 不重合） ，以 CD 为一边，向上作等边EDC，连接 AE你能发现线段 AE、AD 与 AC 之间的数量关系吗？证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段 AE、AD 与 AC 之间的数量关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）利用条件可证明ACEBCD，则可得到 AE=BE，再利用线段的和差可证得结论 AC=AD+AE；（2）由条件可证明ACEBCD，同
31、样可以得到结论 AC=AEAD【解答】解：（1）结论：AC=AD+AE，证明如下：ABC、CDE 为等边三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60，ECA+ACD=ACD+BCD，ECA=BCD，在ACE 和BCD 中ACEBCD（SAS） ，AE=BD，AC=AB=AD+BD=AD+AE；（2）结论：AC=AEAD，理由如下：同（1）可证明ACEBCD，AE=BD，AC=AB=BDAD=AEAD1324ABC 是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点 C 在 x 轴上，一角顶点 B 在 y 轴上（1）如图若 ADx 轴，垂足为点 D点 C 坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，2
32、） ，求A 点的坐标（2）如图，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AEy 轴于 E，求证：BD=2AE（3）如图，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AFy 轴于F，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值【考点】三角形综合题【分析】 （1）先判断出，BCO=CAD，从而得出ACDCBO，求出 AD=CO=1，DC=OB=2即可；（2）先利用等腰三角形的判定得出 AF=2AE，同（1）的方法判断出BCDACF，得出BD=AF 即可；（3）作 AEO
33、C，同（1）方法判断出OBCECA 得出 OB=CE，最后结合图形求出个结论是定值【解答】解：（1）ACB=90，ACD+BCO=90，ADCD，ACD+CAD=90，BCO=CAD，在ACD 和CBO 中，ACDCBO，AD=CO=1，DC=OB=2，OD=OC+CD=3，A（3，1） ；（2）如图，延长 AE、BC 交于点 F，y 轴平分ABC，AEy 轴，AE=EF，AF=2AE，AEx 轴，EAD+ADE=90，ADE=BDC，EAD+BDC=90，ABC=90，BDC+CBD=90，DAE=CBD，在BCD 和ACF 中，BCDACF，BD=AF，AF=2AE，BD=2AE；14（3）为定值，理由：如图 3，作 AEOC 于 E，ACB=90，OCB+OCA=90，OBC+OCB=90，OCA=OBC，在OBC 和ECA 中OBCECA，OB=CE，AF=OE=1 是定值，=+=+1，而 2AF 与 AB 的关系不知，不是定值即：为定值
