1、12015-2016 学年辽宁省辽阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列几个数中，属于无理数的是（ ）A B2 C0 D2若 ，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C7 D73估算 的值（ ）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间4函数 y=kx 的图象经过点 P（3，2），则 k 的值是（ ）A1 B C D65如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量AB=2 米，则树高为（ ）A 米 B 米 C（ +1）米 D3 米6如图，
2、点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A76 B70 C48 D24二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7实数 的整数部分是 8有一个数值转换器，原理如下：当输入 x 为 64 时，输出的 y 的值是 9在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（3，4），则点 P 关于原点对称的点的坐标为 210若点 M（4k，k）在第一象限，则 k 的取值范围是 11如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点
3、表示的实数是 12如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 13一个自然数的算术平方根是 a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 14已知一个直角三角形的两边长分别是 3 和 4，则以第三边为边长的正方形面积为 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15如图，已知等腰三角形 ABC 的腰长为 10，底边 BC 的长为 12，求这个等腰三角形底边上的高 AD16如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式17已知：一个正方体的棱长是
4、5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的 8 倍，求新的正方体的棱长18对于一个腰长为 5、底边长为 6 的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标3四、（本大题共 2 小题，19 小题 7 分，20 小题 8 分，共 15 分）19如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；（2）请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积20如图是由 16 个边长为
5、1 的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由五、（本大题共 9 分）21如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C处开挖？（ 1.414，精确到 1 米）4六、（本大题共 10 分）22在平面直角坐标系中，四边形 ABCD
6、的三个顶点的坐标分别为 A（1，0），B（1，2），C（3，6），已知 ABCD，点 D 在 x 轴上，线段 BC 交 y 轴于点 E（1）请直接写出点 D 的坐标为 ；（2）求出点 D 到点 B 之间的距离；（3）试分别求出ABE 和四边形 ABCD 的面积52015-2016 学年辽宁省辽阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1下列几个数中，属于无理数的是（ ）A B2 C0 D【考点】无理数【专题】应用题【分析】由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项【解答】解：2，0， 是有理数；开方
7、开不尽故是无理数故选 A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（2010济宁）若 ，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C7 D7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出 x、y 的值，进而可求出 xy 的值【解答】解：由题意，得： ，解得 ；所以 xy=4（3）=7；故选 C【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为 0，则每个非负数必为 03估算 的值（ ）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和
8、 5 之间【考点】估算无理数的大小6【专题】应用题【分析】首先利用平方根的定义估算 31 前后的两个完全平方数 25 和 36，从而判断 的范围，再估算的范围即可【解答】解：5 63 4故选 C【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算 的整数部分和小数部分4函数 y=kx 的图象经过点 P（3，2），则 k 的值是（ ）A1 B C D6【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（3，2）代入 y=kx，然后求出 k 即可【解答】解：把点（3，2）代入 y=kx 得2=3k，k= ，所以正比例函数解析式为 y= x故选 B【点评】本题考查了待定系数法求正
9、比例函数解析式：设正比例函数解析式为 y=kx（k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可5如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量AB=2 米，则树高为（ ）A 米 B 米 C（ +1）米 D3 米【考点】勾股定理的应用【分析】在 RtACB 中，根据勾股定理可求得 BC 的长，而树的高度为 AC+BC，AC 的长已知，由此得解【解答】解：RtABC 中，AC=1 米，AB=2 米；7由勾股定理，得：BC= = 米；树的高度为：AC+BC=（ +1）米；故选 C【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键6
10、如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A76 B70 C48 D24【考点】正方形的性质【分析】根据勾股定理求出 AB，分别求出AEB 和正方形 ABCD 的面积，即可求出答案【解答】解：在 RtAEB 中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB= =10，正方形的面积是 1010=100，AEB 的面积是 AEBE= 68=24，阴影部分的面积是 10024=76，故选 A【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是运用勾股定理及面积公式求解二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7实数
11、 的整数部分是 4 【考点】估算无理数的大小【分析】根据 4 5，即可得出答案【解答】解：4 5，实数 的整数部分是：4故答案为：4【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键88有一个数值转换器，原理如下：当输入 x 为 64 时，输出的 y 的值是 2 【考点】实数的运算【专题】图表型【分析】由图中的程序知：输入 x 的值后，当 是无理数时，y= ；若 的值是有理数，将 的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了 y 的值【解答】解：由题意，得：x=64 时， =8，8 是有理数，将 8 的值代入 x 中；当 x=8 时， =2 ，2 是无理数，故 y
12、 的值是 2 故答案为：2 【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键9在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（3，4），则点 P 关于原点对称的点的坐标为 （3，4） 【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：点 P 的坐标为（3，4），点 P 关于原点对称的点的坐标为：（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键10若点 M（4k，k）在第一象限，则 k 的取值范围是 0k4 【考
13、点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第一象限的点的坐标特征，列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点 M（4k，k）在第一象限，0k4，9故答案为：0k4【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）
14、解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB= = = ，这个点表示的实数是； ，故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法12如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 1 【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】根据线段中点的定义求出 MD，再利用勾股定理列式求出 MC，即为 ME 的长度，然后求出 DE，再根据正方形的四条边都相等可得 DG=DE【解答】解：M 为边 AD 的中点，MD= AD= 2=1，在 RtCDM 中
15、，MC= = = ，ME=MC，10ME= ，DE=MEMD= 1，在正方形 DEFG 中，DG=DE= 1故答案为： 1【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键13一个自然数的算术平方根是 a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 【考点】算术平方根【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根【解答】解：一个自然数的算术平方根是 a，这个自然数是 a2，相邻的下一个自然数为：a 2+1，相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，故答案为： 【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单14已知一个直角三角形
16、的两边长分别是 3 和 4，则以第三边为边长的正方形面积为 25 或 7 【考点】勾股定理【专题】开放型【分析】分两种情况考虑：若 4 为直角边，利用勾股定理求出斜边；若 4 为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出以第三边为边长的正方形面积即可【解答】解：分两种情况考虑：若 4 为直角边，根据勾股定理得：斜边为 =5，此时第三边为边长的正方形面积为 25；若 4 为斜边，根据勾股定理得：第三边为 = ，此时第三边为边长的正方形面积为 7，综上，以第三边为边长的正方形面积为 25 或 7故答案为：25 或 7【点评】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、解
17、答题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）1115如图，已知等腰三角形 ABC 的腰长为 10，底边 BC 的长为 12，求这个等腰三角形底边上的高 AD【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质求出 BD 的长，再根据勾股定理求出 AD 的长即可【解答】解：AB=AC=10，BC=12，ADBC，BD= BC=6，ADB=90，AD= = =8【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出 AD 是解答此题的关键16如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】直线经过
18、（0，2），（3，0），利用待定系数法求函数解析式即可【解答】解：设函数解析式为 y=kx+b，函数经过点（0，2），（3，0）， ，解得 ，函数解析式为 y= x+212【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和图象的识别，是中考的热点之一，需要熟练掌握17已知：一个正方体的棱长是 5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的 8 倍，求新的正方体的棱长【考点】立方根【专题】应用题【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的 8 倍，设新正方形的棱长为 xcm，根据体积公式列关系式求解即可【解答】解：设新正方形的棱长为 x cm，则新正方体体积为 x3cm3，依题意得：x 3=853
19、=（25） 3，x=10（cm）答：新正方体的棱长为 10cm【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力18对于一个腰长为 5、底边长为 6 的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质【分析】以 AB 所在的直线为 x 轴，以 AB 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 BO=AO，再根据勾股定理求出 CO 的长度，点 A、B、C 的坐标即可写出【解答】解：如图，以 AB 所在的直线为 x 轴，以 AB 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，等腰三角形 ABC 的腰长为 5，底长为 6
20、，AO=BO=3，点 A、B 的坐标分别为 A（3，0），B（3，0），CO= = =4，点 C 的坐标为（0，4）13【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键四、（本大题共 2 小题，19 小题 7 分，20 小题 8 分，共 15 分）19如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；（2）请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积
21、【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据 AE 为网格正方形的对角线，作出点 B 关于 AE 的对称点 F，然后连接 AF、EF 即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解【解答】解：（1）AEF 如图所示；（2）重叠部分的面积= 44 22=82=614【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出 AE 为网格正方形的对角线是解题的关键20如图是由 16 个边长为 1 的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由【考点】勾股定
22、理；实数【专题】作图题【分析】根据有理数的定义画出线段即可根据勾股定理和无理数的定义画出符合条件的线段即可【解答】解：如图所示：理由如下：AB=2，EF=1，2 和 1 都是有理数，AB 和 EF 的长是有理数；AC= = ，QH= =2 ，和 2 都是无理数，线段 AC 和线段 QH 的长是无理数【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方五、（本大题共 9 分）1521如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂
23、线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C处开挖？（ 1.414，精确到 1 米）【考点】勾股定理的应用【专题】几何图形问题【分析】首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 CD2+BC2=BD2，然后再代入 BD=800 米进行计算即可【解答】解：CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在 RtDCB 中：CD 2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400 566（米），答：直线 L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖【点评】此
24、题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用六、（本大题共 10 分）1622（2015 秋辽阳期中）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A（1，0），B（1，2），C（3，6），已知 ABCD，点 D 在 x 轴上，线段 BC 交 y 轴于点 E（1）请直接写出点 D 的坐标为 （3，0） ；（2）求出点 D 到点 B 之间的距离；（3）试分别求出ABE 和四边形 ABCD 的面积【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【分析】（1）
25、根据平行线的性质，可得答案；（2）根据勾股定理，可得答案；（3）根据平行间的距离相等，可得三角形的高 OA，根据三角形的面积公式，可得答案；根据梯形的面积公式，可得答案【解答】解：如图：（1）CDAB，（3，6），请直接写出点 D 的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）在 RtABD 中，AB=|2|=2，AD=3（1）=4，由勾股定理，得BD= = =2 ，点 D 到点 B 之间的距离是 2 ；（3）由 A（1，0），B（1，2），得OA=1，AB=2S ABE = ABOA= 21=1，由 A（1，0），B（1，2），C（3，6），D（3，0），17得 AB=2，CD=6，AD=4S 四边形 ABCD= （AB+CD）AD= （2+6）4=16，答：ABE 的面积是 1，四边形 ABCD 的面积 16【点评】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标相等点在平行 y 轴的直线上，平行同一条直线的两条直线互相平行，注意ABE 的底是 AB，高是 OA
