1、12015-2016 学年甘肃省白银四中八年级（上）月考数学考试卷（9 月份）一、选择题1在 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列说法不正确的是（ ）A 的平方根是 B =3C（0.1） 2的平方根是0.1 D9 是 81 的算术平方根3直角三角形两直角边长度为 5，12，则斜边上的高（ ）A6 B8 C D4三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）A3，4，5 B6，8，10 C5，11，12 D8，15，175三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b） 2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形6若等腰
2、三角形腰长为 10cm，底边长为 16cm，那么它的面积为（ ）A48 cm 2 B36 cm 2 C24 cm 2 D12 cm 27一个正数的平方根为 2m 与 2m+1，则 m 的值为（ ）A B 或3 C3 D38若 a2=4，b 2=9，且 ab0，则 ab 的值为（ ）A5 B1 C5 D19下列说法正确的是（ ）A带根号的数都是无理数 B不带根号的数都是有理数C无理数是无限小数 D无限小数是无理数10如图，一只蚂蚁从长宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）2A（3 +8）cm B10cm C14cm D无法确定二、填空题1
3、1平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 1281 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；27 的立方根是 13| 3|= ， 2 的相反数是 14比较大小：3 2 ， 215已知 a、b、c 满足|a1|+ +（c ） 2=0则以 a、b、c 为边的三角形是 三角形16在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 17计算：（ +2） 2005（2 ） 2006= 18直角三角形的两边长为 3、4，则第三边的平方为 19将一根 18cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为 4cm、3cm 和 12cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 20若 1x4，
4、则化简 = 三、作图题：21在数轴上作出表示 的对应点四、解答题22计算：（1） + （2）（3 + ） 23（3） 3（4）（2009） 0+ +| 2|23求下列各式中的 x8x 3+27=0； 24如图所示，有一块地，已知 AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AB=13 米，BC=12 米，则这块地的面积25如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长26观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：， ， ，（1）请你用含 n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规
5、律并证明你的结论（2）利用上面的结论，求下列式子的值：2015-2016 学年甘肃省白银四中八年级（上）月考数学考试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题41在 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项【解答】解：在 中，无理数是 、 故选 B【点评】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2下列说法不正确的是（ ）A 的平方根是 B =3C（0.1） 2的平方根是0.1 D9 是 81 的算术平方根【考点】立方根；有
6、理数的乘方；平方根；算术平方根【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可【解答】解：A、 的平方根是 ，故 A 正确，与要求不符；B、 =3，故 B 正确，与要求不符；C、（0.1） 2的平方根是0.1，故 C 正确，与要求不符；D、9 是 81 的算术平方根，故 D 错误，与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键3直角三角形两直角边长度为 5，12，则斜边上的高（ ）A6 B8 C D5【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理，得：斜边= =13再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高【解答】解：由题意得
7、，斜边为 =13所以斜边上的高=12513= 故选 D【点评】运用了勾股定理注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边4三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）A3，4，5 B6，8，10 C5，11，12 D8，15，17【考点】勾股定理的逆定理【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形【解答】解：A、3 2+42=52，5，4，3 能构成直角三角形；B、6 2+82=102，6，8，10 能构成直角三角形；C、5 2+11212 2，5，11，12 不能构成直角三角形；D、8 2+52=172，8，15，17 能构成直角三角形故选 C
8、【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b） 2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b） 2=c2+2ab，得，a 2+b2=c2所以三角形是直角三角形，6故选：C【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定6若等腰三角形腰长为 10cm，底边长为 16c
9、m，那么它的面积为（ ）A48 cm 2 B36 cm 2 C24 cm 2 D12 cm 2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】等腰三角形 ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出 BC 边上的高 AD，则在RtADB 中，利用勾股定理就可以求出高 AD，就可以求出三角形的面积【解答】解：作 ADBC 于 D，如图所示：AB=AC，BD=BC=8cm，AD= =6cm；SABC= BCAD=48cm2，故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高 AD是解答本题的关键7一个正数的平方根为 2m 与 2m+1，则 m 的值为（ ）A B 或
10、3 C3 D3【考点】平方根【分析】由平方根的定义知一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可依此列式计算求解【解答】解：依题意可知：2m=（2m+1），解得 m=3故选 C7【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根8若 a2=4，b 2=9，且 ab0，则 ab 的值为（ ）A5 B1 C5 D1【考点】平方根【分析】首先用直接开平方法分别求出 a、b 的值，再由 ab0 可确定 a、b 同号，然后即可确定 a、b 的值，然后就可以求出 ab 的值【解答】解：a 2=4，b 2=9，a=2，b=3，ab0，当 a0，b0，即当
11、a=2，b=3，ab=1；当 a0，b0，即 a=2，b=3，ab=1故选 B【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根9下列说法正确的是（ ）A带根号的数都是无理数 B不带根号的数都是有理数C无理数是无限小数 D无限小数是无理数【考点】实数【分析】根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解【解答】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如 是有理数，故本选项错误；B、不带根号的数都是有理数错误，例如 、0.101001000都是无理数，故本选项错误；C、无理数是无限小数正确，故本选项正确；D、无限小数是无理数错误，
12、因为无限循环小数是有理数，故本选项错误故选 C8【点评】本题考查了实数，主要是对无理数和有理数的定义的考查，熟记概念是解题的关键10如图，一只蚂蚁从长宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A（3 +8）cm B10cm C14cm D无法确定【考点】平面展开-最短路径问题【分析】根据”两点之间线段最短”，将点 A 和点 B 所在的两个面进行展开，展开为矩形，则 AB 为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为 AB【解答】解：将点 A 和点 B 所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为 6 和 8，故矩形对角线长 AB= =10，即蚂蚁所行的
13、最短路线长是 10故选 B【点评】本题的关键是将点 A 和点 B 所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线二、填空题11平方根等于本身的数是 0 ，立方根等于本身的数是 0，1 【考点】立方根；平方根【分析】分别利用平方根和立方根的特殊性质即可求解【解答】解：平方根等于它本身的数是 0，立方根都等于它本身的数是 0，1，1故填 0；0，19【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：1，0牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题1281 的平方根是 9 ； 的算术平方根是 2 ；27 的立方根是 3 【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】利用平方根、立方
14、根定义计算即可得到结果【解答】解：81 的平方根是9； 的算术平方根是 2；27 的立方根是 3，故答案为：9；2；3【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键13| 3|= 3 ， 2 的相反数是 2 【考点】实数的性质【分析】根据绝对值、相反数的定义进行填空即可【解答】解：| 3|=3 ， 2 的相反数是 2故答案为 3 ，2 【点评】本题考查了实数的性质，掌握绝对值、相反数的定义是解题的关键14比较大小：3 2 ， 2【考点】实数大小比较【分析】先运用二次根式的性质把根号外的因数移到根号内，然后比较被开方数的大小即可得出 3 2 ；由 2= ，即可
15、得出 2【解答】解：3 = ，2 = ，3 2 ；2= ， 210故答案为，【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，掌握比较两个无理数的大小的方法：把根号外的因数移到根号内，只需比较被开方数的大小15已知 a、b、c 满足|a1|+ +（c ） 2=0则以 a、b、c 为边的三角形是 直角 三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】直接利用绝对值以及二次根式、偶次方的性质进而得出 a，b，c 的值，进而利用勾股定理逆定理得出答案【解答】解：|a1|+ +（c ） 2=0，a=1，2ab=0，c =0，解得：a=1，b=2，c= ，1 2+（ ）
16、2=22，即 a2+c2=b2，以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形故答案为：直角【点评】此题主要考查了绝对值以及二次根式、偶次方的性质，正确应用勾股定理的逆定理是解题关键16在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a= 6 ，b= 8 【考点】勾股定理【分析】由勾股定理可得 a 和 b 的关系式，再由 a：b=3：4，则 a 和 b 的值可求出【解答】解：在 RtABC 中，C=90，a 2+b2=c2，a：b=3：4，c=10，a 2+（ a） 2=100，a=6，b=811故答案为：6，8【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求 a
17、和b 的值是解题的关键17计算：（ +2） 2005（2 ） 2006= 【考点】二次根式的乘除法【分析】本题逆用积的乘方法则即可求解【解答】解：（ +2） 2005（2 ） 2006=（ +2） 2005（2 ） 2005（2 ）=（ +2）（2 ） 2005（2 ）=（2 ）= 2【点评】主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先利用乘方的乘法法则化简再计算可使计算简便18直角三角形的两边长为 3、4，则第三边的平方为 25 或 7 【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，
18、即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得 42+32=x2，所以x2=25；若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得 x2=423 2，所以 x2=7；故 x2=25 或 7故答案为：25 或 7【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解1219将一根 18cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为 4cm、3cm 和 12cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 5cm 【考点】勾股定理的应用【分析】长方体
19、内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可【解答】解：如图，由题意知：盒子底面对角长为 =5（cm），盒子的对角线长： =13（cm），细木棒长 18cm，细木棒露在盒外面的最短长度是：1813=5cm故答案为：5cm【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟悉勾股定理并两次应用勾股定理20若 1x4，则化简 = 52x 【考点】二次根式的性质与化简【分析】先判断 x4、x1 的符号，再根据二次根式的性质化简【解答】解：1x4x40，x10则 =|x4|x1|=4xx+1=52x【点评】此题的关键是根据 x 的取值范围，确定 x4
20、0，x10三、作图题：21在数轴上作出表示 的对应点13【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】因为= = ，所以在数轴上以原点 O 向左数出 2 个单位（为点 A）作为直角三角形的一条直角边，过点 A 作数轴的垂线并截取 AB 为 3 个单位长度，连接 OB，求得 OB，最后以点 O 为圆心，以 OB 为半径画弧，交数轴的负半轴于点 C 即为所求【解答】解：如图：【点评】此题主要考查灵活运用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数四、解答题22计算：（1） + （2）（3 + ） 2（3） 3（4）（2009） 0+ +| 2|【考点】实数的运算；零指数幂【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类
21、二次根式即可；（2）利用完全平方公式计算即可；（3）先计算除法，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）涉及零指数幂、二次根式、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1） + =2 3 +5 = +5 ；（2）（3 + ） 2=18+6 +3=21+6 ；14（3） 3 = +2 3 =0；（4）（2009） 0+ +| 2|=1+2 +2 =3+ 【点评】本题考查了二次根式的运算，实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及运算法则是解题的关键23求下列各式中的 x8x 3+
22、27=0； 【考点】立方根；平方根【分析】首先移项，再系数化 1，然后利用立方根的定义求解即可求得答案；首先移项，再系数化 1，可得（x3） 2=225，然后由平方根的定义求解即可求得答案【解答】解：8x 3+27=0，8x 3=27，x 3= ，解得：x= ； （x3） 21=74， （x3） 2=75，（x3） 2=225，解得：x3=15，解得：x=18 或 x=12【点评】此题考查了平方根与立方根的定义此题比较简单，注意掌握整体思想的应用1524如图所示，有一块地，已知 AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AB=13 米，BC=12 米，则这块地的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾
23、股定理【分析】连接 AC，先利用勾股定理求出 AC，再根据勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，那么ABC 的面积减去ACD 的面积就是所求的面积【解答】解：如图，连接 AC在ACD 中，AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AC=5 米，又AC 2+BC2=52+122=132=AB2，ABC 是直角三角形，这块地的面积=ABC 的面积ACD 的面积= 512 34=24（平方米）【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到ABC 是直角三角形是解题的关键同时考查了直角三角形的面积公式25如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC
24、沿直线 AD对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长【考点】勾股定理16【分析】先由勾股定理求 AB=10再用勾股定理从DEB 中建立等量关系列出方程即可求CD 的长【解答】解：两直角边 AC=6cm，BC=8cm，在 RtABC 中，由勾股定理可知 AB=10，现将直角边 AC 沿直线 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD=DE，AE=AC=6，BE=106=4，设 DE=CD=x，BD=8x，在 RtBDE 中，根据勾股定理得：BD 2=DE2+BE2，即（8x） 2=x2+42，解得 x=3即 CD 的长为 3cm【点评】此题不但考查了勾股
25、定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系26观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：， ， ，（1）请你用含 n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律并证明你的结论（2）利用上面的结论，求下列式子的值：【考点】分母有理化【分析】（1）本题是一道规律题，很容易发现相邻的两个实数的和倒数就是这两个相邻实数的差从而求出其值（2）利用（1）的结论进行化简，然后运用平方差公式计算就可以了【解答】解：（1） ， ， ，第 n 的一个式子可以表示为： = （n1 的整数）17证明： = = （n1 的整数）（2）原式=（ 1）+（ ）+（ ）+（ ）（）= 1+ + + （ ）= 1（ ）=2007【点评】本题考查分母有理化的运用，平方差公式的运用，在解答中注意观察题目的变化规律，运用规律解答能使运算简便，并且得心应手
