1、第 二届“吴 飒杯”数 学竞 赛2018 年 7 月 16 日 霍邱 吴飒大学附中第 一 试满分：120 分 时间：8:00 9:20一 填空 题(本题 满分 6 4 分,每小 题 8 分)1.非负实数 x，y 满足23161412 2 y x，则 x y 的最大值为 _.2.在平面直角坐标系中，抛物线)0(22 p px y 的交点为 F，对平面中任意一点 P，P F P M 的最小值为 41，则 p _.3.函数)0(,l n)(2 xexx x x fx的最大值为_.4.实数 x，y 满足 y x y x 2 2，则 12 2 y x 的概率是_.5.A B C 满足3 C，12t a
2、n2t a n B A，则 2s i n2s i nB A_.6.7 2 1,z z z 为多项式 7)(7 x x P 的 7 个不同复根，则 7 1)(j ij iz z _.7.一个圆锥体容器轴截面为倒的正三角形，高为 1.在其中装入两个球，小球与容器壁相切，大球与小球和容器壁都相切.现往容器中加水，水加满时刚好没过大球的上顶点，再拿出这两个球，此时容器中水面高度为 _.8.实数 c 使得对任意正整数 n，c n n 14 恒成立，则 c 的最大值是_.二解答 题(本题 满分 56 分)9.(16 分)如图，双曲线 1:2 21 y x C与 19 4:2 22 y xC 右半支上分别有
3、点 A，D 与 B，C 使 A B C D 为边与坐标轴平行的正方形.Q 为 A D 与 x 轴交点，P 为 C 1的右顶点，x 轴正半轴上有一点 E 使得P Q O E，求 A E D c o s 的值.10.(20 分)求证：e 4.1000001.1.1 1.(20 分)求所有的函数 R R:f，满足对任意正实数 x 有以下两式成立:：2312)(xxx x f；：x x f x f f)(25)(.加 试满分：180 分 时间：9:40 12:10一(本题 满分 4 0 分)如图，在凸六边形 A B C D E F 中，F A C D E F B C D E A B，A B D E，B
4、 C E F，C D F A，设 P，Q，R，S 分别是 A B，B C，D E，E F 的中点，O 为 P R与 Q S 的交点，求证：P O Q D E F 2.二(本题 满分 4 0 分)一行足够长的空方格中取 2n 个连续格，前 n 格写上字“飒”，后 n 格写上字“吴”.一次操作指：对某两个连续的都写上字的方格，擦去其中的字，并保持两字原先的顺序将它们写在当前状态这一行中某两个连续的空格里.求所有的整数 n 1，使得可以经过不超过 n 次操作，使得这一行方格中写有连续的 n个字符串“吴飒”.三(本题 满分 5 0 分)给定整数 n1，非负实数na a a,2 1满足niina12.试求 nii ia a S11)(的最大值，这里1 1a an.四(本题 满分 5 0 分)M 为一些素数组成的非空集合，满足对 M 的任一有限子集 A，A xx 1 的所有素因子都属于 M.求证：M 为全体素数组成的集合.
