1、4.万有引力理论的成就,自我检测,自主阅读,一、“科学真是迷人”称量地球的质量,2.结论:只要测出引力常量G的值,利用g、R的值就可以计算地球的质量,因此卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的重量”。,自我检测,自主阅读,二、计算天体的质量 1.计算太阳质量。,三、发现未知天体 1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。 2.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也成
2、为科学史上的美谈。 3.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。,自我检测,自主阅读,自我检测,自主阅读,1.正误辨析 (1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量。 ( ) 解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太阳的质量。 答案: (2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。 ( ) 解析:人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等,不是天王星。 答案: (3)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。 ( ) 答案:,自我检测,自主阅读,(4)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( )
3、 解析:计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。 答案:,自我检测,自主阅读,2.(多选)已知引力常量G,利用下列数据,可以计算出地球质量的是( ) A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g B.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,自我检测,自主阅读,答案:ACD,探究一,探究二,天体的质量和密度的计算 情景导引 观察下面两幅图片,请思考:(1)如果知道自己的重力,你能否求出地球的质量?(2)如何能测得太阳的质量呢?,探究一,探究二,知识归纳 1.天体质量的计算,探究一,探究二,画龙点
4、睛 利用万有引力提供向心力的方法只能求出中心天体的质量而不能求出做圆周运动的卫星或行星的质量。,2.天体密度的计算,探究一,探究二,典例剖析 【例1】 (多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有( ) A.已知地球半径R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D.已知地球公转的周期T及运转半径r,探究一,探究二,答案:ABC,探究一,探究二,规律方法 求解天体质量的注意事项(2)注意R、r的区分。R指中心天体的球体半径,r指行星或卫星的表面半径。若行星或卫星绕近中
5、心天体轨道运行,则有R=r。,探究一,探究二,变式训练1嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,月球半径约为1.74103 km。利用以上数据估算月球的质量约为( ) A.8.11010 kg B.7.41013 kg C.5.41019 kg D.7.41022 kg答案:D,探究一,探究二,天体运动的分析与计算 情景导引 2018年7月27日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日”的天象奇观。火星与地球之间的距离只有5 770万千米,为人类研究火星提供了很好时机
6、。美国宇航局公布的“火星冲日”的虚拟图如图所示,请思考:(1)该时刻火星和地球谁的速度大呢? (2)再经过一年时间,火星是否又回到了原位置?,探究一,探究二,探究一,探究二,知识归纳 1.一个模型 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动。 2.两条思路,得gR2=GM,这表明gR2与GM可以相互替代。该公式通常被称为黄金代换式。,探究一,探究二,3.四个重要结论:设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。,探究一,探究二,典例剖析 【例2】 如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )A.
7、太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值,探究一,探究二,答案:C,探究一,探究二,规律方法天体运动问题解决技巧 (1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、T、an等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、T)、“越远越小”(an)。,探究一,探究二,变式训练2如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )A.甲的向心加速度的大小比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小
8、 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大,探究一,探究二,答案:A,1,2,3,1.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,可估算地球的平均密度为( )答案:A,1,2,3,2.科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球 发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量 G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( )A.月球到地球的距离 B.地球的质量 C.月球受地球的引力 D.月球的质量,1,2,3,答案:AB,1,2,3,3.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G。 (1)则该天体的密度是多少? (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?,1,2,3,解析:(1)设卫星的质量为m,天体的质量为M,卫星贴近天体表面运,
