1、12015-2016 学年天津八中八年级（上）第二次月考数学试卷一、单选题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分）1下列各式运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C （ab 2） 3=ab6 Da 10a2=a52如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A3 B3 C0 D13把 x2y2y 2x+y3分解因式正确的是（ ）Ay（x 22xy+y 2） Bx 2yy 2（2xy） Cy（xy） 2 Dy（x+y） 24如图，阴影部分的面积是（ ）A xy B xy C4xy D2xy5计算（xa） （x 2+ax+a2）的结果是（ ）Ax
2、 3+2ax2a 3 Bx 3a 3Cx 3+2a2xa 3 Dx 3+2ax2+2a2xa 36 （1） 0+（0.125） 201482014的结果（ ）A B2 C2 D27若（x3） （x+4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）Ap=1，q=12 Bp=1，q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q=128如果多项式 x2mx+9 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ）A3 B6 C3 D69已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2的值是（ ）A1 B13 C17 D25102004 220032005 的计算结果是（ ）A1 B1 C2 D2二、填空题（共 8 小题，
3、每小题 3 分，满分 24 分）11计算：（ m+n） （mn）=_12 （） 2+ 0=_13若|a2|+b 22b+1=0，则 a=_，b=_14定义：a*b=a 2b，则（1*2）*3=_15分解因式：（a+2） （a2）+3a=_16已知 82a+38b2 =810，则 2a+b1=_17把 4x2+1 加上一个单项式，使其成为一个完全平方式请你写出所有符合条件的单项式_18分解因式：x 2+ax+b，甲看错了 a 的值，分解的结果是（x+6） （x1） ；乙看错了 b 的值，分解的结果是（x2） （x+1） ，那么 x2+ax+b 是_三、解答题19计算：（1） （a 3b4） 2（
4、ab 2） 3（2）3a（2a 29a+3）4a（2a1）（3）（3x+4y） 23x（3x+4y）（4y）20分解因式：2（1）12abc2bc 2； （2）2a 312a 2+18a；（3）x 24y 2+2x4y21先化简，再求值（1）x（4x）+（x+1） （x1） ，其中，x=；（2）已知 x22x=2，求（x1） 2+（x+3） （x3）+（x3） （x1）的值22若 2x+5y3=0，求 4x32y的值23已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，且满足 a2+2b2+c22b（a+c）=0，试判断此三角形的形状24对于任意一个正整数 n，整式 A=（4n+1） （4n1）（n+1
5、） （n1）能被 15 整除吗？请说明理由25下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y原式=（y+2） （y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x 24x+4） 2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_A、提取公因式 B平方差公式C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底_ （填“彻底”或“不彻底” ）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2）+1 进行因式
6、分解32015-2016 学年天津八中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分）1下列各式运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C （ab 2） 3=ab6 Da 10a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可【解答】解：A、a 2与 a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a 2a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、 （ab 2） 3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a 10a2=a8，原式计算错误
7、，故本选项错误；故选 B2如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A3 B3 C0 D1【考点】多项式乘多项式【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值【解答】解：（x+m） （x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含 x 的一次项，3+m=0，解得 m=3故选：A3把 x2y2y 2x+y3分解因式正确的是（ ）Ay（x 22xy+y 2） Bx 2yy 2（2xy） Cy（xy） 2 Dy（x+y） 2【考点】提公
8、因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 y，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：x 2y2y 2x+y3=y（x 22yx+y 2）=y（xy） 2故选：C4如图，阴影部分的面积是（ ）A xy B xy C4xy D2xy【考点】整式的混合运算【分析】如果延长 AF、CD，设它们交于点 G那么阴影部分的面积可以表示为大长方形ABCG 的面积减去小长方形 DEFG 的面积大长方形的面积为 2x2y，小长方形的面积为0.5x（2yy） ，然后利用单项式乘多项式的法则计算【解答】解：阴影部分面积为：2x2y0.5x（2yy） ，4=4xyxy，=xy故选 A5计算（xa） （x
9、2+ax+a2）的结果是（ ）Ax 3+2ax2a 3 Bx 3a 3Cx 3+2a2xa 3 Dx 3+2ax2+2a2xa 3【考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘法运算法则求出即可【解答】解：（xa） （x 2+ax+a2）=x3+ax2+a2xax 2a 2xa 3=x3a 3故选：B6 （1） 0+（0.125） 201482014的结果（ ）A B2 C2 D2【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；零指数幂【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答【解答】解：（1） 0+（0.125） 201482014=1+（0.1258） 2014=1+（1）2014=1+1=2，故选
10、：C7若（x3） （x+4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）Ap=1，q=12 Bp=1，q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q=12【考点】多项式乘多项式【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值【解答】解：由于（x3） （x+4）=x 2+x12=x 2+px+q，则 p=1，q=12故选 A8如果多项式 x2mx+9 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ）A3 B6 C3 D6【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值【解答】解：x 2mx+9 是一个完全平方式，m=6故选 D9已知 x+y=
11、5，xy=6，则 x2+y2的值是（ ）A1 B13 C17 D25【考点】完全平方公式【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答5【解答】解：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy2xy，=（x+y） 22xy，=2512，=13故选 B102004 220032005 的计算结果是（ ）A1 B1 C2 D2【考点】平方差公式【分析】先算 20032005，这两个数计算可以转化为利用平方差公式计算【解答】解：2004 220032005，=20042，=20042，=1故选 A二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11计算：（ m+n） （mn
12、）= （m） 2n 2 【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，可得答案【解答】解：原式=（m） 2n 2=（m） 2n 2，故答案为：（ m） 2n 212 （） 2+ 0= 1 【考点】零指数幂；有理数的乘方【分析】根据乘方的意义可得（） 2=，再根据 a0=1（a0）可得 0=1，进而可得答案【解答】解：原式=+1=1故答案为：113若|a2|+b 22b+1=0，则 a= 2 ，b= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】本题应对方程进行变形，将 b22b+1 化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”来解题【解答】解
13、：原方程变形为：|a2|+（b1） 2=0，a2=0 或 b1=0，a=2，b=114定义：a*b=a 2b，则（1*2）*3= 2 【考点】有理数的混合运算【分析】根据 a*b=a2b，将（1*2）*3 化为我们熟悉的运算即可6【解答】解：a*b=a 2b，（1*2）*3=（1 22）*3=（1）*3=（1） 23=2，故答案为215分解因式：（a+2） （a2）+3a= （a1） （a+4） 【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可【解答】解：（a+2） （a2）+3a=a2+3a4=（a1） （a+4） 故答案为：（a1） （a+4）
14、16已知 82a+38b2 =810，则 2a+b1= 8 【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得相等的幂，根据底数相等幂相等，可得指数相等，可得答案【解答】解：8 2a+38b2 =82a+b+1=810，2a+b+1=10两边都减 2，得2a+b1=8，故答案为：817把 4x2+1 加上一个单项式，使其成为一个完全平方式请你写出所有符合条件的单项式 1、4x、4x 4、4x 2 【考点】完全平方式【分析】设这个单项式为 Q，如果这里首末两项是 2x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的 2 倍，故 Q=4x；如果这里首末两项
15、是 Q 和 1，则乘积项是4x2=22x2，所以 Q=4x4 ，得出答案即可【解答】解：4x 2+14x=（2x1） 2；4x2+1+4x4=（2x 2+1） 2；4x2+1+4x 2=12；4x2+11=4x 2=（2x） 2，加上的单项式可以是1、4x、4x 4、4x 2中任意一个故答案为：1、4x、4x 4、4x 218分解因式：x 2+ax+b，甲看错了 a 的值，分解的结果是（x+6） （x1） ；乙看错了 b 的值，分解的结果是（x2） （x+1） ，那么 x2+ax+b 是 x 2x6 【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】根据题意利用多项式乘以多项式分别得出 a，b 的值进而得
16、出答案【解答】解：分解因式：x 2+ax+b，甲看错了 a 的值，分解的结果是（x+6） （x1） ，（x+6） （x1）=x 2+5x6 中 b=6，是正确的，7乙看错了 b 的值，分解的结果是（x2） （x+1） ，（x2） （x+1）=x 2x2 中 a=1 是正确的，x 2+ax+b 是 x2x6故答案为：x 2x6三、解答题19计算：（1） （a 3b4） 2（ab 2） 3（2）3a（2a 29a+3）4a（2a1）（3）（3x+4y） 23x（3x+4y）（4y）【考点】整式的混合运算【分析】 （1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式除以单项式运算法则求出答案；（2）直接
17、利用单项式乘以多项式运算法则进而化简求出答案；（3）首先利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则化简，进而结合多项式除以单项式运算法则求出答案【解答】解：（1） （a 3b4） 2（ab 2） 3=a6b8a3b6=a3b2；（2）3a（2a 29a+3）4a（2a1）=6a327a 2+9a8a 2+4a=6a335a 2+13a；（3）（3x+4y） 23x（3x+4y）（4y）=（9x 2+24xy+16y29x 212xy）（4y）=（12xy+16y 2）（4y）=3x4y20分解因式：（1）12abc2bc 2； （2）2a 312a 2+18a；（3）x 24y 2+2x4y【考
18、点】因式分解-分组分解法【分析】 （1）直接提取公因式 2bc，进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）重新分组，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）12abc2bc 2=2bc（6ac） ；（2）2a 312a 2+18a=2a（a 26a+9）=2a（a3） 2；8（3）x 24y 2+2x4y=（x+2y） （x2y）2（x2y）=（x2y） （x+2y2） 21先化简，再求值（1）x（4x）+（x+1） （x1） ，其中，x=；（2）已知 x22x=2，求（x1） 2+（x+3） （x3）+（x3） （x1）的值【考
19、点】整式的混合运算化简求值【分析】 （1）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=4xx 2+x21=4x1，当 x=时，原式=21=1；（2）原式=x 22x+1+x 29+x 24x+3=3x 26x5=3（x 22x）5，当 x22x=2 时，原式=65=122若 2x+5y3=0，求 4x32y的值【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】由方程可得 2x+5y=3，再把所
20、求的代数式化为同为 2 的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可【解答】解：4 x32y=22x25y=22x+5y2x+5y3=0，即 2x+5y=3，原式=2 3=823已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，且满足 a2+2b2+c22b（a+c）=0，试判断此三角形的形状【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得 0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【解答】解：a 2+2b2+c22b（a+c）=0a 22ab+b 2+b22bc+c 2=0（ab）
21、2+（bc） 2=0ab=0 且 bc=0即 a=b=c，故该三角形是等边三角形24对于任意一个正整数 n，整式 A=（4n+1） （4n1）（n+1） （n1）能被 15 整除吗？请说明理由【考点】因式分解的应用；平方差公式【分析】将 A=（4n+1）（4n1）（n+1）（n1）进行化简；则 A=（4n+1）（4n1）（n+1）（n1）=16n 21（n 21）=16n 21n 2+1=15n2；所以能被 15整除，据此解答【解答】解：因为 A=（4n+1）（4n1）（n+1）（n1）=16n21（n 21）9=16n21n 2+1 =15n2而 15n2（n 是正整数） ，所以 15n2能
22、被 15 整除 即整式 A=（4n+1）（4n1）（n+1）（n1）能被 15 整除25下面是某同学对多项式（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y原式=（y+2） （y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x 24x+4） 2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A、提取公因式 B平方差公式C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 （填“彻底”或“不彻底” ）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x2） 4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2）+1 进行因式分解【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】 （1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x 24x+4 还可以分解，所以是不彻底（3）按照例题的分解方法进行分解即可【解答】解：（1）运用了 C，两数和的完全平方公式；（2）x 24x+4 还可以分解，分解不彻底；（3）设 x22x=y（x 22x） （x 22x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1） 2，=（x 22x+1） 2，=（x1） 4
