1、- 1 -辽宁省实验中学 2017届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 满足 （为虚数单位） ，则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】由题意可得 ，所以虚部为 ，选 A.2. 已知集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 = ,选 D.3. 函数 （ ）的图象中，最小正周期为 ，若将函数 的图象向右平移个单位，得到函数 ，则 的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
2、由最小正周期为 ，得 ，将 的图象向右平移个单位，得,选 D.4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03，32,33 这 33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6个号码，选取方法是从第 1行第 9列和第 10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）A. 12 B. 33 C. 06 D. 16- 2 -【答案】C【解析】第 1行第 9列和第 10列的数字为 63，所以选择的数为 17，12 ，33， 06，32，22，10。第四个数为 06，选 C.5. 某年高考中，某省 10万考生在满分为 150分的数学考试中，成绩分
3、布近似服从正态分布，则分数位于区间 分的考生人数近似为（ ）（已知若 ，则 ，A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150【答案】C【解析】由题意可得 ，所以 的人数为：，的人数为： ，所以 的人数为 2280。6. 某程序框图如图所示，若输入的 ，则输出结果为（ ）A. B. C. D. - 3 -【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1,k10k=2,s=0+1-,k=3, s=0+1-+k=9, s=0+1-+ +k=10, s=0+1-+ + + =选 C.7. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，原物体为一
4、个圆柱中间挖去了一个矮一点的圆柱，体积。选 B.8. 设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ，则命题 是命题 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】命题 表示的是下图的圆，命题 表示的是下图的三角形区域 ABC,所以是既不充分- 4 -也不必要条件。选 D.【点睛】对于点集（x,y）的集合或命题关系时，我们可以画出两个集合或命题的的图像，再根据小范围推大范围来判断两个集合或命题关系，但是要注意两集合相等或命题等价的情况。9. 已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B10
5、. 已知 中， 的对边长度分别为 ，已知点 为该三角形的外接圆圆心，点分别为边 的中点，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D- 5 -【解析】如图：在三角形 中 ，同理 ，所以= ： ： ，由正弦定理，可得 = ，选 D.11. 已知函数 ，若正实数 互不相等，且 ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设 ,由于 满足 f(x)=|lnx|，所以 ab=1,则 =c,所以选 A.12. 已知在椭圆方程 中，参数 都通过随机程序在区间 上随机选取，其中 ，则椭圆的离心率在 之内的概率为（ ）- 6 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】由椭圆的离心率
6、在 ，得 ，总的满足条件 ，离心率满足条件 ，画出区域如下图，概率为两个面积比， ,选 B【点睛】几何概型问题，先要分清楚是长度问题，面积问题、体积问题、角度问题、长度问题、时间问题等。另外要根据实际情况引入需要的变量，限制条件不要缺，比如本题容易缺失。从而错选 D.第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的公差为_【答案】2【解析】试题分析：设等差数列 的公差为 ，又由 ，可得，解得 考点：等差数列的前 项和公式的应用【方法点晴】本题主要考查了等差数列的前 项和公式的应用，其中解答中涉及到等差数列的通项公
7、式、等差数列的前 项和公式的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和- 7 -解答问题的能力，以及推理、运算能力，本题的解答中熟记等差数列的 项和公式，正确化简、运算是解答的关键，试题比较基础，属于基础题14. 已知函数 中， 为参数，已知曲线 在 处的切线方程为 ，则 _【答案】1【解析】 ,解得， ，填 1.15. 已知空间四边形 中， ， ， ，若平面平面 ，则该几何体的外接球表面积为_【答案】【点睛】对于多点共点问题，可退其之求到三点距离相等的点的集合，再考虑另外一些点距离相等的点的集合，两个或多个点的集合交点，即为球心。16. 已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引- 8
8、 -两条切线 ，其中 为切点，则 的取值范围为_【答案】【解析】 = =因为圆心到直线的距离 ，所以 ， ， ，当时取最小值。所以填 。三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .（1）求角 的大小；（2）求 的取值范围.【答案】 （）B=/3 （）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将题设条件中的边转换为角的正弦值，根据三角恒等变换化简整理可得 ，进一步可得 ，即可求解；（2）由（1）可知 ，将所求式子用角 表示，即 ，由角 的范围及三角函数性质求之即可试题解析：（1）由正弦写理得：（2）由（1）知 ，
9、 ，的取值范围是考点：1正弦定理；2三角恒等变换；3三角函数图象与性质；4三角形内角和定理【名师点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换、三角函数图象与性质、三角形内角和定理，属中档题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子- 9 -中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中 的值；（2）分别求出成绩落在 与 中的学生人数；（3）从成绩在 的
10、学生中任选 2人，求此 2人的成绩都在 中的概率.【答案】 （） , （） 人和 人 （） 【解析】试题分析：（）由直方图中所有小矩形的面积之和为 1（频率和为 1）可求得 ；（）总人数为 20，而在 上的频率为 ，在 上的频率为，由此可得人数；（）共有 5人，可把他们编号，用列举法写出任取 2人的所有可能，共 10个，其中 2人的成绩都在 中的有 3个，由概率公式可计算出概率试题解析：（）据直方图知组距为 10，由，解得 .（）成绩落在 中的学生人数为 ，成绩落在 中的学生人数为 .（）记成绩落在 中的 2人为 ， ，成绩落在 中的 3人为 、 、 ，则从成绩在 的学生中选 2人的基本事件共
11、有 10个：， ， ， ， ， ， ， ， ，.其中 2人的成绩都在 中的基本事件有 3个： ， ， .故所求概率为 .- 10 -考点：频率分布直方图，古典概型19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱 中， 是 的中点， .（1）求证： 平面 ；（2）求 到平面 的距离.【答案】 （）见解析;（） 【解析】试题分析：（）需证明 平面 ，只需要在平面 上找到一条直线与平行，通过三角形的中位线可得以上结论.（）需求点到面的距离，本题通过构建一个三棱锥，让其体积算两次即得到一个等式，即可取出结论.解法一通过三棱锥 与三棱锥 的体积相等，由体积公式即可求得结论；解法二由（）得到的线面平行转化为三棱锥
12、与三棱锥 体积相等，从而得到结论.试题解析：（1）连接 交 于 O，连接 OD，在 中，O 为 中点，D 为 BC中点3分6分（2）解法一：设 点到平面 的距离为 h- 11 -在 中， 为8分过 D作 于 H又 为直棱柱且 10分即解得 12分解法二：由可知点 到平面 的距离等于点 C到平面 的距离 8 分为10分设点 C到面 的距离为 h即解得 12分考点：1.线面平行.2.三棱锥的体积公式.3.等价转化的数学思想.20. 已知抛物线的方程为 ： ，过点 的一条直线与抛物线 交于 两点，若抛物线在 两点的切线交于点 .- 12 -（1）求点 的轨迹方程；（2）设直线 的斜率存在，取为 ，取
13、直线 的斜率为 ，请验证 是否为定值？若是，计算出该值；若不是，请说明理由.【答案】 （） ， （）-2 为定值【解析】 （）由 AB直线与抛物线交于两点可知，直线 AB不与 x轴垂直，故可设，代入 ，整理得： ，方程的判别式 ，故 时均满足题目要求记交点坐标为 ，则 为方程的两根，故由韦达定理可知， 将抛物线方程转化为 ，则 ，故 A点处的切线方程为 ，整理得 ，同理可得，B 点处的切线方程为 ，记两条切线的交点 ，联立两条切线的方程，解得点 坐标为，故点 P的轨迹方程为 ，（）当 时， ，此时直线 PQ即为 y轴，与直线 AB的夹角为当 时，记直线 PQ的斜率 ，又由于直线 AB的斜率为
14、，为定值21. 已知函数 ， ，其中（1）若 ，讨论 的单调区间；（2）已知函数 的曲线与函数 的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为 ，证明： .【答案】 （）见解析（）见解析.- 13 -【解析】 （）由已知得 ，当 时， ， ；当 时， 故若 ， 在 上单调递增，在 上单调递减；故若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增（）不妨设 ，依题意 ， ，同理由-得， ，故只需证，取 ，即只需证明 成立即只需证成立， 在区间 上单调递增，成立故原命题得证请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线的参数方
15、程为 （为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为.（1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.- 14 -【答案】 （）x 2+(y-3)2=9 （） 【解析】试题分析：（1）把方程 变为 ，然后由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）题中给出的直线的参数方程是过 点的标准参数方程，参数表示直线上的点到 点距离的绝对值，因此可把直线参数方程代入圆的直角坐标方程， （因为 在圆内） ，而 ，再由三角函数的性质可得最值试题解析：（1）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，即.（2）将的参数
16、方程代入圆 的直角坐标方程，得 ，由 ，故可设 是上述方程的两根，所以 ，又直线过点 ，故结合的几何意义得所以 的最小值为 .【名师点睛】本题中求 的最小值时可以利用几何方法，由于 在圆 内，因此即为弦 的长，这样就是求过 点最短弦长，此最短弦实质上与 垂直（ 是弦中点） ，因此最短弦长为 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，直线与圆的位置关系23. 选修 4-5：不等式选讲设函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.【答案】 （） （） 【解析】试题分析：（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式 f（x）1 解集;（2）根据题意可得|x+2|-|x-1|+4|1-m|有解，即|x+2|-|x-1|+4 的最大值大于或等于|1-m|，再利- 15 -用绝对值的意义求得|x+2|-|x-1|+4 的最大值，从而求得 m的范围试题解析：（1）函数 可化为当 时， ，不合题意；当 时，即 ；当 时， ，即 .综上，不等式 的解集为 .（2）关于 的不等式 有解等价于 ，由（1）可知 ， （也可由 ，得） ，即 ，解得 .
