1、1281 锐角三角函数第 4 课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角1初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角 A 是 30、45或 60等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】 已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001)：(1)sin47；(2)s in1230 ；(3)cos2518；
2、(4)sin18cos55tan59.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数解：根据题意用计算器求出：(1)sin470.7314；(2)sin12300.2164；(3)cos25180.9041；(4)sin18cos55tan590.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A， B 的度数(结果精确到 0.1)：(1)sinA0.7，sin B0.01；(2)co
3、sA0.15，cos B0.8；(3)tanA2.4，tan B0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到 ， ， 键的第二功能键，要注意按键sincos tan的顺序解：(1)sin A0.7，得 A44.4；sin B0.01 得 B0.6；(2)cosA0.15，得 A81.4；cos B0.8， 得 B36.9；(3)由 tanA2.4，得 A67.4；由 tanB0.5，得 B26.6.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用 计算器时要注意按键顺序变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 7 题【类型三】 利用计算器验证结 论(1)通过计算(可用计算器)，比较
4、下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin1 5cos15；2sin36_2sin18cos18；sin45_2sin22.5cos22.5；sin60_2sin30cos30 ；sin80_2sin40cos40.猜想：已知 0 45，则 sin2 _2sin cos .(2)如图，在 ABC 中， AB AC1， BAC2 ，请根 据提示，利用面积方法验证结论解析：(1)利用计算器分别计算至各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算ABC 的面积来验证解：(1)通过计算可知：sin302sin15cos15；sin362sin18cos18；sin452sin22.5cos22
5、.5；sin602sin30cos30；sin80 2sin40cos40 ；sin2 2sin cos .(2) S ABC ABsin2 AC sin2 ， S12 12ABC 2ABsin ACcos sin cos ，sin2 2sin cos .12方法总结：本题主要运用了面积法，通 过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87_tan87.解析：20sin87 200.998619.974，tan8719.08
6、1，19.97419.081，20sin87tan87.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC20km， CAB25， CBA37，因城市规划的需要，将在 A、 B 两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直的公路 AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作 CH AB 于 H.在 Rt ACH 中根据 CH ACsin CAB 求出 CH 的长，由AH ACcos CAB 求出 AH 的长，同理可求出 BH 的
7、长，根据 AB AH BH 可 求得 AB 的长；3(2)在 Rt BCH 中，由 BC 可求出 BC 的长，由 AC BC AB 即可得出结论CHsin CBA解：(1)作 CH AB 于 H.在 Rt ACH 中， CH ACsin CAB ACsin25200.428.4km， AH ACcos CAB ACcos25200.9118.2km.在 Rt BCH 中，BH 11.1km， AB AH BH18.211.129.3km.故改直的公路 ABCHtan CBA 8.4tan37的长为 29.3km；(2)在 Rt BCH 中， BC 14km，则CHsin CBA CHsin37
8、8.40.6AC BC AB201429.34.7km.答：公路改直后比原来缩短了 4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键变式训练：见学练优本课时练 习“课后巩固提升”第 4 题三、板书设计1已知角度，用计算器求函数值；2已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3用计算器求三角函数值解决实际问题备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人 性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩 .
