1、辽宁省重点高中协作校 2017-2018 学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（文科）1. 已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B2. 已知函数 ，则它的导函数 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的求导公式， ，故选 B.3. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数要有意义，则需 ，解得 ，所以定义域为 ，故选 A.4. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 设 ，则 的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】 , ,当且仅当 ，
2、即 时等号成立， 的最小值为 6.故选 C.6. 函数 在区间 上的最大值是（ ）A. -1 B. 0 C. -2 D. 【答案】D【解析】因为 在 上是增函数，所以当 时函数有最大值 ，故选 D.7. 已知向量 ， ，且 ，则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，所以 ， ，故选 A.8. 设实数 , 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域， 和 交于 A(3,0)，和 交于 ， ，在 A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在 处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得 9.
3、 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由正弦定理得： ，化简得： ，因为 ,所以 ,故选 C.10. 将函数 （ ）的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若 的图象关于直线 对称，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，又 ，所以 ，故选 D.11. 函数 的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然函数 是偶函数，故 A、D 错误，当 时，所以 ， ，又 ，所以，故选 C.12. 设动直线 与函数 ， 的图象分别交于点 、 ，则 的最小值为（ ）A. B
4、. C. D. 1【答案】A【解析】由题意 ，令 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以 ，即 的最小值为 ,故选 A.13. 设曲线 在点 处的切线的斜率为_【答案】2【解析】因为 ，所以 ， ，故切线的斜率为 2，故填 2.14. 若 为锐角， ，则 _【答案】【解析】因为 为锐角， ，所以 ，故填 .15. 函数 的最小值为_【答案】-2【解析】因为 ，所以当时， ，故填 .16. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，的面积为 4，则 _【答案】【解析】由正弦定理得： ，又 ，得： ，所以，故填 .17. 设函数 的定义域为集合 ，集合 ，（1）若 ，求 ；（2）若 ，求
5、 .【答案】解：（1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）把 代入二次不等式求集合 B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可 （2） 时求出集合 B,化简集合 A,再求出A、B 的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1） ，得 ， ， ， .（2） ， ， ， .18. 已知 （ ）是奇函数.（1）求 的值；（2）若 ，求 的值.【答案】 （1） .（2） .【解析】试题分析：（1）利用奇函数的定义知 恒成立,建立函数恒等式求即可；（2）把 代入 即可求出.试题解析：（1）因为 是奇函数，所以 ，即 ，整理得 ，又 ，所以 .（2）设 ，则 .因为 是奇函数，所以
6、 ，所以 .19. 设函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示.（1）求函数 的解析式；（2）当 时，求 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由图象知，A，周期 T，利用周期公式可求 ，由点在函数图象上，结合范围 ，可求 ，从而解得函数解析式；（2）由可求 ，利用正弦函数的图象和性质即可求得 f（x）的取值范围试题解析：（1）由图象知 ， ，即 ，又 ，所以 ，因此 ，又因为点 ，所以 （ ） ，即 （ ） ，又 ，所以 ，即 .（2）当 时， ，所以 ，从而有 .20. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，.（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积
7、 .【答案】 （1） ， （2） .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据 及余弦定理可求出 c,根据同角三角函数关系求 ,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为 ，所以 ，即 .所以 .（2）因为 ，由（1）知 ，所以 .由余弦定理可得 ，整理得 ，解得 ，因为 ，所以 ，所以 的面积 .21. 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 .（1）求 ， 的值；（2）求函数 在 上的值域.【答案】 （1） ， （2） .【解析】试题分析：（1）求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得 a，b 的方程组，解方程即可得到所求；（2
8、）求得 f（x）的导数，由正弦函数的值域，即可得到 f（x）的单调性，计算即可得到所求区间的最值和值域试题解析：（1）因为 ，所以 .又 ， ，解得 ， .（2）由（1）知 ，因为 ，由 ，得 ；由 ，得 ；所以函数 在 上递减，在因为 ， ， ，所以函数 在 上的值域为 .22. 已知函数 的图象过点 .（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 有 3 个零点，求 的取值范围.【答案】 （1）递减区间是 ，递增区间是 ， .（2） .【解析】试题分析：（1）利用函数 的图象过点 ，求出 a，求出函数的 f（x）=x 2-x-2利用导函数的正负符号求解函数 f（x）的递减区间，递增区间（2）由（1）求解函数 的最值，函数 g（x）=f（x）-2m+3 有三个零点，转化为数形结合问题，直接求解 m 的取值范围即可试题解析：（1）因为函数 的图象过点 ，所以 ，解得 .即 ，所以 .由 ，解得 ；由 ，得 或 ，所以函数 的递减区间是 ，递增区间是 ， .（2）由（1）知 ，同理， ，由数形结合思想，要使函数 有三个零点，则 ，解得 .所以 的取值范围为 .
