1、12015-2016 学年山东省德州市禹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 36 分1在实数范围内，若有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12下列计算正确的是（ ）A B C D3已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ）A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对4在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=10，BD=8，AB=x，则 x 的取值范围是（ ）A1x9 B2x18 C8x10 D4x55已知 x=2，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+的值是（ ）A0 B C2+ D26下
2、列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D47满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为 1：2：3 B三边长的平方之比为 1：2：3C三边长之比为 3：4：5 D三内角之比为 3：4：58顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得到的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形9将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外
3、面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm10如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接EF，则AEF 的面积是（ ）A4 B3 C2 D11直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A5 B C7 D12如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题：每小题 4 分，共 20 分13菱形的两条对角线的长分别是 8cm 和
4、6cm，则菱形的周长是_，面积是_214已知 x，y 为实数，且 y=+1，则 x+y+1=_15如图，正方形 ABCD 的对角线交于 O 点，点 O 是正方形 EFGO 的一个顶点，正方形 ABCD和正方形 EFGO 的边长分别为 2cm 和 2.5cm，两个正方形重叠的面积是_16ABC 中，AC=6，AB=BC=5，则 BC 边上的高 AD=_17如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为_三、解答题，共 64 分18计算：（1） （）（+）（2） （32+）2（3）
5、（） 219先化简，再求值：2a，其中 a=20阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判断ABC 的形状解：a 2c2b 2c2=a4b 4，c 2（a 2b 2）=（a 2+b2） （a 2b 2） ，c 2=a2+b2，ABC 为直角三角形回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：_；（2）错误的原因为：_；（3）请你将正确的解答过程写下来21如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积22如图，在 RtABC 中，C=90，以 AC
6、 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为 AB 的中点，连结 DE（1）证明 DECB；（2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形23现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图 1 中用实线画出分割线，并在图 2 的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形24如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图后，
7、很快发现 AE=EF，这需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但ABE 和ECF 显然不全等，考虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点M，连接 EM（图 1）后尝试着完成了证明，请你写出小强的证明过程（2）探究 2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上的任意一点” ，其余条件不变，发现 AE=EF 仍然成立，请你证明这一结论3（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E是边 BC 延长线上的一点” ，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立请你完
8、成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由42015-2016 学年山东省德州市禹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 36 分1在实数范围内，若有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1+x0，解得：x1故选：C2下列计算正确的是（ ）A B C D【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案【解答】解：A、=2=，故
9、本选项正确B、+，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选 A3已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ）A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对【考点】勾股定理【分析】先设 RtABC 的第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论【解答】解：设 RtABC 的第三边长为 x，当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+综上所述，此三
10、角形的周长为 12 或 7+故选 C4在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=10，BD=8，AB=x，则 x 的取值范围是（ ）A1x9 B2x18 C8x10 D4x5【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质求出 OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OAOBxOA+OB，代入求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC=10，BD=8，5OA=OC=5，OD=OB=4，在OAB 中，OAOBxOA+OB，54x4+5，1x9故选：A5已知 x=2，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+的值是（ ）A0 B C2+
11、 D2【考点】二次根式的化简求值【分析】未知数的值已给出，利用代入法即可求出【解答】解：把 x=2代入代数式（7+4）x 2+（2+）x+得：=（7+4） （74）+43+=4948+1+=2+故选 C6下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】命题与定理【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两条对角线互相平分且相等的
12、四边形是矩形，故错误；菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有 2 个，故选 B7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为 1：2：3 B三边长的平方之比为 1：2：3C三边长之比为 3：4：5 D三内角之比为 3：4：5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 30，60，90，所以此三角形是直角三角
13、形；6B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、3 2+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选 D8顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得到的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形【考点】中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知 AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解【解答】解：如图，E、F、G
14、、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接 AC、BD，四边形 ABCD 的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形 EFGH 是菱形故选 C9将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm【考点】勾股定理的应用【分析】如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D 点时
15、，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cm；当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在 RtABD 中，AD=15，BD=8，AB=17，此时 h=2417=7cm，所以 h 的取值范围是 7cmh16cm故选 D10如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连接EF，则AEF 的面积是（ ）A4 B3 C2 D【考点】菱形的性质7【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF 是等边三角形，
16、再根据三角函数计算出 AE=EF 的值，再过 A 作 AMEF，再进一步利用三角函数计算出 AM 的值，即可算出三角形的面积【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=1203030=60，AEF 是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，BE=2，AE=2，EF=AE=2，过 A 作 AMEF，AM=AEsin60=3，AEF 的面积是： EFAM=23=3故选：B11直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A5 B C7 D【考点】一元二次
17、方程的应用；勾股定理【分析】可设直角三角形一直角边为 x，则另一直角边为 7x，由面积为 6 作为相等关系列方程求得 x 的值，进而求得斜边的长【解答】解：设直角三角形一直角边为 x，则另一直角边为 7x，根据题意得x（7x）=6，解得 x=3 或 x=4，所以斜边长为故选 A12如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】在 DC 上截取 DG=FD=ADAF=43=1，连接 EG，则 EG 与 BD 的交点就
18、是 PEG 的长就是 EP+FP 的最小值，据此即可求解【解答】解：在 DC 上截取 DG=FD=ADAF=43=1，连接 EG，则 EG 与 BD 的交点就是 PAE=DG，且 AEDG，四边形 ADGE 是平行四边形，8EG=AD=4故选 B二、填空题：每小题 4 分，共 20 分13菱形的两条对角线的长分别是 8cm 和 6cm，则菱形的周长是 20cm ，面积是 24cm 2 【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，然后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解【解答】解：菱形
19、的两条对角线的长分别是 8cm 和 6cm，两条对角线的长的一半分别是 4cm 和 3cm，菱形的边长为=5cm，菱形的周长是：54=20cm；面积是86=24cm 2故答案为：20cm，24cm 214已知 x，y 为实数，且 y=+1，则 x+y+1= 2016 【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则 a0，依此求出 x 的值，进一步求得 y的值，再代入计算即可求解【解答】解：y=+1，x20140 且 2014x0，x=2014，y=0+0+1=1，x+y+1=2014+1+1=2016故答案为：201615如图，正方形 ABCD 的对角线交于 O 点，
20、点 O 是正方形 EFGO 的一个顶点，正方形 ABCD和正方形 EFGO 的边长分别为 2cm 和 2.5cm，两个正方形重叠的面积是 1 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意得出AMOBNO（ASA） ，则两个正方形重叠的面积等于ABO 的面积=S 正方形 ABCD，进而得出答案【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 EFGO 都是正方形，2=5=45，1+3=3+4=90，1=4，在AMO 和BNO 中，AMOBNO（ASA） ，两个正方形重叠的面积等于ABO 的面积=S 正方形 ABCD=1故答案为：1916ABC 中，AC=6，AB=BC=5，则 BC 边上的
21、高 AD= 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】先根据题意画出图形，由等腰三角形的性质可求出 AE 的长，根据勾股定理求出BE 的长，由三角形的面积公式即可得出 AD 的长【解答】解：如图所示：过点 B 作 BEAC 于点 E，AC=6，AB=BC=5，AE=AC=3，在 RtABE 中，BE=4，ACBE=BCAD，即 AD=故答案为：17如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为 4.8 【考点】翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；矩形的性质【分析】由折叠的性质得出
22、EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，由 ASA 证明ODPOEG，得出 OP=OG，PD=GE，设 AP=EP=x，则 PD=GE=6x，DG=x，求出 CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP 和OEG 中，ODPOEG（ASA） ，OP=OG，PD=GE，DG=EP，设 AP=EP=x，则 PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：BC 2+CG2=BG2，即 62+（
23、8x） 2=（x+2） 2，解得：x=4.8，AP=4.8；故答案为：4.8三、解答题，共 64 分18计算：（1） （）（+）（2） （32+）2（3） （） 210【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，再利用除法法则进行计算合并即可；（3）根据完全平方公式和二次根式的性质计算即可【解答】解：（1） （）（+）=2=；（2） （32+）2=（6+4）2=3+2=4；（3） （） 2=2+=519先化简，再求值：2a，其中 a=【考点】二次根式的化简求值【分析】先对原式化简，再将 a=代入即可
24、解答本题【解答】解：2a=2a，当 a=时，原式=2=2（2）=22+=3220阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判断ABC 的形状解：a 2c2b 2c2=a4b 4，c 2（a 2b 2）=（a 2+b2） （a 2b 2） ，c 2=a2+b2，ABC 为直角三角形回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为： ；（2）错误的原因为： 除式可能为零 ；（3）请你将正确的解答过程写下来【考点】因式分解的应用【分析】 （1） （2）等式两边都除以 a2b 2，而 a2b 2的值可能为零，由等式的基本性
25、质，等式两边都乘以或除以同一个不为 0 的整式，等式仍然成立（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论【解答】解：（1）；（2）除式可能为零；（3）a 2c2b 2c2=a4b 4，c 2（a 2b 2）=（a 2+b2） （a 2b 2） ，a 2b 2=0 或 c2=a2+b2，当 a2b 2=0 时，a=b；11当 c2=a2+b2时，C=90，ABC 是等腰三角形或直角三角形故答案是，除式可能为零21如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接 AC，在直角三角形 A
26、BC 中，由 AB 及 BC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，再由 AD 及 CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形 ABC 的面积+直角三角形 ACD 的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接 AC，如图所示：B=90，ABC 为直角三角形，又AB=3，BC=4，根据勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD 2=132=169，CD 2+AC2=122+52=144+25=169，CD 2+AC2=AD2，ACD 为直角三角形，ACD=90，则 S 四边形 ABCD=SABC +SACD =ABBC+ACC
27、D=34+512=36故四边形 ABCD 的面积是 3622如图，在 RtABC 中，C=90，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为 AB 的中点，连结 DE（1）证明 DECB；（2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）首先连接 CE，根据直角三角形的性质可得 CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得 AD=CD，然后证明ADECDE，进而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可证明 DECB；（2）当 AC=或 AB=2AC 时，四边形 DCBE
28、 是平行四边形根据（1）中所求得出 DCBE，进而得到四边形 DCBE 是平行四边形【解答】 （1）证明：连结 CE点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点，CE=AB=AEACD 是等边三角形，AD=CD在ADE 与CDE 中，ADECDE（SSS） ，ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=18012DECB（2）解：当 AC=或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形，理由：AC=，ACB=90，B=30，DCB=150，DCB+B=180，DCBE，又DEBC，四边形 DCBE 是平行四边形23现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割
29、后拼接成一个新的正方形要求：在图 1 中用实线画出分割线，并在图 2 的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形【考点】作图应用与设计作图【分析】因为拼接前图形的面积为 10，所以拼接后图形的面积也为 10，即所求正方形的边长为，利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可【解答】解：如图所示：24如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，AEF=90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究 1：小强看到图后，很快发现 AE=EF，这需
30、要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但ABE 和ECF 显然不全等，考虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点M，连接 EM（图 1）后尝试着完成了证明，请你写出小强的证明过程（2）探究 2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上的任意一点” ，其余条件不变，发现 AE=EF 仍然成立，请你证明这一结论（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E是边 BC 延长线上的一点” ，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立
31、请你说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （1）取 AB 的中点 M，连接 EM，根据同角的余角相等得到BAE=CEF，证明MAECEF 即可；（2）在 AB 上取点 P，连接 EP，同（1）的方法相似，证明PAECEF 即可；（3）延长 BA 至 H，使 AH=CE，连接 HE，证明HAECEF 即可【解答】 （1）证明：如图 1，取 AB 的中点 M，连接 EM，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，B=BCD=90，AM=EC，BM=BE，BME=45，AME=135，13CF 是正方形外角的平分线，ECF=135，AEF=90，B=90，BAE=CEF，在MAE 和CEF 中，MAE
32、CEF，AE=EF；（2）如图 2，在 AB 上取点 P，连接 EP，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，B=BCD=90，AP=EC，BP=BE，BPE=45，APE=135，CF 是正方形外角的平分线，ECF=135，AEF=90，B=90，BAE=CEF，在PAE 和CEF 中，PAECEF，AE=EF；（3）如图 3，延长 BA 至 H，使 AH=CE，连接 HE，BA=BC，AH=CE，BH=BE，H=45，CF 是正方形外角的平分线，ECF=45，H=ECF，AEF=90，B=90，HAE=B+BEA，CEF=AEF+BEA，HAE=CEF，在HAE 和CEF 中，HAECEF，AE=EF
