1、12015-2016 学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 36 分，每小题 3 分，请将答案填入下表中相应的空格内）1 的倒数是（ ）A B C5 D52火星和地球的距离约为 34000000 千米，用科学记数法表示 34000000，应记作（ ）A0.3410 8B3.410 6 C3.410 5 D3.410 73多项式 3x22x1 的各项分别是（ ）A3x 2，2x，1 B3x 2，2x，1 C3x 2，2x，1 D3x 2，2x，14下列说法正确的是（ ）A正数和负数统称为有理数B绝对值等于它本身的数一定是正数C负数就是有负号的数D互为相反数的两数之和为零
2、5下列各式 x2y，0， ， ，x， +y2， ab2 中单项式的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6下列各题中，错误的是（ ）Ax 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为 5x+B代数式 5（x+y）的意义是 5 与（x+y）的积C代数式 x2+y2的意义是 x，y 的平方和D比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2x+37如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（ ）m 2的木地板2A13xy B14xy C15xy D16xy8下列各组数中，不是同类项的是（ ）A5 2与 25 Bab 与 ba Ca 2b 与 a2
3、b Da 2b3与a 3b29如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q10下列去括号正确的是（ ）Aa+（2b+c）=a+2b+c Ba（2b+c）=a+2bcCa2（2b+c）=a+4b+2c Da2（2b+c）=a+4bc11下列计算正确的是（ ）A2aa=1 B2x 2y3xy 2=xy 2C4a 2+5a2=9a4 D3ax2xa=ax12已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a1=0，a 2=|a 1+1|，a 3=|a 2+2|，a 4=|a 3
4、+3|，依此类推，则 a2015的值为（ ）A1005 B1006 C1007 D2014二、填空题13比较两个数的大小： （填“”“”或“=”）14近似数 3.50 万精确到 位；3.649 用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 15单项式 的系数是 ；次数是 16若|a+2|+（b3） 2=0，则 a 的值为 ；a b= 317已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b） 2015+（cd） 2016的值为 ；数轴上数 x所对应点到数（a+b） 2015+（cd） 2016所对应点距离为 2，则 x 为 18把多项式 x21+4x 32x 按 x 的降幂排列为 19数 a，b
5、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|ba|= 20如果代数式 2x+y 的值是 5，那么代数式 76x3y 的值是 21如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 三、计算题22（1）37+（12）（18）13（2）（1 ） +（1） 50（3）| |0.25|（5 ）（4）1 4（10.5） 2（3） 2四、作图题23已知一组数：2 2，（2） 2，0.5，1 ，|2 |，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数五、解答题24先化简，再求值 x2（x y2）+（ x+ y2），其中 x=2，y=
6、 25关于 x 的三次多项式 a（x 4x 3+7x）+b（ x3x）+x 45，当 x 取 2 时多项式的值为8，求当 x 取2 时该多项式的值26某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：4买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题 6 分）
7、27定义正整数 m，n 的运算：mn= + + + +（1）计算 32 的值为 ；运算“”满足交换规律吗？回答： （填“是”或“否”）（2）探究：计算 210= + + + + 的值为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 1 的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；第 2 此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；依此类推，第 10 次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面
8、积之和为 + ，最后空白部分的面积是 ；根据第 10 次分割图可以得出计算结果： + + + =1 进一步分析可得出， + + + + = （3）已知 n 是正整数，计算 4n= + + + 的结果5按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第 n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤62015-2016 学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 36 分，每小题 3 分，请将答案填入下表中相应的空格内）1 的倒数是（ ）A B C5 D5【考点】倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】
9、解： 的倒数是5故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2火星和地球的距离约为 34000000 千米，用科学记数法表示 34000000，应记作（ ）A0.3410 8B3.410 6 C3.410 5 D3.410 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 34000000 用科学记数法表示为 3.4107故选：D【点评
10、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3多项式 3x22x1 的各项分别是（ ）A3x 2，2x，1 B3x 2，2x，1 C3x 2，2x，1 D3x 2，2x，1【考点】多项式【分析】根据多项式项的定义求解【解答】解：多项式 3x22x1 的各项分别是：3x 2，2x，17故选 D【点评】本题主要考查了多项式的概念解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数4下列说法正确的是（ ）A正数和负数统称为有理数B绝对值
11、等于它本身的数一定是正数C负数就是有负号的数D互为相反数的两数之和为零【考点】有理数【分析】根据有理数的分类可得 A 错误；根据绝对值的性质可得 B 错误；根据负数的概念可得 C 错误；根据有理数的加法法则可得 D 正确【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有 0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：（1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点5下列各式 x2y，0， ， ，x， +y2， ab
12、2 中单项式的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】单项式【分析】直接利用单项式中的定义，分析得出答案【解答】解： x2y，0， ，x 是单项式，共有 4 个故选：B【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键86下列各题中，错误的是（ ）Ax 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为 5x+B代数式 5（x+y）的意义是 5 与（x+y）的积C代数式 x2+y2的意义是 x，y 的平方和D比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2x+3【考点】列代数式；代数式【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x 的 5 倍
13、与 y 的和的一半，用代数式表示为 （5x+y），故本选项错误；B、代数式 5（x+y）的意义是 5 与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式 x2+y2的意义是 x、y 的平方和，故本选项正确；D、比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2x+3，故本选项正确故选：A【点评】此题考查列代数式，根据题意，根据数量关系列出代数式即可7如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（ ）m 2的木地板A13xy B14xy C15xy D16xy【考点】列代数式【分析】根据长方形的面积公式分别把卫生间，厨房，卧室以及客厅的面积相加即可得出答案【解答】
14、解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）则他至少应买 15xym2的木地板故选 C9【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形的面积公式、整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键8下列各组数中，不是同类项的是（ ）A5 2与 25 Bab 与 ba Ca 2b 与 a2b Da 2b3与a 3b2【考点】同类项【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：A、5 2与 25是同类项，B、ab 与 ba 是同类项，C、a 2b 与 a2b 是同类项，D、a 2b3与a 3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选 D【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同
15、类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同9如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q【考点】有理数大小比较【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可【解答】解：点 M，N 表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在 O 点，绝对值最小的数的点是 P 点，故选 C【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用1010下列去括号正确的是（ ）Aa+（2b+c）=a+2b+c Ba
16、（2b+c）=a+2bcCa2（2b+c）=a+4b+2c Da2（2b+c）=a+4bc【考点】去括号与添括号【专题】常规题型【分析】A、B 直接利用去括号法则，C、D 注意利用乘法分配律【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（2b+c）=a2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a（2b+c）=a+2bc，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a2（2b+c）=a+4b2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a2（2b+c）=a+4b2c，故此选项错误故选 B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括
17、号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号11下列计算正确的是（ ）A2aa=1 B2x 2y3xy 2=xy 2C4a 2+5a2=9a4 D3ax2xa=ax【考点】合并同类项【分析】根据同类项的合并进行计算解答即可【解答】解：A、2aa=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a 2+5a2=9a2，错误；D、3ax2xa=ax，正确；故选 D【点评】此题考查同类项的合并问题，关键是根据同类项的合并法则进行计算12已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a1=0，a 2=|a 1+1|，a 3=|a 2+2|，a 4=|a 3+3
18、|，依此类推，则 a2015的值为（ ）A1005 B1006 C1007 D201411【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于 ；n 是偶数时，结果等于 ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解【解答】解：a 1=0，a2=|a 1+1|=|0+1|=1，a3=|a 2+2|=|1+2|=1，a4=|a 3+3|=|1+3|=2，a5=|a 4+4|=|2+4|=2，所以 n 是奇数时，结果等于 ；n 是偶数时，结果等于 ；a2015= =1007故选：C【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规
19、律是解题的关键二、填空题13比较两个数的大小： （填“”“”或“=”）【考点】有理数大小比较【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：| |= = ，| |= = ，| | | 故答案为：【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键14近似数 3.50 万精确到 百 位；3.649 用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 3.6 12【考点】近似数和有效数字【分析】先将 3.50 万还原，然后确定 0 所表示的数位即可；把 3.649 精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可【解答】解：近似数 3.50 万精确到百位，3.649 用四舍五入法
20、精确到十分位的近似数应为 3.6；故答案为：百，3.6【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度15单项式 的系数是 ；次数是 3 【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式 的系数是 ，次数是 3【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键16若|a+2|+（b3） 2=0，则 a 的值为 2 ；a b= 8 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：
21、绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a+2=0，b3=0，解得，a=2，b=3，则 ab=8，故答案为：2；8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 01317已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b） 2015+（cd） 2016的值为 1 ；数轴上数 x所对应点到数（a+b） 2015+（cd） 2016所对应点距离为 2，则 x 为 1 或 3 【考点】代数式求值；相反数；倒数【专题】计算题；实数【分析】利用相反数，倒数的定义求出 a+b，cd 的值，代入原式计算确定出值，
22、求出到其值对应数距离为 2 的点，即为 x 的值【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数 x 所对应的点到数 1 所对应点的距离为 2，可得 x=1 或 3，故答案为：1；1 或 3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18把多项式 x21+4x 32x 按 x 的降幂排列为 4x 3+x22x1 【考点】多项式【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案【解答】解：把多项式 x21+4x 32x 按 x 的降幂排列为：4x 3+x22x1故答案为：4x 3+x22x1【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键
23、19数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|ba|= 2a+b 【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】首先根据数轴判断出 2b+a0，ba0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简【解答】解：根据数轴可知，a0，b0，即 2b+a0，ba0，则|2b+a|ba|=2b+ab+a=2a+b，故答案为 2a+b【点评】本题主要考查了整式的加减的知识，解答本题的关键是根据数轴判断出a0，b0，b|a|，此题难度不大1420如果代数式 2x+y 的值是 5，那么代数式 76x3y 的值是 8 【考点】代数式求值【专题】计算题；实数【分析】原式后两项提取3 变形后，将 2x+y 的值代入
24、计算即可求出值【解答】解：2x+y=5，原式=73（2x+y）=715=8，故答案为：8【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n 2+2n 【考点】多边形【专题】压轴题；规律型【分析】第 1 个图形是 233，第 2 个图形是 344，第 3 个图形是 455，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n 2+2n【解答】解：第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n故答案为：n 2+2n【点评】首先计算几
25、个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去三、计算题22（2015 秋北京校级期中）（1）37+（12）（18）13（2）（1 ） +（1） 50（3）| |0.25|（5 ）（4）1 4（10.5） 2（3） 2【考点】有理数的混合运算15【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3712+1813=62+18=
26、44；（2）原式= +0= ；（3）原式= + = + = ；（4）原式=1 （7）=1+ = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、作图题23已知一组数：2 2，（2） 2，0.5，1 ，|2 |，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数【考点】数轴【分析】求出：2 2=4，（2） 2=4，|2 |=2 ，在数轴上把各个数表示出来【解答】解：因为：2 2=4，（2） 2=4，|2 |=2 ，所以数轴上表示为：【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大五
27、、解答题24先化简，再求值 x2（x y2）+（ x+ y2），其中 x=2，y= 【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值16【解答】解：原式= x2x+ y2 x+ y2=3x+y 2，当 x=2，y= 时，原式=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25关于 x 的三次多项式 a（x 4x 3+7x）+b（ x3x）+x 45，当 x 取 2 时多项式的值为8，求当 x 取2 时该多项式的值【考点】代数式求值【专题】计算题；实数【分析】把 x=2 代入代数式，使其值为8，求出 22
28、a+b 的值，再由多项式为三次多项式确定出 a的值，进而求出 b 的值，将 x=2 及 a，b 的值代入计算即可求出值【解答】解：多项式为三次多项式，a=1，把 x=2 代入代数式得：22a+b+11=8，即 22a+b=19，b=41，则当 x=2 时，原式=10ab+11=10+41+11=42【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x2
29、0）（1）若该客户按方案购买，需付款 （40x+3200） 元（用含 x 的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款 （3600+36x） 元（用含 x 的代数式表示）；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式【专题】应用题【分析】（1）方案需付费为：西装总价钱+20 条以外的领带的价钱，17方案需付费为：西装和领带的总价钱90%；（2）把 x=30 代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可【解答】解：（1）方案需付费为：20020+（x20）40=（40x+3200）元；方案需付费为：（20020+40x）0.9=（3600+36x）元；（2）
30、当 x=30 元时，方案需付款为：40x+3200=4030+3200=4400 元，方案需付款为：3600+36x=3600+3630=4680 元，44004680，选择方案购买较为合算【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系六、解答题（本题 6 分）27定义正整数 m，n 的运算：mn= + + + +（1）计算 32 的值为 ；运算“”满足交换规律吗？回答： 否 （填“是”或“否”）（2）探究：计算 210= + + + + 的值为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 1 的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题如图所示，第一
31、次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；第 2 此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；依此类推，18第 10 次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 + ，最后空白部分的面积是 ；根据第 10 次分割图可以得出计算结果： + + + =1 进一步分析可得出， + + + + = 1 （3）已知 n 是正整数，计算 4n= + + + 的结果按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第 n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，
32、写出必要的步骤【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）根据计算 210= + + + + 的值的计算过程得到规律解题；（3）根据探究的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以 3 即可【解答】解：（1）32= + = 而 23= + + = ，则 3223，所以运算“”不满足交换规律故答案是： ；否；19（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；第 2 此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；依此类推，第 10 次分割，
33、把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 + ，最后空白部分的面积是 ；根据第 10 次分割图可以得出计算结果： + + + + =1 进一步分析可得出， + + + + =1 故答案是：1 （3）第 1 次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为 ；第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为 ；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，20所有阴影部分的面积之和为： + + + ，最后的空白部分的面积是 ，根据第 n 次分割图可得等式： + + + =1 ，两边同除以 3，得 + + + = 【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键
