1、- 1 -2.3 充要条件课时目标1结合实例，理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围，进一步理解数学概念1如果既有 pq，又有 qp，就记作_这时 p是 q的_条件，简称_条件，实际上 p与 q互为_条件如果 p q且 q p，则 p是 q的_条件2我们常用“当且仅当”表达充要条件命题 p和命题 q互为充要条件，称它们是两个相互等价的命题一、选择题1 “x0”是“ x0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设集合 M x|0b_ac2bc2；(2) a2c0_ c0.8不等式( a x)(1
2、 x)0)在1，)上单调递增的充要条件是_(填序号)三、解答题10下列命题中，判断条件 p是条件 q的什么条件：(1)p：| x| y|， q： x y.(2)p： ABC是直角三角形， q： ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分， q：四边形是矩形- 2 -11.设 x， yR，求证| x y| x| y|成立的充要条件是 xy0.能力提升12已知 P x|a40” “x0” ，反之不一定成立因此“ x0”是“ x0”的充分而不必要条件2B 因为 N M.所以“ a M”是“ a N”的必要而不充分条件 3A 若一元二次方程 x2 x m0 有实数解，则 14 m0，因此 m
3、 .14故 m a，即 a2.9 b2 a解析 由二次函数的图象可知当 1，即 b2 a时，函数 y ax2 bx c在b2a1，)上单调递增10解 (1)| x| y| x y，但 x y |x| y|， p是 q的必要条件，但不是充分条件(2) ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形 ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形 p既不是 q的充分条件，也不是 q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形四边形是矩形 四边形的对角线互相平分 p是 q的必要条件，但不是充分条件11证明 充分性：如果 xy0，则有 xy0 和 xy0两种情况，当 xy0 时，不妨设x0，则| x y| y
4、|，| x| y| y|，等式成立当 xy0时，即 x0， y0，或 x0， y0时，| x y| x y，| x| y| x y，等式成立当 x0， y0时，| x y|( x y)，| x| y| x y，等式成立总之，当 xy0 时，| x y| x| y|成立必要性：若| x y| x| y|且 x， yR，则| x y|2(| x| y|)2，即 x22 xy y2 x2 y22| x|y|，| xy| xy， xy0.综上可知， xy0 是等式| x y| x| y|成立的充要条件12解 由题意知， Q x|1x3， Q P，Error!，解得1 a5.实数 a的取值范围是1,513A 当 ABC是等边三角形时， a b c，- 5 - lmax min 111.ab， bc， ca ab， bc， ca“ l1”是“ ABC为等边三角形”的必要条件 a b c，max .ab， bc， ca ca又 l1，min ，ab， bc， ca ac即 或 ，ab ac bc ac得 b c或 b a，可知 ABC为等腰三角形，而不能推出 ABC为等边三角形“ l1”不是“ ABC为等边三角形”的充分条件
