1、数学( 北师大.七年级 下册 ),第五章 三角形,认识三角形,北师大七年级数学(下),复习,1. 三角形三个内角的和等于180 。 2. 三角形按角的大小分类：锐角三角形 ：三个内角都是锐角；直角三角形 ：有一个内角为直角；钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3. 直角三角形的两个锐角互余。,1. 已知A，B，C是ABC的三个内角，A 70，C30 ， B（ ） 2. 直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）度。 3. 在ABC中，A=80，B=C，则C=（ ） 4. 如果ABC中，ABC=235，此三角形按 角分类应为 （ ）。,80 ,20,50 ,直角三角形,考考你,1.一个三角形两个
2、内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30度和60度 (2)40度和70度 (3)50度和20度直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形 3. ABC中, A:B:C=2:3:4,则A= , B= , C= . 4.在ABC中, A=1/3B=1/5C,则ABC是 三角形.,.如图,ABCD,EGAB于点G,若 1=58O,求E的度数.
3、解: 如图ABCDAHF=1 1 =58OAHF=58O EHG=AHF EHG=58O EGAB在RtABC中：E+EHG=90O E=32O,实际问题,如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔 C最近时，ACB是多少度？,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,用圆规画最简便。,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。,折痕AD即为三角形的A的角平分线。,三角形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，,B,A,C,“三角形的角平分线”
4、 还是射线 吗?,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。,线段,“三角形的角平分线”是一条线段。,D,1=2,1,2,图510,三角形的角平分线的性质,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,将你的结果与同伴进行交流.,三角形的三条角平分线交于同一点.,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的角平分线的定义：,D,AD是 ABC的 角平分线,A,C,B,F,E,D,O,
5、三角形的三条角平分线线交于一点,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,练习如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,如图,在ABC中,角平分线BD、CE相交于点O, 计算:(1)当A=50时,求BOC;,A,O,D,E,B,C,(3)如果设A为,求BOC(用表示),(2)当BOC=130时,求A.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).,三角形的“中线”,BE
6、=EC,图511,B,A,C,如图51l，,AE是BC边上的中线.,它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.,(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?,折一折，画一画，,并与同伴进行交流,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,三角形的中线的定义：,D,AD是 ABC的 中线,A,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,BE是中线,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三
7、条中线的交点都在三角形的内部吗?,三角形的三条中线交于一点,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,补充例题,补充例题,如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线，求证： BPC= 90 + A。,B,A,C,P,证明：,BP、CP分别是B、 C的平分线(已知),1=,ABC,2=,ACB,( ),角平分线定义, BPC +1 + 2 =180,( 三角形内角和定理 ),A +ABC +ACB=180,( 三角形内角和定理 ),BPC=180(1 +2 ),=180 (ABC +ACB),=180 (180 A),=90+ A.,本 课 概 要,通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的,线段,连接一个顶点与它对边中点的线段，,三角形的三条中线 .,交于一点,三角形的三条角平分线 .,交于一点,感悟与反思,感悟与反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,作 业,5.3,
