1、12017 届高三娄底市五校 10 月份联考文科数学试题时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若复数 为纯虚数，则实数 的值为 （ ）iaaA2 B0 C1 D12已知全集为 ，集合 ，则 （ ）R2,05,N|0Mx)(NCMRA B C D,11, ,3已知 2a， 3b， 21logc，则 （ ） Aa b c Bb c a C bac Dc b a4已知点 ，向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）)6,(QP),1(EFEFPQA B C2 D2215 “ ”是“ ”的 （ ）0cosin)(,4ZkA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条
2、件 D既不充分也不必要6下列函数中既是奇函数又在区间-1,1上单调递减的是 （ ）A B C Dxysinxy2ln1xy )2(xy7已知正项等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 （ ）anS6,791a6SA.16 B. C. D. 324614638三 棱 锥 及 其 三 视 图 中 的 正 视 图 和 侧 视 图 如 图 所 示 ， 则 棱 的 长 为 （ SABC B）A B 1638C D42129设 变 量 满 足 ： ， 则 的 最 大 值 为 （ ）yx,243xy|3|yxzA B C D214810将 函数 ()sin)6fx的图象上各点的横坐标缩短为原来的 12，再将
3、图象向左平移 3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ）A 3 B 4 C 4x D x11已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 、 、 三点共线nanS0512OCBaAABC(该直线不过点 )，则 等于 ( )O52A.26 B.52 C.-26 D.-5212设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，()fx()fxR(1)0fx，则使得 成立的 的取值范围是 （ ）0 0xA B (,1)(,(,1)(,C D0二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知函数log,0()2xf则 1()25f 14已知两个单位向量 的夹角为 ，则 的夹角为 ba,0ab与15已知函数 ，
4、则曲线 )(xf在点 1,()f处的切线方程为_ln4()xf16已知 ， ，则 的最小值为 .0,xy12xyy三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）317 （本小题 12 分）在 中，内角 所对应的边分别为 ，ABCBC， ， abc， ，已知 0sin2siba（1）求 ；B（2）求 的取值范围。si18 （本小题 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，若 anS*2,)1(Nnan（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n 项和 1nbbT19 （本小题 12 分）如图，直三棱柱 1ABC的底面是边长为 2 的 正三角形， ,EF分别是边1,BC的中点。（）证明：平
5、面 AEF平面 1；（）若直线 1与平面 B所成的角为 45，求三棱锥FC的体积20 （本小题 12 分）如图，已知抛物线 ： ，过焦点 斜率大于零的直线 交抛物线于 、C24yxFlA两点，且与其准线交于点 BD（1）若线段 的长为 5，求直线 的方程；Al（2）在 上是否存在点 ，使得对任意直线 ，直线 ， ，CMlMAD的斜率始终成等差数列，若存在，求点 的坐标；若不存在，请说M4明理由.21 （本小题 12 分）已知函数 xxgln2， xmxfln2， R（1）求函数 ()gx的极值；（2）若 f在 1,上为单调函数，求 的取值范围；（3）设 2()ehx，若在 上至少存在一个 0x
6、，使得 000()()fxghx成立，求 m的取值范围选做题（在 22 题和 23 题中任选一个做，本小题 10 分）22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为xOyx 1C，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） 2sin4a2C1cosiny（1）求 的直角坐标方程；1C（2）当 与 有两个公共点时，求实数 取值范围2 a23选修 45：不等式选讲已 知 函 数 |3|)(xf（ 1） 当 时 ， 解 不 等 式 ；2a21)(f（ 2） 若 对 任 意 实 数 ， 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范
7、围 3xf a5文数参考答案一、1-12：CACBC BCCDA CD二、填空题：13. 14 15 16 3416073yx三、解答题：17：（1） （2）3B,2(sinCA18：（1） ， （2）1an 1Tn19：（1）略, （2） 6V20 解：（1）焦点 直线 的斜率不为 ，所以设 ，(1,0)Fl0:1lxmy， 由 得 ，(,)Axy2(,Bxy24xmy24y， ，124m1， ， 22()xy221()146yx ， ，212| 45ABx2m24k ，直线 的斜率 ， 直线 的方程为 6 分 0klkl 0xy（）设存在点 ，则 ， 2(,)Ma112214MAyaax同
8、理 ， ，直线 ， ， 的斜率始终成等差数列，24MBkya21MDmkDMB 恒成立，即 恒成立DAB21244aya ， 212amya122 22()4ma把 ， 代入上式，得 恒成立， 12414y21()0am1a6存在点 或 ，使得对任意直线 ，直线 ， ， 的斜率始终(1,2)M(,2)lMADB成等差数列 12 分21 解：(1)因为 .由 得 ，221()xgx221()0xg2所以 为函数 的极小值点 4 分0x ln极 小 值（2） ， .()2lnmfgx2()mxfxg因为 fx在 1,上为单调函数，所以 或2020xm在 1,上恒成立 等价于 在 1,恒成立， 20
9、mx2xm22,a1x 20m等价于 2(1),mx即 21x在 ,恒成立，而 2,1x综上， 的取值范围是 , 8 分（3）构造函数 ，2()()lnmeFfxghxx当 时， ，所以在 不存在 使得0m21,0,ln0mee1,0x成立.0()()fxghx当 时， 22exmeF因为 ，所以 在 恒成立，1,0,xexm()0F1,故 在 单调递增， ，()ax()4e所以只需 ，解之得 ，4e21故 m的取值范围是 2,.1 12 分722：（）曲线 为直线，直角坐标方程为 . 1C0xya（） ，曲线 与曲线 有两个公共点)2,2(a1C223：（） ,)4（2）由绝对值不等式的性质可得|x3|xa|（x3）（xa）|=|a3|，即有 的最大值为|a3|只需 ， 。()fx3|a6,0的 取 值 范 围 是
