1、190的旋转【 例 】 如图，在ABD 中，BAD=90，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转 90至ACE 的位置连接 BC、ED求证：EDBC【 分析 】 根据旋转的性质，会得到旋转前后所对应的两个三角形全等，借助全等的性质和线段的共端点，得到 AB=AC，AD=AE，BAD=CAE=90，则可判断ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，然后根据三角形内角和可计算出DHC=90，则利用垂直的定义即可得到 EDBC【 解答 】 证明：延长 ED 交 BC 于 H，如图，ABD 绕点 A 逆时针方向旋转 90至ACE 的位置，AB=AC，AD=AE，BAD=CAE=90，ABC 和ADE 都是等腰
2、直角三角形，ACB=45，ADE=45，HDC=ADE=45，DHC=180-DCH-HDC=90，EDBC2【 总结 】 当遇到绕其中一个图形的定点旋转这个图形 90时，共旋转中心的边及旋转后的边组成等腰直角三角形，可结合其性质解决题中的问题【练习】1.如图,点 E 是正方形 ABCD 内的一点,连接 AE,BE,CE,将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE的位置.若 AE=1,BE=2,CE=3,则BEC=_.2.如图,已知点 P 是正方形内一点,ABP 旋转后能与CBE 重合.(1)ABP 旋转的旋转中心是什么?旋转了多少度?(2)若 BP=2,求 PE 的长.3.如图,已知 P
3、为正方形 ABCD 内一点,以点 B 为旋转中心,将ABP 顺时针旋转使点 A 和点C 重合,这时点 P 旋转至点 G.(1)画出旋转后的图形;(2)连接 PG,交 BC 于点 H,若ABP=50,求PHC 的度数.34.如图,点 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到点 A,B 和 D 的距离分别为 1,20.ADP沿点 A 旋转至ABP,连结 PP,并延长 AP 与 BC 相交于点 Q.(1)求证:APP是等腰直角三角形;(2)求BPQ 的大小;(3)求 CQ 的长.【答案】1.135 分析：连接 EE，借助旋转的性质得到ABECBE得到BEE为等腰直角三角形，又 EC=EA=1, E
4、E= 2,CE=3,借助勾股定理的逆定理得到直角三角形 EEC,则EEC=90，BEC=135.2.解：（1）四边形 ABCD 为正方形，BA=BC，ABC=90，ABP 旋转后能与CBE 重合，4ABP 旋转的旋转中心是点 B，按顺时针方向旋转 90；（2）ABP 旋转后能与CBE 重合，BP=BE=2，PBE=90， 2PE3.解：(1) 旋转后的BCG 如图所示.（2）以点 B 为旋转中心，将ABP 顺时针旋转使 A 点和 C 点重合，BP=BG，四边形 ABCD 是正方形，ABC=PBG=90，PBG 是等腰直角三角形，BPG=BGP=45，ABP=50，PBH=90-50=40，PHC=PBH+BPH=45+50=95
