1、- 1 -2016年第一学期高二级数学月考试卷一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求.）1已知数列 1， ， ， ， ，则 是它的3721n35A第 22项 B第 23项 C第 24项 D第 28项2下列命题 正确的是A若 ,则 B若 ,则ba1 ba2cC若 ,则 D若 , ,则2cba0ddba3. 若 a ， b ， c ，则ln3l5lnA aS6 B. S50， a2a42 a3a5 a4a625，那么 a3 a5的值等于_.15.已知 an为等比数列， a4 a72， a5a68，则 a1 a10_.16.在数列 a
2、n中， a13， an1 an ，则通项公式 an_.)(三、解 答题（本大题 6小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 10分) ABC中， a、 b、 c分别为 A、 B、 C所对的边，如果 a、 b、 c成等差数列， B30， ABC的面积为 ，求 b的值。3218.(本 小 题 满 分 12分 ) 已 知 an是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 ， a1 1， 且 a1， a3， a9成 等 比 数 列 （1）求数列 an的通项公式； （2）求数列2 an的前 n项和 Sn.- 3 -19. (本小题满分 12分) 成等差数列的三个正数
3、的和等于 15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列 bn中的 b3、 b4、 b5.（1）求数列 bn的通项公式；（2）数列 bn的前 n项和为 Sn，求证：数列 Sn 是等比数列5420.(本小题满分 12分) 在数列 中， 为常数，nN*） ，nacan(,1- 4 -且 成公比不等于 1 的等比数列.521,a（1）求 的值； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 c1nabnbnS21. (本小题满分 12分)在数列 an中，已知 a11，且 an1 2 an3 n4( nN *)(1)求证：数列 an1 an3是等比数列； (2)求数列 an的通项公式；- 5 -22 （本
4、小题满分 12分）已知数列 中，其前 项和 满足 （ ） nanS2na*N（1）求证：数列 为等比数列，并求 的通项公式；（2）设 ， 求数列 的前 项和 ；(1)nnbnbnT- 6 -2015-2016学年第一学期月考高二数学答案一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）2、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13. (-3,3) 14 5 15 -7 16 n14三、解答题（本大题 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10分）解：解析： a、 b、 c成等差数列，
5、2 b a c.平方得 a2 c24 b22 ac.又 ABC的面积为 ，且 B30，32故由 S ABC acsin B12 acsin30 ac ，得 ac6.12 14 32 a2 c24 b212.由余弦定理，得 cos B ，a2 c2 b22ac 4b2 12 b226 b2 44 32解得 b242 .3又 b0， b1 .318 （本小题满分 12分）答案 (1) an n (2) Sn2 n1 2解析 (1)由题设知公差 d0.由 a11， a1， a3， a9成等比数列，得 ，解得 d1，或 d0(舍去)1 2d1 1 8d1 2d所以 an的通项公式 an1( n1)1
6、n.(2)由(1)知 2an2 n，由等比数列前 n项和公式，得 Sn22 22 32 n 2 n1 2.2 1 2n1 219答案 (1) bn 2n1 52 n3 (2)略54题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B B D C D A B B B- 7 -解析 (1)设成等差数列的三个正数分别为 a d， a， a d.依题意，得 a d a a d15，解得 a5.所以 bn中的 b3， b4， b5依次为 7 d,10,18 d.依题意，有(7 d)(18 d)100，解得 d2 或 d13(舍去)故 bn的第 3项为 5，公比为 2.由 b3
7、b122，即 5 b122，解得 b1 .54所以 bn是以 为首项，2 为公比的等比数列，其通项公式为 bn 2n1 52 n3 .54 54(2)数列 bn的前 n项和 Sn 52 n2 ，54 1 2n1 2 54即 Sn 52 n2 .54所以 S1 ， 2.54 52Sn 1 54Sn 54 52n 152n 2因此 Sn 是以 为首项，公比为 2的等比数列54 5220解：（1） 为常数，11,nac数列 是首项为 1，公 差为 的等差数列，2分cn)( .a4,52又 成等比数列， ，解得 或 4分1, c41)(202c当 时， 不合题意，舍去. . 5分0cn1（2）由（1）
8、知， 6分2a 9分n )12()513()2121 nbbSnn - 8 -12分12)1(2nn21解：(1)令 bn an1 an3， bn1 an2 an1 32 an1 3( n1)42 an3 n432( an1 an3)2 bn， b11 2，bn 1bn数列 bn是公比为 2的等比数列(2)由已知 a22 a113，故 b1 a2 a131 bn an1 an32 n12an3 n4 an32 n 1an2 n1 3 n1( nN *)22 （本小题满分 12分）解：（1）当 时， ， 12Sa12当 时，2nn1两式相减得 112nnnaSa即 数列 是 以 为首项，公比为 2的等比数列n1 1nna（2）由（）知 ，它的前 项和为b)(nT- 9 -12314 11234211T()2()():()4()Tnnn nnnnn
