1、2022-2023学年度高三文科数学12月月考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，共60分）1设集合， 则（）ABCD2已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为海岛算经.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2
2、，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（）A60米B61米C62米D63米4已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（）A函数的周期为2B函数关于直线对称C函数关于点中心对称D5如图，在直三棱柱中，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）ABCD6在平行四边形中，分别在边上，与相交于点，记，则（）A B C D7一个几何体的三视图如图，它们为一个等腰三角形，两个直角三角形，则这个几何体的外接球表面积为（）ABCD8在上有两个零点，则（ ）ABCD9已知正四棱锥的侧棱长为，则该正四棱锥体积的最大值为（）ABCD10已知中，设角、B、C所对的边分别为a
3、、b、c，的面积为，若，则的值为（）ABC1D211已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）ABCD12已知，则（）ABCD二、填空题（每小题5分，全科免费下载公众号高中僧课堂共20分）13若满足约束条件，则的最大值为_.14已知圆的圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)，则圆的一般方程为_.15已知的所有顶点都在球的表面上，球的体积为，若动点在球的表面上，则点到平面的距离的最大值为_.16如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:四棱锥 的体积恒为定值;存在点，使得平面;对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;存在唯一的点，使
4、得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是_ . （填写所有正确答案的序号）三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17已知数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18已知在中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)设点是边的中点，若，求的取值范围.19如图，在几何体中，平面，.(1)证明：平面平面；(2)若，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.20已知函数，(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围21如图，ABC是正三角形，在等腰梯形ABEF中，.平面ABC平面ABEF，M，N分别是AF，CE的中点，.(1
5、)证明：平面ABC；(2)求三棱锥NABC的体积.22已知，函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若曲线与直线有且只有一个公共点，求.12月月考试卷参考答案1C2A3D4C5A6D7C8D9D10B11A12A13814x2y22x4y50151617【详解】（1），当时，得，即，又时，为首项，公比的等比数列，故，（2） ， 得18【详解】（1）在中，依题意有，由正弦定理得：，而，即，则有，即，而，所以.（2）在中，由（1）知，又，点是边的中点，则,于是得，显然，当且仅当时取等号，因此，即，所以的取值范围是.19【详解】（1）若分别为的中点，连接，所以且，又，故、，所以为平行四边形，故，且、，所
6、以为平行四边形，故且，而，因为平面，则平面，平面，所以，即，在中，故为等腰三角形，则，平面，平面，故，所以，面，故面，而面，所以面面.（2）由（1）知：面，故直线与平面所成角的平面角为，所以，因为，故，即，所以，且，又平面，故，则，而，所以，即直线与平面所成角的正弦值.20【详解】（1）解：当时，所以，所以，故所求切线方程为（2）解：因为在上恒成立，令，则，令，则，所以在上单调递减，因为，由零点存在定理知，存在唯一，使，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，从而21【详解】（1）取CF的中点D，连接DM，DN，M，N分别是AF，CE的中点，又平面ABC，平面ABC，平面ABC.又，同理可得，
7、平面ABC.平面MND，平面MND，平面平面ABC.平面MND，平面ABC.（2）取AB的中点O，连接OC，OE.由已知得OAEF且OA=EF，OAFE是平行四边形，OEAF且OE=AFABC是正三角形，OCAB，平面ABC平面ABEF，平面平面ABEFAB，OC平面ABEF，又平面ABEF，OCOE.设，在RtCOE中，由，解得，即.由题意FAB60，M到AB的距离即为M到平面ABC的距离又平面ABC，.22【详解】（1）解：当时，函数的定义域为，令，其中，则，所以，函数在上单调递增，且所以当时，单调递减，当时，单调递增因此，当时，函数的减区间为，增区间为.（2）解：依题意，的定义域为，.令，所以，在上单调递增，故存在，使得.当时，则，此时单调递减，当时，则，此时单调递增，当时，取极小值，则也是函数唯一的极值点，由得，即，等式的两边同时取自然对数，则有，则由得，当且仅当时，等号成立当时函数取最小值，函数的图象过点，函数与有且只有一个交点由，可得，即，令，其中，则.当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，所以，因此，.所以曲线与直线有且只有一个交点时，
