1、- 1 -2016 年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学注意事项：1.本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。第卷（选择题）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 ，则iz13zA.1 B.2 C. D.52.集合 ，则02|,| xBxyA BAA. B. C. D.，201,2,3.已知 ，则 的值等于3co
2、s2cosA. B. C. D.97-98-4.执行如图所示的程序框图，如果输入 n 的值为 4，则输出的 S 的值为 A.15 B.6 C.-10 D.-215.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 x 与销售利润 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 2 3 5 6销售利润 y(万元) 5 7 9 11由表中数据，得线性回归方程 ，则下列结论错误的xbyaxbaxylniiiii ,:12是A. B. C.直线 过点(4,8) D.直线 过点(2,5) 0b0all- 2 -6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是A.
3、三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱7.在 ABC 中， 为 AB 中点， BCD 的面积为 ，DAB,23，43则 AC 等于A. B. C. D.271098.函数 ，则 是lnxexffA.奇函数，且在 上单调递减 B.奇函数，且在 上单调递增，0 ，0C.偶函数，且在 上单调递减 D.偶函数，且在 上单调递增， ，9. 在空间直角坐标系 O-xyz 中， A(0,0,2)， B(0,2,0)， C(2,2,2)，则三棱锥 O-ABC 外接球的表面积为 A. B. C. D.334124810.若 x,y 满足约束条件 则 的最小值为,0,yx223yxA. B. C.5 D.91
4、2911.已知过双曲线 的焦点的直线 与 C 交于 A,B 两点，且使 ，0,1:2bayxCl a4的直线 恰好有 3 条，则 C 的渐近线方程为lA. B. C. D. xy2xy2xy2xy2112.已知函数 ，若 与 的图像上分别存在点 M， N，1ln, egkf fg使得 M,N 关于直线 对称，则实数 k 的取值范围是eyA. B. C. D.，2e424-e， e2-， 2e-，- 3 -第卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每
5、小题 5 分.13.已知函数 ，则 .,023xf 1f14.已知向量 的夹角为 ，则 .ba,3,ba，ba15.椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点 F 重合，点 P 是椭圆 C 和抛01:2yxCxyE4:2物线 E 的一个公共点，点 满足 ，则 的离心率为 .，QPFC16.已知 是函数 的图像上的一个最高点， B， C 是 图像A20,sinxf xf上相邻的两个对称中心，且 的面积为 ，若存在常数 M(M0)，使得 ，ABC1Mfxf则该函数的解析式是 .xf三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 n 项为和 ，且anS.7
6、,0233Sa()求数列 的通项公式；n()求数列 的前 n 项和 .naT18.（本小题满分 12 分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷.现从使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.()试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；()根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：- 4 -()能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%？()如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款
7、？并说明理由.19.（本小题满分 12 分）如图，多面体 中，四边形 ABCD 为菱形，且CDEF.32,/,60EFDB，()求证： ;A()若 求三棱锥 的体积.，5EBCF-20.（本小题满分 12 分）已知点 ，直线 与 x 轴交于点 B，动点 M 到 A， B 两点的距离之比为 2.04，A1:l()求点 M 的轨迹 C 的方程；()设 C 与 x 轴交于 E， F 两点， P 是直线 上一点，且点 P 不在 C 上，直线 PE,PF 分别与 C 交于另一l点 S， T，证明： A， S， T 三点共线.22.（本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线平行于 x 轴.,
8、lnxaefxxfy1f，()求 的单调区间；()证 明： 时， .eb2)(2xbxf请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，且 D,C,E,G 四点共圆.ABC()求证： ；D()若 GC=1，求 AB.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 (其中 为参xOy,sinco3yx数)，以坐标原点 为极
9、点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线 的极坐标方程为x l.24sin()求 C 的普通方程和直线 的倾斜角；l()设点 P(0，2)， 和 C 交于 A,B 两点，求 .PB24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1xf- 5 -()求使不等式 的解集 M；12xf()设 ，证明： .Mba, bfabf- 6 -2016 年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分
10、的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分， 满分 60 分（1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A（7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13） （14） （15） （16）721sinx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70
11、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等满分 12 分解：（）设 的公比为 ，naq依题意，得 3 分21120,7解得 5 分1,2aq所以 6 分1n（）由（）得， ，所以 ， 7 分12na2131nnT所以 ， 8 分211nnT得， 10 分212nn12n 11 分n- 7 -所以 12 分124nnT18本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分 12 分解：（）依题意可得，使用
12、A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间”的众数为55（分钟） 2 分使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间”的平均数：（分钟） 150.62.3450.124.50.46.40 6 分（） （）使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%75%. 8 分故可认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%. 9 分（）使用 B 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间”的平均数：，150.42.350.64.150.46.23540所以选 B 款订餐软件 12
13、分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。根据样本估计总体的思想可知，使用 A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”在 30 分钟内的概率为 0.4，使用 B 款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在 30 分钟内的概率为0.24，所以可选 A 款订餐软件19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分解法一：（） 如图，取 中点 ，连结 ADO,EB ， 1 分E四边形 为菱形，BC ，A又 ， 为等边三角形， ，60DADBAD 3 分O ，
14、 ， ， ， 5 分BEBEO平 面 EO平 面 BEO平 面 ， 6 分平 面 （）在 中， ， ，AD 32AD O CA D FE B- 8 - ，2EOA 为等边三角形， , 7 分BD 2ABD3BO又 ， ， ， 8 分522OE ， , ,C平 面 AC平 面 平面 9 分E又 ， 10 分11232ABDS C 又 ，EF 11 分BDCV 12 分116323BSEO解法二：（）同解法一 6 分（）在 中， ， ，EAD32AD ，2O 为等边三角形，B ， 7 分3BO又 ， ， ， 8 分5E22EB所以 9 分116OBS又 ， ， ,CDA FCADO平 面 10 分
15、FBEBVV 12 分1162333OS20. 本小题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等. 满分 12 分解法一：（）设点 ，依题意， ， 3 分,Mxy24=1xyABO CA DFEB- 9 -化简得 ，即曲线 的方程为 . 5 分24xyC24xy（）由（）知曲线 的方程为 ，2令 得 ，不妨设 0yx,0,EF设 ，12,PSyTx则直线 的方程为 ，E0由 得 ， 6 分02,4yx22040yxy所以 ，即 ， 8 分201201012y直线 的方程为 ，PF03yx由 得 ， 9 分02,34yx2200
16、94360yx所以 ，即 ， 11 分206yx2018xy029y所以 ，02012043ASykxy，20022918434ATyykx所以 ，所以 三点共线 12分AST,S解 法二：（）同解法一（）由（）知曲线 的方程为 ，C24xy令 得 ，不妨设 0y2x,0,EF设 ，12,PSyTxOTSyxFBAEPOTSyxFBAEP- 10 -则直线 的方程为 ， PE02yx由 消去 得 ， 6 分02,4yx014y所以 ， 8 分012y201直线 的方程为 ，PF003yx由 得 ， 9 分002,34yx2091y所以 ， 11 分0219y208yx以下同解法一解法三：（）同
17、解法一（）由（）知曲线 的方程为 ，C24xy令 得 ，不妨设 0y2x,0,EF设 ，12,PSyTx当 时， ，此时 三点共0y,AST线当 时，则直线 的方程为 ， E02y由 消去 得 ， 6 分02,4xyx2014所以 7 分012y直线 的方程为 ，PF0023yx由 消去 得 ， 8 分002,34yx20091y所以 9 分0219yOTSyxFBAEP- 11 -124ASTykx12214yxyx211200364yyx， 11 分1202101201021 0366y yyx因为 ，0000222249y， 00012222211499yyy所以 0106所以 ，所以
18、三点共线 12 分ASTk,S21本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12分解：（）因为 ， ， 2 分()1exafx0依题意得 ，即 ，解得 3 分10f22e所以 ，显然 在 单调递增且 ，e()xx ()fx0， (1)0f故当 时， ；当 时， 0,10f1,fx所以 的递减区间为 ，递增区间为 5 分fx,（）当 时，由（）知，当 时， 取得最小值 0b 1xfxe又 的最大值为 ，故 7 分2xb2fb当 时，设 ，0eb 2()elnxgx所以 ，
19、8 分2()11xgxb令 ， ，exh0x则 ，2()xb当 时， , ，所以 ，.9 分0,1x2e0 e0x()0hx- 12 -当 时， ， ，所以 ，.10 分1,x2e0xb2ex()0hx所以当 时， ，故 在 上单调递增，0,()h()h,又 ，所以当 时， ；1h0,1x0gx当 时， ,xg所以 在 上单调递减，在 上单调递增，g(0,1)(1,)所以当 时， 取得最小值 ，xxe0gb所以 ，即 11 分0g 2fbx综上 ，当 时， 12 分eb 解法二：（）同解法一()设 2lnxgx（1） 当 时， ， eb11exx 6 分当 时， ，所以 ， 7 分01x e2
20、,x 0g所以 在 上单调递减，所以 ，即 g, 1g 2elnexx 8 分当 时，1x令 1()1e2,xMgx则 ，23e0xx 所以 在 上单调递增， 9 分()1,即 在 上单调递增，所以 ，gx, 10gx所以 在 上单调递增，所以 ，即 2elnexx故当 时， 恒成立 10 分0x2efxx（2） 当 时，因为 ，eb210- 13 -所以 ， 11 分22exbx由（1）知， ，所以 ef 2fxbx综合（1） （2） ， 当 时， 12 分 2fxb解法三：（）同解法一 5 分()设 ，则 ，exgexg令 ,得 ， 6 分=01当 时， ，当 时， ；,1xx,0gx所以
21、 在 上单调递减，在 上单调递增， 8 分g,所以 ， 9 分0所以 ，所以 ，即 10 分ex lnex l1x因为 ， ，22,10b所以 22l exf xbx 12 分请考生在第（22），（23），（24 ）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修 ：几何证明选讲41本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分 10 分解法一：（）连结 ，因为 四点共圆，则 2 分DE,CGADECG又因为 为 的两条中线，,AB所以 分别是 的中点，故 3 分E,EB所以 ，
22、4 分从而 5 分DCG（）因为 为 与 的交点，AB故 为 的重心，延长 交 于 ，ABF则 为 的中点，且 6 分F2在 与 中，因为 ， ，CGGCGCFA所以 ， 7 分AF- 14 -所以 ，即 9 分FAGC2FC因为 ， ， ，12B132G所以 ，即 ，234AA又 ，所以 10 分1GC解法二：（）同解法一 5 分() 由() 知， ，BDCG因为 四点共圆，所以 ， 6 分,EABE所以 ，所以 ， 7 分A 由割线定理， ， 9 分又因为 是 的中线，所以 是 的重心，,DBEC GABC所以 ,又 ，23AG=2AE所以 ，所以 ，3所以 ，因为 ，所以 10 分BC1
23、B（23）选修 ；坐标系与参数方程4本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分 10 分解法一：（）由 消去参数 ，得 ，3cos,inxy219xy即 的普通方程为 2 分C219由 ，得 ， （） 3 分sin4sincos2将 代入（） ，化简得 ， 4 分co,sixyyx所以直线 的倾斜角为 5 分l4- 15 -（）由（）知，点 在直线 上， 可设直线 的参数方程为 （ 为参数） ，0,2Pllcos,42inxtyt即 （ 为参数） ， 7 分2,xtyt代入 并化简，得 8 分219x251870t
24、t28470设 两点对应的参数分别为 ，,AB12,t则 ，所以 9 分12,55t120,t所以 10 分12128Ptt解法二：（）同解法一. 5 分（）直线 的普通方程为 .lyx由 消去 得 ， 7 分2,9yx2103670于是 .3647设 ，则 ，所以 .12(,)(,)AxyB1280,5x1270x12,0x 8 分故 .221 12|0|5Pxxx 10 分（24）选修 ：不等式选讲45本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分 10 分解法一：- 16 -（） （） 当 时，原不等
25、式可化为 ，解得 ，1x 12x1x此时原不等式的解是 ； 2 分x（）当 时，原不等式可化为 ，解得 ，2此时原不等式无解； 3 分（）当 时，原不等式可化为 ，解得 ，1x 12x1x此时原不等式的解是 ； 4 分综上， 5 分M或（）因为 6 分1fab1ab 7 分 8 分因为 ，所以 ， ，,abM1b0a所以 ，即 10 分ffbffb解法二：（）同解法一（）因为 ， 7 分 11fafbababa所以，要证 ，只需证 ， f即证 ， 8 分221b即证 ，2aab即证 ，即证 9 分220210因为 ，所以 ，所以 成立，,bM2, 1ab所以原不等式成立 10 分12016 年
26、福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页，满分150 分考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回第 卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在
27、每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。（1）已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则,abRiia2ib2(i)ab（A） （B）3434（C） （D）5i5i（2）执行如图所示的程序框图，若要使输出的 的值等于 3，y则输入的 的值可以是 x（A） （B） （C）8 （D）129（3）已知 ， ，则 的值等于3cos5sin2（A） （B） （C） （D）1251245245（4）已知 ，则“ ”是“ ”的0,ababb（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件2（5）若 满足约束条件 则 的取值范围为,xy20,xy1yx（A
28、） （B） 1,35 ,3（C） （D）,1,（6）已知等比数列 的各项均为正数且公比大于 1，前 项积为 ，且 ，则使得nannT243a的 的最小值为1nT（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（A） （B）8 （C） （D）254582（8）在 中， ， ， ， ，则BC3A23A2MBAC（A） （B） （C） （D） 14 13（9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）5123263（10）在三棱锥
29、 中， ， ， ， ， ，则三PC2AP7ABC2AB棱锥 外接球的表面积为（A） （B） （C） （D）4163316（11）已知 分别为双曲线 的左、右焦点，若点 是以 为直12,F210,xyab： P12F径的圆与 右支的一个交点， 交 于另一点 ，且 ，则 的渐近线方程为C1PFQ12PFC（A） （B） （C） （D）2yx2yxyx2yx3（12）已知 是定义在 上的减函数，其导函数 满足 ，则下列结论正确)(xfRfx 1fx的是（A）对于任意 ， 0 x)(xf Rx)(xf（C）当且仅当 ， 01,1第卷注意事项：第卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题
30、卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5 分。（13）若随机变量 ，且 ，则 2,XN:10.2PX5PX（14）若 展开式中的常数项为 ，则 51ax4a（15）若数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且 ，则 nnnS111,nnSa25（16）已知点 ，且平行四边形 的四个顶点都在函数 的53,1,2ABABCD21logxf图象上，则四边形 的面积为 CD三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12
31、 分）在 AB中， ，点 在边 AB上， ，且 31DAC（）若 CD的面积为 ，求 ；C（）若 ，求 4（18）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形， ， ，1ABCABC1ABC2160（）证明： ；1（）若 ，求 与平面 所成角的正弦值12BCA1BC（19）（本小题满分 12 分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每单抽成 2 元；乙公司无底薪， 40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100
32、 天的送餐单数，得到如下频数表：（）现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率；（）若将频率视为概率，回答以下问题：（）记乙公司送餐员日工资为 (单位：元), 求 的分布列和数学期望； XX5（）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，过 且垂直于 轴的直线与 抛物线 交于 两2:0EypxFxE,ST点，以 为圆心的圆过点 ，且 P3,0,ST90P（）求抛物线 和圆 的方程；（）设 是圆 上的点，过点 且垂直于 的直线
33、交 于 两点，证明： MMFlE,ABFAB（21）（本小题满分 12 分）已知函数 ， 曲线 与 在原点处的切线相ln1fxaxe1xgyfxygx同（）求 的单调区间；f（）若 时， ，求 的取值范围0xgxkf请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲416如图， 的两条中线 和 相交于点 ，且 四点共圆ABCADBEG,DCE（）求证： ；G（）若 ，求 1G（23）（本小题满分 10 分)选修 ：坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以原点
34、为极xOyC3cos,inxy点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 . x l 24（）求 的普通方程和 的倾斜角；Cl（）设点 ， 和 交于 两点，求 0,2P,ABPB（24） （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 .1fx（）求不等式 的解集 ；2xM（）设 ，证明： ,abMfabffb72016 年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题
35、的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分 （1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C（7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分 （13） （14） （15） （16） 0.3326263三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应
36、写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分 12 分解法一：（）因为 , 即 ， 2 分=3BCDS 1sin32B又因为 , ，所以 3 分314在 中, 由余弦定理得， , 5 分B22cosDCB即 ，解得 6 分2643CD13（）在 中， ，可设 ，则 ，ACAA又 ，由正弦定理，有 ， 7 分3sin2i所以 8 分2cosCD在 中, ，B,3BCD8由正弦定理得， ，即 ， 10 分siniCDB312cos2ini()化简得 ，2coi()3于是
37、11 分sin()s因为 ，所以 ，0220,33所以 或 , 3+=解得 ，故 12 分=618或 618DCA或解法二：（）同解法一（）因为 ，A所以 取 中点 ，连结 ，CED所以 7 分设 ， 因为 ，所以 A3AC32EAC在 中， 8 分RtCDEcos2cosD以下同解法一（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分解法一：（）连结 ，在 中， ，1AB1 11,2,60ABAB由余弦定理得， ， 22cos3 ，1 分13 ，221B 2 分1A又 为等
38、腰直角三角形，且 ，C ABC ，又 ，1BC1B1A1ABCDEACB9 平面 4 分AB1C又 平面 ，1 5 分（） ，113,2ABC ， 6 分221BC如图，以 为原点，以 的方向分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角1,坐标系， 7 分则 ， 10,3,0ABC， ， ， ， ， ， ， ， ， 8 分1 1,设平面 的法向量 ，Cxyzn由 得 令 ，得 10,B30,3xy平面 的一个法向量为 9 分1,1n ，10,31,ACACB10 分 ，.11 分1135cos,|7n 与平面 所成角的正弦值为 12 分1AC1B10解法二：（）同解法一（）过点 作
39、平面 ，垂足为 ，连结 ，H1CH1C则 为 与平面 所成的角 6 分1A1B由（） 知， ， ， ， ，13AA12B ， ，2211BC又 ， 平面 ， 7 分A1BC 8 分1 133326BCAVSABxzyA1B1 C1ABC10取 中点 ，连结 ， ， BCP1B12C1PBC又在 中， ， ， ，RtA 2 ，21 142PBP 9 分117CS ， 1ABABV ，即 ， 10 分1336CSH 7326AH217 平面 ， 平面 ， ，BC1三棱柱 中， ， ，1AB1/2 ， 11 分1C25A在 中， ，1RtAH 1107sin3HC所以 与平面 所成的角的正弦值为 1
40、2 分1C1B5（19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想满分 12分解：（） 记“抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 ，M则 4 分2019()45CPM（）（）设乙公司送餐员送餐单数为 ，则a当 时， ； 38a12X当 时， ； 9456当 时， ；400当 时， ；1a1当 时， 24267XA1B1 C1PABCH11所以 的所有可能取值为 152,156,160,166,172 6 分X故 的分布列为 ：152 156 160 166 172P10512510
41、 8 分 9 分1121()52667620550EX所 以（）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为 10 分38.9.4.20.4.39所以甲公司送餐员日平均工资为 元 11 分7391由（）得乙公司送餐员日平均工资为 元6因为 ，故推荐小明去乙公司应聘 12 分1462（20）本小题考查圆 与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等满分12 分解法一：()将 代入 ，得 ，所以 ， 1 分2px2ypxy2STp又因为 ，所以 是等腰直角三角形，90SPTSPT所以 ，即 ，F32p
42、解得 ，2p所以抛物线 ，3 分:4Eyx此时圆 的半径为 ，P2p所 以圆 的方程为 4 分38xy()设 ，012,MyABx依题意 ，即 5 分20061（）当直线 斜率不存在时， ，l3,M当 时，由 ，得 32x24yx2yTSy xOFP12y xBAMOFP不妨设 ，32,32,AB则 即 1, 1FBAFkkF当 时，同理可得， .6 分x（）当直线 斜率存在时，因为直线 与抛物线 交于 两点，l lE,AB所以直线 斜率不为零， 且 01x0y因为 ，所以 ，lMFlMFk所以 ，7 分01lxky直线 00:ly由 得， ， 8 分2004,1yxy 220004411xy
43、x即 ，所以 ， 9 分200yx0012124,yxx所以 10 分1212FABx 124y2 21 1211212 123646yyy y0002253xxx 200000254651xx，002441y200261yx所以 12 分AFB解法二：()同解法一()设 ，依题意 ，即 ， （*） 5 分0,Mxy20038xy20061x设 ，则 ，22112,4AB2211,4yFMABy， 6 分2101020,4yyxyxy13由于 ， ，FMAB/所以 7 分210021200,4.4yxyxy注意到 ， 8 分12y120120,1.2y由（1）知，若 ，则 ，此时不满足（*），
44、故 ，0x0x从而（1），（2）可化为 9 分01212044,yx以下同解法一.（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12 分解法一：（）因为 ， ， 2 分1fxaxe1xg依题意， ，解得 ， 3 分0fg所以 ，当 时， ；当 时， 1x 1x00fxx0fx故 的单调递减区间为 ， 单调递增区间为 5 分f ,（）由（）知，当 时， 取得最小值 00f所以 ，即 ，从而 fx ln1x e1x设 el,Fgkfkk则 ， 6 分e11xx
45、（）当 时，因为 ，所以 （当且仅当 时等号成立），1k0 20Fx 0x此时 在 上单调递增，从而 ，即 7 分Fx, gkf（）当 时，由于 ，所以 8 分fx fkf由（）知 ，所以 ，故 ，即 0g gx 0Fx xkf 9 分（）当 时， 令 ，则 ，1ke1xkh2e1xkh14显然 在 上单调递增，又 ，hx0,101,e0khkh所以 在 上存在唯一零点 ， 10 分1kx当 时， 所以 在 上单调递减，0,x0,hxh0,从而 ，即 所以 在 上单调递减，,Fx0,从而当 时， ，即 ，不合题意 11 分0,xxgkf综上， 实数 的取值范围为 12 分k,1解法二：（）同解
46、法一 （）由（）知，当 时， 取得最小值 00xfx所以 ，即 ，从而 f ln1 e1x设 el,xFxgkfkk则 ， 6 分e11x x 1xk（）当 时， 在 恒成立，所以 在 单调递增 1k 0F ,F0,所以 ，即 9 分x gkf（）当 时，由（）知，当 时， （当且仅当 时等号成立），1xex 0x所以当 时， ， 01xexe所以 ()()11xkFk 10 分1xx2()kx于是当 时， 所以 在 上单调递减.0k()0,F()10,k故当 时， ，即 ，不合题意 11 分1xxgxf综上， 实数 的取值范围为 12 分k,1解法三：（）同解法一 （）（）当 时，由（）知，
47、当 时， 取得最小值 00k 0xfx所以 ，即 ，从而 ，即 fx ln1x e1 g15所以 ， ， 6 分0kfx g xkf（）当 时，设 则 ，eln11,xFxkfkkxe1xkF令 ，则 h 2=xh显然 在 上单调 递增 7 分x0,当 时， ，所以 在 上单调递增， ；1k 10hxk hx0,0hx故 ，所以 在 上单调递增， ，即 Fx F, F gkf 9 分当 时，由于 ，1k101,e0khkh所以 在 上存在唯一零点 ， 10 分hx, 0x当 时， 单调递减，0,0,xh从而 ，即 在 上单调递减，h,Fx0,从而当 时， ，即 ，不合题意 11 分0,xxgk
48、fx综上， 实数 的取值范围为 12 分k,1请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修 ：几何证明选讲41本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分 10 分解法一：（）连结 ，因为 四点共圆，则 2 分DE,CGADECG又因为 为 的两条中线，,ABC所以点 分别是 的中点，故 3 分DE,AAB:所以 ， 4 分从而 5 分G（）因为 为 与 的交点，B故 为 的重心，延长 交 于 ，ACAF则 为 的中点，且 6 分F2 F
49、AB CDEG16在 与 中，因为 ， ，AFCGFAGCAFGC所以 ， 7 分所以 ，即 9 分2因为 ， ， ，12FAB1C32F所以 ，即 ，234GA又 ，所以 10 分1C解法二：（）同解法一 5 分() 由() 知， ，BDCG因为 四点共圆，所以 ， 6 分,DEAE所以 ，所以 ， 7 分A 由割线定理， ， 9 分G又因为 是 的中线，所以 是 的重心，,BEC GABC所以 ,又 ，23AD=2AE所以 ，所以 ，3所以 ，因为 ，所以 10 分BCG1B（23）选修 ；坐标系与参数方程4本小题考查直 线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力
50、，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分 10 分解法一：（）由 消去参数 ，得 ，3cos,inxy219xy即 的普通方程为 2 分C219由 ，得 ，（） 3 分sin4sincos2将 代入（），化简得 ， 4 分co,ixyyx所以直线 的倾斜角为 5 分l417（）由（）知，点 在直线 上， 可设直线 的参数方程为 （ 为参数）0,2Pllcos,42inxtyt，即 （ 为参数）， 7 分2,xtyt代入 并化简，得 8 分219x251870tt28470设 两点对应的参数分别为 ，,AB12,t则 ，所以 9 分12,55t120,t所以 10 分12128Ptt解法二：（
51、）同解法一. 5 分（）直线 的普通方程为 .lyx由 消去 得 ， 7 分2,9yx2103670于是 .3647设 ，则 ，所以 ，12(,)(,)AxyB1280,5x120x12,0x 8 分故 . 10 分221 12|0|5P（24）选修 ：不等式选讲45本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分 10 分解法一：（）（） 当 时，原不等式可化为 ，解得 ，1x 12x1x此时原不等式的解是 ； 2 分（）当 时，原不等式可化为 ，解得 ，218此时原不等式无解； 3 分（）当 时，原不等式可化为 ，解得 ，12x 12x1x此时原不等式的解是 ； 4 分综上， 5 分M或（）因为 6 分1fab1ab 7 分 8 分因为 ，所以 ， ， 9 分,ab1b0a所以 ，即 10 分ffbfafb解法二：（）同解法一（）因为 ， 7 分11fafaa所以，要证 ，只需证 ， bfbab即证 ， 8 分221即证 ，2aa即证 ，即证 9 分220b210b因为 ，所以 ，所以 成立，,M2,b1a所以原不等式成立 10 分
