1、12016 年高考模拟考试试题理科综合注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 14 页。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并贴好条形码。3. 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。答在本试卷上无效。4. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 Na23 Mg 24 第 I 卷一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从细胞膜上提取了某种成分，
2、用非酶法处理后，加入双缩脲试剂出现紫色；若加入斐林试剂并加热，出现砖红色。该成分是A糖脂 B磷脂 C糖蛋白 D脂蛋白2向培养有酵母菌的葡萄糖溶液中通入空气后的一定时间内发生的变化是乙醇的产量增加 乙醇的产量降低 葡萄糖消耗下降 葡萄糖消耗明显增加A B C D3关于细胞结构和功能关系的描述中，错误的是A细胞质基质不能为细胞代谢提供 ATPB细胞膜上的糖蛋白与细胞表面的识别有关C细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心D细胞若失去结构的完整性将大大缩短寿命4下列关于膝跳反射的叙述，错误的是A反射活动由一定的刺激引起 B反射活动中兴奋在突触处双向传递C反射活动的发生需要反射弧结构完整 D反射活动中需要神经
3、递质参与兴奋的传递5右图中的曲线表示两种使人体获得免疫力的方法。下列有关说法正确的是A医学上一般采用方法进行免疫预防B采用方法使人体获得抗体的过程属于细胞免疫C采用方法可以使人获得比方法更持久的免疫力D一个人被狗咬伤时可能会感染狂犬病病毒，此时采用方法进行免疫比较好6右图表示某种哺乳动物细胞分别在正常培养和药物处理培养时，所测得的细胞中 DNA 含量与细胞数的关系。据此推测该药物的作用是A通过抑制 DNA 的复制，抑制细胞分裂2B通过促进 DNA 的复制，促进细胞分裂C通过抑制纺锤体的形成，抑制细胞分裂D通过促进着丝点的断裂，促进细胞分裂7化学与生产、生活密切相关，下列叙述中正确的是A用活性炭
4、为糖浆脱色和用双氧水漂白纸浆，其原理相同B铜制品在潮湿空气中生锈，其主要原因是发生析氢腐蚀C用 NaHCO3和 Al2（SO 4） 3溶液可以制作泡沫灭火剂D从海水中可以制取 NaCl，电解饱和 NaCl 溶液可以制取金属 Na8异戊烷的二氯代物有A6 种 B8 种 C10 种 D12 种9N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A常温常压下，11.2LNO 和 O2混合气体的原子数为 NAB1.5g 甲基所含有的电子数目为 0.9 NAC1L0.1mo1/L 的氨水溶液中含有的 N 原子数大于 0.1 NAD标准状况下，6.72LNO 2与水反应转移电子数为 0.4 NA10下列有关物
5、质的实验操作、现象及结论描述正确的是选项 实验操作及现象 结论A 用铂丝蘸取某待测液在酒精灯外焰上灼烧，火焰呈紫色(透过蓝色钴玻璃) 待测试液中可能含钠元素B 向某无色溶液中通人过量的 CO2气体，有白色沉淀产生 该溶液中一定含有SiO32-C 向品红溶液中通入某气体后，溶液褪色 该气体一定是 SO2D 向 NaOH 溶液中滴加少量 MgCl2溶液，产生白色沉淀，继续滴加 FeCl3溶液产生红褐色沉淀Fe(OH)3的溶解度小于Mg(OH)2的溶解度11常温下，下列关于电解质溶液的说法正确是A. 将 PH=4 的 CH3COOH 溶液加水稀释 10 倍，溶液中各离子浓度均减小B. 用 CH3CO
6、OH 溶液滴定等浓度的 NaOH 溶液至 PH=7，V(CH 3COOH 溶液)V(NaOH 溶液)C. 向 0.2mo1/L 的盐酸中加入等体积 0.1mo1/L 氨水溶液：c(Cl-)+c(OH-)=c（H +）+c(NH 3H2O) D. 在含 0.1mo1NaHSO4溶液中：c(H +)=c(SO42-)+c(OH-)12原子序数依次增大的 X、Y、Z、R、W、T 六种前 20 号元素，X、Y 原子的最外层电子数与其电子层数相等，Y、T 位于同族，R 最外层电子数是次外层的 3 倍，W 无正价，甲的化学式为ZX3,是一种刺激性气味的气体，乙是由 X、Z、W 组成的盐。下列说法正确的是A
7、由 X、Z、W 组成盐的水溶液呈酸性，则溶液中该盐阳离子浓度小于酸根离子浓度B气态氢化物的稳定性：WB） （2 分）（2）52/（V NA） （2 分） MgH 2+2H2O=Mg(OH)2+2H2 （2 分）（3）Cu 3 AuH8 （CaF 2晶胞中含有 4 个 Ca2+和 8 个 F-） （3 分）1738.(1）2-甲基-1-丙醇 (2 分) （2） （2 分）（4）在一支洁净的试管中取硝酸银溶液少许，边震荡试管边逐滴滴加稀氨水，至产生的沉淀恰好溶解为止。 （2 分）（5）13 （2 分） （1 分） （1 分）（6） （1 分） NaOH 水溶液、加热（1 分） 、消去反应（1 分）
8、物理14A 解析：库仑利用扭秤装置，研究出两个静止点电荷间的相互作用规律库仑定律，A 项正确；奥斯特发现了电流的磁效应，B 项错；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，由于瞬时速度不容易直接测量，他经过缜密的思考论证，认为只要验证了落体位移与时间平方成正比，就证实了落体的速度与时间成正比，伽利略成功验证了自己的理论，C项错；法拉第首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究，D 项错。15B 解析：树枝对小鸟的作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A 项错误。由受力分析图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减
9、小后增大，对小鸟的弹力先增大，后减小，所以 B 项对，C、D 两项均错误。16A 解析：炮弹做竖直上抛运动有： h1 0t gt2，导弹做平抛运1218动有： s t ， h2 gt2，且 h1 h2 H，联立得： 0 ，所以只12 Hs有 A 项正确。17D 解析：设星球的密度为 ，由 G m g 得 GM gR2， ，联立解得： MmR2 MV M43 R3，设地球、月球的密度分别为 、 0，则： ，将 6 和 4 代入上式，3g4G R 0 gR0g0R gg0 RR0解得： ，选项 D 正确 0 3218C 解析： MN 棒先做自由落体，当到区磁场时由四个选项知棒开始减速说明 F 安
10、mg，由牛顿第二定律得， F 安 mg ma，当减速时 F 安 减小，合力减小， a 也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小，离开区后棒做加速度为 g 的匀加速直线运动，随后进入区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻 R 上的电流变化情况相同，则在区磁场中运动情况与区磁场中完全相同，所以 C 项正确。19AC 解析：由图乙知原线圈输入电压的峰值 Um36 V， T=0.02s， rad/s，2 102T故原线圈中交流电压的瞬时表达式 u36 sin 100 t(V)，A 正确；由变压器变压公式2 知，变压器副线圈输出电压为 9 V，由于 P 分压，故电压表示数小于 9 V，B 错误
11、；U1U2 n1n2RT处温度升高到一定值时，热敏电阻 RT减小到一定值，回路中电流增加到一定值时报警器P 将会发出警报声，C 正确； RT处温度升高时，变压器输出电流增大，输出功率增大，故变压器的输入功率增大，D 错误。20BD 解析：行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为 a g 1m/s 2，历时t1 /a1s 达到共同速度，位移 x1 0.5m，此后行李匀速运动2tt2 s，到达 B 处共用 2.5s。乘客到达 B 处，历时 t x/ 2s，故 B 正确。5.1x若传送带速度足够大，行李一直匀加速运动
12、，由 得最短运动时间21axtmin s2s，D 项正确。22121BC 解析： x 图象的斜率表示电场强度，在 x0 x0区间内电场强度先增大后减小，A 错误，B 正确；因电场线与 x 轴重合，沿 x 轴正方向电势升高，所以电场方向沿 x 轴负方向，在 O 点由静止释放一电子，其所受电场力方向沿 x 轴正方向，大小逐渐减小，C 正确，D 错误。22 （7 分） （1）9.015 (2 分) （2）1.3 (2 分) （3） (2 分)，大于(1 分)Mgam解析：（1）由图乙所示游标卡尺可知，主尺示数为 9.0cm，19游标尺示数为 30.05mm=0.15mm=0.015cm，游标卡尺示数
13、为 9.0cm+0.015cm=9.015cm（2）计数点间的时间间隔 t=0.025=0.1s，由匀变速运动的推论： x=at2可得，加速度m/s2；3.11.0845.9732.04.42261521 xxa（3）对木块、砝码盘和砝码系统，由牛顿第二定律得： mg Mg =（ M+m） a，解得： = 。Mgam由实验测得的阻力为系统所受的总阻力，比木块受到的滑动摩擦力大，故 的测量值偏大。23实物连接图如图（乙）所示；（2 分） 2.9；4.0；0.083（每空 2 分）解析：分析图甲所示实验原理图，根据原理图连接实物电路图，如图所示在硅光电池的 U I 图象，当 I=0， U=E，图线
14、斜率的绝对值表示内阻由图线 a 可知E=2.9V，当电流小于 200mA 的情况下，此电池的内阻r=（2.92.1）/0.2=4.0由图线 b 可知，在实验二中当路端电压为 1.5V 时，电路电流 I=60mA=0.06A，由欧姆定律可知，此时外电阻 R 外 =U 外 /I=1.5/0.06=25，可调电阻阻值R=R 外 R0=252=23，可调电阻消耗的电功率 P=I2R=（0.06） 223=0.083W24解：(1)由机械能守恒得 (2 分) 得 (1 分)1Bmrg grB2(2)由 (1 分) 得 (1 分)rmgC2rC由动能定理得 (2 分) 解得 s=3r (1 分)2gs(3
15、)设在压缩弹簧过程中速度最大时小球离 D 端的距离为 x,则有kx=mg (1 分) 得 (1 分)kmx由功能关系得 (2 分)221CpErmg得 (1 分)k2325解：(1)带电粒子在电场中，由动能定理： qUPO m 2 (2 分)12在磁场中，如图甲所示，由几何关系可知，打在上边界中点的粒子的轨道半径为：R (2 分)2a4sin 15+-V+-mA+R0R（乙）20由牛顿第二定律： (2 分)RmBq2联立解得： UPO (2 分)qa2B216msin215(2)由 得： (1 分)q2 qBRm从表达式可知，具有最大速度的粒子，在磁场中做圆周运动的半径最大如图乙所示，轨迹 1
16、 对应的半径最大.（1 分）根据几何关系可知： Rmsin 30 Rm (2 分)a2又 qUPO m 2（1 分）12联立解得： UPO （1 分）qB2a22m(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期为： T (1 分)2 mqB若粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为 ，则粒子在磁场中运动的时间为：t T (1 分)2 mqB因此粒子运动的轨迹所对的圆心角越大，运动的时间越长，从图乙中可以看出，当粒子在x a 的范围内离开磁场时, 角最大（如轨迹 3） ， (1 分) ，(1 分) 所以最长时间 tm (1 分)23 mqB 2 m3qB33 （1）ACE 解析：当分子间距增大时，分子间的引力和
17、斥力都减小，只是斥力减小得更快，A正确；布朗运动是悬浮在液体中的花粉小颗粒的无规则运动，它是液体分子不停地撞击花粉小颗粒造成的，反映了液体内部分子运动的无规则性，而不是花粉小颗粒内部分子的无规则运动，选项 B 错误；由于表面张力的作用，雨滴的表面积要缩小到最小，体积一定时，球表面积最小，C 正确；饱和汽指蒸发和液化处于动态平衡，D 错误；晶体都有固定的熔点和沸点，E 正确(2)解：（i）气体在初态时有： p196 cmHg， T1288 K， l120 cm.末态时有： p286 cmHg， l240 cm.由理想气体状态方程得： (3 分) 所以可解得： T2 T1516 K (1 分)p1
18、l1ST1 p2l2ST2 p2l2p1l1（ii）当温度升高后，竖直管中的水银将可能有一部分移至水平管内，甚至水银柱全部进入水平管因此当温度升高至 327 时，水银柱如何分布，需要分析后才能得知设水银柱刚好全部进入水平管，则此时被封闭气柱长为 l50 cm，压强 p76 cmHg，此时的温度为T T1570 K (2 分)plp1l1现温度升高到 600KT，可见水银柱已全部进入水平管内，末态时 p376 cmHg，(1 分)T3600 K，此时空气柱的长度 l3 l152.6 cm (2 分)p1T3p3T134(1) ACE 解析：由题图可知，该波的波长为 4 m，选项 A 正确；由题意
19、 3T/40.6 s，则 T0.8 s，波速 5 m/s，选项 B 错误、C 正确；结合波的传播方向与质点振动方向 T21的关系，可得 x0 m 处的质点在图示时刻振动方向向上，选项 D 错误； x2 m 处的质点在图示时刻振动方向向下，选项 E 正确；(2)解：（i）如图所示(3 分)（ii）由几何关系得 sin 1 0.8 (1 分) 即 153 (1 分)dR由折射定律得 sin 1 nsin 2 (1 分) 解得 230 (1 分)则 2( 1 2)46 (2 分)35（1）ACE 解析：A、光电效应和康普顿效应都说明光具有粒子性，故 A 正确；B、方程式U Th + He 是衰变反应
20、，不是重核裂变反应方程；故 B 错误； C、 衰变所释放的2389402电子，是原子核内的中子转化成质子和电子时所产生的，故 C 正确； D、某金属的截止频率对应的波长为 0，根据 ，结合光电效应发生的条件可知，若用波长为/c（ 0）的单色光做该实验，其频率变小，不会产生光电效应，故 D 错误；E、德布罗意首先提出了物质波的猜想，之后电子衍射实验证实了他的猜想，故 E 正确。（2）解：（i）推木箱过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律可得：M 1 m =0 (1 分) 代入数据得： =4m/s (1 分)人推木箱过程，人所做的功： W= M 12+ m 2 (2 分)代入数据得： W
21、=600J (1 分)（ii）木箱与竖直固定挡墙碰撞反弹后恰好不能追上小车，则木箱反弹后的速度与小车的速度相等，以向左为正方向，由动量定理得： I=m 1 m（ ），(2 分)代入数据解得： I=300Ns，(1 分)方向：水平向左。(1 分)12016年高考模拟考试试题数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150分，考试时间 120分钟.第卷（选择题 共 60分）一、选择题：（每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知全集 ，集合 ,则 （ ） 。UR210,1AxBxUABA. B. C. D.21x01x2.
22、已知 为虚数单位，若复数 的共轭复数为 ,则 ( )。i ,2izzA. B. C. D.1 592593. 下列有关命题的说法正确的是（ ） 。A.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”21x21xB.“ ”是“ ”的必要不充分条件560xC.命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”R21R210xD.命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题xysiny4. 已知 =2, =4,，以 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 和 的夹角为（ abba, 43ab）A.30 B.60 C.120 D.60或 1205. 已知可行域是 则下列目标函数中，,34,yx能够在点 取得最小值是（ ） 。(,1
23、)A. B. C. D.2zxy2zxy12zxy2zxy6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图的面积等于（ ） 。A. B. C. D.93327. 函数 的图象是（ ） 。1()ln)fxA B C D8. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 X服从正态分布即 ，2(10,)XN:，则 的最小值为（ ） 。(120),(810)PXaXb41aA. B. C. D.896189. 函数 的部分图象如图，设 是图象的3sin()(yxP最高点， 是图象与 轴的交点，则 等于（ AB、 tanAB） 。A. B. C. D.14124210.过双曲线 的左焦点(0,)
24、xyab(,0)Fc作圆 的切线，切点为 ,直线 交双曲线的右支于点 ,若224EPOEF2则双曲线的离心率为（ ） 。A. B. C. D.1010510210311.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形，SABCOABC2为球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为（ ） 。O4A. B. C. D.423383412.已知 是定义在实数集 上的偶函数， ，当 时， ，若关于()fxR(0)1f0x()lnfx的方程 有 个不等的实根，则 （ ） 。2()0()afxca2ac3A. B. C. D.0.5ln2ln22第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：（每小题 5
25、分，共 20分）.13.设 ，则二项式 展开式中 项的系数为20(1)axd6()2ax2x（用数字作答） 。14.如图是一个算法的流程图，则输出 的值是 。S15.在 这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字 5,2345,6789,是取出的五个不同数的中位数的概率为 。16.在数列 中， ，如果 是 与 的等比中na10,2na1na124na项，那么 的值是 。23491三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 12分）已知 中，角 的对边分别为 满足ABC、 、 abc、 、, 外接圆的半径为 .22sini()si
26、nAab（ ） 2（1）求角 ;C（2）求 面积的最大值并判断此时 的形状。B18.（本小题满分 12分）甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出 人组成甲、乙两支代表3队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 分，答错或不答都得 分，已知甲队 人103每人答对的概率分别为 ，乙队每人答对的概率都是 ，设每人回答正确与否相互之321,42间没有影响，用 表示甲队总得分.（1）求随机变量 的分布列及 ;E（2）求在甲队和乙队得分之和为 的条件下，甲队比乙队得分高的概率。419.（本小题满分 12分）如图，三棱柱 中， ,1ABC12ABCB,平面 平面 与 相交于点 .160AC1,1D（1）求
27、证： 平面 ；BD4（2）求二面角 的余弦值。1CAB20.（本小题满分 12分）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的E24yx焦点重合，如图，椭圆 的两个顶点分别为 和 ，且 与向AB量 共线.(2,1)n（1）求椭圆 的标准方程；E（2）若直线 与椭圆 有两个不同的交点 和 ，且原点 总在以 为直径的ykxmEPQOPQ圆的内部，求实数 的取值范围。21.（本小题满分 12分）设函数 2()ln()fxaxR（1）求函数 的单调区间；()fx（2）设 ，若对于任意给定的 ，方程 在 内有1ge0,e0()1()fxg,e两个不同的实数根，求 的取值范围.（其中 是自然对数的底数） 。a请考生在
28、第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分 10分）选修 4-1:几何证明选讲如图， 是 的外接圆， 的平分线交 于点 ， 是 的延长线与O:ABCBACBFDA的交点， 的延长线与 的切线 交于点 .O:DE（1）求证： （2）若 求 值.;ED32,6,23.（本小题满分 10分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点，以 轴的正半轴为1C42xtytOx极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 21sin（1）求曲线 的直角坐标方程；2（2）
29、设 是曲线 上的点， 是曲线 上的点，求 的最小值。M1CN2CMN524.（本小题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲已知 是常数，对任意实数 ，不等式 都成立.ax1212xax（1）求 的值； （2）设 求证： 。0,mn2nam62016年高考模拟考试（理数）试题参考答案一、 B A D D B A B D D C A C1. ，2|10|1Uxx|20,()|10UBxABx。2. 。2(),iizzizi4. sin24sn3,Sabab:又 ， 或 。3si,0,60125.作出可行域，如图阴影部分，并将点 代入检验即得选项 B对。(,)3,(,)AB6.该几何体为一个四棱锥
30、，又 ABCD为一个直角PBCD平 面 CD梯形， 13ABCDVS1(2),2.3x=2.x正7.当 时， ，排除 A；当 时， 无意()ln02f2x3()ln2f义，排除 D；当 时， ，排除 C。4x15()l4ln0f8. 中，对称轴210,XN:()(80),(10)PXaPX(2,xb21,.2b4145aaa。9.过 作 于 ， ，又函数周期 ，即258PCAB3P24T4.1,3,tantaABCCBPDCBABAOxy7。1tanta321nAPCB10.因为圆 的半径为 ，所以 .由 知， 是 的中点，224axy2aOE2PFOEPF如图，设双曲线的右焦点 ，则 .由双
31、曲线定义,0Fc,90知， 在 中，由勾股定理得 ,即3.PFaRtP22222,c解得 .故选 D.10e11. 为直径， ,又SC90SBCA,BCASAC.过 作 于 ，连结 ,则 平面 .又BDDSBD2,4,A23,3131.BDS。14233SABCSCABDABVVSC12.作出 在 上的图象，如图，令 ，要方程 有 3个不yfxR()tfx2()0afxfc等实根，则方程 有相等实根 ，此时， 有 3个根20atc121.123,0,xexe，12,t taa,2cac8。1(2)(lnl2facf二、13. 14. 15. 16.35791013. ，令 系数为26 6210
32、3,rrr rraxTCxCx 2,r.263953C14. 。34526lg45l6lg27llogllogl733S 15. 。16.依题意24597PC2 2211 1124nn nnnaaa，又22111nnnnaa0,n由 ， ，1,nn123,41na 21()1nan。23491 2190a 90三、17.解（1）由正弦定理及已知等式得 （2 分）24acbaRR又 （4 分）222,Racbacb21oscCb又 （6 分） 。0,3C（2）解法一： （7 分）13sin24ABCSabab23sinAB= 213sinicosiicos3inAA.（9 分）33i2cosin
33、26A9当 即 时， （11 分）270, ,36AA26A3max32S此时 为正三角形。 （12 分）,BC解法二： ，由正弦定理得 （7 分）2R2sincRC由余弦定理 （8 分）26oscab即 ， （10 分） （112ab6a13sin622Sab分）,当且仅当 即 为正三角形时， 。 （12 分）ABCmax318.解（1） 可能的取值为 . ,.(1分)0,1231042P,.（2 分）344P,.（3 分）232,（4 分） 的分布列13.（23012441E 6分）（2）设“甲队和乙队得分之和为 ”为事件 ， “甲队比乙队得分高”为事件 .（7 分）AB则 .（9 分）3
34、221331,43PACC,（10 分） 。 （12 分）12348B8163PAB19.（1） 【证明】依题意，侧面 是菱形， 是 的中点.因为 ,所以1ACD1C1BC.又平面 平面 ，且 平面 ,平面 平面DAC1A0123P4410， 平面 。 （5 分）11ACBD1AC（2） 【解】以 为原点，建立空间直角坐标系 如图所示，由已知Dxyz可得 .11, 3,6B故 ，00,0,0DABC则 （7 分）设平面 的一个法向量是 ，,3,BAC,nxyz则 即 令 ，得 （9 分）0,nC,0xzy1z3,1n显然 是平面 的一个法向量， （10 分）3D1ABC所以 ,即二面角 的余弦
35、值是 （12 分）35cos,n 1CAB520.解：（1）设椭圆 的标准方程为 ，由已知得 ，所以E20xyab(,0),aBb因为 与 共线，所以 ， （2 分）,ABabAB,1n由 ，解得 ，所以椭圆 的标准方程为 .（4 分）22c2,bE21xy（2）设 ，把直线方程 代入椭圆方程 消去 ，得12,PxyQykxm2,y，所以 （6 分）2240kkm212124,xk即 （7 分）2168,2k原点 总在以 为直径的圆内部， 即 ， （8 分）OPQ0,OPQ120xy又 212121122,mkykxmkxm11由 得 ,（10 分）依题意且满足 得 ，220,1mkk23mk
36、23m故实数 的取值范围是 。 （12 分）636,321.解：（1） ， （1 分）21()xafx由 得 该方程的判别式 ，方程有两个实数根()0f20,a280有 ， ，1,284axx284a由 得 ， 单调递增区间为 （3 分）()0f 2a()fx280,4a由 得 ， 单调递减区间为 （4 分）()fx284()f 2,（2） 当 时， 是增函数；当 时，1 ,xge0,0,()gx1,xe是减函数，故 在 上的值域为 ， （5 分）()0,()x()e1令 由 ，由（1）知方程 在21,() ,xaFfxf()0Fx()0Fx上有一个实数根 ，若 ，则 在 上单调递增，不合题意
37、；（6 分）0,3e(),e在 上有唯一的解 在 上单调递增，()x(0,e2384ax()x且 280,4a在 上单调递减. ，方程 在 内有两个不28,4a0,e0()1()fgx,e同的实数根， 且 ， （8 分）()0Femax()1由 即 ， （9 分）()e22lne12即 ， 代入max3()()1Ff233ln0xa2310,xa312ax得 ，令233ln023l1 2()ln,(),0,hhe在 上单调递增，而 ，则 ， 而 在()hx,e()0310x3xe312ax时，单调递增，可得 .（11 分）3112ae综上 。 （12 分）2ae22.（1）证明：连接 是 的平
38、分线，,CDABC又 与 相切于 ，:,.BAEEO:D（2 分）是 的内接四边形 的外角，O（5 分）DC,CAB（2）解：由（1）知： 由已知 .:,D32, 与 相切于32,BEO:, ,解得 ,6DECA2 16CBACEA4DE,（8 分）/,EDB,即 。 （10 分）,FDB: 9.2FE23.解（1）由 ，即 ，2sin1sin22sin,sin又 （4 分）22sin,yxyy化简得 即为曲线 的直角坐标方程（5 分）242C13（2） ， 曲线 普通方程为 ，它是一条直线，32804xtxyy1C280xy由 在直线 上， 在曲线 上， 的最小值等于 到直线 的距离最M1C
39、N2MN小值（7 分）设 ，20,14x 2200 2011881444155xxx的最小值为 .（10 分）35.MN324.（1）解：设 ，则()12fxx()|12|3,fxx的最大值为 ， （2 分）()fx3对任意实数 都成立，即 设 ，则,xa(),fxa()hx12x的最小值为 ， （4 分）()1,hx()h3对任意实数 都成立，即 ， （5 分）,2x()hx3,.a（2）证明：由（1）得 ，3a， （7 分）222 1mnmn又 0,n32 213.mn（10 分）221.nam请注意：以上各题参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分12016 年高
40、考模拟考试试题数 学（文科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A= -1 ，集合 B= ，则 = （ ）Zx2x420，BAA B C D
41、20，4014210，2. 复数 （ ）1iA. B. C. D. 1iii3. 已知向量 ，若 ，则 = （ ）)2,(),(xbaabxA. 或 2 B. 或 1 C. 1 或 2 D. 或124. “sinA= ”是“A=30”的 （ ）1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 实数 x， y 满足 则 的最大值是（ ,1,032yzxy）A. B. 0 C. 3 D. 416. 阅读如图的程序框图，则输出的 S 为 （ ）A. B. 321C. 2 D. 327. log2sin + log2cos 的值为 （ ）11A. B. C
42、. D. 1 218. 已知函数 对任意实数 都有 成22()fxab(,)abRx()()fxf立，若当 时， 恒成立，则 的取值范围是 （ ）,()0fxA. B. C. D. 10b1或 b9. 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a,b,c，已知 （ BCc则,4,2,3）A. B. C. D.12312515或10. 函数 在区间（0，1）内的零点个数是 （ ）2)(xfA. 0 B.1 C.2 D.311. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A. B. 12531243C. D. 12. 过双曲线 的右顶点 A 作斜率为-1 的直线，该直线与双
43、曲线的两12byax)0,(b，a条渐近线的交点分别为 B， C.若 ，则双曲线的离心率是 （ ）BA21A. B. C. D.3510第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知 F 是抛物线 的焦点， A， B 是该抛物线上的两点，若 AF+ BF=5，则线段2yxAB 的中点到 y 轴的距离为 .14. 在区间 , 上任取一个数 a,则函数 有极值的概率为 .3 xaxf )2(31)(21
44、5. 对于大于或等于 2 的自然数 n 的二次方幂有如下分解方式：22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,，根据上述分解规律，对任意自然数 n,当 n2 时，有 n2= .316. 已知四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，侧棱 A A1底面 ABCD，且 A A1 = 2，底面 ABCD 的边长均大于 2 ，且 DAB=45，点 P 在底面 ABCD 内运动，且在 AB， AD 上射影分别为 M ， N ，若 PA= 2，则三棱锥 P-D1MN 的体积的最大值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 1
45、2 分）已知数列 为公差不为零的等差数列， a1=1,各项均为正数的等比数列 的第 1 项、na nb第3 项、第 5 项分别是 a1， a3， a21.（1）求数列 与 的通项公式；nb（2）求数列 的前 n 项和.18. （本小题满分 12 分）为考察性别是否对喜欢数学课程有影响，从某学校随机调查了 1100 名学生，得到如下列联表：男 女 总计喜欢 400 200 600不喜欢 200 300 500总计 600 500 1100（1）利用等高条形图判断性别是否对喜欢数学课程有影响？（2）能否有 99%的把握认为性别对喜欢数学课程有影响？P（ K2 k） 0.100 0.050 0.02
46、5 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828.)()(22 dbcadban19. （本小题满分 12 分）如图， PC平面 ABC， DA PC， PD CD， AC=BC=1， PC=2， AB= .2（1）求证： PD平面 BCD；（2）设 Q 为 PB 的中点，求三棱锥 Q BCD 的体积.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （ a b0）的离心率是 ，且过点 P（ ）.12yax 2321,34（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）直线 l 过点 E（-1，0）且与椭圆 C 交于 A， B 两点，若 EA=2 EB，求直线 l
47、的方程.21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ a 为常数）.xaxfln24)(2（1）若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线过坐标原点，求 a 的值；（2）试讨论函数 f(x)的单调性.请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作做答时请写清题号.22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 点作直线 AP 垂直于直线 OM，垂足为 P.（1）证明： OMOP=OA2；（2） N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直于
48、直线 ON，且交圆 O 于 B 点.过 B 点的切线交直线 ON 于 K 点.证明： OKM=90.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 sin42co1yx（ 为参数） ，直线 l 经过定点 P（3，5） ，倾斜角为 . 3（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，求 PA PB的值.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设 .)(xf12x（1）若不等式 a 的解集为 ，求 a 的值；()f1,（2）若 ， m2，求 m 的取值范围.R
49、452016 年高考模拟考试数学（文科）试题参考答案1. A 【解析】 A= -1 x2=-1，0，1，2， B=0，2，4，则 A B=0，2.Zx2. A 【解析】 .i2)i(1i3. A 【解析】 =(1,x), =(x-1,2), ，12- x(x-1)=0, x=2 或 x=-1,故选 A.abab4. B 【解析】本题考查充分必要条件，由“ A=30”能推出“ ”，反过来不能得出.21sinA5. C 【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数 z=x-y 变形为 y=x-z,当 z 取最大值时，直线 y=x-z 的纵截距最小，故将直线平移到点 B（3，0）时， z 取到最大值 3
50、.6. C 【解析】本题考查程序框图等基础知识，i=1,12012, 22012, ;32012， ， i;2,31iS 3,21iS 312S=4；42012, ,i=5;，可知其周期为 4，因为 2012=4503,所以31Si=2012,20122012， S=2， i=2013,20132012,输出的 S=2，应选 C.7. A 【解析】 .241log6sin21logcs12inlog12cslog12sinlog 8. B 【解析】由任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立，故函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称，所以 a=2，则在-1,1上， f(x)=-x2
51、+2x+b2-b+10，即 x2-2x b2-b+1,等价于（x 2-2x）max b2-b+1,所以 3 b2-b+1,解得 b2 或 b-1.9. D 【解析】本题考查正弦定理的应用，由正弦定理知 ，即CcAasini，A23sin ,3或 .125B或10. B 【解析 】本题考查函数的零点定理的应用，因为函数 f(x)=2x+x3-2 单调递增，又 f(0)=1-2=-10， f(1)=2+1-2=10，所以根据根的存在定理可知在区间（0，1）内函数的零点个数为 1 个，故选 B.11. A 【解析】本题考查三视图、几何体的体积.利用几何体的特征求解，由三视图可得该几何6体是三条长度分
52、别是 3，4，5 的侧棱两两垂直的三棱锥，设其外接球的半径为 R，则（2 R）2=32+42+52=50，解得 所以该几何体外接的体积为,2R .315)(34R12. C 【解析 】由已知得 A 点坐标为（ a，0） ，直线 AB 的方程为 x+y-a=0,双曲线的渐近线的方程为 ,联立上述两直线方程可得 B， C 两点的坐标分别为xaby.由 得 b=2a,所以离心率),(),(22b21.答案选 C.5(22aace13. 【解析】本题考查抛物线定义、几何性质，利用抛物线定义求解，设 A(x1,y1),49B(x2,y2),则由抛物线定义可得 AF+ BF=5,即 ,解得 所以54121
53、x291线段 AB 的中点到 y 轴的距离 .4921x14. 【解析】本题考查几何概型，利用导数求出函数有极值的 a 的范围，代入几何概型的52概率公式求解，由函数 f(x)= 有极值得 f( x)=x2-2ax+a+2=0 有两个不等xa)2(312的实根，所以（-2 a） 2-4(a+2)0,解得 a-1 或 a2.又 a-2,3 ，故所求概率为 .5215. 1+3+(2n-1) 【解析】本题考查考生的归纳推理能力，等式的右边依次为 n 个奇数和，所以由归纳推理得，当 2 时，有 n2=1+3+(2n-1).16. 【解析】根据条件得三棱锥 P-D1MN 的体积最大，即底面PMN 的面
54、积最大，再在312平面上应用正弦定理、余弦定理、基本不等式求面积的最大值.由条件可得 =245sinMN,PMN 中，由余弦定理可得 MN2=PM2+PN2-2PMPNcos135(2+ )PMPN,当2MN 2且仅当 PM=PN 时取等号，所以 PMPN ，所以底面PMN 的面积7 ，当且仅当 PM=PN 时取最大值，故三棱锥135sin2PNM21)2(P-D1MN 的体积 S PMNDD1 .3317. (1)设数列 an的公差为 d(d0)，数列 bn的公式比为 q(q0)，(1 分)由题意得=a1a21,(1+2 d)2=1（1+20d）,4 d2-16d=0. d0， d=4, a
55、n=4n-3.（4 分）于是23b1=1,b3=9,b5=81,bn的各项均为正数， q=3， bn=3n-1.（6 分） （2） anbn=(4n-3)3n-1, （7 分） Sn=30+531+932+(4n-7)3n-2+(4n-3)3n-1，3 Sn=31+532+933+(4n-7)3n-1+(4n-3)3n,两式两边分别相减得-2Sn=1+43+432+433+43n-1-(4n-3)3n （9 分）=1+4(3+32+33+3n-1)-(4n-3)3n=1+n)4(1)(41=(5-4n)3n-5，（11 分） （12 分）253)4(nnS18. 解：（1）男生喜欢数学的人数比
56、例是 ，女生喜欢数学的人数比例32604是 （2 分）.502故等高条形图如图所示 （4 分）比较图中两个深色条的高可以发现男生喜欢数学的频率明显高于女生喜欢数学的频率，因此可以认为是否喜欢数学与性别有关. （6 分）（2）根据列联表的数据，得到 10.828, （10 分）2.785060)234(1k因此，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下即能有 99%的把握认为性别对喜欢数学课程有影响. （12 分）19. 解：（1）证明：因为 PC平面 ABC，所以 PC BC.在 ABC 中， AC=BC=1， AB= ，所以2AC2+BC2=AB2，所以 BC AC.因为 所以 BC平面,
57、 CPADACPC平 面平 面PDAC，又 PD 平面 PDAC，所以 BCPD.（3 分）因为 CD 平面 BCD， BC 平面 8BCD， CD BC=C，所以 PD平面 BCD.（6 分）（2） 由（1）知， BC平面 PDAC，所以 BC CD.因为.321PDSVBCBDPBQAD2+AC2=CD2， CD2+PD2=PC2， PC2+BC2=PB2， PD2+BD2=PB2， AC=BC=1， PC=2， AB= ，解得 CD=2.（9 分）所以 BCCDPD= (12 分),PD13BCDQ .611320. 解：（1）由已知可得 （3 分）解得.,14,222cbac(6 分)
58、.14.1,422 yxCba的 方 程 为故 椭 圆（2）若直线 的斜率不存在，显然EA=2EB不成立.(7 分)若直线 l 的斜率存在，设直线ll 的方程为 y=k(x+1).则 整理得(4 k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0.(9 分)由=(8 k2)2-).1(,42xky4(4k2+1)(4k2-4)=48k2+160.设 A（ x1,y1） ， B(x2,y2),则 x1+x2=- （10 分）,148k.142kx因为 EA=2 EB,即 x1+2x2=-3. 联立解得 (11 分)所以直线 l 的方程为 y-0= 即.65k ),1(650)(65xyx或(12 分).0
59、0165yxyx或21. 解：（1）函数 f(x)的定义域为（0，+） ， f( x)=2ax+4- ,由题意得，xa242f(1)=2 a+2， f(1)=a+4,所以曲线 在 处切成方程为 ,(3)(xfy1 )1(-y）（分) 因为曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线过坐标原点，所以 0-（ a+4）=(2 a+2)(0-1)，解得 a=2. (5 分)（2）函数 f(x)的定义域为（0,+） ， f( x)= 当 a=0 时，令 f( x)0 得 x,24xa令 f( x)0 得 0 x （6 分）当 a0 时，令 2ax2+4x-2=0,得判别式=16+16 a=16(1+a),;
60、1，219(7 分) 当 a-1 时，0, f( x)0（当且仅当 a=-1,x=1 时，等号成立）.当 a-1 且 a0 时，0，方程 2ax2+4x-2=0 的两根分别为,1,121 axx（i）当-1 a0 时， x1 x20,令 f( x)0 得 x2 x x1;（ii）当 a0 时， x20 x1,令 f( x)0 得 x x2;令 f( x)0 得 0 x x2, （10 分）综上所述，当 a=0 时，函数 f(x)在区间（0， ）上单调递减，在区间（ ）上单调递增；1,1当 a-1 时，函数 f(x)在区间（0，+）上单调递减；当-1 a0 时，函数 f(x)在区间（0，）和（
61、）上单调递减，在区间（ ）上单调递增；1,1a a,1当 a0 时，函数 f(x)在区间（0， ）上单调递减，在区间（ ）上单调递增.（12 分）,a22.(1)证明：因为 MA 是圆 O 的切线，所以 OAAM .又因为 AP OM，在 Rt OAM 中，由射影定理知 OA2=OMOP.(5 分)（ 2） 因 为 BK 是 圆 O 的 切 线 ， BN OK， 同 （ 1） 有 OB2=ONOK， 又 OB=OA， 所以 OPOM=ONOK， 即 (8 分 )又 NOP= MOK,所 以 ONP OMK,故 OKM= OPN=90MP(10 分 )23. 解：（1）曲线 C：( x-1)2+
62、(y-2)2=16,直线 l: (t 为参数). （4 分）yx2351（2）将直线 l 的参数方程代入圆 C 的方程可得 t2+(2+ )t-3=0, （6 分）设 t1、 t2是方程的两个根，则 t1t2=-3, （8 分）所以 PA PB=t 1t 2=t 1t2=3. （10分）24. 解：（1） f(x)= （2 分）,23,1, ，x，其 图 象 如 下当 x= 时, f(x)=0；当 x 时， f(x)0;当 x 时， f(x)0，所以 a=0. 2121（5 分）（2）不等式 f(x)+4mm 2，即 f(x) m2-4m，因为 f(x)的最小值为-3，所以问题等价于-3m 2-4m，(8 分）解得 m1 或 m3,故 m 的取值范围是（-,1）(3,+）. (10 分）10
