1、- 1 -三角函数 0998.已知函数 y sinxcos x， xR.3（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图象可由 ysin x（ xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?经过这样的变换就得到函数 y sinxcos x 的图象.399.设 是第二象限的角，sin = ，求 sin（ 2 ）的值.567解：sin = ， 是第二象限角，cos = ，sin2 = 且53542542k + 2k + ，44 k + 2 4k +2 .cos2 = ，3257- 2 -故 sin（ 2 ）=sin（ 2 ）=6376)254(3721)6sin(.510100
2、.在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，设 a+c=2b， A C= .求 sinB 的值.3100.解：由正弦定理和已知条件 a+c=2b 得 sinAsin C2sin B由和差化积公式得 2sin 2sin B2os101.已知 tan ，求 sin（ ）的值.216解：tan ，sin = .532tan1cos,5412tan122 - 3 -sin（ + ）=sin cos +cos sin = .661034102.已知 sin（ + ）sin（ ）= , （ ， ）,求 sin4 .42解：sin（ + ）sin（ ）= ，461sin（ + ）c
3、os （ ） = ，42即 sin（ + ）cos（ + ）= ，61sin（ +2 ）= ，即 cos2 = ， （ ， ） ，则 2 （ ，2 ） ，233sin2 = .于是 sin4 =2sin2 cos2 = .2cos1294103.已知 ABC 的三个内角 A， B， C 满足： A C2 B， ，求 cosBCcos21cos的值.2CA- 4 -104.求 sin220cos 250sin20cos50的值.解：原式 （1cos40） （1cos100） （sin70sin30）2211 （cos100cos40） sin7024 sin70sin30 sin704321 s
4、in70 sin70 .2143评述：本题考查三角恒等式和运算能力.- 5 -105.已知 sin ， （ ， ） ，tan（ ） ，53221求 tan（ 2 ）的值.106.求函数 y= +sin2x 的最小值.x2coss3in3s3解：因为 sin3xsin3x+cos3xcos3x=（sin3 xsinx）sin 2x+（cos3 xcosx）cos2x= （cos2 xcos4 x）sin 2x+（cos2 x+cos4x）cos 2x= （sin 2x+cos2x）1 1cos2x+（cos 2xsin 2x）cos4 x= （cos2 x+cos2xcos4x）= cos2x（
5、1+cos4 x）=cos 32x1107.已知函数 f（ x）=tan x， x（0， ） ，若 x1、 x2（0， ） ，且 x1 x2，证明f（ x1） f（ x2） f（ ）.221- 6 -证明：tan x1tan x2 2121 cosinsincoisinxx21cos)in()s()(i2121x因为 x1， x2（0， ） ， x1 x2，所以 2sin（ x1 x2）0，cos x1cosx20，且 0cos（ x1 x2）1，从而有 0cos（ x1 x2）cos（ x1 x2）1cos（ x1 x2） ，由此得 tanx1tan x2 ，)cos(in21所以 （tan
6、 x1tan x2）tan x即 f（ x1） f（ x2） f（ ）.221- 1 -三角函数 10一、选择题1.设 tan,是方程 230x的两个根，则 tan()的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）32.把函数 y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，然后向左平移 1个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为 )1cos(xy，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.- 2 -3.已知 0，函数 ()sin)4fx在 (,)2上单调递减.则 的取值范围是（ ）()A15,24B 13,
7、 C 1(0,2 ()D0,2【答案】A4.如图，正方形 ABCD的边长为 1，延长 BA至 E，使 1，连接 EC、 D则sinCED（ ）A、 310 B、 10 C、 510 D、 51- 3 -5.在 ABC中，角 ,所对边长分别为 ,abc，若 22c，则 osC的最小值为（ ）A. 32 B. 2 C. 12 D. 12【答案】C.【解析】由余弦定理知 2142)(2cos 22abababcC，故选6.若 42， ， 37sin=8，则 sin（A） 35 （B） 45 （C） 74 （D） 347.已知 sinco2， (0，)，则 tan=(A) 1 (B) (C) 2 (D
8、) 1【答案】A【解析一】 sinco2,sin()2,sin()443(0),ta14，故选 A【解析二】 2sic,(sico),si1,3(,)2(0,)2,tan4，故选 A- 4 -8.若 tan+ 1tan =4,则 sin2=A 5 B. 4 C. 3 D. 12【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由 4tan1t得， 4cosinsicoin22，即 42sin1，所以 2sin，选 D.9.函数 f（x）=sinx-cos(x+ 6)的值域为 A -2 ,2 B.- 3, C.-1,1 D.- 32 , 10.在 ABC中，
9、若 CBA222sinisin，则 AB的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定11.设 ,R则“ 0”是“ )(cos)(Rxxf为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件【答案】A- 5 -【解析】函数 )cos()(xf若为偶函数，则有 Zk,所以“ 0”是“cs)(xf为偶函数 ”的充分不必要条件，选 A.12.在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 cba,，已知 8b=5c，C=2B，则 cosC=（A） 257 （B） 257（C） （D） 4【答案】A【解析】因为 B2,所以 BCc
10、osin2)si(in,根据正弦定理有 BbCcsini，所以 58sinbc，所以 5481ico。又1s)o(2C，所以 25716cs2，选 A.13.已知 为第二象限角， 3cosin，则 cos2=(A) 5-3 （B） 5-9 (C) 59(D) 53二、填空题14.函数 f（x）=sin ( x)的导函数 ()yfx的部分图像如图 4所示，其中，P 为图像与 y轴的交点，A,C 为图像与 x轴的两个交点，B 为图像的最低点.- 6 -（1）若 6，点 P的坐标为（ 0， 32） ，则 ;（2）若在曲线段 ABC与 x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 .15.
11、设 ABC的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c. 若 ()()abcab，则角 【答案】【解析】 32- 7 -222a =-ab12cos,3acCC由 （ +b-） (-)=b,得 到根 据 余 弦 定 理 故16.在ABC 中，若 a=2，b+c=7 ，cosB= 41，则 b=_。【答案】4【解析】在ABC 中，利用余弦定理 cbacbB4)(12cos cb4)(7，化简得： 0478b，与题目条件 7联立，可解得 23a.17.设 ABC的内角 ,所对的边为 ,ac；则下列命题正确的是 _若 2abc；则 3 若 2b；则 3C 若 3；则 2 若 ()ca；则 2若
12、 2()cab；则 C18.已知ABC 得三边长成公比为 2的等比数列，则其最大角的余弦值为_.- 8 -【答案】 42【解析】设最小边长为 a，则另两边为 a2,.所以最大角余弦 42cos19.设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，且 53osA， 13csB, b则 c 20.若 )1,2(n是直线 l的一个法向量，则 l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 。【答案】 arct【解析】设倾斜角为 ，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2） ，则 2tan， = 2rtn。21.当函数 取得最大值时，x=_.【答案】 65x【解析】函数为 )3sin(2co3sinxxy
13、，当 20x时，3x，由三角函数图象可知，当 ，即 65时取得最大值，所以65.22.设 为锐角，若 4cos65，则 )12sin(a的值为 - 9 -【答案】 17250。【解析】 为锐角，即 02， 2=663。 4cos65， 3sin5。 42sin2sicos=365A。 7cos25。 sin()=sin()=sin2cos2sin1343434aaaa271550A。- 1 -三角函数 11解答题23.已知 ,abc分别为 ABC三个内角 ,的对边， cos3in0aCbc（1）求 （2）若 a， 的面积为 3；求 ,b.24.已知向量 (cosin,si)xxa， (cosi
14、n,23cos)xxb，设函数()fxb)R的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且 1(,)2. （）求函数 (fx的最小正周期； （）若 )y的图象经过点 (,0)4，求函数 ()fx在区间 30,5上的取值范围.【答案】 （）因为 22(sincos3sincofxxcos23i()6. 由直线 x是 ()yfx图象的一条对称轴，可得 sin(2)16， 所以 262kZ，即 1)23kZ 又 1(,)， ，所以 ，故 56. 所以 fx的最小正周期是 65. - 2 -25.设函数 22()cos()sin4fxxx。（I）求函数 f的最小正周期；（II）设函数 ()gx对任意 R，
15、有 ()(2gx，且当 0,2x时， 1()2gxf，求函数 在 ,0上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】 2211()cos()sincosin2(cos2)4fxxxxx 1sin2，（I）函数 ()fx的最小正周期 2T（2）当 0,2时， 1()()singxfx当 x时， 0,2 11()sin2()sin2gxx当 ,)时， ()x )x得函数 ()gx在 ,0上的解析式为1sin2(0)()xg。- 3 -26. 函数 2()6cos3cos(0)xfxx在一个周
16、期内的图象如图所示， A为图象的最高点， B、 C为图象与 轴的交点，且 ABC为正三角形。（）求 的值及函数 ()f的值域；（）若 083()5fx，且 012,)3x，求 0(1)fx的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.27.函数 ()sin()16fxAx（ 0,A）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2，- 4 -（1）求函数 ()fx的解析式；（2）设 0,2，则 ()2f，求 的值。【答案】31.设 )2cos(sin)6co(4)( xxxf ，其
17、中 .0（）求函数 fy 的值域（）若 )(xf在区间 2,3x上为增函数，求 的最大值.【答案】- 5 -32.在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c已知cosA 23，sin B 5cosC()求 tanC的值；()若 a 2，求 ABC的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cos A 230，sin A 251cos3，又 5cosCsin Bsin( A C)sin AcosCsin CcosA 3cosC 2sinC整理得：tan C 5()由图辅助三角形知：sin C 56又由正弦定理知： siniacA，故
18、 3c (1)对角 A运用余弦定理：cos A223bca (2)解(1) (2)得： 3b or b (舍去) ABC的面积为： S 5233.在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c。角 A， B， C成等差数列。()求 cos的值；- 6 -()边 a， b， c成等比数列，求 sinAC的值。【答案】【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。34.在ABC 中，角 A,B,C的
19、对边分别为 a，b，c。已知 ，。（1）求证：（2）若 a=，求ABC 的面积。【答案】- 7 -36.已知函数 .,1cos2)3sin()32sin() Rxxxf （）求函数 的最小正周期；（）求函数 )(xf在区间 4,上的最大值和最小值.【答案】- 1 -三角函数 12一、选择题:1.已知函数 ()sin2)fx，其中 为实数，若 ()6fxf对 xR恒成立，且()2ff，则 f的单调递增区间是（A） ,()36kkZ （B） ,()2kkZ（C） 2,() （D） ,()【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若 ()6fxf对
20、 xR恒成立，则 ()sin()163f，所以,32kZ， ,kZ.由 2ff， （ kZ） ，可知sin()si()，即 sin0，所以 7,6k，代入fx，得 7(2)6fx，由 2xk，得563kk，故选 C.2.ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，asin AsinB+bcos 2A= a则 b（ ）(A) 23 (B) 2 (C) 3 (D)3.设 sin 1+=43（ ） ，则 sin2（ ）(A) 79 (B) 19 (C) 19 (D) 79- 2 -答案： A解析： 217sin2cossin2.494.若 0 ， 0- ， co()3， 3cos()
21、，则 cos()2（A） 3 （B） 3 （C） 59 （D） 69【答案】 C【解析】： ()()242cos()cos()()242cos()s4sini41363539故选 C5. 如图，在 ABC中， D是边 A上的点，且 ,23,2BADBCD，则sin的值为（ ）A 3 B 36 C 6 D- 3 -6.已知函数 ()3sinco,fxxR，若 ()1fx，则 的取值范围为A.| ,kkzB.|2,3kkzC. 5| ,66xD. 5|2,66xx答案：B解析：由 3sinco1x，即 1sin()62x，解得 ,kxkz，即 22,kkz，所以选 B.7.函数 ()csfxx在
22、0,)内 （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】：令 1yx， 2cosx，则它们的图像如图故选 B8.若 AB的内角 ,C所对的边 ,ab满足 2()4c，且 06C，则 ab的值为（A） 43 (B) 843(C)1 (D) 解析：选 A。 由 2()abc得 22abc，由 06C得- 4 -2241cos2abcabC，解得 43ab9.在 ABC 中 2sinsinisnBC.则 A 的取值范围是( ) (A)(0， 6 (B) ， ) (c)(0， 3 (D) ， )10.若 tan=3，则 2sincoa的值等于A2
23、B3 C4 D6【答案】D11.已知函数 f（x）=e+x，对于曲线 y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断：ABC 一定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A B C D【答案】B二、填空题:1.已知函数 f（x）=Atan（ x+） （ 0， 2） ，y=f（x）的部分图像如下图，则f（ 24 ）=_.- 5 -2.已知 ABC 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 ABC的面积为_【答案】 153【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三
24、角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为 4,a，最大角为 ，由余弦定理得22(4)(4)()cos120aa，则 a，所以三边长为 6,10,14.ABC 的面积为 160sin53S.3. 在 ABC中， ,A，则 BC的最大值为 。- 6 -4.已知 1sincos2，且 0,2，则 cos2in()4的值为 解析： 4。 由题设条件易得： 7sic2，故22in()sinco4s， 7osincosinco4，所以 co1si()45.已知 a( 2， )，sin= 5，则 tan2=【答案】 43【解析】 a( 2， )，sin= 5 252cos1sin1()aa则 tan= si
25、n1co25a 故 tan2= 22()t 411an3- 7 -6.已知 ,2)4tan(x 则 xtan的值为_【答案】 9【解析】因为 2t()4tan2()41anxx2143,而 tan(2)x=-cot2x,所以3tax,又因为 tn()241anx,所以解得 ta3x,所以 x2tan的值为 49.7.函数 ()si(wAxf 是常数， )0w的部分图象如图所示，则_)0(8函数 sin()cos()26yx的最大值为 。- 8 - 1 -三角函数 13三、解答题:1. 在 AABC 中，内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c.已知 cosA-2Cc-a=Bb.（I） 求
26、sin的值；（II） 若 cosB= 14， 2b,求 ABC的面积.2. 已知函数 ()tan2),4fx，（）求 的定义域与最小正周期；（）设 0,4，若 ()2cos,f求 的大小- 2 -3. 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 sinC+cosC=1-sin 2C （1）求 sinC 的值（2）若 a 2+b2=4(a+b)-8，求边 c 的值解析：由 2sinco1sin1siCC，即 sin(2cosin1)02，因为 02，所以 ic，两边平方得 34C（2）由 sic2得 so2，所以 2，所以 ，由 3in4C得 7o4，由余弦定理得 7()4ca
27、b，又 2()8ab，即 22()()0ab，所以 2,，所以 7c，所以 71c本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理4. 在 ABC中，角 ， 所对的边分别为 cba， ，且满足 CaAcossin.- 3 -求角 C的大小；求 4cosin3BA的最大值，并求取得最大值时角 BA， 的大小.5. 已知函数1()2sin(),36fxxR（1）求5()4f的值；（2）设106,0,(3),(32),25ff求 cos()的值.- 4 -6. 设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 ,abc，已知. 11,2cos4abC() 求ABC 的周
28、长；()求 cos(AC.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（） 22 1cos42.cabCcABC的周长为15.ab（） 2215cos,sin1cos()44C5isin.,28aAaACc故 A 为锐角. 2cos1inA217()8. 75os()cossin846.7叙述并证明余弦定理- 5 -8.设 2,cosincosaRfxaxx满足 ()(03ff，求函数 ()fx 在 1,42上的最大值和最小值解析： 22sincosinsicos2afxaxxx由 ()(03ff得 31A，解得： 3 - 6 -9. 已知函数 73(
29、)sincos,44fxxR（）求 f的最小正周期和最小值；（）已知 cos,cos55， 02，求证： 2()0f.解析：（） 22incossinfxxxx2sincosi4， fx的最小正周期是 2，当 2xk，即 24k时，函数取得最小值-2.（） 02， 0， 0cos,53sin5. 4cos,53sin5.in2iscscsin- 7 -343055，22 2sin4sinf 1coi0，所以，结论成立.10.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 AC=90，a+c= 2b，求 C. 11.在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 cba,（1）若 ,co
30、s2)6sin( 求 A 的值；（2）若 b3,1co，求 in的值.【解析】 （1）因为 si()scosin631sin()ino62AA2,所以 ics,解得 ta3,即 A 的值为 60.（2）因为 1o,3所以 2in,所以在ABC 中，由正弦定理得: sinicbCB,因- 8 -为 3bc,所以sini()CA,所以 3sini()CA=sin(60)C= 31cosin2C,解得53cos,又因为 22ico1,所以 25ii,解得 si的值为 214.12已知函数 ()4cosin()16fxx。（）求 的最小正周期：（）求 ()fx在区间 ,64上的最大值和最小值。13已知
31、等比数列a n的公比 q=3，前 3 项和 S3=1。（I）求数列a n的通项公式；- 9 -（II）若函数 ()sin(2)0,)fxAp在 6x处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f（x）的解析式。解：（I）由313(), ,aqS得14.在 ABC中，已知 3ACB（1）求证： tant；（2）若 5cos， 求 A 的值- 10 -【解析】 （1）先将 3ABCA表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由 5cos， 可求 tan，由三角形三角关系，得到 tanAB，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。- 1 -三角函数 141.设函数 (
32、)4sin(21)fxx，则在下列区间中函数 ()fx不存在零点的是（A） , （B） ,0 （C） 0,2 （D） 2,4解析：将 xf的零点转化为函数 xhxg与1sin4的交点，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.设 02x ，则“ 2sin1x ”是“ sin1x ”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件解析：因为 0x 2 ，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx ，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围
33、相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.为了得到函数 sin(2)3yx的图像，只需把函数 sin(2)6yx的图像（A）向左平移 4个长度单位 （B）向右平移 4个长度单位（C）向左平移 2个长度单位 （D）向右平移 2个长度单位4.设 0,函数 y=sin( x+ 3)+2 的图像向右平移 34个单位后与原图像重合，则 的最小值是（A） 23 (B)4 (C) 2 (D)3 【答案】C- 2 -【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将 y=sin
34、(x+ 3)+2 的图像向右平移 34个单位后为4sin()2yxsin()2x，所以有 43=2k ,即32k，又因为 0，所以 k1,故 k ，所以选 C5.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 taEF（ ）A. 167B. 3 C. 3D. 4【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1：约定 AB=6,AC=BC=32,由余弦定理 CE=CF= 10,再由余弦定理得 4cos5ECF，解得 tan4ECF解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得cos5，解得 tan4EF。6
35、.已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = 6B. =1 =- 6C. =2 = 6D. =2 = - 6解析： 2T 由五点作图法知 23， = - 67.将函数 sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（ A） si()10 （ B） sin(2)5yx （ C） n2yx （ D） 108.在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 23abc， sin23siCB，则 A=（A） 03 （B） 06 （C） 01 （D） 015【答案】A【解
36、析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得 23cbcR，所以 cosA=22+-a3bc= 332bc，所以 A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。9.记 cos(80)k,那么 tan10A.21B. -2C. 2k D. - 21k10、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120， 2ca,则A、ab B、ab C、a=b D、a 与 b 的大小关系不能确定11.在 ABC中， a=15,b=10,A=60，则 cosB=A 23 B C 63 D 3 【答案】D【解析】根据
37、正弦定理 siniabAB可得 150sin6iB解得 3sin，又因为 ba，则B，故 B 为锐角，所以 26co，故 D 正确.12. cos13计 算 i4s43-i的值等于（ ）A 2B C 2D 32【答案】A【解析】原式= 1sin(43-1)=sin02，故选 A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。13. 函数 2()sin2)sin4fxx的最小正周期是 _ .解析： if 故最小正周期为 ，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题14. 已知 a是第二象限的角， 4tan(2)3，则 tan 15.在ABC 中，
38、若 b = 1，c = 3， 2C，则 a = 。答案 116.已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3, A+C=2B,则 sinC= .111解：由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180知， B =60由正弦定理知，3sini60，即 1sin2由 ab知， 60，则 A，1883069C， sini9117.已知 为第三象限的角， 3cos5,则 ta(2)4 .- 1 -三角函数 151.已知函数 f(x)=3sin-)(06和 g(x)=2cos(+)1的图象的对称轴完全相同。若0,2，则 的取值范围是 。【答案】 -【解析】由题意知
39、， 2，因为 x0,2，所以 5x-,6，由三角函数图象知：f(x)的最小值为 3sin(-)=6，最大值为 sin=3，所以 f()的取值范围是 3-,2。2.定义在区间 20,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P，过点 P 作PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx= 3。线段 P1P2的长为 33.在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c
40、， 6cosaC，则tant=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。- 2 -4.在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 1cos24C(I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为 cos2C=1-2sin2C= 14，及 0C所以 sinC= 104.（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理 acsinAiC，得c=4由 cos2C=2cos2C-1= 14，J 及 0C 得
41、cosC= 6由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b2 6b-12=0解得 b= 或 2 6- 3 -所以 b= 6 b= 6c=4 或 c=45.ABC中， D为边 上的一点， 3BD， 5sin13， 3cos5ADC，求 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.6.在ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且2sin()sin(2)sin.aABb（）求 A 的大小；（）求 si的最大值.- 4 -7.已知函数21cotsinisin4fxxmx。(1) 当 m=0
42、时，求 f在区间38，上的取值范围；(2) 当 tan2时，5fa，求 m 的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当 m=0 时， 22cos 1cos2in()insiinsx xfxxxi(124，由已知 3,84，得 ,1从而得： ()fx的值域为 20,（2） 2cos1insi()sin()4fxmx化简得： 1()(1)co2x- 5 -当 tan2，得： 222sincotan4si 15a， 3cos2a，代入上式，m=-2.8.已知函数
43、 (x)f2cosin4cosx。（）求 3的值；（）求 ()f的最大值和最小值。9.（） 证明两角和的余弦公式 C:cos()cossin； 1由 C推导两角和的正弦公式 Sincosi. 2（）已知 ABC 的面积 1,32SAB，且 35csB，求 cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系 xOy 内做单位圆 O，并作出角 、 与 ，使角 的始边为 Ox，交 O 于点 P1，终边交 O 于 P2；角 的始边为 OP2，终边交 O 于 P3；角 的始边为 OP1，终边交 O 于 P4. 则 P1(1,0)
44、,P2(cos ,sin )P3(cos( ),sin( ),P4(cos( ),sin( )由 P1P3 P2P4及两点间的距离公式，得cos( )1 2 sin2( ) cos( ) cos 2 sin( ) sin 2- 6 -展开并整理得：22 cos( )22( coscos sinsin ) cos( ) coscos sinsin .4 分又 sin2A cos2A1， sinA 10,cosA 310由题意， cosB 35,得 sinB 4 cos(A B) cosAcosB sinAsinB 10故 cosC cos ( A B) cos(A B) 12 分10.已知函数 2()23sincos1()fxxxR（）求函数 f的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；（）若 006(),542fx，求 0cosx的值。- 7 -（）解：由（1）可知 00()2sin6fxx又因为 06()5fx，所以 03i5由 0,42，得 027,6从而 2004cos1sin65xx所以 000034cos2cos2cosin2sin66610xxxx
