1、1山东省 13 市 2016 届高三 3 月模拟数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 ，下面结论中错误23sincosfxx的是A.函数 的最小正周期为fxB.函数 的图象关于直线 对称3xC.函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到fx2sin1g6D.函数 在区间 上是增函数f0,42、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）在 中， 且 的面ABC1cos,3in2siBCAB积为 ，则边 的BCA. B. 3 C.2 D. 33、 （日照市 2016 高三 3 月模拟）将函数 图象向左平移 个单 位 ， 所 得 函sin26yx4
2、数 图 象 的 一 条 对 称 轴 的 方 程 是A. B. C. D. 3x6x1212x4、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 的图象向右3sin06fx平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是23A.3 B. C. D. 24325、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）将 的图象右移 个单位后得sinfx02到 的图象.若对于满足 ，有 的最小值为 ，则gx1212,fgx的 13的值为A. B. C. D. 1264326、 （枣庄市 2016 高三 3 月模拟）函数 （ 为2cosins2fxxx常数，且 ）图象的一个对称中心的坐标为（ ）,2kZA B （0,0
3、） C D04， 02，0，7、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟）使函数 是奇函数，sin(x)3cos(2x)f且在 上是减函数的 的一个值是04， A. B. C. D. 324358、 （济南市 2016 高三 3 月模拟）函数 的部分图象如()2sin()0,|)2fx图所示，则 的值为17(0)2f（A）2 （B）2 （C）1 （D）1333232参考答案：1、C 2、B 3、C 4、A 5、B6、B 7、B 8、A二、填空题1、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟）在 中，角 A,B,C 的对边分别是 ，且 ABC,abc，则 .2,4abcsin22、 （菏泽市 2016
4、 高三 3 月模拟） 分别是 角 A,B,C 的对边， 的面积为,abcABC3，且 ，则312,sinbC_.c3、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟）已知 ，满足,0,2的最大值为 .tan9tant， 则4、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）已知 ，则tansin_.5、 （青岛市 2016 高三 3 月模拟）已知函数是偶函数，它的部分图sin0,fxAx象如图所示.M 是函数 图象上的点，K，L 是函数 的图象与 xf fx轴的交点，且 为等腰直角三角形，则 _；Mf6、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟）若 ，则 的值为1cos753cos02_.7、 （潍坊市 201
5、6 高三 3 月模拟）已知 中， 分别为内角 的对边，且ABC,ab,ABC，则 _.coscosaBbAs8、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟）锐角三角形 中， 分别是三内角 A,B,C 的对,c边，设 ，则 的取值范围是 .2a参考答案：1、1 2、2 或 3、 4、 2755、6、 7、 9138、三、解答题1、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 的最23sini0xfxm小正周期为 ，且当 时，函数 的最大值为 1.,4xf（）求函数 的表达式；f4（）在 中，若 ，且 ，求 的值.ABC1f2sincosBACsin2、 （德州市 2016 高三 3 月模拟）已知
6、函数的最小正周期为 3 。2()sincosin(0)2xxfx（I）求函数 的单调递增区间；()f（II）在 ABC 中， 分别为角 A，B，C 所对的边， ， ，并,abcabc2sinacA且 ，求 cosB 的值。31()2fA3、 （菏泽市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 23()cosin()cos,.4fxxxR求 的最大值；f求 的图像在 轴右侧第二个最高点的坐标.()xy4、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟）某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内sin0,2fxAx的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（I）根据上表救出函数 的解析式；fx（II）设 的三内角
7、 A,B,C 的对边分别为 ，且 为ABC,abc3,fAaS的面积，求 的最大值.3cosSBC5、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 满()sin()0,|)2fxx5足下列条件：周期 ；图像向左平移 个单位长度后关于 轴对称； T6y(0)1.f求函数 的解析式；()()fx设 ，求 的值.106,0,(),()435ffcos(2)6、 （青岛市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 （ 为22sini6fxx,R常数且 ） ，函数 的图象关于直线 对称.12fx（I）求函数 的最小正周期；fx（II）在 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，若 ，求 面ABC,abc31
8、,54fABC积的最大值.7、 （日照市 2016 高三 3 月模拟）在 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，且满足ABC,abc.2cos0abC（I）求角 C 的值；（II）若三边 满足 ，求 的面积.,13,7abc8、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 sinco16fxx（I）求函数 的单调递减区间；fx（II）在 中， 分别是角 A、B、C 的对边， ，ABC,abc5,412fCbABCur求 c.9、 （潍坊市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 处取得4sincos4fxxx在最值，其中 .0,2（I）求函数 的最小正周期；fx6（II）将函数 的图象向左平移
9、 个 单 位 ， 再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的3fx36倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数 的图象，若 为锐角， ，求 .ygx423gcos10、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）已知函数.cos2sinsi4fxx（1）求函数 在区间 上的最值；yf,12（2）设 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，满足 ， ，且 31fC，求 a、 b 的值.siniB11、 （枣庄市 2016 高三 3 月模拟）如图，在 中，点 在边 上， ，ABCDB2.3,7,45ADC(1)求 的大小； B(2)求 的面积及边 的长.
10、A12、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟） 已知向量函数cos,in,2sin,2cos,mxxx =,.fmnxRA（）求函数 的最大值；f（）若 且 ，求 的值.3(,)2x=1fx5cos12x13、 （济南市 2016 高三 3 月模拟）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边为 ，已知,abc。 ， （I）求角 C 的值。2cos(sin)co1ABC7（II）若 c2，且ABC 的面积为 ，求3,ab参考答案：1、2、83、解：（1）由已知，有 f(x)cos x( sin x cos x) cos2x12 32 3 34 sin xcos x cos2x12 32 34 si
11、n 2x (1cos 2 x)+ 414 34 34分 sin 2x cos 2x sin(2x ) 14 34 12 36 分所以 f(x)的最大值为 ; 8分9（2）令 2x = ，得 ， 3 2kZ512xkZ令 ，得 1k7所以 f(x) 的图象在 轴右侧第二个最高点的坐标是 12y17,2分4、5、106、117、解：（）已知 可化为0cos)2(BCba， 3 分sincosin2(BA整理得 csi，A)si(，,0in,0A21coC12又 6 分.3,0C（）由（） ，又21cos,713cba所以由余弦定理 ，abC3169)(os2，即 ， 9 分ab3169440所以
12、12 分310sin21sinSABC8、139、1410、1511、解：（1）在 中，由余弦定理，得ABD5 分22cosB223(7)1.又 ，所以 6 分0860.（2） 9 分113sin2.2ABDSB在 中，由正弦定理，得 ，CisinAC即 解得 12 分3.sin60i4536.245CAB D1612、13、解：（） 1cos)in3(cos2CBA 1 分 0in3coscsCBA 2 分cs)( 0cosin3osics CB， 4 分0cn3inCB又 是三角形的内角 （或 ）Bta2i() 5 分 又 是三角形的内角 6 分C3C（） , 8 分1 sin3,42AB
13、Sabab 又 ，abccos2224()或 或4ab01山东省 12 市 2016 届高三 3 月模拟数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟）已知变量 满足约束条件 若,xy2,31,xy的最小值为 2，则 的最大值为0,zaxbyab（A） （B） （C） （D）121462、 （德州市 2016 高三 3 月模拟）不等式 的解集为|5|4xA、 （ ，4） B、 （ ，4）C、 （4， ） D、 （4， ）3、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）若 满足不等式组 ，则,xy20518xy的最小值为|2zxyA. 7 B.6 C. D.4654、
14、（青岛市 2016 高三 3 月模拟）已知 ，且满足 则 的最大,xyR34,2yx2zxy值为A.10 B.8 C.6 D.35、 （日照市 2016 高三 3 月模拟）若实数 满足 ，则 的最大值为xy、 02xyA. B. C. D. 224246、 （日照市 2016 高三 3 月模拟）若实数 满足 ，,abcd2223ln0acd则 的最小值为22acbdA. B.8 C. D.2227、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟）已知 ，点 满足 ，则2,10,AO,Mxy12xy的最大值为zOAMurA. B. C. 0 D.1518、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）集合表示
15、的平面区域分别为2,6,40,xyBxyxyA.若在区域 内任取一点 ，则点 P 落在区域 中的概率为121 2A. B. C. D. 44324349、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）不等式 的解集为16xA. B. C. D. ,2,2,2,10、 （枣庄市 2016 高三 3 月模拟）已知实数 满足 ，若 的最大值,xy01azxy为 3，则实数 的值为（ ）aA1 B2 C-1 D 2参考答案：1、D 2、A 3、 C 4、C 5、D6、B 7、D 8、C 9、C 10、A二、填空题1、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟）不等式 的解集为 .142x2、 （德州市 2016
16、 高三 3 月模拟）已知 满足 ，且 的最大值是最小,yxazxy值的2 倍，则 的值是 a3、 （菏泽市 2016 高三 3 月模拟）若 满足不等式组 ，表示平面区域为,xy34016yx3D，已知点 ，点 是 D 上的动点， ，则 的最大值为(0,)1,OAM|OAM_.4、 （菏泽市 2016 高三 3 月模拟）已知命题 ，若 为假命:,|1|5|pxRxap题，则 的取值范围是a_.5、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）若 ，则 的解集为()32f|()2|3f_.6、 （青岛市 2016 高三 3 月模拟）若 ，则 的最小值是0,ab1ab_；7、 （日照市 2016 高三 3
17、 月模拟）设 满足约束条件 当 时，目标,xy24,0,xym35函数 的最大值的取值范围是_.2zxy8、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）若变量 满足约束条件 且 的最,xy4,yxk2zxy小值为 ，则 6k9、 （枣庄市 2016 高三 3 月模拟）若函数 的最小值为 1，则实数|1|fxxa的值为 .a10、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟）函数 ，若 ，则实数 a,02=1,fxfa的取值范围是 .11、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）已知实数 满足 且 ，则,xy01xy的最小值是413xy_.12、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟）若 满足 ，则 的最
18、大值为 .,xy20,4,12zyx参考答案：41、 2、 3、 4、 5、0,315,6、3+2 7、 8、-2 9、 或 10、, 021a11、 12921山东省 12 市 2016 届高三 3 月模拟数学理试题分类汇编函数一、选择题1、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟）函数 的零点个数是21logxy（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 32、 （德州市 2016 高三 3 月模拟）函数 的图象大致为ln|xy3、 （菏泽市 2016 高三 3 月模拟）函数 （ 为自然对数的底数）的图像可|4cosxye能是（ ）4、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟）函数 的定义域为
19、312logxfA. B. C. D. x0x05、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）已知集合，则下列结论正确的是1|(),|1,2x xAyByeA. B. C. D.BAR()RACB()RBCA6、 （青岛市 2016 高三 3 月模拟）已知全集 ，集合21log,6Uyx，则1,4A学 科 网A. B. C. D. 117、 （日照市 2016 高三 3 月模拟）集合 ，集合 ，lg0MxNx2则 MNA. B. C. D. 0,10,11,1,8、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟）奇函数 的定义域为 R，若 为偶函数，且fxfx，则 的值为2f45ffA.2 B.1 C.
20、 D. 129、 （潍坊市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 ，则函数2,logfxx的大致图象为Fxfgx10、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）已知定义在 R 上的函数 满足： 的图fx1yfx象关于 点对称，且当 时恒有 ，当 时，1,00x2fx0,2，则xfe2165ffA. B. C. D. e1e1e11、 （枣庄市 2016 高三 3 月模拟）函数 的定义域为（ ）12logfxx学 科 网 A B C D,11,2， +， +12、 （枣庄市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 没有零点，2| 0fxax则实数 的取值范围是（ ）aA B C D0,10,20,1
21、， +2， +13、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 则52,0,xff216f（A） （B） （C） （D）12163314、 （菏泽市 2016 高三 3 月模拟）若函数 在区间 上12()sinxf,(0)k的值域为 ，则 的值是（ ）,mnA.0 B. 1 C. 2 D. 415、 （潍坊市 2016 高三 3 月模拟）设函数 为偶函数，且 ，满足yfxRxR时， ，则当 时，3,2fxfx， 当 f2,0fA. B. C. D. 4221x31x参考答案：1、C 2、B 3、A 4、B 5、C6、B 7、A 8、A 9、B 10、A11、B 12、C 13、B 14、
22、D 15、D 二、填空题1、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟）设函数 ，则使得122log1fxx成立的 取值范围是 .21fxfx2、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟）若函数的图象上存在关于 y 轴对称的点，则2 21ln0xfage与实数 a 的取值范围是 .3、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）设函数 ，若函数2,0gxf有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是 21yfxbf4、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟）已知函数 ，若 ，则 .,fnN131,fnffnf6=f参考答案：1、2、 ae43、4、51山东省 13 市 2016 届高三 3 月模拟数学
23、理试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟）已知椭圆 与双曲线21:0xyCab有相同的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两22:14yCx21点，若 恰好将线段 AB 三等分，则1（A） （B） （C） （D）23a213a2b2b2、 （德州市 2016 高三 3 月模拟）已知双曲线与椭圆 的焦点重合，它们的离心2159xy率之和为 ，则双曲线的渐近线方程为145A、 B、 C、 D、3yx53yx35yx3yx3、 （菏泽市 2016 高三 3 月模拟）点 是抛物线 于双曲线A21:(0)p的一条渐近线的一个交点，若点 到抛物
24、线 的焦点的距离2:1(0,)xyCabA1C为 ，则双曲线 的离心率等于（ ）p2A. B. C. D. 65324、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟）已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线0ab1C21xyab的方程为 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为2C212,yxCab与 322A. B. 00yC. D. 2xy2x5、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）设双曲线 的两条渐近线分别21(0,)xyab2，右焦点 。若点 关于直线 的对称点 在 上则双曲线的离心率为12,lF1lM2lA. 3 B. 2 C. D.36、 （青岛市 2016 高三 3 月模拟）已知点 为双曲线
25、的左，12F， 210,xyCab：右焦点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足 ，则双曲线的离2112,PFPo心率为A. B. C. D. 312512357、 （日照市 2016 高三 3 月模拟）已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 A,B28yx216xya两点，点 F 为抛物线的焦点， 为直角三角形，则双曲线的离心率为ABFA.3 B.2 C. D. 638、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟）已知点 及抛物线 上一动点2,0Q24xy，则 的最小值是,PxyPA. B.1 C.2 D.3129、 （潍坊市 2016 高三 3 月模拟）已知双曲线 的左、右焦点与2:10,xyC
26、ab虚轴的一个端点构成一个角为 120的三角形，则双曲线 C 的离心率为A. B. C. D. 52623510、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）.已知双曲线 的右焦点 F 是抛210,xyab物线 的焦点，两曲线的一个公共交点为 P，且 ，则该双曲线的离心率为 28yx 5F11、 （枣庄市 2016 高三 3 月模拟）在平面直角坐标系 中，双曲线 的xoy21:xyCab渐近线与椭圆 交于第一、二象限内的两点分别为 ，若2:10xyCab,AB3的外接圆的圆心为 ，则双曲线 C1的离心率为 .OAB0,2a12、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟）已知双曲线 的一个焦点与抛物线
27、25yxm的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为21xyA. B. C. D. 5x25yx2yx5yx13、 （济南市 2016 高三 3 月模拟）过点（0,3b）的直线 l 与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线 C 的右支上的点到直21(0,)xyab线 l 的距离恒大于 b，则双曲线 C 的离心率的最大值是参考答案：1、C 2、D 3、B 4、A 5、B6、A 7、A 8、C 9、B 10、211、 12、C 13、3二、解答题1、 （滨州市 2016 高三 3 月模拟） 已知动圆 M 过定点 ，且与直线 相切，圆0,1F1y心 M 的轨迹为曲线 C，设 P 为直线 上的点，过点
28、 P 作曲线 C 的两条切线:2lxyPA,PB，其中 A,B 为切点.（）求曲线 C 的方程；（）当点 为直线 上的定点时，求直线 AB 的方程；0,xyl（）当点 P 在直线 上移动时，求 的最小值.lAFB2、 （德州市 2016 高三 3 月模拟）已知抛物线 E： 的准线与 x 轴交于点2(0)ypxK，过点 K 作圆 的两条切线，切点为 M，N，MN32(5)9xy3（I）求抛物线 E 的方程；（II）设 A，B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 （其中 O 为坐94AB标原点） 。（1）求证：直线 AB 必过定点，并求出该定点 Q 的坐标；4（2）过点 Q 作 A
29、B 的垂线与抛物线交于 G，D 两点，求四边形 AGBD 面积的最小值。3、 （菏泽市 2016 高三 3 月模拟）在平面直角坐标系 中，椭圆xoy的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 .2:1(0)xyCab32C4105求椭圆 的方程；()过原点的直线与椭圆 交于 A、B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点） ，点 在椭圆 C 上，CD且 ，直线 与 轴 轴分别交于 两点。ADBxy,MN设直线 斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值；()i,M12,k12k求 面积的最大值.ON4、 （济宁市 2016 高三 3 月模拟）已知曲线 E 上的任意点到点 的距离比它到直线1,
30、0F的距离小 1.2x（I）求曲线 E 的方程；（II）点 D 的坐标为 ，若 P 为曲线 E 上的动点，求 的最小值；2,0PDur（III）设点 A 为 轴上异于原点的任意一点，过点 A 作曲线 E 的切线 l，直线 分别y 3x与直线 轴交于点 M,N，以 MN 为直径作圆 C，过点 A 作圆 C 的切线，切点为 B.试探究：lx及当点 A 在 y 轴上运动（点 A 与原点不重合）时，线段 AB 的长度是否发生变化？请证明你的结论.5、 （临沂市 2016 高三 3 月模拟）已知椭圆 的离心率为 ，其21:(0)xyCab2短轴的下端点在抛物线 的准线上.24xy求椭圆 的方程；()1C
31、设 为坐标原点， 是直线 上的动点， 为椭圆的右焦点，过点 作OM:2lxFF的垂线与以为 直径的圆 相交于 两点，与椭圆 相交于 两点，如图C,PQ1C,AB所示.若 ，求圆 的方程；6PQ2设 与四边形 的面积分别为 ，若 ，求2COAMB12,S12S5的取值范围.6、 （青岛市 2016 高三 3 月模拟）已知椭圆 ，A、B 分别是椭圆 E 的左、右2:184xyE顶点，动点 M 在射线 上运动，MA 交椭圆 E 于点 P，MB 交椭圆 E 于点 Q.:420lxy（I）若 垂心的纵坐标为 ，求点 P 的坐标；AB7（II）试问：直线 PQ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定
32、点，请说明理由.7、 （日照市 2016 高三 3 月模拟）已知椭圆 的上顶点 M 与左、右210xyCab：焦点 构成三角形 面积为 ，又椭圆 C 的离心率为 .12,F12MF332（I）求椭圆 C 的方程；（II）直线 l 与椭圆 C 交于 两点，且 ，又直线12,AxyB12x是线段 AB 的垂直平分线，求实数 m 的取值范围；1:lykxm（III）椭圆 C 的下顶点为 N，过点 的直线 TM，TN 分别与椭圆 C 交于 E，F,0Tt两点.若 的面积是 的面积的 k 倍，求 k 的最大值.TMEF8、 （泰安市 2016 高三 3 月模拟）如图：A,B,C 是椭圆 的顶点，点210
33、xyab6为椭圆的右焦点，原点 O 到直线 CF 的距离为 ，且椭圆过点 .,0Fc 12c23,1（I）求椭圆的方程；（II）若 P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线 CP 交 x 轴于点 E，直线 BC 与 AP 相交于点D，连结 DE.设直线 AP 的斜率为 k，直线 DE 的斜率为 ，问是否存在实数 ，使得1k成立，若存在求出 的值，若不存在，请说明理由.12k9、 （潍坊市 2016 高三 3 月模拟）已知椭圆 的离心率 ，2:10xyEab32e过 椭 圆 的 左 焦 点 F 且 倾 斜 角 为 30的直线与圆 相交所得弦的长度为 1.22（I）求椭圆 E 的方程；（II）若动直线
34、 l 交椭圆 E 于不同两点 121,=,MxyNOPbxayQurur， 设，O 为坐标原点.当以线段 PQ 为直径的圆恰好过点 O 时，求证： 的面积2,bxay MN为定值，并求出该定值.10、 （烟台市 2016 高三 3 月模拟）已知椭圆 ，点 是椭圆 C 上一2:14xCy0,xy点，圆 .2200:Mxyr（1）若圆 M 与 x 轴相切于椭圆 C 的右焦点，求圆 M 的方程；（2）从原点 O 向圆 作两条切线分别与椭22004: 5xy圆 C 交于 P,Q 两点（P,Q 不在坐标轴上） ，设 OP，OQ 的斜率分别为.12,k试问 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由
35、；求 的最大值.OPQ711、 （枣庄市 2016 高三 3 月模拟）已知抛物线 的焦点 在直线2:0CypxF上.20xy(1)抛物线 的方程；C(2)已知点 是抛物线 上异于坐标原点 的任意一点，抛物线在点 处的切线分别与POP轴、 轴交于点 ，设 ，求证： 为定值；xy、BEPB(3)在(2)的条件下，直线 与抛物线 交于另一点 ，请问： 的面积是否存在最FCAB小值？若存在，请求出最小值及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由.12、 （淄博市 2016 高三 3 月模拟）如图所示的封闭曲线 C 由曲线和曲线 组成，已知曲线210xyCaby： ， 2210ynx：过点 ，离心率为 ，点
36、 A,B 分别为曲线 C 与 轴、 轴的一个交点13,23y（）求曲线 和 的方程；1C（）若点 是曲线 上的任意点，求 面积的最大值及点 Q 的坐标；Q2QAB（）若点 F 为曲线 的右焦点，直线 与曲线 相切于点 M，与直线1:lykxm1C交与点 N，求证：以 MN 为直径的圆过点 F. 43x813、 （济南市 2016 高三 3 月模拟）设椭圆 C： ，定义椭圆 C 的“相21(0)xyab关圆”方程为 ，若抛物线 的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合，且22baxy24椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。（I）求椭圆 C 的方程和“相关圆”E 的方程；（II）过“相关圆
37、”E 上任意一点 P 作“相关圆”E 的切线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O为坐标原点。（i）证明AOB 为定值；（ii）连接 PO 并延长交“相关圆”E 于点 Q，求ABQ 面积的取值范围。参考答案：1、9102、3、解：（1） ，122233,=,424cabe aba,即分设直线与椭圆交于 两点.不妨设 点为直线和椭圆在第一象限的交点,pqp11又弦长为 ， ， ，可得 ，410525(,)p2451ab2254ab解得 ，椭圆方程为 .4 分2,ab24xy（2） （i）设 ，则 ，112,0,AxyD1,Bxy直线 AB 的斜率 ，又 ,故直线 AD 的斜率 ，1ABkA1x
38、k设直线 AD 的方程为 ，由题意知 .yxm0,km由 可得 .214ykx22484k所以 因 .1228xk1212214yxmk由题意知 所以121-64yk， 分所以直线 BD 的方程为 1yx令 y=0，得 ，可得 ，13,0xM即 12yk所以 .因此存在常数 使得结论成立.9 分12,k即 （ii）直线 BD 的方程为 .14yx令 x=0 得 ，即 ， 134y130,N由（i）知 ，可得 的面积 .11 分1,MxO1139248Sxyx因为 ，当且仅当 时等号成立，2114y1xy此时 S 取得最大值 ，所以 的面积为最大 .13 分98MN984、125、1314156
39、、167、解：（）椭圆离心率 ，232abce又 ， ，3bc22ab17解得 ， 椭圆方程： . 4 分 1,2ba21.4xy（）设 的中点 ， ， ,AB0(,)D1(,)A2()Bxy则 ,所以 ，120xx.（ ）yy又 、 在椭圆 上，所以 1(,)Ax2(,)BC2124xy， 由 得 ,即 . 6 分221104y014ky 即 ， .当 时， ，所以 .10k 10:4lxm0ym03y所以 点的坐标为 .又 在椭圆 C 内部，所以 , D(,)3D(,)321()43解得 且 . 9 分32m0（）因为 = ，TMNS12t直线 方程为： yxt，联立214xyt，得 28
40、4Etx，所以284,tE到直线 30xy的距离:TN22 22 1994ttt tdt ，直线 方程为： 31yxt，联立231xyt，得 2436Ftx ,TN2246,3tF，18|TF| 22436ttt2222 2213191936636ttttttt，222222 494TEFttttSd,所以 = ，MNTEFk22(36)41tt令 则 = ,21,tn28()nk2163n当且仅当 ,即 等号成立，43t所以 的最大值为 .14 分k8、19209、2110、2211、 （1）由题意，抛物线 的焦点 在 轴上.1 分C(,0)2pFx在方程 中，令 ，得 2 分20xyy1.
41、于是， .解得1p2.所以，抛物线 的方程为 3 分C4.yx23（2）由点 是 上异于坐标原点 的任意一点，设PCO2(,)0.4tP设切线 的斜率为 ，则切线 的方程为BkBP.tytkx由 消去 并整理得22(),4tytxx4 分0.kyt由 ，考虑到判别式02164()0.kt可得 所以 故切线 的斜率 5 分24().kt0.tBP2.kt切线 的方程为 ，即BP2()4ytx.tyx在 中，令 ，得 所以点 的坐标为 ；2tyx0.tE(0,)2t在 中，令 ，得 所以点 的坐标为 .7 分ty2.4txB,4t所以 ， 22(0,),(,)4ttPE 222(,0)(,).tt
42、tP所以 故 ，为定值.8 分1.B（3）由直线 过点 ，设直线 的方程为F(1,0)F1.xmy由 消去 得2,4xmyx2.4ym由韦达定理，得 所以 9 分.AP4.APyt于是211|()|2PABPSFyt10 分24|8令 ，显然 为偶函数，只需研究函数 在 时的最小214()|(0)8fttt()ft ()ft0值即可. 当 时， ，0t2316()4)(8)ftttt24222161()383)4().fttttt当 时， ， 为减函数；0()0f(f24当 时， ， 为增函数.11 分23t()0ft()ft所以，当 时，函数 在 时取最小值t()ft232163().9f因
43、为 为偶函数，当 时，函数 在 时取最小值 12 分()ft0t()ft32163().9f当 时，点 的坐标为 ；当 时，点 的坐标为 .23tP12(,)32tP(,)综上， 的面积存在最小值 ，此时点 的坐标为 或 13 分AB 6912(,)3(,).3yxEBAOFP12、252613、解：（）因为若抛物线 的焦点为 与椭圆 的一个焦点重合，所以24yx1,0C1 分1c又因为椭圆 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以C 1bc故椭圆 的方程为 ， 3 分21xy“相关圆” 的方程为4 分E23x（） （i）当直线 的斜率不存在时，不妨设直线 AB 方程为 ，l 63x则
44、所以566,33AB2AOB分当直线 的斜率存在时，设其方程设为 ，设l ykxm12,xyB27联立方程组 得 ,即 , 21ykxm22()kx22(1)40kxm6 分= ,即222164()8(1)0kmkk210(*)k7 分122xk因为直线与相关圆相切，所以 2213mdk22mk8 分 2222 21211()4()()11kkxykxx为定值 230mOAB AOB9 分（ii）由于 是“相关圆” 的直径，所以 ，所以要求PQ1623ABQSP面积的取值范围，只需求弦长 的取值范围AB当直线 AB 的斜率不存在时，由（i）知6310 分因为22218(1)|()kmABkx11 分, 42248583131kk28 时 为 所以 ,0k281|34ABk2148k21084k所以 ,所以2813k6|33AB当且仅当 时取”=” 12 分当 时, |AB |的取值范围为130k26|3AB26|33AB分面积的取值范围是14 分Q4,2
