1、第一章 三 角 函 数1 周 期 现 象2 角的概念的推广第一章 三 角 函 数1 问题导 航(1)连续 抛一枚硬 币 ，面 值 朝上我 们记为 0，面 值 朝下我 们记为 1，数字 0和 1是否会周期性地重复出 现 ？(2)一条射 线绕 端点旋 转 ，旋 转 的圈数越多， 则这 个角越大， 这样说对吗 ？(3)在坐 标 系中，将 y轴 的正半 轴绕 坐 标 原点 顺时针 旋 转 第一次到 x轴 的正半 轴 所形成的角 为 90， 这 种 说 法是否正确？2例 题导读P4例 1，例 2，例 3.通 过 此三例学 习 ，学会利用周期 现 象的定义 判断一种 现 象是否 为 周期 现 象试 一 试
2、 ： 教材 P5习题 1 1 T1， T2， T3你会 吗 ？P7例 1.通 过 本例学 习 ，学会判断一个角是第几象限角试 一 试 ： 教材 P8习题 1 2 T1， T2你会 吗 ？P7例 2.通 过 本例学 习 ，学会写出 终边 落在坐 标轴 上的角的集合P8例 3.通 过 本例学 习 ，学会写出 终边 与已知角 终边 相同的角的集合，并能写出 该 集合中指定范 围 的元素试 一 试 ： 教材 P8习题 1 2 T3， T4你会 吗 ？1周期 现 象我 们 把以相同 间 隔 _出 现 的 现 象叫做周期 现 象2任意角(1)角的概念角可以看成平面内 _绕 着 _从一个位置 _到另一个位置
3、所形成的 图 形重复一条射 线 端点旋 转(2)角的分 类按旋 转 方向，角可以分 为 三 类 ：名称 定 义 图 形正角 按 _方向旋 转形成的角负 角 按 _方向旋 转 形成的角零角 一条射 线 从起始位置没有作任何旋 转 形成的角逆 时针顺时针3.(1)象限角在平面直角坐 标 系中研究角 时 ，如果角的 顶 点与 _重合，角的始 边 与 _重合，那么，角的 终边 (除端点外 )在第几象限，我 们 就 说这 个角是第几象限角若角的 终边 落在坐 标轴 上， 则 称 这 个角 为轴线 角或象限界角原点x轴 的非 负 半 轴(2)象限角的集合表示象限角 角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限
4、角第四象限角|k360k360 90， k Z|k360 90k360 180， k Z|k360 180k360 270， k Z|k360 270k360 360， k Z(3)轴线 角的集合表示轴线 角 角的集合表示终边 落在 x轴 的非 负 半 轴上的角终边 落在 x轴 的非正半 轴 上的角终边 落在 x轴 上的角终边 落在 y轴 的非 负 半 轴上的角终边 落在 y轴 的非正半 轴 上的角终边 落在 y轴 上的角终边 落在坐 标轴 上的角| k360， k Z| k360 180， k Z| k180， k Z| k360 90， k Z| k360 90， k Z| k180 90
5、， k Z| k90， k Z(4)终边 相同的角所有与角 终边 相同的角， 连 同角 在内，可构成一个集合 S | _， k Z，即任何一个与角 终边 相同的角，都可以表示成角 与 _的和 k 360周角的整数倍1判断正 误 (正确的打 “” ， 错误 的打 “ ” )(1)钟 表的秒 针 的运 动 是周期 现 象 ( )(2)某交通路口每次 绿 灯通 过 的 车辆 数是周期 现 象 ( )(3)钝 角是第二象限的角 ( )(4)第二象限的角一定比第一象限的角大 ( )(5)终边 相同的角不一定相等 ( )解析： (1)正确秒 针 每分 钟转 一圈 ， 它的运 动 是周期 现 象(2)错误
6、虽 然每次 绿 灯 经过 相同的 时间间 隔重复 变 化 ， 但每次 绿 灯 经过 的 车辆 数不一定相同 ， 故不是周期 现 象(3)正确大于 90而小于 180的角称 为钝 角 ， 它是第二象限角(4)错误 .100是第二象限角 ， 361是第一象限角 ， 但100361.(5)正确 终边 相同的角可以相差 360的整数倍2小明今年 17岁 了，与小明属相相同的老 师 的年 龄 可能是( )A 26 B 32C 36 D 41解析：由十二生肖知 ， 属相是 12年循 环 一次 ，故 选 D.3已知下列各角： 120； 240； 180； 495，其中是第二象限角的是 ( )A B C D
7、解析： 120是第三象限角； 240是第二象限角； 180角不在任何一个象限内； 495 360 135， 所以 495是第二象限角DD4在 0到 360之 间 与 120终边 相同的角是 _2401 对 周期 现 象的理解现实 世界中的 许 多运 动 、 变 化都有着循 环 往复、周而复始的现 象， 这 种 变 化 规 律称 为 周期性，例如：月亮 圆 缺 变 化的周期性，即朔 上弦 望 下弦 朔；潮汐 变 化的周期性，即海水在月球和太阳引力作用下 发 生的周期性 涨 落 现 象；物体做匀速 圆 周运 动时 位置 变 化的周期性；做 简谐 运 动 的物体的位移 变 化的周期性等2 对 角的概
8、念的两点 说 明(1)角是用运 动 的 观 点来定 义 的，由始 边 旋 转 一个角度到达终边 ，其中始 边 和 终边 要区分，不能混淆(2)在描述角度 (角的大小 )时 一定要抓住三点： 要明确旋 转 方向； 要明确旋 转 的大小； 要明确射 线 未作任何旋 转时 的位置3角的分 类(1)按旋 转 方向划分 时 ，先确定角的旋 转 方向，再确定旋 转 的绝对 量如射 线 OA绕 端点 O逆 时针 旋 转 290到 OB的位置，则 AOB 290.(2)今后在学 习 角 时 ，我 们 通常把角放在平面直角坐 标 系中 讨论 当角的 终边 落在坐 标轴 上 时 ， 这 个角可以称 为 象限界角或
9、 轴线 角4任意角概念的四个关注点周期现象的判断 解 (1)是周期 现 象因 为 地球每 24小 时 自 转 一周 ， 所以地球自 转 是周期 现 象(2)不是周期 现 象某地每年一月份的降雨量是随机的 ， 不是周期性重复出 现 的(3)是周期 现 象世界杯足球 赛 每隔四年 举办 一届 ， 是周期性重复出 现 的方法 归纳判断某 现 象是否 为 周期 现 象的依据是周期 现 象的特征 ， 即每次都以相同的 间 隔 (比如 时间间 隔或 长 度 间 隔 )出 现 ， 且 现 象是无差 别 的重复出 现 1 (1)试 判断下列 现 象中是否是周期 现 象 一年二十四 节 气的 变 化； 候 鸟
10、迁徙；“ 随机数表 ” 中数的排列(2)我 们 的心跳都是有 节 奏的、有 规 律的，心 脏 跳 动时 ，血压 在增大或减小下表是某人在一分 钟 内的血 压 与 时间 的 对应 关系，通 过 表中数据来研究血 压变 化的 规 律 . 根据上表数据在坐 标 系中作出血 压 p与 时间 t的关系的散点图 ； 说 明血 压变 化的 规 律t/s 5 10 15 20 25 30p/mmHg 93.35 136.65 115 93.35 136.65 115t/s 35 40 45 50 55 60p/mmHg 93.35 136.65 115 93.35 136.65 115解： (1) 一年二十四
11、 节 气是重复出 现 的 ， 是周期 现 象 候 鸟 迁徙是周期 现 象 随机数表中的数 0， 1， 2， ， 9是随机出 现 的 ， 不是周期现 象(2) 散点 图 如 图 从散点 图 可以看出 ， 每 经过 相同的 时间间 隔 T(15 s)， 血 压就重复出 现 相同的数 值 ， 因此 ， 血 压 是呈周期性 变 化的象限角的判断D四在本例 (3)中，写出与 的 终边 互 为 反向延 长线 的角 ，并指出它是第几象限的角2若角 满 足 45 k180， k Z， 则 角 的 终边 落在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析：当 k 0时 ， 45，
12、 此 时 为 第一象限角；当 k 1时 ， 225， 此 时 是第三象限角 ， 故 选 A.A终边 落在 过 原点的直 线 上的角3 弧 度 制第一章 三 角 函 数1 问题导 航(1)“ 1弧度 ” 指的是 “ 1度的角所 对 的弧 ” 吗 ？(2)“2 rad”的角 终边 在第几象限？(3)30的角化 为 弧度是多少？ 120是 30的几倍？其弧度数是多少？2例 题导读P10例 1.通 过 本例学 习 ，学会把角度 换 算成弧度，并注意，不要用 “rad”的中文名称 “ 弧度 ” 作 单 位写在数据的后面试 一 试 ： 教材 P12习题 1 3 T1你会 吗 ？P10例 2.通 过 本例学
13、 习 ，学会把弧度 换 算成度，并注意， “度 ” 的 单 位 “ ” 不能省略试 一 试 ： 教材 P12习题 1 3 T2你会 吗 ？1度量角的 单 位制(1)角度制规 定周角的 _为 1度的角，用度作 为单 位来度量角的 单 位制叫做角度制(2)单 位 圆半径 为 1的 圆 称 为单 位 圆 (3)弧度制当半径不同 时 ，同 样 的 圆 心角所 对 的弧 长 与半径之比是常数，称 这 个常数 为该 角的 _在 单 位 圆 中， 长 度 为 1的弧所 对 的 圆 心角称 为 _它的 单 位符号是 _， 读 作 _ 这 种以 _作单 位度量角的 单 位制，叫作弧度制弧度数1弧度角rad 弧度
14、 弧度2弧度数与弧 长 公式(1)符号：一般地，任一正角的弧度数都是一个 _数；任一 负 角的弧度数都是一个 _数；零角的弧度数是 _(2)公式：如 图 所示， l、 r、 分 别 是弧 长 、半径、弧所 对 的圆 心角的弧度数弧度数公式： | _；弧 长 公式： l _；这 就是 说 ，弧 长 等于弧所 对 的 圆 心角 _的 绝对值 与_的 积 正负 0|r弧度数半径3角度制与弧度制的 换 算(1)角度与弧度的互化角度化弧度 弧度化角度360 _ rad 2 rad _180 _rad rad _1 _ rad _rad 1 rad 57.3057182 360 1800.017 45 4
15、.弧 长 公式及扇形面 积 公式的两种表示角度制 弧度制弧 长 公式扇形面 积公式注意事 项 r是扇形的半径， n是圆 心角的角度数r是扇形的半径， 是 圆心角的弧度数， l是弧 长显 然弧度制下的两个公式在形式上都要 简单 得多， 记忆 和 应用也就更加方便注意： 在弧度制下的弧 长 公式、面 积 公式有 诸 多 优 越性 ， 但如果已知角是以 “ 度 ” 为单 位 ,则应该 先化成弧度后再 计 算1判断正 误 (正确的打 “” ， 错误 的打 “ ” )(1)1弧度指的是 1度的角 ( )(2)周角的大小是 2.( )(3)弧 长为 ，半径 为 2的扇形的 圆 心角是直角 ( )C3已知
16、圆 的半径 为 2， 则 弧 长为 4的弧所 对 的 圆 心角(02)的弧度数 为 _4若扇形的 圆 心角 为 60，半径 为 1， 则 扇形的弧 长 l_，面 积 S _21 对 弧度制概念的三点 说 明(1)“1 rad”是指： 长 度等于半径 长 的 圆 弧所 对 的 圆 心角的大小，不是弧 长 ， 这 个角是固定的，与 圆 的半径的 长 度无关(2)引入弧度制后，角的集合与 实 数建立一一 对应 关系，我 们今后表示角 时 ，多用弧度制表示(3)表示角 时 就是无理数，它表示一个 实 数，同 1 rad角的大小一 样 ， rad的角表示： 长 度等于半径的 倍的 圆 弧所 对 的圆 心
17、角，在判断有理数表示角的象限，与 比 较 大小 时 ，有时 需要把 化 为 小数3角度与弧度的区 别 与 联 系区 别联 系(1)定 义 不同，大小不同(2)单 位不同(3)弧度制是十 进 制，而角度制是六十 进 制(1)不管以 “ 弧度 ” 还 是以 “ 度 ” 为单 位的角的大小都是一个与 圆 的半径大小无关的 值 ，仅 和半径与所含的弧 这 两者的比 值 有关(2)“ 弧度 ” 与 “ 角度 ” 之 间 可以相互 转 化(3)表示角 时 ，弧度制与角度制不能混用4.角度制与弧度制 换 算 时应 注意的四个 问题(1)用弧度 为单 位表示角的大小 时 ， “ 弧度 (rad)” 可以省略不
18、写，如果以度 ()为单 位表示角的大小 时 ，度 ()不能省略不写(2)度化 为 弧度 时 ， 应 先将分、秒化 为 度，再化 为 弧度(3)有些角的弧度数是 的整数倍 时 ，如无特 别 要求，不必把 化成小数(4)用 “ 弧度 ” 与 “ 度 ” 去度量每个角 时 ，除了零角以外，所得的 结 果都是不同的，二者要注意不能混淆5角度制与弧度制 换 算的要点角度与弧度的互化C54114.6(1)把 1 480写成 2k(k Z)的形式，其中0 2，并判断它是第几象限角？(2)若 4， 0，且 与 (1)中 的 终边 相同，求 .(链 接教材 P12习题 1 3T7)用弧度表示 终边 相同的角本例
19、 (1)中的条件 “ 1 480” 若 换为 “ 855” ，其他条件不 变 ，其 结论 又如何呢？2 (1)与 660角 终边 相同的最小正角是 _ (用弧度制表示 )(2)将下列各角化成 2k (0 2， k Z)的形式，并指出它 们 是第几象限角 1 725； 870.一条弦的 长 度等于半径 r，求：(1)这 条弦所 对 的劣弧 长 ；(2)这 条弦和劣弧所 组 成的弓形的面 积 扇形的弧 长 和面 积 公式的 应 用4 正弦函数和余弦函数的定 义 与 诱导公式 4 1 单 位 圆 与 任意角的正弦函数、余弦函数的定 义 4 2 单 位 圆 与周期性第一章 三 角 函 数1 问题导 航
20、(1)角 的正弦 值 和余弦 值 都是唯一的 吗 ？(2)正弦 值 、余弦 值 的符号 变 化有什么 规 律？(3)一个周期函数一定有最小正周期， 对吗 ？2例 题导读P15例 1.通 过 本例学 习 ，学会根据角 的 终边 上一点的坐 标 ，求角 的三角函数 值 试 一 试 ： 教材 P23习题 1 4 A组 T1你会 吗 ？P15例 2.通 过 本例学 习 ，学会在直角坐 标 系中作出已知角，并能求出其 终边 与 单 位 圆 的交点坐 标 试 一 试 ： 教材 P17练习 T4你会 吗 ？1任意角的正弦、余弦函数的定 义如 图 所示，在直角坐 标 系中，作以坐 标 原点 为圆 心的 单 位
21、圆 ， 对 于任意角 ，使角 的 顶 点与原点重合，始 边 与 x轴 非负 半 轴 重合， 终边 与 单 位 圆 交于唯一的点 P(u， v)，我 们 把点 P的 _v定 义为 角 的正弦函数， 记 作 _；点 P的 _u定 义为 角 的余弦函数， 记 作 u_纵 坐 标 v sin 横坐 标cos 对 于 给 定的角 ，点 P的 纵 坐 标 v、横坐 标 u都是唯一确定的 ,所以正弦函数、余弦函数都是以角 为 自 变 量，以 单 位 圆 上点的坐 标为 函数 值 的函数在 给 定的 单 位 圆 中， 对 于任意角 可以是正角、 负 角或是零角，所以，正弦函数 v sin ，余弦函数 u co
22、s 的定 义 域 为 _全体 实 数2正弦函数、余弦函数在各象限的符号象限三角函数 第一象限第二象限第三象限第四象限sin cos 注： 按正 值简记为 ：正弦一、二象限全 为 正；余弦偏在一、四中 3 终边 相同的角的正、余弦函数(1)公式： sin(x k2) _， k Z；cos(x k2) _， k Z.(2)意 义 ： 终边 相同的角的正弦函数 值 、余弦函数 值 分 别_4周期函数(1)定 义 ： 对 于函数 f(x)，如果存在 _T， 对 定 义 域内的 _x值 ，都有 _， 则 称 f(x)为 周期函数， _称 为这 个函数的周期(2)正弦函数和余弦函数都是周期函数，它 们 的
23、最小正周期均是 _.sin xcos x相等非零 实 数任意一个 f(x T) f(x)T21判断正 误 (正确的打 “”， 错误 的打 “”)(1)若 sin 0， 则 角 的 终边 在第一或第二象限 ( )(2)若 sin sin ， 则 .( )(3)若 sin(60 60) sin 60， 则 60是正弦函数 y sin x的一个周期 ( )(4)若 T是函数 f(x)的周期， 则 kT， k N 也是函数 f(x)的周期 ( )解析： (1)错误 因 为 sin 0， 所以角 的 终边还 有可能在 y轴 的正半 轴 上(2)错误 正弦 值 相等 ， 但两角不一定相等 ， 如 sin
24、60 sin 120， 但 60 120.(3)错误 举 反例 ， sin(40 60) sin 40， 所以 60不是正弦函数 y sin x的一个周期(4)正确根据周期函数的定 义 知 ， 该说 法正确 . B3 对 于任意的 x R都有 f(x 2) f(x)， 则 f(x)的一个周期 为_解析：由周期函数的定 义 知 f(x)的一个周期 为 2.2(答案不唯一 )利用正、余弦函数的定义求值已知角 的 终边 落在射 线 y 2x(x 0)上，求 sin ，cos 的 值 (链 接教材 P15例 1)本例中条件 “ 角 的 终边 落在射 线 y 2x(x 0)上 ” 若 换为 “ 角 的
25、终边 落在直 线 y 2x上 ” ，其他条件不 变 ，其 结论 又如何呢？A单 位 圆 中的角 4 3 单 位 圆 与正弦函数、余弦函数的基本性 质4.4单 位 圆 的 对 称性与 诱导 公式第一章 三 角 函 数试 一 试 ：教材 P20练习 1T1你会 吗 ？P22例 4.通 过 本例学 习 ，学会利用 诱导 公式求三角函数 值 试 一 试 ：教材 P23习题 1 4A组 T2你会 吗 ？P22例 5.通 过 本例学 习 ，学会利用 诱导 公式化 简 三角函数式试 一 试 ：教材 P24习题 1 4A组 T8你会 吗 ？1根据 单 位 圆 理解正弦函数 y sin x的性 质根据正弦函数
26、y sin x的定 义 ，我 们 不 难 从 单 位 圆 看出函数 y sin x有以下性 质 ：(1)定 义 域是 _；(2)最大 值 是 _，最小 值 是 _， 值 域是 _；(3)它是 _，其周期是 _，最小正周期 为 _；R1 1 1， 1周期函数 2k(k Z， k 0)2(4)从 单 位 圆 上看正弦函数 y sin x在区 间_上是增加的，在区 间 _上是减少的 .2特殊角的 终边 的 对 称关系(1) 的 终边 与角 的 终边 关于 _对 称；(2) 的 终边 与角 的 终边 关于 _对 称；(3) 的 终边 与角 的 终边 关于 _对 称3 诱导 公式(1)sin( 2k)
27、_， cos( 2k) cos .(1.8)(2)sin( ) _， cos( ) cos .(1.9)原点x轴y轴sin sin cos cos sin cos sin A cos 给角求值A给值 求 值AC利用 诱导 公式化 简 式子5 正弦函数的 图 像与性 质 5 1 正弦函数的 图 像第一章 三 角 函 数2例 题导读P27例 1.通 过 本例学 习 ，学会用五点法画函数 y asin x b在 0， 2上的 简图 试 一 试 ：教材 P28练习题 你会 吗 ？正弦曲 线最大 值 最小 值(0， 0) (， 0) (2， 0)(3)利用五点法作函数 y Asin x(A0)的 图 像
28、 时 ， 选 取的五个关 键 点依次是：_， _， _，_， _(0， 0) (， 0)(2， 0)2正弦曲 线 的 简单变换函数 y sin x与 y sin x k图 像 间 的关系当 k0时 ，把 y sin x的 图 像向 _平移 k个 单 位 长度得到函数 y sin x k的 图 像；当 k0时 ，把 y sin x的 图 像向 _平移 |k|个 单 位 长度得到函数 y sin x k的 图 像上下A5相同 不同用五点法作正弦型函数的图像方法 归纳作形如函数 y asin x b， x 0， 2的 图 像的步 骤A利用正弦函数的 图 像求函数的定 义 域 方法 归纳一些三角函数的
29、定 义 域可以借助函数 图 像直 观 地 观 察得到 ，同 时 要注意区 间 端点的取舍有 时 利用 图 像先写出在一个周期区 间 上的解集 ， 再推广到一般情况 利用正弦函数的 图 像确定方程解的个数B5 2 正弦函数的性 质第一章 三 角 函 数1 问题导 航(1)“ 正弦函数 y sin x在第一象限 为 增函数 ” 的 说 法正确 吗？ 为 什么？(2)正弦曲 线 是 轴对 称 图 形 吗 ？若是， 对 称 轴 是什么？(3)正弦曲 线 是中心 对 称 图 形 吗 ？若是， 对 称中心是什么？2例 题导读P29例 2.通 过 本例学 习 ，学会用五点法画出函数 y asin x b的简
30、图 ，并根据 图 像 讨论 它的性 质 试 一 试 ：教材 P30习题 1 5A组 T2你会 吗 ？1正弦函数的性 质函数 y sin x定 义 域 _值 域 _奇偶性 _周期性 _为 最小正周期R 1， 1奇函数2函数 y sin x单调 性当 _时 ，函数是 递 增的当 _时 ，函数是 递 减的最大 值 与最小值当 x _时 ，最大 值为_当 x _时 ，最小 值为_1 1D画正弦函数的图像并讨论函数的性质正弦函数的 单调 性方法 归纳(1)利用正弦函数的 单调 性比 较 大小的步 骤 ： 一定：利用 诱导 公式把角化到同一个 单调 区 间 上； 二比：利用正弦函数的 单调 性比 较 大小
31、(2)解决有关正弦函数的 单调 性 问题 的主要理 论 依据： 正弦函数的 单调 性； 复合函数的 单调 性： 设 函数 y f()和 g(x)在公共区 间 A内是 单调 函数 ， 那么函数 y fg(x)在 A内也是 单调 函数 ， 并且若 y f()和 g(x)的 单调 性相同 (反 )， 则 y fg(x)在 A内是增 (减 )函数 ， 这 个性 质简记为 “ 同增异减 ” 正弦函数的奇偶性 6 余弦函数的 图 像与性 质6 1 余弦函数的 图 像6 2 余弦函数的性 质第一章 三 角 函 数1 问题导 航(1)由 y sin x(x R)的 图 像得到 y cos x(x R)的 图
32、像，平移的方法唯一 吗 ？(2)五点法作余弦函数的 图 像与作正弦函数的 图 像所取的五点不同， 为 什么？(3)余弦函数既是中心 对 称 图 形又是 轴对 称 图 形，但它是偶函数不是奇函数， 为 什么？2例 题导读P32例通 过 本例学 习 ，学会用五点法作函数 y acos x b的简图 ，并能根据 图 像 讨论 函数的性 质 试 一 试 ： 教材 P34习题 1-6 A组 T2你会 吗 ？(， 1)2余弦函数的 图 像与性 质图像性质定 义域 R值 域 1， 1最 值 当 _时 ， ymax 1；当_时 ， ymin 1x 2k， k Zx 2k ， k Z性质周期性 周期函数，最小正
33、周期 T _奇偶性 _， 图 像关于 _对 称单调性在 _上是增加的；在 _上是减少的2偶函数 y轴2k ， 2k(k Z)2k， 2k (k Z)AA0， 4余弦函数的周期性类 比正弦函数的周期性，余弦函数的最小正周期 为 2，余弦函数的周期不唯一， 2k(k Z，且 k 0， 1)也是余弦函数的周期，根据 诱导 公式 cos(x 2k) cos x(k Z)，容易得出5 对 余弦函数最 值 的两点 说 明(1)明确余弦函数的有界性，即 1 cos x 1.(2)对 有些函数，其最 值 不一定是 1或 1，要依 赖 函数定 义 域来决定画余弦函数的图像并讨论其性质试 用五点法画函数 y co
34、s x 1， x 0， 2的 图 像描点 连线 ， 可得函数 y cos x 1在 0， 2上的 图 像如 图 ：余弦函数的定 义 域、 值 域 7 正 切 函 数7 1 正切函数的定 义7 2 正切函数的 图 像与性 质7 3 正切函数的 诱导 公式第一章 三 角 函 数2例 题导读P39例 1.通 过 本例学 习 ，学会已知一个角的正切 值 ，求 这 个角的正弦 值 和余弦 值 的方法试 一 试 ： 教材 P40习题 1 7 A组 T1、 T2你会 吗 ？P40例 2.通 过 本例学 习 ，学会利用正切函数的 诱导 公式 进 行化简 求 值 试 一 试 ： 教材 P41习题 1 7 A组
35、T7(1)你会 吗 ？y tan 2正切 线(1)定 义 ：在直角坐 标 系中， 设 单 位 圆 与 x轴 的非 负 半 轴 的交点 为 A(1， 0)， 过 点 _作 x轴 的垂 线 ，与角 的 终边 或其 终边 的延 长线 相交于 T点， 则 称 _为 角 的正切 线(2)画法：A(1， 0)线 段 AT3正切函数的 图 像与性 质tan tan tan tan tan 1判断正 误 (正确的打 “” ， 错误 的打 “ ” )(1)正切函数在整个定 义 域内是增函数 ( )(2)存在某个区 间 ，使正切函数 为 减函数 ( )(3)正切函数 图 像相 邻 两个 对 称中心的距离 为 周期
36、 .( )(4)函数 y tan x为 奇函数，故 对 任意 x R都有 tan( x)tan x ( )Atan 正切函数的图像A正切函数的性 质正切函数 诱导 公式的 应 用8 函数 y Asin(x )的 图 像与性 质第 1课时第一章 三 角 函 数2例 题导读P43例 1.通 过 本例学 习 ，学会分析 A对 函数 y Asin x(A0)及其图 像的影响，掌握振幅的概念试 一 试 ： 教材 P47练习 1T1你会 吗 ？P45例 2.通 过 本例学 习 ，学会分析 对 函数 y sin(x )及其 图像的影响，掌握初相和相位的概念试 一 试 ： 教材 P47练习 1T2你会 吗 ？
37、P47例 3.通 过 本例学 习 ，学会分析 对 函数 y sin x(0)及其图 像的影响，并掌握 频 率的概念试 一 试 ： 教材 P53练习 2T1你会 吗 ？P50例 4.通 过 本例学 习 ，学会由函数 y sin x的 图 像画出函数 y Asin(x ) b的 图 像的方法试 一 试 ： 教材 P53练习 2T3你会 吗 ？1 A， ， 对 函数 y Asin(x )的影响(1)在函数 y Asin x(A0)中， A决定了函数的 _以及函数的最大 值 和最小 值 ，通常称 A为 _(2)在函数 y sin(x )中， 决定了 x 0时 的 _，通常称 为 _， x 为 _值 域
38、振幅函数 值初相 相位频 率左 右|缩 短 伸 长不变伸 长 缩 短A A， A A AAC三角函数图像的平移变换C三角函数 图 像的伸 缩变换C易 错 警示 图 像 变换时 弄 错 平移方向或平移 长 度致 误第 2课时第一章 三 角 函 数1 问题导 航(1)在物理学中， 简谐 运 动 的 图 像就是函数 y Asin(x)(A0， 0)， x 0， )的 图 像，其中 A0， 0.描述简谐 运 动 的物理量有振幅、周期、 频 率、相位和初相等，你知道 这 些物理量分 别 是指哪些数据以及各自的含 义吗 ？(2)A， ， 对 函数 y Asin(x )(A0， 0)的 图 像有什么影响？2
39、.例 题导读P53例 5.通 过 本例学 习 ，学会求函数 y Asin(x ) b或 yAcos(x ) b的最 值 及相 应 x值 的集合试 一 试 ： 教材 P56习题 1 8 A组 T6你会 吗 ？P54例 6.通 过 本例学 习 ，学会求函数 y Asin(x )或 yAcos(x )的 单调 区 间 试 一 试 ： 教材 P55练习 3T4你会 吗 ？Ax 注意： 变换 次序不同 ， 平移的 单 位不同3函数 y Asin(x )(A0， 0)的性 质 A， Ak(k Z)非奇非偶BC函数 y Asin(x )的图像9 三角函数的 简单应 用第一章 三 角 函 数1 问题导 航(1
40、)如 图为电 流 强 度 I与 时间 t的函数关系的 图 像，根据 图 像探求下面的 问题 ：由 图 知 电 流 强 度 I与 时间 t的函数关系式是哪种 类 型的函数？(2)结 合三角函数的周期性，思考下列物理方面的知 识 ，哪些可以用三角函数模型解决？ 单摆 ； 简谐 振 动 ； 机械波； 电 磁学； 力学(3)应 用三角函数模型需注意什么？2例 题导读P58例通 过 本例学 习 ，学会从 实际问题 中 发现 周期 变 化的规 律，并将所 发现 的 规 律抽象 为 恰当的三角函数模型， 进 而解决 实际问题 试 一 试 ： 教材 P59练习 你会 吗 ？1三角函数模型周期 现 象是自然界中
41、最常 见 的 现 象之一， _是研究周期 现 象最重要的数学模型2建立三角函数模型的步 骤三角函数DC1.09 10 8 s 9.15 107 Hz应用函数模型解题构建函数模型解 题方法 归纳建立三角函数模型解决 实际问题 的步 骤第一步 ， 阅读 理解 ， 审 清 题 意第二步 ， 搜集整理数据 ， 建立函数模型第三步 ， 利用所学的三角函数知 识对 得到的三角函数模型予以解答 ， 求得 结 果第四步 ， 将所得 结论转译 成 实际问题 的答案章末优化总结第一章 三 角 函 数三角函数的值域与最值求三角函数的 值 域与最 值 的三种途径(1)利用函数 y Asin(x ) b的 值 域求解(
42、2)将所求三角函数式 变 形 为 关于 sin x(或 cos x)的二次函数的形式，利用 换 元的思想 进 行 转 化，然后再 结 合二次函数的性质 求解(3)利用正弦函数、余弦函数的有界性求解，同 时 ，一般函数求 值 域的方法 (分离常数法、判 别 式法、 图 像法等 )在三角函数中也适用三角函数的性质1三角函数的周期在不加 说 明的情况下，就是指最小正周期求三角函数的周期一般要先通 过 三角恒等 变 形将三角函数化 为 y Asin(x ) k， y Acos(x ) k及 y Atan(x ) k的形式，然后用公式求解，另外 还 可以利用 图 像求出三角函数的周期C三角函数的图像及图
43、像变换AAcos 80第三章 三角恒等变形1 同角三角函数的基本关系第三章 三角恒等变形1 问题导 航(1)同角三角函数的基本关系与三角函数的定 义 有怎 样 的 联 系？(2)同角三角函数的基本关系 对 于任意角都成立 吗 ？(3)如何理解 “ 同角 ” ？2例 题导读P113例 1， P114例 2，例 3.通 过 此三例学 习 ，学会利用同角三角函数的基本关系式解决已知角的一个三角函数 值 求 这 个角的其他三角函数 值 试 一 试 ： 教材 P117习题 3 1 A组 T1你会 吗 ？P114例 4.通 过 本例学 习 ，学会利用同角三角函数的基本关系式解决 给值 求 值问题 试 一 试 ： 教材 P117习题 3 1 A组 T2、 T3你会 吗 ？P115例 5，例 6.通 过 此二例学 习 ，学会利用同角三角函数的基本关系式解决三角函数式的化 简问题 试 一 试 ： 教材 P117习题 3 1 A组 T5你会 吗 ？P116例 7.通 过 此例学 习 ，学会利用同角三角函数的基本关系式进 行三角恒等式的 证 明同角三角函数的基本关系1 cos21 sin2tan cos C0或 8利用同角三角函数关系式求值CB三角函数式的化 简 BB1
