1、第 1 页 共 4 页启新学校文理科联赛练习之新概念型问题 姓名_一、选择题1 （2010 安徽蚌埠）记 = ， 令 ， 称 为 ， ， ， 这nSnaa21 12nST T1a2na列 数 的 “理 想 数 ”。 已 知 ， ， ， 的 “理 想 数 ”为 2004， 那 么 8， ， ， ， 的1250 1250“理 想 数 ”为 ( ) A2004 B2006 C2008 D20102 （2010 浙江杭州）定义 为函数 的特征数, 下面给出特征数为 2 m，1 m , ,abc2yaxbc1 m 的函数的一些结论： 当 m = 3 时，函数图象的顶点坐标是( ， )； 当 m 038时
2、，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ； 当 m 时， y 随 x 的增大而减2 41小； 当 m 0 时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. B. C. D. 3 （2010 浙江宁波） 几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作(A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽4 （2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质
3、，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行5 （2010 鄂尔多斯）定义新运算： ab= 则函数 y=3x 的图象大致是( )0(1ba且6 （2010 四川达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n） ，规定以下两种变换：第 2 页 共 4 页 ，如 ； ，如 .(,),)fmn(2,1),f(,),)gmn(2,1),)g按照以上变换有： ，那么 等于 ( )3443g 3,fA.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2）
4、D.（-3，-2）二、填空题1 （2010 安徽蚌埠）若 表示不超过 的最大整数（如 等） ，则xx32,3_。 2012013122 （2010 湖南常德）如图 3，一个数表有 7 行 7 列，设 表示第 i 行第ijaj 列上的数(其中 i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第 5 行第 3列上的数 .则537a（1） = ； 全品中考网2523()()a（2）此数表中的四个数 ,npkmpk满足 = .()()npk3 （2010 重庆江津）我们定义 ，例如 1012若abcdc2345、 均为整数，且满足 ，则 的值是 _xy14xyxy4 （2010 广西南宁）古希腊数学
5、家把数 叫做三角数，它有一定的规律性若把一,2150,63个三角形数记为 ，第二个三角形数记为 ，第 个三角形数记为 ，计算 ， 1aanna12a，由此推算， ， ,3423a910 10三、解答题1 （2010 安徽蚌埠）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形 的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出 8 个不同的向量:ABCD、 、 、 、 、 、 、 （由于 和 是相等向量，因此只算一个） 。ABDABDC 作两
6、个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值；)2(f)(f1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 7图 3第 3 页 共 4 页 作 个相邻的正方形(如图二)“ 一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终n点作向量，可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值；)(nf)(f 作 个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 32可以作出不同向
7、量的个数记为 ，试求 的值；)32(f)32(f 作 个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, nm可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值。nmfnf3 （2010 浙江绍兴）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 ,叫 做 此 一 次 函 数 的 坐 标 三 角 形 .例 如 ， 图 中 的 一 次 函 数 的 图 象 与x,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,则 OAB 为 此 函 数 的 坐 标 三 角 形 .（1）求函数 y x3 的坐标三角形的三条边长； 4（2）若函数 y x
8、b（ b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角形面积.4 （2010 浙江台州市）类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移 1 个单位用实数加法表示为 3+（ ）=12若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移个单位） ，沿 y 轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移 个单位） ，则把有序数对a b图一共m个正方形相连共 n 个正方形相连共n 个正方形 图二AyOBx第 21 题图第 4 页 共 4 页ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图 1ADBADCFEBADDQFEBAD图
9、2a， b叫做这一平移的“平移量” ；“平移量” a， b与“平移量” c， d的加法运算法则为dbcadc，解决问题：（1）计算：3，1+1，2；1，2+3，1（2）动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照“平移量”3，1平移到 A，再按照“平移量”1，2平移到 B；若先把动点 P 按照“平移量”1，2平移到 C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点 B 吗? 在图 1 中画出四边形 OABC.证明四边形 OABC 是平行四边形.（3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（2，3） ，再从码头 P 航行到码头Q（5，5） ，最后回到出发点 O. 请用“平移量”加法算
10、式表示它的航行过程5 （2010 江苏连云港） （本题满分 10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形 ABCD 中， AB DC，如果延长 DC 到 E，使 CE AB，连接 AE，那么有 S 梯形ABCD S ABE请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹） ；（3）如图，四边形 ABCD 中， AB 与 CD 不平行， S ADC S ABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由（第 22 题）yO 图 2Q（5, 5）P（2, 3）yO图 111xx
