1、弹性力学论文 篇一：弹性力学 弹性力学的开展以及在实际当中的应用 关键字：弹性力学 开展过程 应用 摘要：文章简述了弹性力学的开展历程，介绍了弹性力学在各个领域当中的应用，同时在文章最后提到了弹性力学在今后可能的开展趋势。 弹性力学是研究弹性体在荷载等外来要素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界要素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、构造力学、塑性力学和某些穿插学科的根底，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物
2、体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的剩余变形特别小时，一般就把它当作弹性体处理。 弹性力学的开展大体分为四个时期。人类从特别早时就已经明白利用物体的弹性性质了，只是简单地利用弹性原理，并没有完好的理论体系，比方弓箭的使用。而人们建立系统的弹性力学研究体系是从17世纪开始的。弹性力学的开展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探究弹性力学的根本规律。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学征询题。这些理论存在着特别多缺陷，有的甚至是完全错误的。在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才根本上建立了弹性
3、力学的数学理论，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论根底，打开了弹性力学向纵深开展的打破口。第三个时期是线性各向同性弹性力学大开展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于处理工程征询题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。从20世纪20年代起，弹性力学在开展经典理论的同时，广泛地讨论了许多复杂的征询题，出现了许多边缘分支。这些新领域的开展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的开展。 弹性力学在各个领域当中有着广泛的应用。堤坝的整
4、体强度、发电厂的发电机组临界转速、高层建筑顶端的晃动操纵等土木工程征询题都离不开弹性力学的协助。弹性力学在地震预测方面也有重要应用，如地震有无确定前兆，假设有确定前兆，那么在原理上是否可探测，都是目前弹性力学研究的课题。在抗震方面弹性力学也发挥着宏大作用。例如日本京都的三十三间堂，地基是层状构造，用来吸收和反射地震波。尽管位于地震多发带，几百年来整个建筑却没有遭到地震阻碍。用于微电子器件的集成电路是弹性力学应用的一个崭新领域。集成电路一般为层状构造，各层性质不同。制造和使用过程中产生的温升会导致层间错配热应力，从而阻碍它的质量和使用寿命在集成电路的可靠性评价中，弹性力学举足轻重。令人奇异的是，
5、建立在宏观连续介质的根底上的弹性力学在纳米尺度竟也频频适用。利用弹性共振，直径为几个纳米的碳纳米管可以做成纳米秤，称量基因的重量。 弹性力学开展到今天，已经成为各个领域当中不可缺少的工具，尤其是在材料领域。在自然资源日益减少和现有的自然材料已经不能满足人类探究世界的现状下，弹性力学在新材料的合成这一课题中有着更加宽敞的开展前景。篇二：弹性力学论文 对 两 端 固 支 梁 的 弹 性 力 学 应力 解 系别：土木工程 专业：道路与桥梁 姓名：. 学号：. 班级：. 对两端固支梁的弹性力学应力解 摘 要 : 按照弹性力学平面征询题的根本理论 ,采纳半逆解法 ,求出了两端固支的单跨超静定梁在集中荷载
6、作用下的应力和位移多项式解 ,并与材料力学解进展了比较 ,说明了材料力学解的精度和适用范围 。 关 键 词 :超静定梁 ;应力 ;位移 ;集中荷载 ;弹性力学 1两端固支梁的弹性力学应力解 如图 1 所示 :两端固支的单跨超静定矩形截面梁(为了简便 ,不妨取厚度为 1 ,不计体力) , x = a 处遭到集中荷载 P 作用 (可设此征询题为平面应力征询题) ,上、 下两个边界的正应力边界条件为 （1） 先考虑 x = 0 a 段的应力分布. 按照式(1) 所示的应力边界条件6,可假设应力函数为f1, f2 将应力函数 代入相容方程: ,即可求得待定函数 故应力函数因函数 中常数项和 中的线性项
7、对应力分量没有阻碍 ,故未列出. 按照应力函数可求出应力分量 由上、 下两个边界的剪应力边界条件0,可求出待定常数 应力分量为同理可得 x = al 段的应力分布为 x = a 处平衡条件为 由此可得可见 ,应力分量中还包含 3个独立的待定常数条件确定，为此考虑物理方程 这 3 个常数必须由位移边界 和几何方程 当 0 x a 时 ,将应力分量式(5) , (2) , (6) 和几何方程代入物理方程 ,可得由式(11)得 由式(12)得 将式(14) , (15)代入式(13) ,整理得 （15） 由于该式左边是 x 的函数,右边是 y 的函数,因而左 右两边应等于同一常数,设此常数为1,那么
8、 将所得g1 ( y)和 g2( x)代入式(14) ,(15)得 式中 : 位移边界条件为分别为表征刚体位移的常数. 左端 由此得 同理可得 x = al 段的位移为右端位移边界条件为篇三：弹性力学论文 弹塑性力学中有关泊松比的讨论 赵衍 摘要 本文在塑性变形体积不可压缩的条件下导出了以塑性应变p定义的塑性泊松比p和以弹塑性总应变ep 定义的弹塑性泊松比ep 的计算式, 指出在小变形范围内可以看作p = 0. 5, 而ep那么总是小于0. 5; 当变形较大时, 不管是p 仍然 ep 均远小于0. 5。 关键词：材料弹塑性 泊松比 大应变 1 引言 泊松比是材料在单向受拉或受压时，横向正应变与
9、轴向正应变的绝对值的比值，是材料的一个弹性常数。当材料进入弹塑性变形阶段后, 泊松比不再是常量而成为应变的函数。一般认为随着塑性变形的增加, 泊松比渐趋于0. 5。塑性变形的泊松比到底是多大? 假设是0. 5, 其条件又是什么? 本文对上述征询题进展了讨论, 在塑性变形体积不可压缩条件下的结论是: 小变形时, 以塑性应变定义的塑性泊松比p= 0. 5, 以弹塑性总应变定义的弹塑性泊松比ep 那么总是小于0. 5; 大变形时, 不管是p 仍然 ep 均远小于0. 5。这个结论澄清了长期存在的一些模糊认识。在材料科学和加工手段飞速开展的今天, 高塑性和超塑性等大变形工程征询题大量出现，迫切的需要对
10、这些征询题进展深化的研究。 2 塑性泊松比p 以p表示材料的弹性泊松比, 它是常数。简单应力状态下进入弹塑性变形阶段后的总应 变包括弹性应变和塑性应变 这时三个方向的应变可表示为 设研究对象初始体积为V0,那么变形后体积为 由塑性变形体积不可压缩,即仅有弹性应变e阻碍体积的改变,故又有 由以上二式可解得假设略去弹性应变e,可得简化式 按照(1)式和(2)式进展计算的结果说明,材料的弹性性质即e和e对p的阻碍微乎 其微,可以忽略不计。如当elt;0.005时, (2)式相对(1)式的误差小于0.7%;当e=0.01 时,误差不超过1.3%,故用简化式(2)代替式(1)是可行的。 表1给出了一些计
11、算结果。从表中看到在小变形(lt;0.01)条件下可以认为p=0.5,但 变形较大时这一结论不再成立。 表1 (e=0.3) 在大变形征询题中,一般将应变定义为自然应变e,塑性自然应变为ep,即 那么可导出用塑性自然应变表示的塑性泊松比为 表2给出了大变形时p的一些计算结果。可以看到,随着应变的增长,p下降到远离0.5,且自然应变表示的p下降得更快。 图1为大变形时p-p关系曲线。3 弹塑性泊松比ep 令弹塑性总应变ep=e+p,其对应的弹塑性泊松比为ep,材料的弹性模量为E,应力是总应变ep的 函数=(ep)。弹性泊松比仍为e,弹性应变e=E。 现在三个方向的应变为1=ep 2=3=-epe
12、p 设研究对象初始体积为V0,那么由弹性变形,体积改变为(塑性变形体积不变) 由总应变ep表示的体积为 由上两式可解得 考虑到一般lt;E,可得简化式 计算结果说明,当变形较大时,简化式(5)与式(4)相比误差特别小,特别是大变形情况下误 差极小,故可取式(5)作为大变形弹塑性泊松比ep的一般计算式。 式(4)对ep求导并令其为零可得方程 式(6)的解即为ep的极值点,这一极值小于 0.5。对钢材,ep的极值约为0.470.49。 假设以自然应变表示,ep为 图2为ep-ep关系曲线。图中虚线为(5)式,两条实线为两种理想弹塑性材料按照(4)式画出,其一为e=0.28,0=0.0012;另一为
13、e=0.30,0=0.0017。0为材料的屈服应变。从图中可以看到,进入弹塑性变形阶段后,随着ep的增大,ep急剧增加,在ep为0.02左右时,ep达极值后又逐步减小。在eplt;0.1的范围内尚 可以认为ep接近0.5。 图中虚线为实线的渐近线,这说明大变形时e与e对ep的阻碍可忽略不计,即可以认为 ep与材料无关。(2)式与(5)式方式一致,说明大变形时无需再区分塑性泊松比与弹塑性泊松 比。其缘故在于大变形情况下总变形中弹性变形的成分特别少,绝大部分均为塑性变形。 4 结 论 1)塑性泊松比p是p的单调减函数,可以认为它与材料的弹性性质无关,且在小变形范 围内为0.5;随着变形的增大,p逐步减小。 2) 由于大变形时泊松比p和ep远非0.5,故工程中的大变形征询题,特别是大变形的位移 分析与应变分析可采纳本文提供的算式来计算事实上时泊松比。 3)假设采纳实验手段进展测试,由于不易从总应变ep中别离弹性应变e和塑性应变p,故 一般测得的是弹塑性泊松比ep,它永远也不会到达0.5。只有别离出塑性应变p后,才能测得极接近0.5的塑性泊松比p。 4) 弹塑性泊松比ep为ep的先单调增后单调减的函数,式(6)的解为其极值点,这一值总 是小于0.5;随着变形的增加,ep趋于与p一致。
