1、数列不等式放缩的基本类型放缩法证明数列不等式是数列中的难点之一，是高考命题的延伸点.放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！【例1】求证：1(nN*)证明不等式左边可用等比数列前n项和公式求和左边11.【变式】求证：1(nN*)分析左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和证明因为，所以，左边11.放缩法证明与数列求和有关的不等式，若可直接求和，就先求和再放缩；若不能直接求和的，一般要先将通项an放缩后再求和.【例2】求证：(nN*)分析左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩证明，左边.【
2、变式1】求证：12(nN*)分析左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和证明(n2)，左边1112(n2)，当n1时，不等式显然也成立【变式2】求证：1(nN*)分析变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正证明思路一：将变式1的通项从第三项开始放缩(n3)，左边11(n3)，当n1,2时，不等式显然也成立思路二：将通项放得比变式1更小一点(n2)，左边111(n2)，当n1时，不等式显然也成立放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大
3、或缩得过小.常用放缩：(1)(2)(3)(4).1(2021青岛二中期中)已知数列an满足a11，anan12n1，nN*，Sn是数列的前n项和，则下列结论中正确的是()S2n1(2n1)；S2nSn；S2nSn；存在常数M，使得SnM.ABCDB易知，a22，由anan12n1，an1an22n3，两式相减，得an2an2，即此数列每隔一项成等差数列，由a11，可得数列的奇数项为1,3,5，由a22，可得其偶数项为2,4,6，故ann.所以Sn1.对于，当n2时，S31，右式3，因此左式右式，故错误；对于，S2nSnn，当n1时等号成立，故正确；对于，S2nSn1，2n2n1，11，故正确；对于，由知，S2nSn，S4nS2nSn2，S2mnSn，无上界，Sn无上界，故错误故选B2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，2.(1)求数列an的通项公式和Sn；(2)记bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，则2，即2，解得d2.所以an1(n1)22n1，Snn2n2.(2)证明：当n1时，Tn1.当n2时，bn，所以Tnb1b2b3bn111.综上可知，Tn.5/5
